基于層面參數(shù)等效的碾壓混凝土壩滲流場與應(yīng)力場耦合分析

魏博文, 周方明, 徐鎮(zhèn)凱

(南昌大學 建筑工程學院， 江西 南昌 330031)

基于層面參數(shù)等效的碾壓混凝土壩滲流場與應(yīng)力場耦合分析

魏博文, 周方明, 徐鎮(zhèn)凱

(南昌大學 建筑工程學院， 江西 南昌 330031)

受施工、齡期、環(huán)境及服役期大壩承受的反復(fù)靜動荷載等多因素影響，壩體和層面出現(xiàn)不同程度的劣化損傷，碾壓層本體及層面物理參數(shù)呈漸變特性。針對碾壓層內(nèi)力學參數(shù)漸變的特性，提出了相應(yīng)物理參數(shù)的等效算法，且給出了耦合性態(tài)參數(shù)間的數(shù)學轉(zhuǎn)換關(guān)系，分析壩體應(yīng)力場與滲流場相互影響機理，據(jù)此建立了考慮層內(nèi)參數(shù)漸變的碾壓混凝土壩滲流場與應(yīng)力場耦合分析模型，并編制了相應(yīng)的有限元分析程序。工程實例分析表明，耦合作用致使大壩的滲流場發(fā)生改變，壩體的應(yīng)力較未耦合時普遍偏大，壩踵處的應(yīng)力集中顯著；滲流場與應(yīng)力場耦合作用激勵下的不利因素可為大壩的設(shè)計、施工及安全運行提供參考。

碾壓混凝土壩； 參數(shù)漸變； 等效分析； 耦合模型

隨著碾壓混凝土筑壩技術(shù)的迅猛發(fā)展，各項技術(shù)在實際工程中得到了廣泛應(yīng)用。鑒于其分層澆筑和多次碾壓的施工特點，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)多層特性；碾壓層激振力的衰減，致使層內(nèi)主要物理參數(shù)(如彈性模量、抗壓強度及密度等)與層深關(guān)系密切，部分參數(shù)在碾壓層內(nèi)沿層深呈遞減或遞增的變化規(guī)律。與此同時，服役期碾壓混凝土壩受荷載、環(huán)境等多因素長期協(xié)同驅(qū)動作用下，隨著大壩服役年限的增加及外部環(huán)境的變化，筑壩材料與結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不同程度的老化及性能時變衰退特性等問題，這些變化致使?jié)B流與應(yīng)力的相互作用發(fā)生改變，壩體在內(nèi)外環(huán)境耦合下產(chǎn)生不利于大壩服役期結(jié)構(gòu)性能的影響效應(yīng)。

目前，對于碾壓混凝土壩的研究，國內(nèi)外研究者在其層面力學特性、本構(gòu)模型及結(jié)構(gòu)仿真等方面開展了大量的研究工作。顧沖時等[1-3]針對層面影響帶漸變的特性,基于復(fù)合材料的分析理論,利用串聯(lián)和并聯(lián)模型,構(gòu)建了碾壓混凝土壩層面影響帶漸變規(guī)律分析模型。李波等[4]研究了碾壓混凝土壩并層齡期內(nèi)力學參數(shù)的確定方法，并建立了基于彈性力學參數(shù)漸變的并層體分析模型。對于碾壓混凝土壩耦合分析，外國學者Hariri-Ardebili等[5-6]基于拉格朗日-歐拉方法，考慮了基巖裂縫的存在，建立了大壩-基巖-水庫系統(tǒng)的耦合模型，在輸入不同類型的地震動力荷載進行結(jié)構(gòu)體系的激勵，分析了裂縫生成以及耦合作用下裂紋擴展的破壞機理。柴軍瑞等[7-8]利用離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型，分析了層面滲流與壩體應(yīng)力相互影響的耦合機制，并構(gòu)建了碾壓混凝土壩滲流與應(yīng)力兩場耦合分析的數(shù)學模型[9-10]。魏博文等[11]考慮了層面相對本體薄弱的特性，建立了碾壓混凝土壩層面影響帶黏彈塑性流變分析模型，并給出了相應(yīng)參數(shù)的確定方法，提出了基于內(nèi)時損傷的碾壓混凝土壩流固耦合模型[12-13]。對于兩場耦合作用下碾壓混凝土壩服役性態(tài)分析，上述研究大多基于黏彈性本構(gòu)關(guān)系開展的研究，并考慮由施工技術(shù)引起的層內(nèi)參數(shù)漸變的影響。

