船臺測量場中公共點的粗差判別方法

孟慶旭，朱曉軍，彭 飛，王 中

(海軍工程大學艦船工程系，湖北 武漢 430033)

船臺測量場中公共點的粗差判別方法

孟慶旭，朱曉軍，彭 飛，王 中

(海軍工程大學艦船工程系，湖北 武漢 430033)

針對船臺公共點含粗差時對測量場整體精度的影響，提出了一種穩(wěn)健的公共點粗差判別方法。該方法先通過萊以特準則初步篩選得到可疑點，再以羅曼諾夫斯基準則對可疑點進行判別，確定異常點并剔除，最后采用SVD算法計算轉站參數。通過仿真試驗進行驗證，結果表明，該方法能準確地剔除異常點，得到可靠的轉站參數估值，從而提高測量場整體精度。

ERS點；粗差判別；測量場：轉站參數；SVD算法

船臺高精度測量場用于潛艇耐壓殼體分段的對接合攏與變形測量，以保證潛艇建造質量。測量場分測量坐標系和裝配坐標系，裝配坐標系用于構建測量場的基準坐標系，測量坐標系則是不同的儀器設備在不同的站位所構建的局部坐標系。測量坐標系之間相互獨立，要通過一組公共點來實現測量坐標系到裝配坐標系的轉換，這些公共點被稱為增強系統參考點(enhanced reference system point，ERS point)，通常被布置在裝配現場，是裝配坐標系的參考基準。在進行大空間測量過程中，ERS點的粗差會影響坐標轉換參數的精度，在轉站過程中產生誤差，轉站誤差是決定高精度測量場重要的因素之一。

在室內造船現場等惡劣的環(huán)境下，腳手架的遮擋、基準平臺的振動、人為操作的失誤都會使測量坐標系中ERS點產生較大的誤差，如果將這些誤差直接帶入坐標系融合過程中，將帶來不可預知的誤差。此外ERS點集一般都存在冗余，為控制融合誤差，有必要在數據融合之前，先對測量坐標系中ERS點的有效性進行檢驗，剔除粗差點以控制測量場總體精度。劉東明提出了一種適用于大旋轉角的空間三維直角坐標基準的轉換方法，并發(fā)現ERS點粗差對轉站參數影響很大，但沒有給出相應的解決辦法[1]。高精度測量場在飛機裝配中已成熟運用，它的構建基礎是室內定位技術(iGPS)，不存在ERS點的誤差問題[2]。Shamir基于目標點匹配誤差最小原則，提出了對ERS點的選擇優(yōu)化方法，該方法可以通過合理地選擇或剔除相應的ERS點來提高測量精度[3]。吳祖海提出了一種坐標轉換公共點粗差定位和降低粗差點影響的新方法，即利用最小二乘平差后的方差，采用方差比值檢驗法，實現在布爾莎七參數計算過程中的粗差定位和剔除[4]。郭英起將粗差歸入隨機模型，選擇適當的權函數消除或削弱對轉站參數的影響，但是合理權函數的選取并不容易[5]。以上幾種方法不適用于大空間高精度測量場中ERS點的粗差判別，難以保證測量場的高精度要求。

本文以羅曼諾夫斯基準則和萊以特準則為基礎[6]，利用空間相似性對ERS點集進行判別，篩選并剔除含有粗差的點，將優(yōu)化后的點集用奇異值分解法(SVD)[7]計算可得到較高精度的轉站參數。

1 激光全站儀轉站原理

在艦船建造現場，由于船體分段較大和現場設備的遮擋，需要采用多臺激光全站儀或單臺激光全站儀多站位相結合的方法完成對船體分段的測量[8-9]。每臺全站儀在各站位形成獨立的測量坐標系，整個室內船臺構成裝配坐標系，通過ERS點將測量坐標系和裝配坐標系統一。激光全站儀轉站的實質就是ERS點集的三維剛體匹配問題。為實現轉站和保證測量場得的精度，ERS點需合理的分布在整個船臺測量場，對裝配坐標系下的ERS點重復標定，標定結果可作為精確理論值。假設P={p1,p2,…pN}是裝配坐標系中的ERS點集，Q={q1,q2,…qN}是測量坐標系中的ERS點集，N為點集的數量，轉站參數用T和R來表示，分別為全站儀測量坐標系相對裝配坐標系的平移參數和旋轉參數。三維剛體相似變換公式為

