以理馭法，探究計(jì)算教學(xué)課堂模式

甄良慶

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程.算理探究和算法掌握是計(jì)算教學(xué)的兩駕馬車(chē)，具有同等重要的地位.算理是計(jì)算的理論依據(jù)，是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)，而算法是實(shí)施四則計(jì)算的基本程序和方法，是在算理指導(dǎo)下的人為規(guī)定.所以，計(jì)算教學(xué)必須從算理開(kāi)始，只有理解了計(jì)算的道理，才能“創(chuàng)造”出計(jì)算的方法，并進(jìn)行正確計(jì)算.通過(guò)實(shí)踐和探索，我嘗試了以下教學(xué)模式.

一、創(chuàng)設(shè)情境，自主探究

著名的心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)過(guò)：“兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作和思維的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展.”直觀演示和動(dòng)手操作學(xué)具，是幫助學(xué)生感知和理解抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的重要手段，它不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣和注意力，而且可以把抽象的算理具體化，化難為易，使學(xué)生主動(dòng)投入到推導(dǎo)計(jì)算法則的過(guò)程中去，不僅解決算法——怎么算，還解決算理——為什么這樣算.

案例1 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù).

只用教材上的示意圖，學(xué)生很難理解.于是在教學(xué)中，我采取了讓學(xué)生動(dòng)手折紙來(lái)理解算理的方法.

1.用一張紙表示1公頃，說(shuō)明12公頃的14是多少公頃？

2.出示思考題.兩個(gè)分?jǐn)?shù)各表示什么意義？用“？”表示所求的部分.列式后，觀察圖上的結(jié)果是多少公頃？

讓學(xué)生結(jié)合思考題動(dòng)手操作，學(xué)生在活動(dòng)中，一邊動(dòng)手，一邊思考，不但知道了兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘后的結(jié)果，而且對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理也很清楚，即：把12公頃平均分成4份，取其中1份，也就是把1公頃平均分成2×4份，1份是18公頃.當(dāng)1份的數(shù)會(huì)求后，2份、3份……的數(shù)自然也會(huì)求了.“分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母”的算法也深深地印在學(xué)生的頭腦中，達(dá)到了理法相融，理為法服務(wù)的目的.

在算法教學(xué)中，教師把評(píng)價(jià)權(quán)交給了學(xué)生，讓他們?cè)谙嗷?zhēng)辯、自我糾偏的過(guò)程中逐漸明白數(shù)理、掌握算法，在獨(dú)立思考、小組討論、師生多向交流中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程與方法.

二、弄清算理，以理馭法

筆算教學(xué)應(yīng)把重點(diǎn)放在算理的理解上，既要學(xué)生懂得怎樣算，更要學(xué)生懂為什么要這樣算.

案例2 一套書(shū)籍12本，每本23元，一共多少元？

知道用“23×12”來(lái)計(jì)算.但怎么算？自主學(xué)習(xí)大致有以下三種方法：

連加：23+23+23+23+….

連乘：23×3×4，23×2×6.

分配律：23×10+23×2.

此時(shí)教師又將題目改為23×13，用自己喜歡的算法計(jì)算.多數(shù)學(xué)生選擇了分配律：23×10+23×3.

理由：10個(gè)23是230，

3個(gè)23是69，

230+69=299.

這就展示了筆算乘法的算理.

案例2以思維為主線、以算理為先導(dǎo)、以創(chuàng)造為契機(jī)，學(xué)生不但理解了算理，而且創(chuàng)造出了簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，歸納出計(jì)算的法則，實(shí)現(xiàn)了算理與算法的和諧統(tǒng)一.

三、掌握法則，優(yōu)化算法

在啟發(fā)學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上，循理入法，以理馭法，并將以理馭法貫穿計(jì)算教學(xué)的始終.這樣，學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練，就能使學(xué)生掌握法則.

案例3 整數(shù)減分?jǐn)?shù).

教師出示復(fù)習(xí)題：1=（ ）6，4=（ ）3，1-25.