由此，本文從復(fù)合材料串并聯(lián)原理及黏彈性本構(gòu)關(guān)系的角度出發(fā)，考慮碾壓層內(nèi)結(jié)構(gòu)壓實機理的影響，分析碾壓層內(nèi)物理參數(shù)的漸變特性，提出了層面主要物理參數(shù)并層等效的確定方法，在對壩體流固耦合相互影響機理分析的基礎(chǔ)上[14]，建立了考慮層內(nèi)參數(shù)漸變的碾壓混凝土壩滲流場與應(yīng)力場的耦合分析模型，并編制了相應(yīng)的工程實例有限元分析程序，分析參數(shù)漸變下耦合作用對大壩結(jié)構(gòu)性能的影響效應(yīng)。

1 碾壓層內(nèi)參數(shù)并層等效分析

1.1 力學參數(shù)漸變分析

目前針對碾壓混凝土壩的數(shù)值模擬大都只是從宏觀角度體現(xiàn)了碾壓混凝土壩的各向異性特性，并沒有真正考慮由于施工過程引起的參數(shù)漸變特性。施工過程中的激振力、振動振幅及頻率等因素決定了碾壓混凝土的密實度，固相要克服固相和液相的摩擦阻力，使固相被液相包裹，占據(jù)空間形成骨架從而達到理想狀態(tài)的密實體。而研究表明，碾壓層內(nèi)激振力的傳遞呈現(xiàn)出指數(shù)衰減，可表示為[15]：

P=P0exp(-βx/2)

(1)

式中：P為碾壓層內(nèi)的混凝土壓力；P0為上表面的壓力；x為距上表面的深度；β為衰減系數(shù)。

由此，加速度在碾壓層內(nèi)也呈現(xiàn)指數(shù)衰減，沿層深的衰減可用下式表示：

a=a0exp(-βx/2)

(2)

式中：a0為上表面的加速度。

激振力的衰減致使孔隙率從碾壓層上表面至底面逐漸增大，且孔隙率的變化可近似表征為線性變化。對于相同配合比的碾壓混凝土而言，孔隙率越小，滲透系數(shù)越小，相應(yīng)的密實度、抗壓強度及彈性模量越大。

1.2 等效分析方法

圖1 彈簧的串聯(lián)和并聯(lián)Fig.1 Springs in series and parallel

在對碾壓層內(nèi)的物理參數(shù)的漸變特性進行等效分析前，需要進行一系列的假定：①碾壓層內(nèi)的物理參數(shù)呈連續(xù)分布；②宏觀上壩體表現(xiàn)為橫觀各向同性介質(zhì)；③層面間距相等且互相平行；④各層厚度與大壩特征尺寸相比是微小量；⑤層面變形滿足小變形假設(shè)。結(jié)構(gòu)的等效處理首先需保證原結(jié)構(gòu)總厚度與總剛度相同，通過分解剛度法來求解其等效參數(shù)。以彈簧的并串聯(lián)為例進行分析，兩個彈簧的剛度分別記為K1和K2，將迫使彈簧產(chǎn)生單位變形時所需的力定義為彈簧的剛度。彈簧的串連和并聯(lián)模型見圖1。

串聯(lián)時，在外力P的作用下，彈簧產(chǎn)生總的變形為w；兩個彈簧承受荷載相同，產(chǎn)生的變形分別為w1和w2，應(yīng)用剛度分解法，取K2=∞(此時該彈簧只能傳遞荷載，不產(chǎn)生變形)，K1為有限值(只有這個彈簧依舊在變形)，w1為有限值時彈簧1產(chǎn)生的變形，總變形等于各個剛度單獨作用時所產(chǎn)生變形的總和，這就是同類剛度K1和K2串聯(lián)時所采用的分解方法[16-17]。由此得：

w=w1+w2

(3)

該式在兩個剛度串聯(lián)時亦具有普遍意義，由式(3)可知：

w1=P/K1，w2=P/K2，w=P/K

(4)

式中：剛度K代表兩個同類剛度的綜合剛度，由式(3)和(4)可得：

1/K=1/K1+1/K2

(5)

式(5)就是兩個彈簧串聯(lián)時綜合剛度的求解計算式。并聯(lián)時，在外力P的作用下，兩個彈簧所產(chǎn)生的變形一致，設(shè)總變形為w，因為荷載P由兩個彈簧按剛度分擔，可得：

P1=K1w，P2=K2w，P=Kw

(6)

P=P1+P2

(7)

由式(6)和(7)得：

K′=K1+K2

(8)

