納米金屬狹縫陣列的聚焦效應(yīng)

趙 波，黃振芬

（長治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長治 046011）

納米金屬狹縫陣列的聚焦效應(yīng)

趙 波，黃振芬

（長治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長治 046011）

文章利用時(shí)域有限差分方法理論研究了有限數(shù)目的納米金屬狹縫陣列結(jié)構(gòu)對(duì)單色入射光波的空間聚焦現(xiàn)象，并系統(tǒng)分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)及入射波長對(duì)聚焦效果的影響。通過理論分析認(rèn)為納米金屬狹縫陣列結(jié)構(gòu)的聚焦是其各狹縫輻射的同相位電磁波在透射區(qū)域干涉疊加的結(jié)果。

納米金屬狹縫陣列；表面等離體激元；聚焦；時(shí)域有限差分方法

1 研究背景

傳統(tǒng)衍射光學(xué)認(rèn)為圓孔對(duì)光波的傳輸效率正比于孔徑大小的四次方，而反比于入射波長的六次方[1]，即T=r4/λ6。由此可見，當(dāng)通光孔徑為亞波長（即通光孔徑小于光波波長）時(shí)，其透射效率極低。但在上世紀(jì)末，法國人Ebbesen等人在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)刻有亞波長孔陣列的金屬膜對(duì)特定波長光波的透射率是經(jīng)典理論預(yù)期值的1000多倍，產(chǎn)生了異常透射現(xiàn)象[2]，通過理論分析認(rèn)為該現(xiàn)象是由金屬表面激發(fā)的表面等離激元（Surface Plasma Polaritons SPP）引起的[3]。增強(qiáng)透射現(xiàn)象在微納光學(xué)領(lǐng)域引起廣泛關(guān)注，大量的研究工作致力于探究增強(qiáng)透射現(xiàn)象微觀的物理機(jī)制，以及設(shè)計(jì)納米金屬結(jié)構(gòu)調(diào)控光波在近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域的傳輸特性。Lezec等人在實(shí)驗(yàn)上利用牛眼結(jié)構(gòu)在其透射場(chǎng)區(qū)實(shí)現(xiàn)了空間光束聚焦[4]并利用出射面上的周期凹槽調(diào)控其表面不同區(qū)域上共振激發(fā)的表面等離激元波的位相延遲，在其輻射場(chǎng)干涉作用下實(shí)現(xiàn)了對(duì)入射光波的聚焦。隨后，國內(nèi)外相關(guān)研究開始設(shè)計(jì)不同類型的金屬微透鏡，在納米尺度上操控表面等離激元波的傳播特性實(shí)現(xiàn)來光束聚焦，并獲得了亞波長量級(jí)的焦斑尺寸，突破了衍射極限。例如，Kim等人設(shè)計(jì)的刻有啁啾介質(zhì)光柵的單縫的二維微透鏡[5]；Goh等人設(shè)計(jì)的三維十字型孔陣列微透鏡[6]；Shi等人設(shè)計(jì)的寬度啁啾狹縫陣列微透鏡[7]；Choi等人設(shè)計(jì)的長度啁啾狹縫陣列微透鏡[8]。這些微透鏡通過在其透射面上構(gòu)造匯聚彎曲等相位面使其光場(chǎng)在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域相長干涉而形成聚焦。但該類型微透鏡存在要求結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)精度高，聚焦行為僅限于特定波長等缺點(diǎn)。最近，Gao等人提出了用尺寸和形狀相同，數(shù)目有限的金屬納米孔陣列構(gòu)造三維微透鏡，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同波長光波的空間聚焦行為，并通過分析認(rèn)為其聚焦行為是由不同圓孔輻射同位相的光波在透射場(chǎng)區(qū)干涉所致[9]。該類型透鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡單，并且聚焦行為適用于不同波長。但在上述研究中，為避免微透鏡中各單元傳輸?shù)谋砻娴入x激元波之間相互滲透，其單元間隔均大于光波在金屬中的趨膚深度。筆者將對(duì)薄隔層的納米金屬狹縫陣列對(duì)光波的聚焦特性展開研究。