讓學(xué)生明白整數(shù)可以化成分母為任何數(shù)的分?jǐn)?shù)，熟練掌握1減分?jǐn)?shù)等于幾.

教師出示習(xí)題，讓學(xué)生練習(xí)，根據(jù)學(xué)生解答，教師板書(shū)：

① 3-58=238；

② 4-29=379；

③ 12-16=1156.

隨后，讓學(xué)生觀察以上等式，說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)？

生：得數(shù)都是帶分?jǐn)?shù)，得數(shù)整數(shù)部分都比原整數(shù)小1，減數(shù)和差是同分母分?jǐn)?shù).

師：計(jì)算這種題目，只要從整數(shù)中拿出1去減分?jǐn)?shù)，再和前面的整數(shù)合并就行了.

第①題因?yàn)檎麛?shù)和分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位不同，他們不能直接相加減，當(dāng)3轉(zhuǎn)化成分母為8的分?jǐn)?shù)時(shí)才能相減.但在以上教學(xué)中，教師忽略了學(xué)生是如何轉(zhuǎn)化并相減的過(guò)程.3-58，學(xué)生可能將3轉(zhuǎn)化成288，將88減58得38再加上2；也有可能是將3轉(zhuǎn)化成248，再減58.學(xué)生在理解了第①題的算理后，再讓學(xué)生運(yùn)用這兩種方法來(lái)完成第②題，當(dāng)出現(xiàn)第③題時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)很快選擇第一種算法.學(xué)生只有在經(jīng)歷了這兩種不同算法的體驗(yàn)過(guò)程，才會(huì)通過(guò)比較，體會(huì)到第一種方法的簡(jiǎn)便快捷，才能形成教師最后所歸納的運(yùn)算技能.

學(xué)生對(duì)某一計(jì)算技能的形成，需要一系列基本技能的支持，并在理解算理形成算法的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷觀察、比較、分析、篩選從而得以靈活運(yùn)算的過(guò)程.

四、練習(xí)鞏固，簡(jiǎn)化運(yùn)算

為了促進(jìn)學(xué)生熟練掌握計(jì)算的技能，加強(qiáng)練習(xí)是十分必要的.要注重對(duì)比訓(xùn)練，重視錯(cuò)題分析，熟記一些常用數(shù)據(jù)，練習(xí)內(nèi)容有針對(duì)性和主題性，練習(xí)安排有坡度、有層次，注意練習(xí)的質(zhì)與量的辯證統(tǒng)一，要注意多次的反饋等.

學(xué)生理解并掌握新的運(yùn)算法則之后，開(kāi)始訓(xùn)練時(shí)，要嚴(yán)格要求學(xué)生用法則進(jìn)行運(yùn)算，還應(yīng)要求口述計(jì)算過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生言而有理、行必有據(jù)，以確保運(yùn)算的自覺(jué)性和正確性.口述計(jì)算過(guò)程就是學(xué)生依據(jù)算理在心中再次提煉算法的一個(gè)過(guò)程.綜上所述，計(jì)算能力的培養(yǎng)必須在理解的基礎(chǔ)上，找出規(guī)律性，高度精練運(yùn)算的思維過(guò)程，多加練習(xí)并形成一項(xiàng)技能.

總之，提高學(xué)生的計(jì)算能力是一項(xiàng)長(zhǎng)期細(xì)致的工作，除了建構(gòu)計(jì)算教學(xué)的課堂模式，為解決當(dāng)前計(jì)算教學(xué)中普遍存在的“重算法，輕算理”問(wèn)題提供有效的途徑外，還要注重學(xué)生計(jì)算興趣的培養(yǎng)，它是提高學(xué)生計(jì)算能力的前提.注重培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣，它是提高學(xué)生計(jì)算能力的有力保障，培養(yǎng)認(rèn)真審題、認(rèn)真演算、檢驗(yàn)、及時(shí)訂正的習(xí)慣，才能更好地提高學(xué)生的計(jì)算能力.