非平整曲面隔震結(jié)構(gòu)的雙自由度動(dòng)力模型及地震響應(yīng)研究

孫實(shí) 劉文光 田坤

摘要： 針對(duì)強(qiáng)地震作用下隔震結(jié)構(gòu)隔震層變形過大的現(xiàn)象提出了曲面隔震結(jié)構(gòu)體系，該結(jié)構(gòu)隔震層為曲面布置，在地震作用和結(jié)構(gòu)重力作用下上部結(jié)構(gòu)可繞曲率中心進(jìn)行曲面運(yùn)動(dòng)。建立了非平整曲面隔震結(jié)構(gòu)雙自由度動(dòng)力分析模型，通過數(shù)值分析進(jìn)一步研究非平整曲面隔震層的曲率半徑對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)、受力特性的影響規(guī)律，確定非平整隔震層的合理曲率半徑。采用鋼框架模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了曲面隔震結(jié)構(gòu)的地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，非平整曲面隔震結(jié)構(gòu)相比于普通隔震結(jié)構(gòu)，上部結(jié)構(gòu)加速度平均放大幅度略有增大，曲面隔震支座具有良好的滯回耗能能力，實(shí)現(xiàn)了隔震層位移響應(yīng)和上部結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的有效控制。

關(guān)鍵詞： 曲面隔震結(jié)構(gòu)； 地震響應(yīng)； 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)； 雙自由度； 曲率半徑

中圖分類號(hào)： TU352.12； TU317+.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2018）05-0780-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.007

1 概 述

隨著高層建筑的興建及隔震技術(shù)的發(fā)展，隔震技術(shù)為避免或減輕高層建筑強(qiáng)震損傷破壞提供了一條有效途徑[1-3]。經(jīng)過多年來學(xué)者的研究和應(yīng)用，在高層隔震結(jié)構(gòu)計(jì)算理論和分析方法、減震機(jī)理等方面取得顯著的成果。但在強(qiáng)震作用下，高層隔震結(jié)構(gòu)會(huì)由于側(cè)向水平位移過大，引起與相鄰構(gòu)造物碰撞，影響結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定。Nagarajaiah等[4-5]介紹了在Northridge地震中基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞的情況。因此進(jìn)行強(qiáng)震下隔震結(jié)構(gòu)限位研究是十分重要的。

為此，劉文光等[6-7]建立考慮扭轉(zhuǎn)影響的多質(zhì)點(diǎn)體系計(jì)算模型，并進(jìn)行大高寬比隔震結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，著重研究了隔震的基本原理。Matsagar和Jangid[8]研究隔震類型、上部結(jié)構(gòu)自振周期和附加剛度對(duì)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)碰撞反應(yīng)的影響。韓淼等[9-10]提出了大震作用下隔震層軟碰撞限位方案，設(shè)置軟碰撞限位裝置，當(dāng)隔震層位移達(dá)到預(yù)留距離時(shí)，限位裝置通過軟碰撞將隔震層位移限制在允許范圍內(nèi)。趙亞敏等[11]構(gòu)思了一種剪切耗能型隔震層限位裝置，通過彈性防撞阻尼材料和限位擋板來提高基礎(chǔ)隔震體系在近斷層地震作用下的安全性。這些研究主要是從結(jié)構(gòu)布置合理性、采用附加耗能碰撞裝置進(jìn)行隔震層限位，所需的代價(jià)和成本較高。

研究人員提出采用新型的隔震結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式的新思路。P S Harvey和George C Lee[12-13]提出滾動(dòng)隔震體系（Rolling Isolation System），該結(jié)構(gòu)可以通過圓柱體滾棒在滑動(dòng)面上滾動(dòng)實(shí)現(xiàn)水平隔震，通過摩擦進(jìn)行耗能，同時(shí)利用重力作用實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的自復(fù)位能力。Yutaka Nakamura等[14]指出在日本采用核心懸掛隔震的建筑物已用于工程實(shí)踐，在核心筒上設(shè)置“帽型”桁架和雙層傾斜隔震支座延長(zhǎng)自振周期。以上的共同特點(diǎn)是其隔震層運(yùn)動(dòng)形態(tài)都是曲面，利用結(jié)構(gòu)自重和隔震支座實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)隔震效果。

