高中物理解題過程中數(shù)形結(jié)合思想的妙用

焦健

摘要：物理是我們高中學(xué)習(xí)當(dāng)中的一門重點(diǎn)課程，而做好物理題目的解答更是我們學(xué)習(xí)當(dāng)中的重要目標(biāo)。在實(shí)際解題當(dāng)中，通過良好解題方式的應(yīng)用，則往往能夠起到事半功倍的效果。在本文中，將就數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用進(jìn)行一定的研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想 高中物理 解題 應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合，即是在高中物理解題當(dāng)中，通過數(shù)學(xué)方程式同具體幾何圖形間的緊密聯(lián)系實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的簡化處理，在此基礎(chǔ)上更好的實(shí)現(xiàn)相關(guān)問題的解決。其不僅是一種關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想，同樣也是重要的物理思想，在我們物理問題求解當(dāng)中，則可以運(yùn)用該思想以圖像表征方式的應(yīng)用做好實(shí)際物理問題的解決，圖形形象、直觀特點(diǎn)的存在，則能夠?qū)崿F(xiàn)抽象物理問題的可視以及形象化處理。對(duì)此，在實(shí)際物理問題求解時(shí)，我們則可以做好數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，不斷提升解題效率以及解題效果。

一、數(shù)形結(jié)合在高中物理解題當(dāng)中的應(yīng)用

（一）以數(shù)解形

以數(shù)解形，即根據(jù)數(shù)字所特有的精確性對(duì)幾何圖形當(dāng)中的部分屬性以及其中所蘊(yùn)含的物理意義進(jìn)行闡述。圖像是一種國際化語言，同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)物理問題描述的一種有效方式。圖像能夠?qū)崿F(xiàn)形的直接呈現(xiàn)，而通過坐標(biāo)的使用，也將對(duì)基本數(shù)進(jìn)行反映，借助該點(diǎn)，即能夠幫助我們跟更好的實(shí)現(xiàn)問題的解決。

例1：有汽車在公路上行駛。在某一時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，該車輛發(fā)動(dòng)機(jī)功率P隨著時(shí)間的變化如下圖所示。此時(shí)，我們?cè)O(shè)定該車輛在行駛當(dāng)中受到的阻力f為恒定，那么在以下幾個(gè)對(duì)汽車速度同時(shí)間間變化圖形當(dāng)中，最可能的是？

解：當(dāng)該車輛在公路上行駛時(shí)，其在水平方向則將受到阻力以及牽引力的作用。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可以了解到，在開始0-t1時(shí)間以內(nèi)，功率P1，汽車則將做加速運(yùn)動(dòng)，在此過程中加/速度不斷降低、速度不斷增加。當(dāng)該加速度為0時(shí)，該速度達(dá)到最大，為v1=P1/f，在時(shí)間t1-t2內(nèi)，該功率將不斷增加到P2，且將保持恒定不變。而當(dāng)車輛處于加速階段、加速度為0時(shí)，那么該速度則將為最大，即有v2=P2/f。在速度-時(shí)間圖像當(dāng)中，斜率即為加速度，在兩段時(shí)間當(dāng)中，該加速度則將不斷降低，根據(jù)下圖可以了解到，選項(xiàng)A為最可能的變化圖形。

在題干當(dāng)中的P-t曲線當(dāng)中，可以了解到在2段時(shí)間當(dāng)中，其功率將保持恒定。而在選項(xiàng)當(dāng)中，則給出了t1、t2兩個(gè)時(shí)刻當(dāng)中速度，即在形數(shù)間跨度較大，僅可通過牛頓運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)其相關(guān)聯(lián)系的構(gòu)成。在數(shù)學(xué)要求情況下，在物理問題當(dāng)中存在圖像，大部分僅僅需要對(duì)其進(jìn)行定性分析即可。在本題目當(dāng)中，要求對(duì)該車輛的v-t曲線進(jìn)行求解，在面對(duì)該問題時(shí)，則可以根據(jù)數(shù)分析以及物理方程推理實(shí)現(xiàn)正確選項(xiàng)的判斷，以此幫助我們?cè)诳辞鍐栴}本質(zhì)的基礎(chǔ)上做好問題的良好解決。

