計算方法課堂教學改革的探討

胡雙年，馬 戈

（南陽理工學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，河南 南陽 473004）

計算方法課堂教學改革的探討

胡雙年，馬 戈

（南陽理工學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，河南 南陽 473004）

計算方法課程是計算機專業(yè)的大學生的重要基礎(chǔ)性課程，課程主要介紹一些科學和工程計算中的基礎(chǔ)性問題和實用的計算方法.隨著高校改革的不斷深化，計算方法課程的改革勢在必行.本文從計算方法課程的性質(zhì)和知識特點出發(fā)，對計算方法課堂教學方法的改革進行了深入的探討.

計算方法；課堂教學；改革探討

數(shù)值計算方法是一種研究并解決數(shù)學問題的數(shù)值近似方法，它是一種在計算機上經(jīng)常被使用的解決數(shù)學問題的方法，根本的作用是為解決各種數(shù)學問題的數(shù)值解答研究提供最基礎(chǔ)和有效的算法.函數(shù)逼近論、數(shù)值代數(shù)、數(shù)值微分、數(shù)值積分和誤差分析等是這門課程的主要方法.

隨著科學技術(shù)的發(fā)展，計算方法課程正被逐步要求走向定量化和精確化.在各個科學研究和工程技術(shù)的領(lǐng)域都被要求使用到計算方法.而隨著時代的發(fā)展，傳統(tǒng)的計算方法課堂教學方法已經(jīng)不能夠很好地適應(yīng)未來的發(fā)展，為此急需要提出相關(guān)的改革方法.[1]計算方法課堂教學改革一方面是為了讓學生更好和更加全面透徹地學習與計算方法相關(guān)的知識，另外一方面是為了讓計算方法更好地在航天航空、地質(zhì)勘探、汽車制造、橋梁設(shè)計和天氣預報中有更好的應(yīng)用.計算工具和計算方法效率的乘積被叫作計算工具，科學計算已經(jīng)被應(yīng)用到科學技術(shù)和社會生活中的各個領(lǐng)域.

1 計算方法課堂教學改革中存在的問題

1.1 課堂教學時間較少

調(diào)查諸多大學的計算方法課堂教學，發(fā)現(xiàn)普遍存在課程內(nèi)容偏多而教學的課時較少的情況.學生想要更好地掌握計算方法這門課程的相關(guān)知識，就必須要牢固掌握高等數(shù)學和線性代數(shù)中的相關(guān)知識，這樣才能夠更好地學習計算方法.而包括函數(shù)數(shù)值逼近、數(shù)值微分、數(shù)值積分、非線性方程數(shù)值解和其他諸多方面的內(nèi)容，都存在計算的公式過長且推導的過程過于繁瑣的情況.[2]而又因為教學的學時普遍較少，學生不能有足夠的時間區(qū)掌握這些知識，久而久之就不能收到好的教學效果.

1.2 偏重理論，枯燥乏味

總體而言，計算方法是一門實用性非常強的數(shù)學課程.但是在計算方法的課堂上，很多老師只注重講授計算方法的相關(guān)原理，經(jīng)常羅列了一黑板的公式.這樣導致學生一方面不能夠很好地理解其中的算法，另外一方面會覺得整體計算的過程枯燥乏味，久而久之失去對計算方法這門課程的興趣，這樣對之后的學習效果也是很差的.

1.3 直觀性差

在計算方法這門課程中，誤差是大家時刻都在討論的一個問題.通常，在進行計算教學方法的過程中，主要采用的是截斷誤差的方法.而在傳統(tǒng)的課堂上老師僅僅是從量的角度來更好地分析相關(guān)誤差的大小，如下面這個公式：

這樣一個公式本身反應(yīng)的是一個量化的概念，傳統(tǒng)的課堂上，老師只能夠通過講解和演算的方式向?qū)W生進行展示，而學生在學習的過程中也通常只能夠采用被動記憶的方式，而要完全掌握和理解這樣一個公式通常非常困難.這也正是傳統(tǒng)地計算機方法課堂地局限之處.