本文提出曲面隔震結(jié)構(gòu)，如圖1所示。該結(jié)構(gòu)區(qū)別于傳統(tǒng)平面隔震結(jié)構(gòu)，在無地震作用時(shí)隔震層頂板保持平整狀態(tài)，在強(qiáng)地震作用下，隔震層及上部結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲面。本文通過提出該體系的動(dòng)力計(jì)算模型，對(duì)其進(jìn)行參數(shù)分析研究，在此基礎(chǔ)上通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對(duì)相關(guān)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

2 曲面隔震雙自由度動(dòng)力分析模型

2.1 曲面隔震雙自由度模型的建立 在普通隔震結(jié)構(gòu)中，通常將上部結(jié)構(gòu)近似看成剛體，結(jié)構(gòu)做剪切型運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)的變形以隔震層的平動(dòng)為主。本文提出的曲面隔震結(jié)構(gòu)，上部結(jié)構(gòu)整體繞隔震層形成的曲率中心做擺動(dòng)。

將曲面隔震體系進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，隔震層由兩個(gè)傾斜的橡膠支座構(gòu)成，其軸向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為曲面隔震體系的轉(zhuǎn)動(dòng)中心，曲率半徑為R；上部結(jié)構(gòu)和隔震層的質(zhì)量m集中于結(jié)構(gòu)的質(zhì)心處，其高度為h，并通過無質(zhì)量的剛性桿與隔震層相連，d為質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)中心O點(diǎn)的距離。結(jié)構(gòu)對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IG，對(duì)曲率中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J；結(jié)構(gòu)寬度為B，高度為H；曲面隔震層的等效側(cè)向剛度為k，阻尼系數(shù)為c，且單個(gè)豎向剛度采用拉壓等剛度為kv，豎向阻尼系數(shù)為cv。

2.2 曲面隔震雙自由度模型的動(dòng)力方程

該模型的振動(dòng)特性主要由β、結(jié)構(gòu)高寬比HB和結(jié)構(gòu)曲率半徑與重心高度比Rh決定，這是曲面隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)的要點(diǎn)。在結(jié)構(gòu)質(zhì)量和隔震層參數(shù)不變的情況下，通過改變結(jié)構(gòu)高寬比來探究R/h對(duì)曲面隔震結(jié)構(gòu)振型頻率的影響，如圖3所示，其中ωp為平面隔震1階平動(dòng)自振頻率。由于曲面隔震2階頻率受高寬比影響很大，而1階頻率主要由隔震層側(cè)向剛度控制，為清楚表現(xiàn)其陣型曲線變化規(guī)律，故圖中高寬比的選取有所不同。在高寬比不變的情況下，曲面隔震結(jié)構(gòu)1階頻率隨著Rh的增大逐漸減小，而2階頻率逐漸增大。當(dāng)Rh不變時(shí)，隨著高寬比增大，曲面隔震結(jié)構(gòu)1階、2階頻率均逐漸減小。

選用文獻(xiàn)[6]中縮尺的鋼框架模型，上部結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為18.42 t，取短邊方向0.8 m為結(jié)構(gòu)寬度，結(jié)構(gòu)總高度為4 m。隔震層側(cè)向剛度取值區(qū)間為1.2～2.4 kN/mm，側(cè)向剛度對(duì)曲面隔震頻率的影響如圖4所示。

3 曲面隔震結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析

3.1 分析模型參數(shù)選取 將2.3節(jié)中所述上部結(jié)構(gòu)作為分析模型。在鋼框架的四個(gè)柱腳分別布置LRB100-G6型支座，支座屈服后剛度為0.26 kN/mm，采用橡膠層厚度50%剪切變形對(duì)應(yīng)的等效剛度為0.467 kN/mm，等效阻尼比為0.283。則隔震后周期為0.835 s（按屈服后剛度算），支座詳細(xì)參數(shù)見表1。

按抗震規(guī)范選取符合設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的3條實(shí)測(cè)地震動(dòng)，1952年美國(guó)加利福尼亞地震時(shí)的Taft波、1995年神戶地震時(shí)的Hachinohe波及1999年中國(guó)臺(tái)灣南投地震時(shí)的Chi-Chi波。圖5為經(jīng)調(diào)幅后的3條地震波反應(yīng)譜與八度多遇地震下的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜對(duì)比。

3.2 時(shí)程分析

3.2.1 結(jié)構(gòu)響應(yīng)

