基于正則化的誘導(dǎo)極化數(shù)據(jù)共軛梯度法的Cole—Cole模型反演

張小娟 王一旭

摘 要：誘導(dǎo)極化（IP）現(xiàn)象的建模對于開發(fā)一種有效的地下地質(zhì)遙感方法是十分重要的。然而，定量解釋誘導(dǎo)極化數(shù)據(jù)在復(fù)雜的三維環(huán)境仍然是一個具有挑戰(zhàn)性的應(yīng)用地球物理問題。文章提出了一種基于表面誘導(dǎo)極化數(shù)據(jù)的Cole-Cole模型四參數(shù)三維分布的確定方法。

關(guān)鍵詞：誘導(dǎo)極化；反演；正則共軛梯度法（RCGM）

中圖分類號：P631.325 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）33-0026-02

Abstract： The modeling of induced polarization （IP） phenomena is very important for the development of an effective method for underground geological remote sensing. However， the quantitative interpretation of induced polarization data in complex three-dimensional environments is still a challenging geophysical problem. In this paper， a method for determining the three-dimensional distribution of the four parameters of the Cole-Cole model based on the surface induced polarization data is proposed.

Keywords： induced polarization （IP）； inversion； regularized conjugate gradient method （RCGM）

1 概述

復(fù)雜三維環(huán)境下的誘導(dǎo)極化數(shù)據(jù)的定量解釋是一個非常具有挑戰(zhàn)性的問題，因?yàn)檎T導(dǎo)極化與電磁干擾（EMI）的耦合效應(yīng)。然而，通過使用一個非線性反演的基礎(chǔ)上嚴(yán)格的正向建模的Cole-Cole參數(shù)可以恢復(fù)更準(zhǔn)確。本文提出了一種基于Cole-Cole弛豫模型和一個值進(jìn)行多發(fā)射機(jī)配置領(lǐng)域中典型的誘導(dǎo)極化數(shù)據(jù)的三維非線性反演技術(shù)。

2 基于積分方程法的誘導(dǎo)極化正演

讓我們考慮一個水平分層背景電導(dǎo)σb和局部不均勻區(qū)域的三維地電模型D，具有任意變化的復(fù)合導(dǎo)電率σ=σb+？駐σ，基于積分方程法[1][2]，可以確定任意電流分布j在背景電導(dǎo)率σb使用下列方程中的電磁場：

由過電流jα誘導(dǎo)的反常電導(dǎo)？駐σ域內(nèi)產(chǎn)生的異常域可以表示如下：

（3）

（4）

公式中，jα=Δσ。

Cole-Cole松弛模型可以代表一個極化形成的巖石復(fù)電阻率表現(xiàn)出典型的。在這個模型的框架，復(fù)電阻率ρ（ω）可用下面的表達(dá)：

ρω=ρ01-η1- （5）

在σ0直流電阻率（在Ω·m），ω是角頻率（rad/s），τ是時(shí)間參數(shù)，η是內(nèi)在的極，C是松弛參數(shù)。

在函數(shù)f（η，τ，C）是由下面的表達(dá)式表示：

f（η，τ，C）=1-η1--1（6）

根據(jù)公式（3）和（4），反常的電場是在同質(zhì)化，即感應(yīng)電流相關(guān)，jα=Δσ，由下面的積分公式：

我們可以用數(shù)值符號將問題（7）（8）建模，描述成一個矩陣算子方程，即

3 反演方法

反演問題（9）是不適定的，即該解決方案可以不唯一和不穩(wěn)定。這個方程得到正規(guī)化的解決方案的傳統(tǒng)的方法是基于引入的吉洪諾夫參數(shù)的功能，即

在最后的公式，？漬？棕（m）是可預(yù)測數(shù)據(jù)（）和觀察到的數(shù)據(jù)之間的數(shù)據(jù)加權(quán)失配功能，即

和 是模型的加權(quán)穩(wěn)定功能，通常引入最小二乘差正則解的一些先驗(yàn)?zāi)Ｐ蚢pr之間，即

數(shù)據(jù)加權(quán)矩陣d為對角矩陣的背景電場逆的大小，即

d=diag[|Eb|-1] （13）

根據(jù)以下公式確定模型加權(quán)矩陣：

在m是一個正向算子的弗雷謝衍生物。這種模型加權(quán)矩陣的選擇可確保一個統(tǒng)一的敏感性不同的模型參數(shù)。根據(jù)正則化方法的基本原理，我們必須找到一個模型ma，反問題的擬解，最大限度地減少了參數(shù)的功能

Pα（，）=min （15）

4 模型研究

在模型研究中，我們使用了地電模型相似的一個介紹。模型的頂部位于在100米的深度。兩側(cè)在x，y和z方向上具分別有150，200，和150米的長度。此模型中的EM場是一個具有a=100米（電偶的EM場激發(fā)）的長度的電偶極發(fā)射機(jī)，并通過相同長度的電雙極接收器進(jìn)行測量。對于每一個發(fā)射器的位置，有位于距離雙極發(fā)射機(jī)的n個接收機(jī)，其中，n =1，2，...，6。因此，存在于長度為2.6公里一個簡檔25的發(fā)射機(jī)。

圖1示出反演結(jié)果，表示對于a導(dǎo)電體，反演結(jié)果看起來非常好電導(dǎo)率σ0，充電性η和時(shí)間參數(shù)τ。

5 結(jié)束語

本文開發(fā)一種針對四個參數(shù)的科爾-科爾模型三維同步反演方法，即，σ0，η，τ，和C。該方法既考慮了EMI和IP的影響和決定了Cole-Cole模型參數(shù)使用RCGM。我們的方法較其他發(fā)表的算法的優(yōu)點(diǎn)是，我們考慮到在誘導(dǎo)極化數(shù)據(jù)通過計(jì)算正演響應(yīng)嚴(yán)格使用的三維積分方程向前建模方法的非線性效應(yīng)。我們的方法可以擴(kuò)展到模型參數(shù)反演的情況下，這將是一個未來的發(fā)展方向。

參考文獻(xiàn)：

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