2 模擬方法

圖1 納米金屬狹縫陣列結(jié)構(gòu)聚焦行為示意圖

3 計(jì)算結(jié)果及理論分析

筆者利用時(shí)域有限差分方法計(jì)算獲得在波長λ=600nm的平面波垂直照射下納米金屬結(jié)構(gòu)在透射區(qū)域光強(qiáng)分布情況，如圖2（a）所示。模擬時(shí)采用的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：狹縫數(shù)N=15，縫長L=400 nm，縫度w=5 nm和膜層厚度d=25 nm。由圖可知，平面光波透過納米金屬狹縫陣列后產(chǎn)生明顯匯聚現(xiàn)象。圖2（b）-（c）給出焦點(diǎn)的中垂截面（z軸方向）和橫截面（x軸方向）上光強(qiáng)分布曲線。從圖中測(cè)得焦距的大小為f=540 nm，焦寬（半高寬值）為560 nm，小于入射波長。

納米金屬狹縫陣列結(jié)構(gòu)聚焦現(xiàn)象的微觀物理機(jī)制分析如下。橫磁偏振平面波垂直射到狹縫陣列后的傳輸過程可分為三個(gè)階段：在入射口經(jīng)狹縫端口的散射作用耦合成表面等離激元（SPP）波；SPP波在狹縫中以波導(dǎo)模式傳輸；在出口處SPP波退耦合為自由空間波。由于該微透鏡中各狹縫的縫寬相同，導(dǎo)致表SPP波經(jīng)每個(gè)狹縫傳輸后獲得相同的相位延遲。由于正入射平面波在狹縫陣列入射口同相位激發(fā)SPP波，導(dǎo)致SPP波在出射口輻射同相位的電磁波[13]。由于狹縫寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于入射波長，因此，各狹縫可看作點(diǎn)源，向透射場(chǎng)區(qū)輻射柱面波。在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域光場(chǎng)振幅F(x,z)為輻射的柱面波場(chǎng)疊加的結(jié)果，即

圖2 利用FDTD模擬獲得的納米金屬狹縫陣列結(jié)構(gòu)對(duì)波長λ=600nm平面波聚焦結(jié)果。

根據(jù)干涉理論，多光束在空間上相互干涉時(shí)，當(dāng)其最大相位差小于π/2時(shí)，則干涉相長；而其最大位相差大于π/2時(shí)，則其部分干涉相長，部分干涉相消，總干涉場(chǎng)光強(qiáng)隨最大相位差增加而逐漸減弱。在圖1中，金屬狹縫陣列結(jié)構(gòu)出射面上在（xN，0）位置處的狹縫與中間狹縫輻射電磁波在沿其中垂線上z處的位相差為[4]：

由（2）式推得，各縫輻射的電磁波在透射空間點(diǎn)上產(chǎn)生的最大相位差為中間狹縫與兩側(cè)邊緣處狹縫之間的相位差。換而言之，最大位相差與邊緣狹縫位置xN或陣列結(jié)構(gòu)的總寬度W有關(guān)。當(dāng)各狹縫輻射的電磁波在垂線上某個(gè)位置處的最大相位差為π/2時(shí)，則產(chǎn)生的干涉光強(qiáng)最大，即焦點(diǎn)位置；在焦點(diǎn)兩側(cè)區(qū)域，各狹縫的最大相位差大于π/2，則干涉光強(qiáng)相比于焦點(diǎn)處減弱，并隨距離x的增加光強(qiáng)變迅速減弱；在中垂線上焦點(diǎn)以內(nèi)的區(qū)域（z＜f），其最大相位差同樣大于π/2，其光強(qiáng)降低；在中垂線上焦點(diǎn)以外的區(qū)域（z＞f），盡管其最大相位差小于π/2，但柱面波的振幅與距離的二次開方成反比，其相應(yīng)光強(qiáng)也變的較弱。因此，納米金屬狹縫陣列結(jié)構(gòu)的焦點(diǎn)在其中垂線上各狹縫產(chǎn)生π/2最大相位差的位置處，將π/2代入公式（2）可得：

由此可見，納米金屬狹縫陣列焦距正比于其橫向的總寬度（即W=N×（d+w）），并且隨入射光波波長的增加單調(diào)遞減。

4 結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)納米金屬狹縫陣列聚焦的影響

圖3 狹縫數(shù)目N對(duì)納米金屬狹縫陣列聚焦的影響。

圖4（a）-（b）分別給出了在不同狹縫數(shù)目情況下焦點(diǎn)處中垂面和橫向截面上光強(qiáng)分布曲線。由圖可知，隨狹縫數(shù)目增大，焦距變長，焦寬變大，焦點(diǎn)處光強(qiáng)增強(qiáng)。圖4（c）具體給出了焦距和焦寬與狹縫數(shù)目的依賴關(guān)系。焦寬（藍(lán)色方塊）隨金屬隔層呈單調(diào)變化關(guān)系；經(jīng)數(shù)值擬合，焦距（黑色圓點(diǎn)）與狹縫數(shù)目成二次方關(guān)系。這是由隔層厚度d增加引起狹縫陣列結(jié)構(gòu)總寬度W增大所致，與公式（3）所預(yù)期一致。另外，由于透射光總強(qiáng)度隨狹縫數(shù)目的增多而增大，因此焦點(diǎn)處的光強(qiáng)隨狹縫數(shù)目的增多而增強(qiáng)。

