由初中數(shù)學(xué)假設(shè)法教學(xué)引發(fā)的思考

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隨著課程改革的不斷深入，課改理念深入人心.新課程改革中提出“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，潛移默化地帶動(dòng)了初中數(shù)學(xué)教育，尤其以數(shù)學(xué)思想和方法為重，而數(shù)學(xué)思想和方法常常在解決數(shù)學(xué)難題中起著“導(dǎo)航儀”的作用.本文就以假設(shè)法為例，從教材中的例題再到中考題談一談?dòng)杉僭O(shè)法引發(fā)的一些教學(xué)思考.

一、教材例題的教學(xué)思考

問題1 （人教2013版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第82頁例2）趙州橋（圖1）是我國隋代建造的石拱橋，距今約有1 400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長）為37 m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23 m，求趙州橋的半徑（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

這個(gè)例題讓許多上過這節(jié)課的教師都對(duì)它念念不忘，透過這個(gè)例題不僅可以傳授學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力，還能傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要的解題思想——建模思想和方程思想.但在講解此例題時(shí)，也面臨著一些的困難.

（一）常規(guī)低效教學(xué)

通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生在分組探究學(xué)習(xí)的過程中不難建立出圖2這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型，而學(xué)生遇到的困難是找到橋的半徑，而要找到圓的半徑就要找到圓心.這時(shí)候擺在教師面前的問題——怎樣告訴學(xué)生如何尋找圓心.

1.作垂線交點(diǎn)為圓心

有教師按部就班地告訴學(xué)生先在弧AB上任取一點(diǎn)記為C點(diǎn)，再連接AC，BC分別作AC，BC的垂直平分線，記兩垂直平分線的交點(diǎn)為O，那么O點(diǎn)就是該圓的圓心（如圖3所示）.如果學(xué)生再追問為什么O點(diǎn)就是圓心，又按部就班地告訴學(xué)生到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.如此一來看似解決了圓心的問題，但實(shí)際上會(huì)給學(xué)困生帶來更大的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，反而把問題變得復(fù)雜了，降低了課堂效率.

2.直接告知圓心找作法

有教師想出了一個(gè)折中的辦法，那就是這節(jié)課先直接告訴學(xué)生圓心在哪里，對(duì)于如何尋找圓心則放在下次課再來解決.這個(gè)方法既滿足了這節(jié)課的時(shí)間要求，又不至于讓學(xué)生產(chǎn)生上述疑問.此法看似巧妙，實(shí)則是為自己挖了幾個(gè)暗坑（其一，教師記憶力有限，由忘記而忽略了此問題，則會(huì)給學(xué)生留下一個(gè)玩世不恭的處事態(tài)度；其二，找圓心的問題放到下節(jié)課講，那么又會(huì)占據(jù)下節(jié)課的時(shí)間，使得下節(jié)課的課堂效率降低，而且還錯(cuò)過了“趁熱打鐵”的好機(jī)會(huì)）.

（二）有效假設(shè)法的教學(xué)

1.學(xué)生自主學(xué)習(xí)

在教師引導(dǎo)下讓學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)例題，或者讓學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生建立出圖2中的數(shù)學(xué)模型.讓學(xué)生深入地參與到解題中，獲得良好的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，從體驗(yàn)中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

2.向?qū)W生提出問題

安排好學(xué)生思考的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生去思考如何確定圓心.若在限定時(shí)間內(nèi)，無學(xué)生找出圓心，則采用數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖2，學(xué)生不難想到圓心在弧AB內(nèi)側(cè)，此時(shí)可以向?qū)W生“推銷”假設(shè)法，假設(shè)圓心在O點(diǎn)，得到圖4.如此一來，學(xué)生不難根據(jù)圖4，建立垂徑定理模型，結(jié)合方程思想便可算出趙州橋主橋拱所在圓弧的半徑.這就遵循了以“教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生如何分析問題和解決問題.

二、中考試題中的假設(shè)法應(yīng)用

問題2 （摘自遵義市2013年中考試卷第26題（1））如圖5所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm.動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1 cm的速度分別沿CA，CB向終點(diǎn)A，B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM，PN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0

當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？（后面幾問略）

如大家所知，本題的解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論思想、方程思想和待定系數(shù)法，可是很少有人注意到假設(shè)法也參與了其中，并起著“導(dǎo)航儀”的作用.

解題可能性分析

由題意Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，大多數(shù)學(xué)生都能根據(jù)勾股定理算出弦AB=5 cm.

采用分類討論的思想并結(jié)合假設(shè)法得到正確的答案，過程如下：

根據(jù)圖像，∠A是以A，P，M為頂點(diǎn)和以A，B，C為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形的公共角，得出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A；其次，假設(shè)∠APM=∠B，則有點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，得到△APM相似△ABC此種情況，再結(jié)合方程思想算出t=0；接下來，假設(shè)∠AMP=∠B，則有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，得到△AMP相似△ABC此種情況，AMAB=APAC，即4-t5=5-2t4，解得t=32，從而進(jìn)一步得到答案：t=32.

綜上所述當(dāng)，t=32秒時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的△AMP相似△ABC.

三、總結(jié)思考

由于本篇文章重在談?dòng)杉僭O(shè)法引發(fā)的教學(xué)思考，所以有關(guān)本題的其他解法暫不討論.思考此法在教材例題與此題中所起的作用，不僅使得教師講題的思路清晰，而且方便學(xué)生操作，在中考實(shí)戰(zhàn)中假設(shè)法更是大放光彩.這不得不令從事數(shù)學(xué)教育的工作者深思：

1.新課程改革的教學(xué)理念“以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”在課堂教學(xué)中有著寶貴的指導(dǎo)作用與實(shí)際意義.

2.作為一名數(shù)學(xué)教育者，僅僅傳授學(xué)生基本知識(shí)就夠了嗎？不！從學(xué)生發(fā)展的長遠(yuǎn)角度看，更多的還是要傳授學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，“授人以魚，不如授人以漁”.

3.爭做教育改革的先行者，善于發(fā)現(xiàn)和吸收先進(jìn)的教學(xué)理念，把理論與實(shí)踐聯(lián)系起來，邊學(xué)習(xí)、邊實(shí)踐、邊總結(jié)、不斷創(chuàng)新，最大限度地追求課堂教學(xué)的有效性.