數(shù)學日記：一種“生態(tài)有氧”的學習方式

李沖

摘? 要：數(shù)學日記是兒童數(shù)學“生命·實踐”活動的智慧表達。在指導兒童撰寫數(shù)學日記的過程中，教師要運用數(shù)學的眼光，從數(shù)學的視角，引導兒童著眼于數(shù)學探究、數(shù)學交流、數(shù)學反思和數(shù)學文化。這樣的日記寫作，能夠真正成為兒童“生態(tài)有氧”的學習方式。

關鍵詞：認識型日記;分享型日記;心語型日記;欣賞型日記

德國語言學家威廉·馮·洪堡特說：“語言是一個人所必需的呼吸，是靈魂所在。一個人只有在自己的語言之中才能獲得完整的映照和表達?！弊鳛橐幻麛?shù)學教師，筆者在審思：我們的數(shù)學教學究竟應該給兒童怎樣的影響？我們可以用怎樣的方式去喚醒兒童數(shù)學學習的興趣？近幾年來，筆者嘗試著將語文學習的重要形式——日記，引入數(shù)學教學中來。運用數(shù)學的眼光，指導兒童對數(shù)學學習活動的探索、發(fā)現(xiàn)、實踐、運用等進行記錄、描述。在這個過程中展示兒童的思維過程，引領兒童歸納方法，讓兒童的數(shù)學學習更具個性色彩，更具人情味。

一、著眼探究，指導兒童撰寫“認識型日記”

美國教育心理學教授布魯納的“發(fā)現(xiàn)學習”理論認為：學習的本質(zhì)在于發(fā)現(xiàn)，兒童在學習過程中要主動發(fā)現(xiàn)知識，主動探索事物。探究是兒童最為重要的數(shù)學學習方式。兒童正是在求索、質(zhì)疑、檢驗等的數(shù)學學習過程中逐漸形成和發(fā)展起數(shù)學探究力的。探究不是讓兒童接受、記住已成知識，而是參與知識的發(fā)生、發(fā)展的全過程。通過數(shù)學探究，兒童能夠認識到生活中多姿多彩的數(shù)學現(xiàn)象，理解到數(shù)學知識的本質(zhì)。在經(jīng)歷數(shù)學知識誕生的探究歷程中，兒童能夠獲得深刻的心理感受、體驗，生成多種心理感悟。

初學《有余數(shù)的除法》，筆者不是讓孩子們?nèi)ビ?、背、練，而是讓孩子們?nèi)フ归_平均分的實踐活動，讓孩子們“用手去思考”。用手去探究，這是兒童經(jīng)驗的起源，也是兒童對數(shù)學知識進行建構的主要方式，更是兒童心智發(fā)展的歷程。在這個過程中，孩子們自然建構起被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的概念，尤其對余數(shù)的意義理解頗為深刻。活動后，筆者指導孩子們撰寫“認識型”“發(fā)現(xiàn)型”日記，將“被除數(shù)”“除數(shù)”“商”，尤其是“余數(shù)”概念的誕生過程記錄下來。于是，有孩子將探究過程寫成了日記，有孩子將思考過程寫成了日記，還有孩子將發(fā)現(xiàn)過程寫成了日記。下面是一位孩子的“認識型日記”：今天，老師和我們一起運用撲克牌探究“有余數(shù)的除法”，很有趣。我們這個小組一共有6個人，由組長發(fā)牌。一開始，老師給每一組發(fā)了二十多張牌。為了公平起見，組長一個一個地發(fā)牌，最后我們每人得到了4張牌，組長手上還有4張牌，想再分一次已經(jīng)不夠了。如果再有2張牌就可以再分一輪了。后來，老師又給我們每一組發(fā)了五十多張牌，這一次，有人建議不要一張一張地發(fā)，先計算每人應該發(fā)多少張牌，然后將多的牌放在旁邊。每人發(fā)牌的張數(shù)是多少呢？我們展開了討論，最后我們用牌的總張數(shù)除以人數(shù)，得到的商就是每人應發(fā)的牌的張數(shù)，余數(shù)就是應該放在旁邊的牌的張數(shù)。

著眼探究，引導兒童將探究的過程撰寫下來，這里只有兒童對過程的真實記錄。但是這樣的記錄，有助于進一步鞏固兒童的數(shù)學認識。兒童在撰寫日記的過程中提煉數(shù)學操作經(jīng)驗，歸納數(shù)學操作方法，總結數(shù)學探究結論，形成對數(shù)學知識的本質(zhì)認識。