圖4 縫寬和隔層厚度對(duì)納米金屬狹縫陣列聚焦的影響（a）焦距和焦寬與縫寬的變化曲線；（b）焦距和焦寬與縫寬的變化曲線。

事實(shí)上，納米金屬狹縫陣列中縫寬和間隔厚度的改變同樣會(huì)引起其橫向總寬度變化。圖5（a）-（b）分別給出焦距和焦寬隨縫寬和間隔厚度的變化曲線。圖中的紅色擬合曲線進(jìn)一步證實(shí)焦距與總寬度的二次方成正比關(guān)系，并驗(yàn)證公式（3）的正確性。焦寬（藍(lán)色方塊）仍隨縫寬和間隔厚度呈單調(diào)變化關(guān)系。

5 入射波長對(duì)超薄隔層狹縫陣列周期結(jié)構(gòu)聚焦的影響

圖5 入射波長對(duì)納米金屬狹縫陣列聚焦的影響。（a）焦點(diǎn)的中垂面上光強(qiáng)分布曲線；（b）焦點(diǎn)的橫截面上光強(qiáng)分布曲線；（c）焦距和焦寬與入射波長的依賴關(guān)系。其中模擬參數(shù)為：L=400nm，w=50nm，d=25nm，N=15。

最后，筆者通過模擬獲得在不同波長情況下納米金屬狹縫陣列結(jié)構(gòu)焦點(diǎn)的中垂面和橫截面上光強(qiáng)分布曲線，如圖5（a）-（b）所示。與結(jié)構(gòu)參數(shù)的情況不同，納米金屬陣列結(jié)構(gòu)焦距隨入射波長增加逐漸減小，當(dāng)波長增加至λ=1200 nm，聚焦現(xiàn)象消失。焦寬隨波長增加而變寬。焦距和焦寬與入射波長的定量關(guān)系如圖6（c）所示，圖中紅色擬合曲線再次驗(yàn)證了公式（3）的正確性。焦距與入射波長的反比關(guān)系類似于幾何光學(xué)中的負(fù)色差材料透鏡焦距的色散關(guān)系。這種反比關(guān)系可解釋為：在納米金屬狹縫陣列結(jié)構(gòu)中邊緣和中間狹縫在其中垂面上的光程差隨z的增加而減小，且相位與波長成反比，因此，焦點(diǎn)的位置（即最大相位差為π/2）隨波長增加而逐漸靠近出射面。

6 結(jié)論

經(jīng)數(shù)值模擬可得，納米金屬狹縫陣列結(jié)構(gòu)對(duì)平面波具有聚焦本領(lǐng)，其焦距大小正比于橫向總寬度的二次方，反比于入射波長，其焦寬隨橫向總寬度和入射波長的增加而單調(diào)增加。理論分析表明光束聚焦現(xiàn)象來源于納米金屬陣列結(jié)構(gòu)各單元輻射的同位相電磁波在透射區(qū)域內(nèi)的相互干涉。

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The Focusing Effect of Metallic Nano Slit Arrays

Zhao Bo，Huang Zhen-fen
（Department of Electronic Information&Physics,Changzhi University,Changzhi Shanxi 046011）

In this paper,we adopt two-demensional finite-diffenence time-domain (FDTD)method to theoretically study the spatial focusing behavior of the nano metallic slit arrays with finite number of slits under the radiation of monochromatic plane wave,and then systematacially investigate the impact of the structure parameters on the focusing phenomenon.Moreover,the theoretical analyses demonstrate that the focusing phenomenon is as a consequence of the optical interference of the electromagnetic fields radiated from each unit of the slits arrays.

Nano metallic slit arrays;surface plasma polaritons;focusing;finite-diffenence time-domain (FDTD)

O43

A

1673-2014（2017）05-0005-05

光學(xué)信息技術(shù)科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2016年度開放課題（2016KFKT010）

2017—05—24

趙波（1986— ），男,山西長治人，博士，主要從事微納光學(xué)研究。

（責(zé)任編輯 郝瑞宇）