衛(wèi)星機動過程成像的姿態(tài)規(guī)劃與控制研究

杜 寧，尹海寧，朱文山，朱 虹

(上海航天控制技術(shù)研究所 空間飛行器敏捷機動控制技術(shù)實驗室,上海 201109)

衛(wèi)星機動過程成像的姿態(tài)規(guī)劃與控制研究

杜 寧，尹海寧，朱文山，朱 虹

(上海航天控制技術(shù)研究所 空間飛行器敏捷機動控制技術(shù)實驗室,上海 201109)

對有星載相機的衛(wèi)星機動過程成像的姿態(tài)規(guī)劃與控制進行了研究。為避免目標姿態(tài)的任意性產(chǎn)生的控制轉(zhuǎn)序問題，用四元數(shù)描述偏流角跟蹤控制。從用戶角度出發(fā)，提出了兩種適于機動過程成像的姿態(tài)規(guī)劃模式：一是指定星體相對軌道系擺掃角速度，通過設(shè)定擺掃方向與衛(wèi)星飛行方向成任意角度，可實現(xiàn)任意方向擺掃成像，另一是指定成像點經(jīng)緯度條帶,可實現(xiàn)海岸線等地面目標成像。在擺掃規(guī)劃姿態(tài)的基礎(chǔ)上，將繞相機光軸轉(zhuǎn)過經(jīng)迭代計算的偏流角作為最終的姿態(tài)控制基準，給出了高動態(tài)姿態(tài)機動控制算法。引入陀螺角速度信息以提高滾動姿態(tài)機動過程中的動態(tài)特性；將星體當前姿態(tài)與目標姿態(tài)偏差四元數(shù)作為姿態(tài)控制基準以實現(xiàn)任意姿態(tài)最短路徑機動；以飛輪作為姿態(tài)控制執(zhí)行機構(gòu)，設(shè)計PD控制律，在機動過程中對內(nèi)干擾力矩進行前饋控制。仿真結(jié)果驗證了所提算法的有效性和工程可操作性，可用于對地成像小衛(wèi)星機動過程成像的姿態(tài)規(guī)劃與控制。

小衛(wèi)星； 機動過程成像； 相機偏流角； 偏流角跟蹤； 姿態(tài)規(guī)劃； 姿態(tài)控制； 擺掃方向； 經(jīng)緯度條帶

0 引言

星載相機系統(tǒng)在實現(xiàn)高分辨率的同時，為降低實現(xiàn)難度其視場角較小，導(dǎo)致地面覆蓋寬度較小。因此，利用衛(wèi)星的高速姿態(tài)機動能力快速改變相機的對地指向，快速高效獲取所需的非星下點目標遙感數(shù)據(jù)，是當今世界商業(yè)遙感衛(wèi)星的一個發(fā)展方向。利用衛(wèi)星姿態(tài)敏捷控制技術(shù)，可實現(xiàn)不同的典型相機成像模式，如同軌多目標成像模式、同軌多條帶拼接成像模式、同軌立體成像模式和動態(tài)掃描成像模式等[1-4]。同軌多條帶拼接成像采用衛(wèi)星快速機動到位后，利用軌道運動進行推掃成像，通過多條帶拼接成像實現(xiàn)大范圍成像。動態(tài)成像技術(shù)是指衛(wèi)星在三軸姿態(tài)機動過程中，開啟相機進行“動中拍”成像，并在成像過程中實時調(diào)整光軸對地指向，從而實現(xiàn)姿態(tài)對地指向不斷變化的成像方式。寬幅動態(tài)成像方式則利用衛(wèi)星姿態(tài)的機動解決大幅寬與高分辨率間的矛盾，在姿態(tài)控制穩(wěn)定度上具備了相當?shù)哪芰?，在姿態(tài)機動過程中采用推掃成像方式，從而大幅提高圖像覆蓋能力。法國昴宿星-HR(Pleiades-HR)相機幅寬20 km，采用動態(tài)成像方式，可實現(xiàn)350 km×20 km的幅寬，對東西方向的覆蓋區(qū)域可達350 km，在提高幅寬的同時能保證全色分辨率0.7 m，較現(xiàn)有衛(wèi)星的多條帶拼接成像有一定的優(yōu)勢[4]。對衛(wèi)星的不同成像模式進行了大量研究。文獻[1]對提高相機使用效率的成像模式進行了初步分析；文獻[2-5]介紹了商業(yè)遙感衛(wèi)星成像模式和技術(shù)指標；文獻[6]對相機光軸沿星體Z軸的理想狀況，推導(dǎo)了擺動成像過程的粗的歐拉角姿態(tài)，可用于偏流角初步控制，但不適于任意方向擺掃成像且偏流角誤差偏大；文獻[7]介紹了單目標姿態(tài)成像過程的偏流角計算和補償方法。上述文獻基于歐拉角描述姿態(tài)，偏流角補償精度較低，且不適于復(fù)雜成像模式。文獻[8]僅介紹了偏流角計算方法，未設(shè)計偏流角補償；文獻[9-10]介紹了敏捷衛(wèi)星姿態(tài)機動算法，但未涉及偏流角跟蹤問題。綜上，對具體的動態(tài)擺掃成像模式，鮮有研究給出高精度姿態(tài)規(guī)劃和具體的姿態(tài)控制方法。