二、著眼交流，指導兒童撰寫“分享型日記”

美國著名心理學家羅杰斯認為：“成功的教學依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關系?！痹跀?shù)學教學中，教師要引導兒童展開“數(shù)學地交流”。所謂“數(shù)學地交流”，是指從數(shù)學的視角，運用數(shù)學的語言傳遞、加工和接受信息。數(shù)學交流有助于促進兒童的數(shù)學思考，提高兒童的問題解決能力。數(shù)學交流可以把兒童的數(shù)學思維形象化，可以讓兒童更為精確地使用數(shù)學語言和常規(guī)的符號表達思想，可以使兒童認識到另外視角的觀點和策略。

教學《認識時間》時，筆者不是按照教參的課時規(guī)定，將本來統(tǒng)一的整體性的時間教學進行分割，分幾課時進行教學，而是將這部分內(nèi)容的學習前移至課前，要求兒童做一個鐘面，并且將鐘面用彩筆畫出來，引導兒童進行生活化學習。在課堂上，筆者引導兒童展開數(shù)學交流。他們的發(fā)現(xiàn)潛質(zhì)不可小覷，有孩子發(fā)現(xiàn)鐘面有三根針（時針、分針、秒針）、四根針（還有定時針）;有孩子發(fā)現(xiàn)針有長有短;有孩子發(fā)現(xiàn)了大格、小格;還有孩子發(fā)現(xiàn)了時針走一大格是1小時，分針走一大格是5分鐘等。通過交流，兒童基本認識了鐘面及鐘面上的時間。著眼于孩子們課堂上的精彩表現(xiàn)，尤其是精彩的交流，筆者指導孩子們撰寫“分享型日記”，讓兒童將自己獲得的知識如是呈現(xiàn)。有兒童這樣寫道：一周前，數(shù)學老師就讓我們準備鐘面，并將自己準備的鐘面畫下來。我到超市里挑選了一個鬧鐘，鬧鐘的鐘面是一個“貓咪臉”，很可愛。鐘面上有四只腳，有好朋友說短粗的是時針，長粗的是分針，長細的是秒針，短細的是定時針。鐘面上有大大小小的格子，有同學說大格有12格，小格有60格。還有同學說，鐘面上的時針、分針和秒針都在不停地轉(zhuǎn)動，時針轉(zhuǎn)一大格是1小時，分針轉(zhuǎn)一大格是5分鐘，秒針轉(zhuǎn)一大格是5秒鐘。我買的這個鐘，秒針走起來還有“滴、答”的聲響。

著名教育家弗賴登塔爾指出：“數(shù)學學習就是要通過數(shù)學語言，用它特定的符號、詞匯和句法去交流，去認識世界?！睌?shù)學交流，不僅僅是指通過傾聽和用口頭語言進行言說，對數(shù)學知識進行研討，更指用書面語言將自己的學習所得呈現(xiàn)出來。在逐步地日記書寫中，兒童能夠認識到，數(shù)學語言更具有一般性、簡潔性、精確性和抽象性，體驗到數(shù)學語言的魅力。

三、著眼反思，指導兒童撰寫“心語型日記”

著名數(shù)學大師弗賴登塔爾教授深刻地指出：反思是數(shù)學思維活動的核心和動力。著眼于反思，筆者在教學實踐中引導兒童撰寫“心語型日記”。通過撰寫心語日記，引導兒童養(yǎng)成反思的習慣。反思可以在數(shù)學學習的每個過程中進行，也可以滲透在每一個學習環(huán)節(jié)之中。通過反思，引導兒童深度思考、深度研究，改進學習方法，發(fā)展兒童的數(shù)學核心素養(yǎng)。

教學《長度單位》，筆者從長度單位的產(chǎn)生引導兒童認識度量。長度單位是孩子們在小學階段第一次接觸“度量”，筆者思考：度量的本質(zhì)是什么？簡單地說，度量就是用一個標準去測量，然后得出結果。但用怎樣的標準去測量呢？遠古時代的人都是通過人的身體的一部分去進行度量的，如“一拃”“一庹”“一腳”等。但這樣的度量一方面誤差較大，另一方面不同的人測量的標準不一樣，因此需要統(tǒng)一度量，于是產(chǎn)生了度量單位。有了這樣的一個過程，兒童學習“厘米”“米”等長度單位也就水到渠成了。在學習中，孩子們對“長度單位”的誕生史尤其感興趣，他們深刻認識到“統(tǒng)一單位”的必要性。一位孩子在日記中記錄下了他的心語：今天，老師讓我們用各種方式測量課桌的長度，有的同學用數(shù)學書度量，有4本數(shù)學書的封面長;有的同學用手掌度量，有6個手掌的長度;還有的同學用“拃”度量，一共有5拃。為什么不同的人得到的結果不一樣呢？原來是因為我們每個人用的標準不一樣。所以，要讓大家得到一致的結果，就必須統(tǒng)一單位。書后面的厘米、米等長度單位也就是這樣產(chǎn)生的。