時(shí)程分析選用上述三條地震動(dòng)，地震波輸入峰值為0.2g。曲面隔震結(jié)構(gòu)模型在不同曲率半徑下結(jié)構(gòu)響應(yīng)會(huì)有差異，分別選取5h，10h及平面三種曲率半徑進(jìn)行比較。當(dāng)曲率半徑接近無窮大時(shí)，曲面隔震結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的平面隔震。表2和3分別為在不同曲率半徑下，質(zhì)點(diǎn)加速度和位移響應(yīng)的對(duì)比。當(dāng)Rh=5時(shí)，加速度響應(yīng)偏差率最大為23.3%，位移響應(yīng)偏差率最大為-23.7%。圖6為激勵(lì)峰值為0.2g時(shí)不同地震波作用下，Rh=5的曲面隔震與平面隔震縮尺模型對(duì)應(yīng)到原型結(jié)構(gòu)的加速度時(shí)程對(duì)比。

3.2.2 隔震層滯回性能

隔震層的滯回性能反映隔震支座吸收地震能量并減少上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)的能力。圖7和8為0.2g激勵(lì)峰值下曲面與平面隔震的滯回曲線對(duì)比圖。由圖可以看出，曲面隔震滯回曲線整體傾斜程度較平面隔震要大，這是因?yàn)楫?dāng)曲率半徑較小時(shí)，重力效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)影響較大，公式（10）中重力項(xiàng)增加結(jié)構(gòu)整體的剛度。曲面隔震在地震作用下滯回曲線飽滿，耗能能力較強(qiáng)。曲率半徑的不同對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)和隔震層滯回性能影響很大。

3.3 模型合理曲率半徑的選取

通過探究曲面隔震地震響應(yīng)及支座豎向力峰值變化規(guī)律確定合理曲率半徑的選取。以模型短邊方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)寬度，曲率半徑選為3h，4h，5h，…，100h及平面。加速度放大率為曲面隔震質(zhì)點(diǎn)加速度與平面隔震質(zhì)點(diǎn)加速度之比，位移減小率為曲面隔震質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位移與平面隔震質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位移之比。

圖9為地震加速度峰值為0.4g時(shí)，質(zhì)點(diǎn)響應(yīng)變化率、支座豎向力最大值與Rh的關(guān)系。圖中未給出32h后的數(shù)據(jù)是因?yàn)榍拾霃酱笥?2h時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)變化不明顯。從圖中可以看出不同的地震激勵(lì)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)差別很大，結(jié)構(gòu)加速度放大率隨Rh的增大而逐漸減小。而位移減小率隨Rh的增大而逐漸增大，表明可以通過減小曲率半徑的方式，達(dá)到結(jié)構(gòu)限位的目標(biāo)。當(dāng)放大率與減小率之差小于0.1時(shí)，即Rh值大于20時(shí)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)逐漸趨于穩(wěn)定。

在Chi-Chi波作用下，支座豎向力最大值呈先減小后增大，最后逐漸穩(wěn)定的趨勢(shì)，Rh值為8時(shí)為趨勢(shì)的拐點(diǎn)。Taft波呈現(xiàn)出與Chi-Chi波類似的趨勢(shì)。在Ha波激勵(lì)下，支座豎向力最大值在Rh大于14后逐漸減小。結(jié)合結(jié)構(gòu)響應(yīng)變化率確定模型的合理曲率半徑區(qū)間為8h～10h時(shí)，大震時(shí)可控制結(jié)構(gòu)水平位移和特定地震輸入下支座的拉應(yīng)力，同時(shí)在合理范圍內(nèi)，允許隔震結(jié)構(gòu)出現(xiàn)加速度適量放大。

4 曲面隔震體系振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)概況 振動(dòng)臺(tái)上部結(jié)構(gòu)為5層鋼框架，模型與原模型結(jié)構(gòu)的相似比為112。模型每層的層高為0.98 m，X向?yàn)橐豢?，其縱向長(zhǎng)度為0.81 m；Y向?yàn)閮煽纾瑱M向長(zhǎng)度為1.62 m，模型總高度為4.9 m，模型總質(zhì)量為13 t，圖10為曲面隔震結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。采用具有非平整隔震層的曲面隔震體系。試驗(yàn)選取兩種曲率半徑，分別為13 m（5倍結(jié)構(gòu)重心高度）和平面。試驗(yàn)中支座為L(zhǎng)RB100型，選用El Centro波和Taft波作為地震動(dòng)輸入。曲面隔震層布置見圖11。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

