葉果洛夫定理證明的注記

摘 要：本文通過(guò)對(duì)函數(shù)列收斂點(diǎn)集的刻畫(huà)，給出實(shí)變函數(shù)中葉果洛夫定理的另一證明方法。

關(guān)鍵詞：可測(cè)函數(shù)列；幾乎處處收斂；一致收斂

葉果洛夫定理是實(shí)變函數(shù)中的一個(gè)重要定理，它指出了函數(shù)列幾乎處處收斂和一致收斂的關(guān)系，即，有限測(cè)度集上的幾乎處處收斂的可測(cè)函數(shù)列在去掉一個(gè)測(cè)度任意小的點(diǎn)集后是一致收斂的。該定理在許多場(chǎng)合為處理極限的換序問(wèn)題提供了依據(jù)。一般實(shí)變函數(shù)的教材（見(jiàn)文獻(xiàn)[1～3]）對(duì)該定理的證明都比較繁雜。

參考文獻(xiàn)：

[1]程其襄，張奠宇等.實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)（2版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]周民強(qiáng).實(shí)變函數(shù)論（2版）[M].北京：北京大學(xué)出版社，2008.

[3]江澤堅(jiān)等.實(shí)變函數(shù)論[M].北京：高等教育出版社，1994.

作者簡(jiǎn)介：

葉一蔚，講師，重慶市，重慶師范大學(xué)。