動態(tài)掃描成像對考慮偏流角的動態(tài)姿態(tài)規(guī)劃提出了特殊要求，本文從用戶需求角度出發(fā)，對兩種適于機動過程成像的姿態(tài)規(guī)劃和姿態(tài)控制方法進行了研究，第一種可設(shè)定擺掃方向與衛(wèi)星飛行方向成任意角度，第二種適于給定成像點經(jīng)緯度條帶時的動態(tài)成像控制。

1 四元數(shù)描述偏流角控制

以TDICCD相機為例，相機偏流角與衛(wèi)星的軌道、姿態(tài)與角速度，以及相機的焦距與后視角等參數(shù)相關(guān)。衛(wèi)星在軌飛行過程中，根據(jù)標稱姿態(tài)規(guī)劃出偏流角后，跟蹤該偏流角到位時，新的姿態(tài)和角速度又將對應(yīng)新的偏流角。因此，高精度偏流角計算與控制須根據(jù)星體軌道和姿態(tài)參數(shù)實時計算。具體計算方法可參考文獻[7]。

以往常見的衛(wèi)星相機光軸沿本體系Z軸，且不含擺鏡，姿軌控修正偏流角，僅需繞本體系Z軸姿態(tài)偏置一定角度，該角度同偏流角即可。因此，相關(guān)領(lǐng)域研究常用依次旋轉(zhuǎn)三軸歐拉角方式描述偏流角控制問題[4-5]。

適用于小衛(wèi)星的相機，尺寸與重量受到約束，常采用離軸多次反射的方法增大相機焦距。因此，常見星載相機多存在一個后視角，即實際光軸不再沿相機和星體主軸，而是與星體+Z軸存在一個固定夾角，如圖1所示。姿軌控系統(tǒng)修正偏流角時，應(yīng)繞瞬時的相機視場光軸方向偏置一定角度，該角度同偏流角。此時，衛(wèi)星相當于繞空間軸姿態(tài)偏置，三軸姿態(tài)可能都有分量。此外，動態(tài)成像等工作模式需要衛(wèi)星平臺通過任意目標的姿態(tài)機動調(diào)整相機光軸指向，導(dǎo)致偏流角跟蹤控制變得更復(fù)雜。此時，若仍采用三軸歐拉角依次旋轉(zhuǎn)進行姿態(tài)控制的方式，則將帶來姿態(tài)解算及轉(zhuǎn)序問題，且姿態(tài)控制流程復(fù)雜。

為此用四元數(shù)描述偏流角跟蹤控制問題。具體為：在目標姿態(tài)qor0基礎(chǔ)上，繞相機光軸軸轉(zhuǎn)偏流角β，以此作為成像模式目標姿態(tài)qor，有

qor=qor0?[cos(β/2)esin(β/2)]

(1)

式中：e為相機光軸單位矢量在衛(wèi)星本體系中的分量，對后視角為θ、不含擺鏡的相機

e=[-sin(θ) 0 cos(θ)]

(2)

用四元數(shù)描述偏流角跟蹤控制問題，能避免目標姿態(tài)的任意性產(chǎn)生的控制轉(zhuǎn)序問題，可實現(xiàn)繞空間軸的偏流角跟蹤控制。

2 擺掃過程姿態(tài)規(guī)劃

可通過設(shè)定相機光軸擺掃方向的法線與飛行方向的夾角，實現(xiàn)規(guī)劃擺掃過程的標稱姿態(tài)，即在擺掃過程控制星體相對軌道系的角速度。在衛(wèi)星姿態(tài)機動過程中，對地面物體成像原理如圖2所示。若期望擺動掃描成像條帶沿衛(wèi)星飛行方向，則可控制星體沿軌道系俯仰軸固定角速度旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)；若期望擺動掃描成像條帶垂直于衛(wèi)星飛行方向，則可先令星體沿軌道系Z軸轉(zhuǎn)過90°，再控制星體沿軌道系滾動軸固定角速度旋轉(zhuǎn)。

該方法可任意設(shè)定星體相對軌道系的擺掃角速度，工程實現(xiàn)靈活簡潔。但若欲對特定地面緯度條帶進行成像，則需進行精確的時間和角速度規(guī)劃，算法復(fù)雜且難以保證成像范圍。為此，本文提出分別用于星體相對軌道系擺掃速度受限和成像經(jīng)緯度條帶受限時的兩種姿態(tài)規(guī)劃方法。