式中：剛度K′就是兩個彈簧并聯(lián)時的綜合剛度。若將彈簧結(jié)構(gòu)改成混凝土結(jié)構(gòu)，可依據(jù)剛度的定義，求得混凝土結(jié)構(gòu)的剛度：

K′=(Elblc/la)Δl

(9)

式中：Δl為單位長度；E為混凝土的彈性模量；la，lb，lc分別為混凝土結(jié)構(gòu)的長度、寬度和厚度。

將式(9)代入式(5)和(8)，并將彈簧的個數(shù)增加至n個，經(jīng)過簡化可得：

(10)

式中：hi(i=1,2,3，…，n)為第i個材料的長度；Ei(i=1,2,3，…，n)為第i個材料的彈性模量；ES為材料串聯(lián)時的綜合彈性模量；EP為材料并聯(lián)時的綜合彈性模量；H為材料串聯(lián)時的總長度。

1.3 力學參數(shù)統(tǒng)一變換公式

關(guān)于等效彈性模量和漸變的彈性模量之間的等效變換，則以位移相同為先決條件進行。如果將碾壓混凝土的碾壓層分成n個小層，hi表示第i個小層的厚度；Ei表示第i個小層的彈性模量；Ev表示垂直于層面方向的綜合彈性模量；Eh表示平行于層面方向的綜合彈性模量；H′表示碾壓層厚度。則應(yīng)用式(10)時，可得：

(11)

關(guān)于等效滲透系數(shù)和漸變的滲透系數(shù)之間的等效變換，則以滲流量相同為先決條件進行。類比彈性模量，等效滲透系數(shù)與各碾壓層滲透系數(shù)之間亦存在某種對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。綜上分析可知，整個壩體結(jié)構(gòu)與各層水平、垂直的等效滲透系數(shù)為：

KhH′=k1h1+k2h2+…+knhn

(12)

H′/Kv=h1/k1+h2/k2+…+hn/kn

(13)

式中：Kh為水平向碾壓層等效滲透系數(shù)；Kv為垂直向碾壓層等效滲透系數(shù)。

在等效變換計算式的形式上，彈性模量和滲透系數(shù)呈現(xiàn)出一致性。故將等效變換公式寫成如下統(tǒng)一變換公式：

(14)

式中：Yv和Yh分別為垂直和平行于層面的等效參數(shù)；H′為碾壓層厚度；h為層內(nèi)某一點至碾壓層上表面的垂直距離；n為碾壓層劃分的小層數(shù)目；yi(i=1,2,…,n)為第i個小層的參數(shù)值；hi(i=1,2,…,n)為第i個小層的厚度。

本文雖然只討論了彈性模量和滲透系數(shù)的等效變換，其他物理參數(shù)(如泊松比、剪切模量等)亦可以經(jīng)過類似推導(dǎo)得到相應(yīng)的等效變換式。在此，尚需指出的是模型中碾壓層切向、法向的等效參數(shù)可通過試驗或原位監(jiān)測資料優(yōu)化反演確定[18]。

2 應(yīng)力場與滲流場的耦合模型

2.1 應(yīng)力場與滲流場的相互影響

對于服役期的碾壓混凝土壩而言，位移場的改變會使壩體產(chǎn)生體積應(yīng)變，進而引起孔隙體積的變化，從而改變壩體內(nèi)部孔隙率，由此影響壩體內(nèi)部的滲流場。在分析碾壓混凝土壩兩場耦合作用時，可依據(jù)壩體應(yīng)力場與位移場的計算結(jié)果，及時將滲透系數(shù)按計算后的孔隙率予以調(diào)整，來更新結(jié)構(gòu)計算滲流場[19-20]。又考慮到壩體體積應(yīng)變主要由應(yīng)力場所引起，對于壩體滲透系數(shù)的變化，將滲透系數(shù)設(shè)為與應(yīng)力狀態(tài)呈指數(shù)分布的數(shù)學函數(shù)，并將滲流主向置于應(yīng)力主向，則主滲透系數(shù)為：

(15)

基于有限元分析的基本原理，需先確定結(jié)構(gòu)中單元的幾何方程與物理方程，再建立碾壓混凝土壩單元結(jié)點位移靜力平衡方程，并將計算區(qū)域內(nèi)所有的單元剛度矩陣進行組剛，求得結(jié)構(gòu)整體總剛平衡方程；考慮大壩滲流體積力的影響，可得其結(jié)構(gòu)有限元平衡方程為：

Kδ=F+FS

(16)

K=?BTDBdV

(17)