P=RQ+T

式中

式中，Δx、Δy、Δz分別表示坐標系沿各坐標軸的平移參數參量；f、w、k分別表示坐標軸的旋轉角參數。

全站儀多站位轉站如圖1所示，O1-X1Y1Z1和O2-X2Y2Z2為測量坐標系，方形點表示ERS點，所有的ERS點組成一個空間體，兩個坐標系通過測量ERS點的位置進行轉站，虛線表示激光測量光束。由于激光全站儀每次轉站測量前需要進行水平調整，不考慮誤差因素，假設兩個坐標系轉站過程中Z軸的方向始終保持豎直不變，則X軸和Y軸的旋轉角f和w為零。若要求解到最優(yōu)的轉站參數T和R，構建最小二乘誤差函數∑2并取最小值

(1)

針對最小二乘誤差函數可通過奇異值分解法(SVD)求解得到轉站參數R和T。

2 ERS點的粗差判別模型

2.1 ERS點偏差估計

檢驗測量坐標系中的ERS點集是否滿足要求，實際上就是檢驗其是否與裝配坐標系中的ERS點集匹配，點匹配問題起源于多維尺度分析中兩相似點組之間的空間位置關系的求解問題，因此可以采用相似度評估的方式來對其進行檢驗。相似度的評估以點集相互距離的匹配性和點集向量空間方向的相似度(空間布局的相似度)為條件對ERS點進行誤差估計。

圖2 ERS點集分布示意圖

(2)

式中，pi和qi分別是點集P和Q的ERS點，N為ERS點的數量。點集相互距離的匹配性可以用兩個點集中對應點到質心的距離差Δdi來表示。

(3)

點集向量空間方向的相似度Δci則可以采用向量空間余弦相似度的方式來衡量，即

Δci=|sim(pi,pz)-sim(qi,qz)|

(4)

式中，pz是裝配坐標系下與Z軸平行的單位向量；qz是測量坐標系與Z軸平行的單位向量；pi和qi分別表示在各自坐標系下與坐標原點形成的三維空間向量。

(5)

通過距離相似度和向量空間方向余弦相似度的計算，可以得到兩個相似度集合。距離相似度集合ΔD={Δd1，Δd2，…，ΔdN}和向量空間方向相似度集合ΔC={Δc1，Δc2，…，ΔcN}。

2.2 粗差點的剔除

對于相似度集合ΔD={Δd1，Δd2，…，ΔdN}和ΔC={Δc1，Δc2，…，ΔcN}，需要對其進行粗大誤差的判斷，以消除人為因素的影響。粗差誤差點的判別可以分兩步進行，首先計算殘差，并采用3σ準則對測量坐標系中的ERS點集進行判斷，找出異常點。vdi和vci分別是兩點相互距離和空間向量余弦的殘差方程。

(6)

σd和σc分別是兩點相互距離和空間向量余弦的標準差方程。

(7)

如果測量坐標系中的ERS點i的殘差|vdi|>3σd或|vci|>3σc，則認為該點為粗差可疑點。由于ERS點的樣本空間一般不大，3σ準則對于小樣本空間存在一定的局限性，若不存在點i滿足殘差|vdi|>3σd或|vci|>3σc，則選取|vdi|或|vci|的最大值作為異常點。

然后在3σ準則的基礎上，按t分布的實際誤差分布范圍來判斷粗大誤差，即采用羅曼諾夫斯基準則，也稱為t檢驗準則來進行判別。假設j點被認為是粗差點，則將其從數列中剔除，剔除后再計算其平均值。

(8)

數列的標準差則變化為

(9)