輸入地震動(dòng)工況兩種隔震結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)對(duì)比。El波、Taft波作用下曲面隔震結(jié)構(gòu)水平向各層的加速度放大率均大于平面隔震相對(duì)應(yīng)值。El Centro波輸入下，X向曲面隔震結(jié)構(gòu)放大幅度為8%～18%，平均值為9%，Y向放大幅度平均為20%。Taft波作用下，水平向平均放大幅度分別為26%和18%。由于高寬比較大，El Centro波下加速度分布形式呈現(xiàn)出兩端反應(yīng)大，中間層反應(yīng)較小的折線狀。

比較峰值加速度為0.3g，且三向地震作用下的兩種結(jié)構(gòu)的各層相對(duì)臺(tái)面位移幅值，如圖13所示。El Centro波輸入下，曲面隔震結(jié)構(gòu)各層相對(duì)臺(tái)面位移幅值均小于平面隔震對(duì)應(yīng)值，X向和Y向平均位移減小幅度分別為24.1%和22.6%。Taft波輸入下，上部結(jié)構(gòu)平均位移減小幅度為17.1%，頂層減小幅度最大為33.2%，隔震層位移也明顯減小。曲面隔震結(jié)構(gòu)可顯著減小結(jié)構(gòu)位移，達(dá)到限位目標(biāo)。

圖14為輸入峰值0.3g三向地震波激勵(lì)下，支座Y向滯回曲線。El Centro波輸入下，曲面隔震支座的滯回環(huán)較平面隔震飽滿，鉛芯橡膠支座起到了滯回耗能的作用。El Centro波和Taft波下，曲面隔震層水平位移減小幅度分別為15.6%和10.1%。

5 結(jié) 論

本文提出新型的具有非平整隔震層的曲面隔震體系，并建立其簡(jiǎn)化分析模型及雙自由度動(dòng)力方程，針對(duì)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行地震響應(yīng)分析及參數(shù)影響研究，得出以下結(jié)論：

（1） 結(jié)構(gòu)高寬比、曲率半徑與重心高度比影響曲面隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。當(dāng)高寬比不變時(shí)，曲面隔震結(jié)構(gòu)一階頻率隨著Rh的增大而逐漸減小，二階頻率逐漸增大。當(dāng)Rh不變時(shí)，隨著高寬比增大，曲面隔震結(jié)構(gòu)一階、二階頻率均逐漸減小。

（2） 選用三條強(qiáng)震記錄對(duì)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)值分析。針對(duì)三種曲率半徑分析，加速度響應(yīng)偏差率最大為23.3%，位移響應(yīng)偏差率最大為-23.7%。

（3） 通過對(duì)加速度放大率、位移減小率和支座豎向力最大值的分析，得出模型合理曲率半徑。當(dāng)曲率半徑為8～10倍于重心高度時(shí)，可有效控制結(jié)構(gòu)水平位移和在特定地震作用下的支座拉應(yīng)力。

（4） 對(duì)曲面隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行縮尺振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，相比于平面隔震結(jié)構(gòu)，曲面隔震結(jié)構(gòu)的加速度平均放大幅度為9%～26%。上部結(jié)構(gòu)位移顯著減小，頂層位移減小幅度最大為33.2%，隔震層水平位移得到有效控制。同時(shí)曲面隔震支座具有良好的滯回耗能能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 朱玉華， 呂西林， 施衛(wèi)星， 等. 鉛芯橡膠基礎(chǔ)隔震房屋模型地震反應(yīng)分析[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2003，16（2）：256—260.

Zhu Yuhua， Lu Xilin， Shi Weixing， et al. Analysis of the seismic response of the building models with lead rubber bearings for vibration isolation[J]. Journal of Vibration Engineering， 2003，16（2）：256—260.

[2] Chung W J， Yun C B， Kim N S， et al. Shaking table and pseudodynamic tests for the evaluation of the seismic performance of base-isolated structures[J]. Engineering Structures， 1999，21（4）：365—379.

[3] Komuro T， Nishikawa Y， Kimura Y， et al. Development and realization of base isolation system for high-Rise buildings[J]. Journal of Advanced Concrete Technology， 2005，3（2）：233—239.

[4] Nagarajaiah S， Sun X. Base isolated FCC building： impact response in Northridge earthquake[J]. Journal of Structural Engineering， 2001，127（9）：1063—1075.