2.1 限定星體相對軌道系擺掃角速度

(3)

式中：Aro為實時計算的軌道系至目標基準系轉(zhuǎn)換矩陣；T為星載軟件控制周期；k為控制周期序號。

2.2 限定成像點經(jīng)緯度條帶

給定成像點經(jīng)緯度條帶，即經(jīng)緯度隨擺掃成像時間變化的具體值。該經(jīng)緯度條帶可與衛(wèi)星飛行方向成任意夾角，為保證動態(tài)性能，該條帶應(yīng)接近直線。

設(shè)地面目標經(jīng)度和緯度變化速率分別為dlon，dlat，起始經(jīng)緯度分別為α0，δ0，則地面目標經(jīng)緯度α，δ隨時間規(guī)劃序列為

(4)

由實時規(guī)劃的地面目標經(jīng)緯度可計算地面目標在地心固連系(WGS84系，g系)中的位置矢量

(5)

式中：Re為地球半徑。則可得衛(wèi)星至目標矢量在軌道系中分量

(6)

(7)

(8)

用方向余弦陣與四元數(shù)轉(zhuǎn)換可得標稱的目標基準qor，進而由四元數(shù)差分可得目標姿態(tài)角速度

?(qor_k-qor_k)/T

(9)

3 考慮偏流角的目標姿態(tài)

需注意的是：當轉(zhuǎn)過標稱偏流角后，星體新的姿態(tài)將對應(yīng)新的偏流角，盡管此時偏流角實時計算結(jié)果已為小量，但對高動態(tài)成像過程該誤差不可忽略。

為進一步提高偏流角控制精度，采用迭代方法，在每個控制周期重新計算目標姿態(tài)及其對應(yīng)的偏流角，并在下一控制周期的目標姿態(tài)中轉(zhuǎn)過該偏流角，直至最終目標姿態(tài)和角速度對應(yīng)的偏流角接近0，則可實現(xiàn)高精度偏流角控制。

目標姿態(tài)

qor_k=

qor_k-1?[cos(βk-1/2)esin(βk-1/2)]

(10)

對目標姿態(tài)微分可得目標角速度

(11)

需注意的是：當存在后視角時，對條帶拼接等被動推掃成像過程，在固定偏置姿態(tài)基礎(chǔ)上繞星體Z軸轉(zhuǎn)過偏流角即可，但對主動擺掃成像，該過程具高動態(tài)，繞星體Z軸和繞相機光軸的偏流角差別不可忽略，因此該過程須繞相機光軸轉(zhuǎn)過偏流角。

4 姿態(tài)控制算法

為提高滾動姿態(tài)機動過程中的動態(tài)特性，可引入陀螺角速度信息；為實現(xiàn)任意姿態(tài)最短路徑機動，以星體當前姿態(tài)與目標姿態(tài)偏差四元數(shù)作為姿態(tài)控制基準；進而以飛輪作為姿態(tài)控制執(zhí)行機構(gòu)，設(shè)計PD控制律，在機動過程中對內(nèi)干擾力矩進行前饋控制。

qrb=(qor)-1?qob

(12)

(13)

衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程

(14)

式中：I為衛(wèi)星慣量陣；h為飛輪角動量；Mc為控制力矩；Md為干擾力矩。由式(14)可得

Mc+Md

(15)

(16)

式中：qe為偏差四元數(shù)qrb的矢量部分；Mcmd為控制力矩指令；Kp為比例系數(shù)；Kd微分項系數(shù)。

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理，設(shè)計的控制器對誤差四元數(shù)和誤差角速度來說是漸近穩(wěn)定的[7]。

5 數(shù)學(xué)仿真

對相機載荷雙條帶拼接成像模式進行仿真，該模式包含姿態(tài)機動和偏置成像控制。設(shè)衛(wèi)星軌道高度483 km，傾角30.5°；相機視場角34°(相機幅寬約300 km)，后視角8°，CCD相機尺寸3.5×10-6m；星敏三軸測量噪聲[24″ 24″ 24″](3σ)；陀螺零偏3 (°)/h，陀螺隨機游走系數(shù)0.005 (°)/h0.5；飛輪最大角動量11 N·m·s，最大力矩1 N·m；機動過程限制星體最大角速度3 (°)/s。星體慣量[I1I2…I9]。此處：I1=154 kg·m2；I2=1.6 kg·m2；I3=-2.7 kg·m2；I4=1.6 kg·m2；I5=153 kg·m2；I6=0.16 kg·m2；I7=-2.7 kg·m2；I8=0.16 kg·m2；I9=123 kg·m2。仿真中取初始姿態(tài)和角速度均為零。