根據ERS點的數量N和選取的顯著度α，以及查t分布表得到檢驗系數K(N,α)[6]。如果|vdi|>Kσd或|vci|>Kσc，則認為i點為粗大誤差，并且將其從ERS點集中剔除，否則予以保留。在多個粗差同時存在的情況下，為防止各個粗差相互干擾，特別是大粗差掩蓋小粗差，每輪只剔除一個粗差點，剔除后再開始第二輪檢驗，直至所有的粗差被剔除。

3 數值仿真試驗

為驗證ERS點誤差模型的準確性和可靠性，在Matlab軟件平臺上編寫模型計算程序和SVD算法求解程序并進行仿真試驗。用激光全站儀測量一組數據作為裝配坐標系下點集P的數據，ERS點數量N=9，假設轉站參數Δx=3000，Δy=4000，Δz=5000，f=0，w=0，k=-π/3。通過Matlab計算出點集Q的理論坐標值，假設9號點為含有粗差的異常點，1—8號點加入服從正態(tài)分布Δξi～N(0,5)的高斯噪聲，9號點加入服從正態(tài)分布Δεi～N(5,10)的高斯噪聲，得到含有誤差測量坐標系ERS坐標值(見表1)。

將裝配坐標系和測量坐標系下的ERS坐標進行計算得到距離殘差和角度殘差,如圖3、圖4所示，標準差為σd=4.145 647和σc=0.001 242，通過3σ準則發(fā)現無滿足|vd|>3σd或|vc|>3σc的異常點，因此選取|vd|或|vc|最大的點為異常點，即3號點或9號點。

表1 ERS點坐標值 mm

圖3 距離殘差

圖4 角度殘差

為了驗證ERS點的優(yōu)化模型，將剔除前后的ERS點坐標值用SVD算法分別求解轉站參數，計算結果如表2所示。結果表明，將含有粗差的點剔除后計算得到的轉站參數與設定的真值相比偏差較小，具有較高精度。將含有粗差的ERS點參與到轉站參數的計算中會使平移參數產生較大偏差，并使坐標軸X和Y發(fā)生微小旋轉，轉站參數的誤差會產生轉站誤差，并且影響到整個測量場的精度。

表2 計算結果對比

4 結 語

在船臺大尺寸空間測量場內進行轉站測量，由于環(huán)境因素和人為因素會導致部分ERS點產生粗差，帶有粗差的ERS點若參與到轉站參數的計算中，會影響轉站精度。本文通過萊以特準則和羅曼諾夫斯基準則對測量坐標系下的ERS點進行優(yōu)化，將含有粗差的ERS點剔除，不參與轉站參數的計算，保證了在復雜環(huán)境下轉站測量的精度，進一步提高了測量場的精度和適用性。該方法還有進一步優(yōu)化空間，考慮用不確定度估計的方法來判別粗差點，與測量場的不確定度估計形成統一，有利于船臺測量場的實際應用。

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TheGrossErrorDiscriminationMethodofERSPointinSlipwayMeasurementField

MENG Qingxu，ZHU Xiaojun,PENG Fei，WANG Zhong

(Department of Naval Architecture and Ocean Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

In view of the influence of the gross error of the ERS point on the accuracy of the measurement field, this paper presents a robust method for judging the gross error of ERS point. In this method, the suspicious points are obtained by the initial screening of the Lai criteria, and then the faulty points are discriminated by the Romanovsky criterion, the anomaly points are determined and removed, and finally the SVD algorithm is used to calculate the station parameters. The results show that the method can accurately eliminate and improve the overall accuracy of the measurement field.

ERS point; gross error discrimination; measurement field; station parameters; SVD algorithm

2017-03-31

國家自然科學基金(51609253)

孟慶旭(1993—)，男，碩士生，研究方向為艦船精度建造技術研究。E-mail:978536456@qq.com

彭 飛

孟慶旭，朱曉軍，彭飛,等.船臺測量場中公共點的粗差判別方法[J].測繪通報，2017(12)：103-106.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0389.

P25

A

0494-0911(2017)12-0103-04