（二）以形助數(shù)

在該方式當(dāng)中，即通過幾何圖形推理嚴(yán)密性以及直觀性特征的應(yīng)用對(duì)數(shù)量間的關(guān)系進(jìn)行闡釋。通過恰當(dāng)圖像以及圖形分析方式的應(yīng)用，即能夠在實(shí)現(xiàn)形同數(shù)結(jié)合的基礎(chǔ)上更快的尋找到問題解決方案，以此實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題的簡單化處理。

例2：有一衛(wèi)星發(fā)射場不在赤道上，在衛(wèi)星發(fā)射后，需要從轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行調(diào)整之后進(jìn)入到地球同步軌道。當(dāng)其處于赤道上空時(shí)，點(diǎn)火發(fā)動(dòng)機(jī)，給衛(wèi)星附加速度，使其能夠沿著同不軌道運(yùn)行。目前，已知有衛(wèi)星環(huán)繞速度為3.1×103m/s，某次發(fā)射中，衛(wèi)星在經(jīng)過赤道上空時(shí)速度為1.55×103m/s，此時(shí)同部軌道同衛(wèi)星高度相同，兩者夾角為30°。發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星附加速度的大小與方向?yàn)椋?/p>

解；設(shè)同步衛(wèi)星環(huán)繞速度以及轉(zhuǎn)移軌道位置衛(wèi)星速度為v1、v2，發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)衛(wèi)星的附加速度為△v。根據(jù)余弦定理，則能夠獲得：

即附加速度方向?yàn)闁|偏南，速度為1.9×103m/s。

在該題目中，所考的內(nèi)容為天體運(yùn)動(dòng)中引力定理的應(yīng)用。在確定速度矢量關(guān)系的情況，我們通過數(shù)學(xué)余弦定理的使用即能夠?qū)崿F(xiàn)題目的良好解答。在該題目中，其通過幾何直觀性的應(yīng)用對(duì)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行闡明，是以形助數(shù)的重要體現(xiàn)。

（三）形數(shù)互補(bǔ)

形數(shù)互補(bǔ)，即在分析部分問題時(shí)，不僅僅單純的使用以形變數(shù)或者以數(shù)變形方式，而是在數(shù)同形的不斷轉(zhuǎn)化、交互以及分析當(dāng)中實(shí)現(xiàn)問題的解決方式。

例3：有一長木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻，將一靜置物體放在該木板上，之后，模板的s-t時(shí)間土如圖4所示。目前已知木板同物體具有相同的質(zhì)量，在木板同物體間、模板同地面間均有摩擦，模板同物塊間的最大靜摩擦力同滑動(dòng)摩擦力相同。在整個(gè)移動(dòng)過程中，該物塊始終處于模板之上，求物塊同木板、地面同木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

對(duì)于該問題，物塊整個(gè)過程具有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)此，則可以從兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程入手解決問題：第一，從t=0時(shí)刻開始，物塊同模板間摩擦力的存在將對(duì)物塊起到減速作用，該過程一直存在，直至模板同物塊間速度相同為止；第二，在t1時(shí)刻后，地板對(duì)木板摩擦力的存在，將對(duì)木板運(yùn)動(dòng)造成阻礙，木板同物塊間摩擦力方向改變?？梢哉f，在我們物理課程學(xué)習(xí)當(dāng)中，通過圖形對(duì)物理規(guī)律進(jìn)行描述具有著簡潔以及形象的特征。在該題目中，即以圖像為紐帶的方式呈現(xiàn)出物理過程，在根據(jù)圖像進(jìn)行物理分析后，獲得了該物塊的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，能夠有效幫助題目的快速解決。

四、結(jié)語

在上文中，我們對(duì)高中物理解題過程中數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行了一定的研究。在我們實(shí)際解題當(dāng)中，需要能夠做好數(shù)形結(jié)合思想的研究與應(yīng)用，以此為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)題目的快速正確解答。

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（作者單位：山東師范大學(xué)附屬中學(xué)）endprint