巧用信息技術(shù) 助推幾何概念教學(xué)

宋曉春

摘 要：在幾何基礎(chǔ)知識(shí)中，幾何概念是重要的組成部分。它也是學(xué)生思維發(fā)展和空間觀念發(fā)展的基礎(chǔ)。相比以往的PPT，交互式電子白板軟件、微課、電子畫板等現(xiàn)代信息技術(shù)除了具有形象直觀特點(diǎn)外，交互性、能動(dòng)性更強(qiáng)。課堂上有效運(yùn)用這些信息技術(shù)，可以幫助學(xué)生細(xì)致觀察、有效操作、加強(qiáng)對(duì)比、拓寬想象，從而幫助學(xué)生更好地掌握幾何概念，促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；幾何概念；助推教學(xué)

幾何概念是教學(xué)重要的組成部分。它也是學(xué)生思維發(fā)展的基礎(chǔ)。學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何概念的過程中，必須經(jīng)歷充分的觀察、操作、理解、想象等活動(dòng)。

現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，相比以往的PPT，交互式電子白板軟件、微課、電子畫板等現(xiàn)代信息技術(shù)除了具有形象直觀特點(diǎn)外，交互性、能動(dòng)性更強(qiáng)。課堂上有效運(yùn)用這些信息技術(shù)，為幾何概念的教學(xué)拓展了廣闊的空間。

一、細(xì)致觀察，建立概念的表象

觀察，是一種心理過程。人們通過對(duì)特定數(shù)學(xué)事物或現(xiàn)象進(jìn)行觀察，從而獲取該事物或現(xiàn)象的表征和本質(zhì)，并對(duì)該事物或現(xiàn)象的性質(zhì)進(jìn)行概念上的確定。小學(xué)生觀察水平不高，觀察往往較為粗略，不能把握事物或現(xiàn)象的本質(zhì)，不能有效地利用信息技術(shù)的動(dòng)畫演示、描、畫、寫等功能，讓靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化?？梢宰寣W(xué)生的觀察更細(xì)致一點(diǎn)，從而更準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)事物和現(xiàn)象的本質(zhì)，更準(zhǔn)確地建立幾何概念。

比如，“正方體的展開圖”一課的教學(xué)中，學(xué)生需要親自歷經(jīng)正方體展開的過程，他們?cè)趧?dòng)手剪的過程中，往往很容易把某個(gè)面剪斷了，從而影響教學(xué)效果。而利用信息技術(shù)，把剪的過程做成微視頻，反復(fù)向?qū)W生動(dòng)態(tài)展現(xiàn)正方體的展開過程和合并過程后，學(xué)生經(jīng)多次觀察，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行動(dòng)手操作，就輕松容易多了，他們對(duì)于正方體的認(rèn)知也更清晰了。

【課例：“角的初步認(rèn)識(shí)”】

師：（白板出示一把三角尺）這里藏著角呢！誰能來比一比角在哪兒？（學(xué)生指角的頂點(diǎn)）

白板上三角尺慢慢淡化，消失，只留下學(xué)生指的頂點(diǎn)。

師：（指點(diǎn)·）這是角嗎？

生：（驚呼）這不是角，是一個(gè)點(diǎn)。

師：那么，哪兒才是角呢？

白板再次顯示三角尺，再請(qǐng)學(xué)生上來比。

生：（比畫著角的兩條邊）這個(gè)是角。

師：我把這個(gè)角描下來。（師在三角尺上描畫 ，隱去三角尺）

課件出示：課本，鐘面

師：這兩幅圖中也藏著角，請(qǐng)你試著找出一個(gè)角，并把它描出來。（展示學(xué)生作品）

師：這些圖形都是角。它們有什么共同特點(diǎn)？

【評(píng)析】

學(xué)生最開始往往認(rèn)為角是指角的“頂點(diǎn)”，這是他們最初觀察到的角，最初形成的角的概念。而教師故意放大錯(cuò)誤，借助白板的描畫動(dòng)態(tài)功能，讓學(xué)生上來指角，當(dāng)白板呈現(xiàn)學(xué)生指的角只是放大的一點(diǎn)時(shí)，學(xué)生就明白了，角不只是頂點(diǎn)。學(xué)生再次進(jìn)行深入觀察，再次反思、調(diào)整，再次嘗試比角、描角，建立角的正確表象。在這個(gè)過程中，信息技術(shù)描、畫、寫等動(dòng)態(tài)功能的運(yùn)用引領(lǐng)著學(xué)生，讓他們的觀察更加細(xì)致。

