創(chuàng)新教學(xué)方式，探尋動(dòng)態(tài)圖形中的函數(shù)關(guān)系問題

摘要：在全國(guó)各地省市近年來在測(cè)試，在平面幾何函數(shù)關(guān)系問題，已成為一個(gè)熱點(diǎn)話題的考試命題。這類問題是一個(gè)綜合性強(qiáng)，高容量，它可以全面測(cè)試學(xué)生的實(shí)際操作能力，空間想象能力和分析問題和解決問題的能力。解這類問題，應(yīng)該設(shè)置在幾何，根據(jù)大自然的幾何學(xué)，正確建立合適的幾何元素之間的關(guān)系。本文選擇近年來壓軸題中最主要的“動(dòng)態(tài)圖形中的函數(shù)關(guān)系”問題課例進(jìn)行淺析，總結(jié)反思，力求進(jìn)步。

關(guān)鍵詞：教學(xué)方式 動(dòng)態(tài)圖形 函數(shù)關(guān)系

數(shù)學(xué)，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)和動(dòng)態(tài)，聰明的改變。動(dòng)態(tài)問題是近年來的一個(gè)熱點(diǎn)問題，與運(yùn)動(dòng)的角度探索幾何問題的變化規(guī)律，稱為動(dòng)態(tài)幾何問題，由此產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)幾何研究幾何，紙是伴隨著一定的平面位置、數(shù)量、“改變”和“常數(shù)”的關(guān)系問題。解決這種話題“剎車”，即動(dòng)態(tài)到靜態(tài)問題來解決的問題，和特殊情況下的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)問題?；趧?dòng)態(tài)幾何問題的基本框架和精心設(shè)計(jì)的考題，璀璨奪目，精彩。

在全國(guó)各地省市近年來在測(cè)試，在平面幾何函數(shù)關(guān)系問題，已成為一個(gè)熱點(diǎn)話題的考試命題。幾何問題的函數(shù)，幾何，通過一個(gè)點(diǎn)或線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致線和線段，段和幾何圖形的面積之間的函數(shù)關(guān)系。主要幾何為載體，運(yùn)動(dòng)為主線，函數(shù)為背景，它結(jié)合了多知識(shí)，收集各種解決問題的思想主題。這類問題是一個(gè)綜合性強(qiáng)，高容量，它可以全面測(cè)試學(xué)生的實(shí)際操作能力，空間想象能力和分析問題和解決問題的能力。解這類問題，應(yīng)該設(shè)置在幾何，根據(jù)大自然的幾何學(xué)，正確建立合適的幾何元素之間的關(guān)系。

一、探尋目標(biāo)

（一）以幾何圖形中的函數(shù)關(guān)系為復(fù)習(xí)重點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生探尋幾何圖形中的函數(shù)關(guān)系的途徑和方法。

（二）培養(yǎng)學(xué)生在解決幾何圖形中的函數(shù)問題時(shí)，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和圖形運(yùn)動(dòng)、分類討論等數(shù)學(xué)思想。

二、探尋過程

（一）錯(cuò)題交流，引出課題

學(xué)生1：學(xué)生自己選題（略）

學(xué)生2：教師根據(jù)學(xué)生作業(yè)錯(cuò)誤情況指定學(xué)生交流

OEFBCDA（崇明二模）已知：如圖，⊙O的半徑為3，弦，垂足為，點(diǎn)E在⊙O上，，射線與射線相交于點(diǎn).設(shè)

1.求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；

2.當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；

3.如果，求的長(zhǎng)。

學(xué)生交流的問題系幾何圖形中的函數(shù)關(guān)系問題。這類問題把幾何與代數(shù)的知識(shí)融為一體，有較高的能力要求，是初中數(shù)學(xué)的一大亮點(diǎn)，經(jīng)常充當(dāng)壓軸題的角色。本節(jié)課，就圍繞這一問題組織學(xué)生學(xué)習(xí)討論。

（二）探尋方法，分享智慧

請(qǐng)學(xué)生選擇自己做過的一道涉及幾何圖形中的函數(shù)問題的綜合題，針對(duì)題中函數(shù)關(guān)系的確立過程，探尋該題主要的解題突破口，把自己的解題體會(huì)或感悟與全班同學(xué)分享。