數(shù)學教學不僅要讓兒童“知其然”，更要讓兒童“知其所以然”。在數(shù)學學習中，對于孩子們而言，理解“為什么”可能比知道“是什么”更為重要?！笆鞘裁础弊尯⒆觽儷@得的是知識，而“為什么”讓孩子們獲得的是智慧。兒童的“心語型日記”，猶如一面鏡子，一方面敞亮了兒童自我，另一方面澄明了數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程。

四、著眼文化，指導兒童撰寫“欣賞型日記”

當下，許多數(shù)學教師過度重視數(shù)學知識，對解題技巧等的工具性追逐，讓原本豐富的數(shù)學教育變得貧乏。數(shù)學，不僅是一門工具性的科學，更是一門文化性的科學。在數(shù)學教學中，教師要有意識地對兒童進行積極的文化啟蒙，引導孩子們用文化的眼光、美的眼光打量數(shù)學。如此，數(shù)學就不再僅僅是抽象、枯燥的符號，而是蘊藏著獨特的數(shù)學方法、深邃的數(shù)學思想和豐贍的數(shù)學文化，是人類“生命·實踐”的智慧表達。

教學《7的乘法口訣》，不僅要讓兒童理解乘法口訣的意義，能夠熟練記住7的乘法口訣，更為重要的是要讓每一個孩子理解7的乘法口訣的來源。要動態(tài)呈現(xiàn)7的乘法，讓兒童自主構建7的乘法口訣。同時，筆者還引導兒童將抽象的7的乘法口訣引向豐富多彩的生活領域，引向廣闊的數(shù)學文化世界。比如“智能七巧板”的拼搭、日歷每周的周而復始、七星瓢蟲美麗的星、天空的北斗七星、古代的七言詩等。通過豐富的素材，孩子們能夠觸摸到數(shù)學文化的脈搏，體驗到數(shù)學文化的多姿多彩，數(shù)學在兒童的心中就會變得生動起來。著眼于文化，教師可以引導兒童撰寫“欣賞型日記”，搭建一個數(shù)學文化教育的平臺。如本班一位孩子在學習了“7的乘法口訣”后，用生動的筆觸寫下了他的數(shù)學學習心得：今天我們學習了“7的乘法口訣”，從一個7開始，老師一直引導我們探索到七個7。我最感興趣的是，大自然的許多現(xiàn)象都與7有關。如北斗七星、七星瓢蟲、一個星期有七天，還有七仙女下凡的傳說、七個小矮人的童話故事等。更為奇妙的是，許多成語也與七有關，如七上八下、七手八腳、七嘴八舌、七零八落等。在這里，兒童不僅體驗到作為科學的數(shù)學知識，更體驗到作為文化與精神的數(shù)學知識。

通過撰寫“欣賞型日記”，兒童能夠超越作為解題技巧的數(shù)學，感受到數(shù)學特有的抽象符號、嚴格的語言、對稱的關系、流暢的曲線、新穎的圖形、奇特的表達式等，兒童能夠體驗到數(shù)學的簡約之美、和諧之美、奇異之美，在盎然情趣中欣賞到數(shù)學的無窮魅力，感受到數(shù)學的審美與文化價值。

從數(shù)學的眼光來指導兒童撰寫日記，能夠?qū)和娜沼洀膯渭兊牧魉~式轉(zhuǎn)向認識型、分享型、心語型和欣賞型。通過撰寫日記，讓兒童將單調(diào)乏味的數(shù)學學習變得生動有趣起來，從而展現(xiàn)兒童豐富的智慧和數(shù)學美麗的畫卷。當孩子將自己的數(shù)學感受、體驗用文字表述出來的時候，“數(shù)學好玩”也就逐漸滲透進他們心中?！皵?shù)學日記”為孩子們構筑了一個美麗的“數(shù)學花園”，他們的數(shù)學思維的種子在這個充滿生機的“綠色氧吧”中自由生長！