二、有效操作，促進(jìn)概念的形成

幾何概念的學(xué)習(xí)，不能只是借助看、聽、說，還需要?jiǎng)邮植僮骱蛯?shí)驗(yàn)觀察。學(xué)生只有在實(shí)驗(yàn)探究中才能真正感悟和理解概念，總結(jié)出概念的本質(zhì)屬性。多媒體互動(dòng)學(xué)習(xí)軟件的出現(xiàn)一方面為學(xué)生的操作學(xué)習(xí)提供了豐富的學(xué)習(xí)資源，另一方面改變了傳統(tǒng)的教師操作、學(xué)生觀看的演示方式，教師可以很方便地引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際操作中開展探究性學(xué)習(xí)，促進(jìn)概念的深度建構(gòu)。

【課例：“認(rèn)識(shí)面積”】

師：這兩個(gè)圖形哪個(gè)面積大？老師在教學(xué)助手學(xué)習(xí)平臺(tái)上為大家準(zhǔn)備了一些標(biāo)準(zhǔn)圖形，有●、▲、 ，大家選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)圖形來量一量，比一比。

學(xué)生兩人一組在Ipad上運(yùn)用福建省公共資源服務(wù)平臺(tái)上教學(xué)助手軟件進(jìn)行拖、拉、拼等實(shí)踐操作，完成后上傳。

師展示學(xué)生作品，生匯報(bào)。

師展示第一組作品：

生1：我們左邊長方形是用●量的，右邊是用▲量的。

生2：兩邊的圖形要統(tǒng)一，不然無法比較。

師展示其他組作品：

生1：我們是用小正方形來量的，長方形是8個(gè)小正方形，正方形是9個(gè)小正方形；

生2：我們是用圓形來量的，長方形是擺了8個(gè)，正方形擺了9個(gè)。

生3：我們用三角形來量的……

師：現(xiàn)在全班出現(xiàn)了三種標(biāo)準(zhǔn)，我們把它們都請(qǐng)上來（調(diào)用剛才學(xué)生上傳的作品，同時(shí)呈現(xiàn)在大屏幕上），用哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來測量合適？

生：正方形能鋪滿，而圓、三角形有空隙。

生：三角形擺起來很不方便。

……

師：看來，用小正方形作為標(biāo)準(zhǔn)，“數(shù)數(shù)幾個(gè)小正方形”的方法，可以較準(zhǔn)確地比出兩個(gè)圖形的大小。測量面積的大小就是數(shù)數(shù)看有幾個(gè)這樣的小正方形，就是“數(shù)單位”。線段通過測量可以知道長度，“面”通過“數(shù)小正方形”測量知道面積的大小。

【評(píng)析】

面積本質(zhì)是定量刻畫面的大小，即先確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)作單位，然后數(shù)出有幾個(gè)這樣的單位。這個(gè)是與長度、體積相通的地方，也是“度量”的本質(zhì)。

以什么作為標(biāo)準(zhǔn)單位？傳統(tǒng)的紙質(zhì)材料拼擺，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，又不易展示，信息技術(shù)讓學(xué)生的操作活動(dòng)更有實(shí)效。通過福建省公共資源服務(wù)平臺(tái)上教學(xué)助手軟件，學(xué)生可以自主選擇不同的圖形進(jìn)行測量、比較，親身經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程。同時(shí)，老師可以及時(shí)收集學(xué)生的多種做法，對(duì)比展示，清晰直觀，利于學(xué)生交流比較不同圖形做標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣，明確“用正方形作標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測量”的優(yōu)勢，從而突出面積的本質(zhì)是定量刻畫面的大小，促進(jìn)了概念深度建構(gòu)。

三、加強(qiáng)對(duì)比，理解概念的內(nèi)涵

幾何概念教學(xué)中，學(xué)生有時(shí)對(duì)概念內(nèi)涵理解不到位，有時(shí)對(duì)不同概念會(huì)發(fā)生混淆。這時(shí)，巧妙地運(yùn)用信息技術(shù)，可以突出對(duì)比，幫助學(xué)生對(duì)幾何概念的理解更到位、更透徹。

如，在進(jìn)行等腰三角形的概念教學(xué)時(shí)，通過在電子畫板軟件里，自由變換等腰三角形擺放的位置、方向、頂角的大小，讓學(xué)生感悟等腰三角形的屬性與這些無關(guān)，從而突出“兩條邊相等的三角形是等腰三角形”這一本質(zhì)屬性。學(xué)生認(rèn)識(shí)了等腰三角形的各種表現(xiàn)形式，留在腦中的表象將更加鮮明、準(zhǔn)確，理解將更加深刻、概括。