仿真1：以相對軌道系角速度[1 0 0] (°)/s擺掃成像，初始姿態(tài)[-70° 0° 90°]，用本文方法仿真所得相對軌道系規(guī)劃姿態(tài)角、三軸姿態(tài)控制誤差、相對軌道系規(guī)劃角速度、三軸角速度控制誤差、中心點偏流角規(guī)劃誤差，以及相機中心實際偏流角分別如圖3～8所示。仿真30～100 s對應(yīng)的地面成像點經(jīng)緯度如圖9所示。

由圖3～9可知：動態(tài)成像條帶能垂直于飛行方向(因衛(wèi)星向前飛行造成條帶傾斜，導(dǎo)致30.5°傾角軌道橫向擺掃時，成像條帶接近南北方向)，成像長度大于900 km；推掃成像過程姿態(tài)控制誤差峰峰值小于0.03°，角速度控制誤差峰峰值小于0.002 (°)/s；動態(tài)成像過程中，由于姿態(tài)測量噪聲引起了星體角速度誤差，造成用動力學(xué)軌道和姿態(tài)參數(shù)解算的實際偏流角誤差明顯大于規(guī)劃誤差，本仿真條件下該誤差峰峰值小于0.1°。

仿真2：目標成像條帶為緯度3°，經(jīng)度-15+0.1t(°)；衛(wèi)星初始姿態(tài)[0° 0° 0°]，初始角速度[0 0 0] (°)/s。用本文方法仿真所得相對軌道系規(guī)劃姿態(tài)角和相機中心點偏流角分別如圖10～11所示。仿真60～160 s對應(yīng)的成像點經(jīng)緯度如圖12所示。

由圖10～12可知：動態(tài)成像視場中心準確掃過3°緯度條帶，成像長度大于900 km。

6 結(jié)束語

本文對衛(wèi)星機動過程成像的姿態(tài)規(guī)劃和控制進行了研究。用四元數(shù)描述星載相機偏流角控制問題，提出了兩種姿態(tài)機動過程成像模式，并給出了具體的姿態(tài)規(guī)劃和姿態(tài)控制方法，而以往研究未能給出具體的姿態(tài)規(guī)劃方法。提出了兩種擺掃成像姿態(tài)基準計算方法，第一種適用于限定成像點經(jīng)緯度時的姿態(tài)規(guī)劃；第二種適用于擺掃方向與衛(wèi)星飛行方向成任意角度情況。在擺掃規(guī)劃姿態(tài)的基礎(chǔ)上，根據(jù)軌道、規(guī)劃姿態(tài)和角速度信息實時計算偏流角，繞相機光軸轉(zhuǎn)過該偏流角作為最終的姿態(tài)控制基準，并通過迭代方法提高偏流角修正精度。通過數(shù)學(xué)仿真，驗證了算法的有效性和工程可操作性。本文提出的衛(wèi)星機動過程成像的姿態(tài)規(guī)劃與姿態(tài)控制方法可用于對地成像小衛(wèi)星。

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AttitudePlanningandControlResearchofImaginginSatelliteManeuverProcess

DU Ning， YIN Hai-ning， ZHU Wen-shan， ZHU Hong

(Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

The attitude planning and control for imaging during the satellite’s maneuvering with the spaceborne camera were studied in this paper. To avoid the rotating order caused by the arbitrariness of the target’s attitude, the quaternion was used for describing the tracking control of the drift angle. From the user’s requirement, two attitude models for imaging during the maneuvering of the satellite were put forward. One was to settle the whiskbroom angle rate of the satellite body relative to the orbit coordinate system, which could realize the any direction whiskbroom imaging by setting any angle between the whiskbroom direction and the flight direction of satellite. The other was to designate the latitude and longitude strip map of imaging point, which could realize the coastline imaging. On the basis of the whiskbroom attitude planning, the drift angle obtained by iterative computation rotating optical axis of camera was served as the base of final attitude control. The high dynamic attitude maneuver control algorithm was presented. The gyro information was introduced to improve the dynamic feature during the maneuvering of rolling attitude. The bias quaternion between the presented attitude of the satellite and target attitude was used as the base of the attitude control to realize the shortest maneuvering route with any attitude. The wheel was used as the actuator of the attitude control and PD control law was designed to implement the feedforward control of inner disturbance moment during the maneuvering. The simulation results verified the effectiveness and high precision of the algorithm proposed, which could be applied in attitude planning and control of imaging in attitude maneuver process for micro satellite.

micro satellite; imaging in attitude maneuver process; camera drift angle; drift angle tracking; attitude plan; attitude control; whiskbroom direction; latitude and longitude strip map

1006-1630(2017)06-0013-07

V448.2

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.06.003

2017-04-11；

2017-08-13

科技部科研項目資助(2016YEB0500203)

杜 寧(1985—)，男，碩士，主要研究方向為衛(wèi)星GNC分系統(tǒng)設(shè)計。