式中：K為整體剛度矩陣；δ為位移列陣；F為外部載荷列陣；FS為滲流體積力所形成的等效載荷列陣；B為幾何矩陣；D為彈性矩陣。

可將式(16)寫成增量形式為：

KΔδ=ΔF+ΔFS

(18)

式中：ΔF為壩體自重以及外荷載等引起的結(jié)點荷載增量；ΔFS為滲流場的改變引起的滲流體積力結(jié)點荷載增量；Δδ為位移增量。

2.2 耦合方程及實施步驟

基于上述分析，考慮到大壩滲流場和應(yīng)力場的耦合機制，方程組的有限元形式可表示為：

(19)

(20)

(21)

式中：h為總壓力水頭列向量；?h/?t為總水頭對時間導(dǎo)數(shù)的列向量；p為等效結(jié)點流量向量；k為總滲流矩陣；H為總水頭對時間導(dǎo)數(shù)變化率矩陣；K為整體剛度矩陣；k,k′分別為孔隙比取n和n0時碾壓層的滲透系數(shù)。

式(18)～(21)已給出了碾壓混凝土壩滲流與應(yīng)力兩場耦合的數(shù)學模型，該模型的求解問題為一非線性問題，難以獲得精確的解析值，需通過數(shù)學計算方法進行迭代獲取其滿足工程精度要求的數(shù)值解，其具體迭代流程如圖2。

3 工程算例

3.1 有限元模型及計算參數(shù)

以某碾壓混凝土重力壩的8#壩段為例，該壩段為全斷面碾壓混凝土壩，最大壩高160 m，壩頂寬26 m。有限元計算模型見圖3，壩體上游的作用水頭為154 m，大壩基巖的彈性模量取21 GPa。由于對力學參數(shù)的未知性以及結(jié)構(gòu)的劣化損傷的影響，流固耦合分析計算時應(yīng)采用綜合彈性模量，參照6#壩段的反演結(jié)果進行等效分析，最終取壩體綜合彈性模量為25.8 GPa。壩底建基面設(shè)有一層常態(tài)混凝土墊層，從上游往下依次是二級配碾壓混凝土和三級配碾壓混凝土，壩體、壩基均布設(shè)了防滲排水系統(tǒng)，具體材料分區(qū)見圖4。為實現(xiàn)防滲孔幕的數(shù)值模擬，本文采用夾層單元來模擬帷幕防滲效果，運用帷幕厚度來確定單元厚度[21-22]。對于碾壓混凝土壩層面影響帶厚度的確定，可利用單位寬度的本體和層面影響帶的滲水量等于獲取總滲水量來[23]，鑒于施工時各碾壓層之間的厚度為30 cm，參照文獻[23]，在模擬分析中將其層面影響帶厚度平均取為1 cm。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

圖4 8#壩段典型剖面Fig.4 Typical profile of 8# dam

計算中滲透系數(shù)取值為：常態(tài)混凝土為1.0×10-7cm/s；二級配RCC本體滲透系數(shù)為1.0×10-7cm/s；三級配RCC為1.0×10-6cm/s；防滲帷幕為1.0×10-7cm/s；壩基為1.0×10-5cm/s；結(jié)合良好和結(jié)合不良情況下層面水力影響帶的滲透系數(shù)分別取為比本體滲透系數(shù)大2個和4個數(shù)量級。

3.2 計算結(jié)果分析

依據(jù)上述耦合模型及相應(yīng)工程的有限元程序?qū)υ搲味芜M行了計算分析，獲得了耦合作用下的滲流場和應(yīng)力場，并與未考慮耦合作用的結(jié)果進行了比較。圖5為滲流場等勢線比較圖，應(yīng)力場σz(垂直于層面方向)和σx(平行于層面方向)比較分別見圖6和圖7。

圖5 滲流場等勢線比較Fig.5 Equipotential lines of seepage field

圖6 σz等值線(單位：MPa)Fig.6 σz contour maps (unit: MPa)

圖7 σx等值線(單位：MPa)Fig.7 σx contour maps (unit: MPa )