【課例：“認(rèn)識(shí)面積”】

師：生活中的物體表面都有面積，那我們學(xué)過的平面圖形有面積嗎？

（教師在電腦畫圖程序中拉出下面各個(gè)圖形）

生：1到4號(hào)圖形有面積，5號(hào)沒有。

師：好，誰來幫忙給這些圖形涂上黃色？

生上臺(tái)操作，依次給1到4號(hào)圖形填充，涂上黃色。

師：如果給5號(hào)圖形涂上黃色會(huì)發(fā)生什么情況？

生：我猜黃色會(huì)跑出去，因?yàn)樗鼪]圍起來。

師操作。

生：（驚呼）整個(gè)屏幕都被涂上了黃色。

師：怎么做顏色才不會(huì)跑出去？

生：把缺口補(bǔ)上就行。

師請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上臺(tái)把圖形缺口用線連起來，并請(qǐng)他再給圖形涂上藍(lán)色。

生：顏色沒有跑出來了。

師：通過剛才的涂色活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：只有封閉的圖形才有面積。

師：要用畫圖的方法來表示這些封閉圖形的面積和周長，你會(huì)怎么做？

生：這個(gè)圖形的面積就是把這塊涂滿顏色（電腦演示涂色）；這個(gè)圖形的周長就把它外面的一圈描出來。（電腦演示描線）

【評(píng)析】

對(duì)于城里的三年級(jí)孩子，他們對(duì)畫圖軟件很熟悉。封閉圖形才能涂色，不封閉圖形顏色會(huì)“跑”出去。巧妙借助“涂顏色”活動(dòng)，在涂色范圍的對(duì)比中，學(xué)生深刻領(lǐng)悟了“封閉圖形才有面積”，對(duì)概念的理解更透徹。

學(xué)生受已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)等的影響，在學(xué)習(xí)“面積”時(shí)，經(jīng)常會(huì)與“周長”混淆。借助畫圖軟件，學(xué)生能清楚地感知兩者的區(qū)別。學(xué)生在觀察電腦演示的一“描”一“涂”的不同操作中，在一紅一黃的對(duì)比中，他們直觀感受到周長與面積的區(qū)別：周長指的是邊線一圈的長度，面積指的是整個(gè)面的大小。

四、拓寬想象，豐富概論的認(rèn)知

很多學(xué)生在幾何概念的建立過程中，最大障礙在于“眼中有物，腦中無形”。想象，是幫助學(xué)生建立表象，建立幾何概念，發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要策略。信息技術(shù)為原本靜止的平面圖形插上了翅膀，拓寬了學(xué)生想象的空間，讓想象更加豐富，更加鮮活。

【課例：“長方體的認(rèn)識(shí)”】

播放微課《長方體透視圖的畫法》

師：對(duì)于這樣的畫法，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：因?yàn)槲覀兛床灰婇L方體的后面三個(gè)面，所以后面的三條棱就用虛線來畫。

師：是不是可以干脆不畫呢？

生：可以。

師：好，把這三條棱擦掉，現(xiàn)在我們還能感受到這個(gè)長方體的大小嗎？（可以）

師：還能繼續(xù)擦除嗎？想一想，至少要保留多少條棱，我們才能依然能夠感受到這個(gè)長方體的大??？誰愿意上來試一試？

（運(yùn)用白板的“擦除功能”，生上臺(tái)嘗試）

師：現(xiàn)在只剩這個(gè)長方體的一組長寬高了。下面就來看看你的想象力?？磮D，完成下面的問題。

師：猜一猜，這是個(gè)什么物體？

（學(xué)生猜測，課件逐步演示）

【評(píng)析】

在學(xué)習(xí)長（正）方體表面積和體積時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，如果只用文字?jǐn)⑹鲩L方體的長、寬、高，需要學(xué)生去想象它的大小時(shí)，學(xué)生的想象力往往顯得比較缺乏。因此，借助微課《長方體透視圖的畫法》，讓學(xué)生初步感知；再借助“擦除—想象—再擦除—再想象”的活動(dòng)，讓學(xué)生深切感受到只要把握長方體的三條棱（長、寬、高），就能想象它的大小。同時(shí)根據(jù)長方體的三條棱來引導(dǎo)學(xué)生猜測：這可能是個(gè)什么物體？把抽象與具象結(jié)合到一起，生動(dòng)有趣，學(xué)生更直觀地感受到只要知道長方體的三條棱（長、寬、高），就能把握這個(gè)長方體。

總之，充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)交互性強(qiáng)、直觀形象的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生充分地經(jīng)歷觀察感知、操作實(shí)踐、理解想象、抽象概括等活動(dòng)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何概念的主動(dòng)建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]張衛(wèi)星.幾何畫板：數(shù)學(xué)教學(xué)的助推器[J].遼寧教育，2017（11）.

[2]龔斌斌.《認(rèn)識(shí)面積》教學(xué)的重構(gòu)與思考[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2016（5）.

[3]朱德江.“學(xué)”與“導(dǎo)”應(yīng)著力于學(xué)習(xí)的“關(guān)鍵點(diǎn)”：“認(rèn)識(shí)面積”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（3）.

編輯 馬曉榮