學(xué)生交流：（略）

教師歸納：

1.幾何圖形中函數(shù)問題根本是探究圖形中的某些元素間在變化過程中的相互依賴關(guān)系，用數(shù)學(xué)眼光來看這些依賴關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。

2.此類問題中，常常根據(jù)平行線分線段成比例、相似三角形性質(zhì)、直角三角形勾股定理、面積計(jì)算等來建立函數(shù)關(guān)系式。

3.解題時(shí)，建議按照以下步驟進(jìn)行。

（1）仔細(xì)審題，詳盡分析圖形。

（2）在“變”中探求“不變”，尋找變量間的聯(lián)系。

（3）從自變量及其他已知幾何量出發(fā)，表示相關(guān)的幾何量，列出表達(dá)式。

（三）實(shí)戰(zhàn)演練，嘗試突破

（上海中考）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠ AOB =900，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E.

1.當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；

2.在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？

如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說明理由；

3.設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域。

（四）小結(jié)（略）

（五）課例思考

在九年級(jí)復(fù)習(xí)過程中，模擬訓(xùn)練積累到一定量之后，學(xué)生有些倦怠。筆者調(diào)整教學(xué)策略，要求學(xué)生整理錯(cuò)題，查漏補(bǔ)缺，梳理知識(shí)點(diǎn)，反思解題思路、方法，并進(jìn)行交流。這樣，不僅教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)反思，也能讓其他同學(xué)引以為戒，共享學(xué)習(xí)成果。因此，這節(jié)課安排了兩個(gè)板塊，讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)交流。第一板塊是“錯(cuò)題交流，引出課題” ；第二板塊是“探尋方法，分享智慧”，即請(qǐng)學(xué)生選擇自己做過的一道涉及幾何圖形中的函數(shù)問題的綜合題，針對(duì)題中函數(shù)關(guān)系的確立過程，探尋該題主要的解題突破口，把自己的解題體會(huì)或感悟與全班同學(xué)分享。教師根據(jù)學(xué)生交流中提到的解題思考過程進(jìn)行歸納：1.幾何圖形中函數(shù)問題根本是探究圖形中的某些元素間在變化過程中的相互依賴關(guān)系，用數(shù)學(xué)眼光來看這就是函數(shù)關(guān)系。2.此類問題中，常常根據(jù)相似三角形性質(zhì)、直角三角形勾股定理、面積計(jì)算等來建立函數(shù)關(guān)系式。最后，通過中考?jí)狠S題的模擬訓(xùn)練，來體驗(yàn)如何用好歸納的解題方法。最后，通過小結(jié)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)反思，讓學(xué)生充分交流他們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、方法和得失。學(xué)生互相交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，既擴(kuò)大學(xué)習(xí)容量，又分享學(xué)生智慧，增強(qiáng)信心，厚積薄發(fā)。

總的來說，函數(shù)模型的動(dòng)態(tài)幾何問題是有點(diǎn)困難的，不僅有一定的需求分析的幾何，但也考驗(yàn)考生的方程，計(jì)算能力的函數(shù)。解決問題所以幾點(diǎn)注意：首先像純動(dòng)態(tài)幾何問題，總是抓住固定數(shù)量的變化，在相同的一組變量的函數(shù)關(guān)系，特別是發(fā)現(xiàn)問題是否有這些條件可以與相似三角形集團(tuán)建設(shè)的比例關(guān)系。其次要注意特殊的圖形，例如等腰三角形，等的分類討論。再次，注重獨(dú)立變量的作用范圍，合理選擇成為可能。最后一個(gè)環(huán)節(jié)是在計(jì)算仔細(xì)認(rèn)真，做好每一步。

參考文獻(xiàn)：

[1]上海市教育委員會(huì).上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）[M].上海教育出版社，2014.

[2]袁蘇春.看準(zhǔn)變量解動(dòng)態(tài)幾何中的函數(shù)關(guān)系問題[J].數(shù)學(xué)大世界：初中版，2012，（09）.

[3]鄭繼敏.關(guān)于動(dòng)態(tài)幾何函數(shù)型問題解題技巧分析[J].文摘版：教育，2015，（02）.

（作者簡(jiǎn)介：江同營(yíng)，徐州市大屯礦區(qū)第二中學(xué)，中小學(xué)一級(jí)教師。）endprint