由圖5～7可見，未考慮耦合作用與考慮耦合作用的滲流場、應(yīng)力場分布規(guī)律基本一致。但較未考慮耦合作用而言，耦合作用后的基巖滲流等勢線略微右移，壩體內(nèi)部的滲流等勢線略微下移。這是由于水庫蓄水使得壩體受壓，導(dǎo)致壩體及基巖滲透系數(shù)減小，致使庫水不易排出，從而使得壩基面下游面揚壓力增大。此外，耦合作用造成壩體上游部位的σz壓應(yīng)力減小，壩體下游壩踵部位的σz壓應(yīng)力增大(使σz最大壓應(yīng)力增大約11.3%)，甚至壩踵部分區(qū)域都出現(xiàn)拉應(yīng)力，壩踵、壩趾處呈現(xiàn)出明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，主要由考慮耦合作用時垂直于層面的滲透壓力引起，靠近壩體上游面的排水孔有效地降低了排水孔后壩體的揚壓力，整體而言壩體上游側(cè)的揚壓力大于下游側(cè)所導(dǎo)致的。由圖7可知，壩體及壩基整體在水平向壓應(yīng)力較未考慮耦合作用時變大，這主要是因為上下游水位差在耦合作用下，壩體各個層面和壩基的滲流作用引起的切向拖曳力所致。不考慮滲流只考慮應(yīng)力場單獨作用時，壩體及壩基大部分區(qū)域為壓應(yīng)力區(qū)；而滲流場作用時，除了滲透水流產(chǎn)生的拖拽力之外，還將產(chǎn)生浮力，因此滲流場和應(yīng)力場在此區(qū)域呈現(xiàn)為負相關(guān)作用；而單獨應(yīng)力場作用時的拉應(yīng)力區(qū)或者水力梯度較大的區(qū)域內(nèi)兩場呈現(xiàn)正相關(guān)。

4 結(jié) 語

本文從筑壩施工碾壓機理角度，分析了碾壓層本體與層面漸變力學特性，且推導(dǎo)了層內(nèi)物理參數(shù)的等效統(tǒng)一變換式，并依據(jù)文中所述的耦合分析模型，結(jié)合某工程實例編制了相應(yīng)的有限元分析程序，分析了滲流場與應(yīng)力場耦合作用下某在役碾壓混凝土壩的服役性態(tài)。結(jié)果表明：考慮耦合作用致使壩體的應(yīng)力增大，不利于大壩等水工建筑物的穩(wěn)定；若不考慮耦合作用的影響效應(yīng)，則可能會夸大排水設(shè)施的作用，亦與實際不符。從理論上說，運用耦合作用后的應(yīng)力場來推求大壩的穩(wěn)定性更接近實際情況；且耦合作用激勵下不利因素的影響效應(yīng)亦可為一線人員的施工提供技術(shù)支持。

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Couplinganalysisofseepagefieldandstressfieldofrollercompactedconcretedambasedonequivalentlayerparameters

WEI Bowen， ZHOU Fangming， XU Zhenkai

(SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,NanchangUniversity,Nanchang330031,China)

Under the influence of construction, age, environment and the repeated static and dynamic loads of the dam in service period, the dam body and the layer have different degrees of deterioration damage, and the mechanical parameters of the dam rolling layer and the surface layer show gradual change. According to the gradient characteristics of compacted layer mechanical parameters, the corresponding equivalent algorithm of physical parameters is proposed, and the mathematical transformation relation between coupling parameters is given. The interaction mechanism of stress and seepage is analyzed, then the coupling analysis model of seepage field and stress of the RCC dam considering the gradation of parameters in the layer is established, and the corresponding finite element analysis program is compiled. The engineering case study shows that the coupling effect leads to the change of the dam seepage field, the stress increases of the dam body, and the significant stress concentration at the dam heel. The unfavorable factors under the coupling of seepage field and stress field can provide a scientific basis for the design, construction and safe operation of the dam.

roller compacted concrete dam; parameter gradient; equivalent analysis; coupling model

TV642.2

A

1009-640X(2017)05-0088-08

10.16198/j.cnki.1009-640X.2017.05.013

魏博文， 周方明， 徐鎮(zhèn)凱. 基于層面參數(shù)等效的碾壓混凝土壩滲流場與應(yīng)力場耦合分析[J]. 水利水運工程學報, 2017(5): 88-95. (WEI Bowen, ZHOU Fangming, XU Zhenkai. Coupling analysis of seepage field and stress field of roller compacted concrete dam based on equivalent layer parameters[J]. Hydro-Science and Engineering, 2017(5): 88-95. (in Chinese))

2017-01-05

國家自然科學基金資助項目(51569014, 51409139, 51669013， 51779115)

魏博文(1981—)， 男， 江西彭澤人， 副教授， 主要從事大壩安全監(jiān)控及水工結(jié)構(gòu)數(shù)值計算研究。

E-mail: bwwei@ncu.edu.cn 通信作者： 徐鎮(zhèn)凱(E-mail: xuzhenkai@ncu.edu.cn)