[5] Nagarajaiah S， Sun X H. Response of base-isolated USC hospital building in Northridge earthquake[J]. Journal of Structural Engineering， 2000，126（10）：1177—1186.

[6] 劉文光.橡膠隔震支座力學(xué)性能及隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析研究[D]. 北京：北京工業(yè)大學(xué)， 2003.

Liu Wenguang. Mechanics properties of rubber bearings and earthquake response analysis of isolated structure [D]. Beijing： Beijing University of Technology， 2003.

[7] 劉文光， 閆維明， 霍 達(dá)， 等. 塔型隔震結(jié)構(gòu)多質(zhì)點(diǎn)體系計(jì)算模型及振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2003， 36（5）： 64—70.

Liu Wenguang， Yan Weiming， Huo Da， et al. Computation model and shaking table test for isolated MDOF tower structure [J]. China Civil Engineering Journal， 2003， 36（5）： 64—70.

[8] Matsagar V A， Jangid R S. Seismic response of base-isolated structures during impact with adjacent structures[J]. Engineering Structures， 2003，25（10）：1311—1323.

[9] 韓 淼， 周錫元. 基礎(chǔ)隔震建筑軟碰撞保護(hù)分析[J]. 建筑科學(xué)， 1999， 15（1）：14—20.

Han Miao， Zhou Xiyuan. Analysis of soft collision protection of base isolated building [J]. Building Science， 1999，15（1）：14—20.

[10] 韓 淼， 沙千里， 溫增平. 近斷層區(qū)橡膠支座隔震結(jié)構(gòu)限位研究[J]. 世界地震工程， 2013，29（1）：74—79.

Han Miao， Sha Qianli， Wen Zengping， et al. Study on displacement limit of rubber bearing isolation buildings in near-fault region[J]. World Earthquake Engineering， 2013，29（1）：74—79.

[11] 趙亞敏，陸 鳴，喻 煙.一種剪切耗能型隔震層限位裝置： CN203716324U[P]. 2014.

Zhao Yamin， Lu Ming， Yu Yan. A shear dissipation device to limit displacement in isolation layer： CN203716324U [P]. 2014.

[12] Harvey P S. Vertical accelerations in rolling isolation systems： Experiments and Simulations [J]. Journal of Engineering Mechanics， 2016，142（3）：04015091.

[13] Lee G C， Ou Y C， Niu T， et al. Characterization of a roller seismic isolation bearing with supplemental energy dissipation for highway bridges [J]. Journal of Structural Engineering， 2010，136（5）：502—510.

[14] Nakamura Y， Saruta M， Nakanishi T， et al. Development of the core-suspended isolation system [C]. The World Conference on Earthquake Engineering， Beijing， China， 2008.

[15] Pan T C， Kelly J M. Seismic response of base-isolated structures with vertical-rocking coupling[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics， 2010，12（5）：681—702.

[16] Perotti F， Domaneschi M， Grandis S D. The numerical computation of seismic fragility of base-isolated nuclear power plants buildings[J]. Nuclear Engineering & Design， 2013，262：189—200.

Abstract： The deformation of isolation layer subjected to strong earthquake action is often excessively large. For this reason， the curved-surface isolated structural system is proposed， in which the isolation layer is uneven. In the curved-surface isolated building， the superstructure is able to pivot freely around the center of curvature due to the seismic and gravity effect. In this paper， a two-degree-of-freedom dynamic equation of the system is established first， and then the relationship between the curvature radius and the seismic response， mechanical behavior of the structure are studied through numerical analysis. Based on this study， the optimal curvature radius of the uneven isolation layer is determined. After that， a shake table test of the curved-surface isolated structure is performed using five-storey steel frame model. The results show that the average acceleration amplification factor of superstructure increases slightly compared to the conventional isolated structures. Meanwhile， a favorable energy dissipation capacity is observed for the isolator of the curved-surface isolated structure. Specifically， the displacement response of the isolation layer and the superstructure was effectively controlled.

Key words： curved-surface isolated structure； seismic response； shake table test； two-degree-of-freedom； curvature radius

作者簡(jiǎn)介： 孫 實(shí)（1993—），男，碩士研究生。電話： 18800200852； E-mail：sunshi@i.shu.edu.cn

通訊作者： 劉文光（1968—），男，工學(xué)博士，教授。電話： （021）66135129； E-mail：liuwg@aliyun.com