1.4 學生動手能力差

計算方法是每個計算機科學技術(shù)專業(yè)的學生都應(yīng)該學習的一門課程，以往的授課方式采用的是純理論的授課方式，老師在上課的過程中，通過板書來講解知識，進而讓學生更好地理解相關(guān)的概念.[3]對于學生的要求，就讓學生通過學會使用所學的內(nèi)容和方法進行求解，之后再進行課后習題的證明.可以發(fā)現(xiàn)整個課堂中都是老師在講和寫，學生在課堂上經(jīng)常會覺得無精打采.

這樣就導致很多學生既覺得計算方法這門課程沒有用處，同時又覺得數(shù)學非常難學，之后學生就會對數(shù)學產(chǎn)生一種非常大的抵觸情緒，自然學習的效果不是很好.而到實際的過程中就會出現(xiàn)，雖然學生掌握了一部分的知識，但是卻不能夠用所學的知識去很好地解決相關(guān)的問題.[4]所以也就存在了雖然很多學生學習了計算方法這一門課程，但是學生的動手能力卻依然很差，學到的知識除了去應(yīng)付考試，不能夠有任何的用處，這是當前計算方法課堂教學改革尤其需要重視的一個問題.

2 計算方法課堂改革的必要性

數(shù)學和科學技術(shù)一直都有著非常緊密的聯(lián)系，并因此互相影響.科學技術(shù)領(lǐng)域各方面的問題都可以通過數(shù)學模型和數(shù)學產(chǎn)生非常緊密的聯(lián)系，之后再轉(zhuǎn)化成具體的方法被運用到各個領(lǐng)域中去.雖然建立數(shù)學模型比較容易，想要讓數(shù)學模型變得更加精確卻非常困難，也因此出現(xiàn)了在運用數(shù)學模型解決相關(guān)的數(shù)學問題時出現(xiàn)了近似解的問題.[5]所謂的“數(shù)值分析”其實是一門專門圍繞數(shù)學問題進行解答的課程.而“數(shù)值分析”本身又與計算方法課程有著千絲萬縷的聯(lián)系.所以在新的時期，我們一方面要通過計算方法課堂的教學改革來讓學生更好地學習有關(guān)計算方法的知識，另外一方面也要通過對計算方法課堂的改革更好地明確后續(xù)課程學習和科學研究工作的相關(guān)需要.由此可見，進一步加強計算機方法課程的教學改革顯得非常有必要.

3 計算方法課堂教學改革的方法

3.1 通過讓學生自己進行演算更好地提高學生的興趣

因為計算方法是一門非常重理論的學科，所以在課堂上增強學生的興趣將會顯得尤為重要.傳統(tǒng)的課堂中，老師單獨演算的情況比較多，學生光看老師演算的過程一方面會覺得非?？菰?，另外一方面因為沒有自己進行演算，對計算方法的理解也不是很深刻.所以，在課堂上預留出一部分時間，讓學生自己去計算，這是一個非常重要的過程.通過一次次自己的計算，學生能夠很好地摸清里面的門道，自己在擁有成就感的同時，也能夠?qū)Ρ鹃T課程有更多的興趣.

3.2 把講解更好地與實踐進行結(jié)合

在授課的過程中，老師除了要重視理論的講解，更加要通過一些實際例子的講解讓學生更加充分地認識到學習計算方法這門課程的意義.[6]例如，在學習非線性方程的過程中，老師可以引入土地測繪和GPS全球定位系統(tǒng)的例子；在講解函數(shù)插值的過程中，老師可以結(jié)合現(xiàn)下最流行的老齡化和少子化問題來講解.可以運用多媒體軟件制作動態(tài)圖譜，讓學生更好地理解函數(shù)插值的過程.在講解授線性方程組的問題時，老師可以結(jié)合一些醫(yī)學知識和航天工程的計算來講解.通過這樣講解的方式，既可以讓學生更好地理解相關(guān)的知識，又可以很好地提高他們學習的興趣，讓他們能夠發(fā)自內(nèi)心地喜歡計算方法這一門課程.

3.3 化簡為繁

從范圍上來界定，計算方法可以算作是數(shù)學中的一個分支.但計算方法并不單純地研究相關(guān)的數(shù)學問題本身，而僅僅是研究相關(guān)的計算方法和理論.在這個過程中還包括方法的穩(wěn)定性、收斂性和誤差性.所以整體的過程看上去變得非常繁瑣.

此外，整體的計算方法存在“遞推化”和“構(gòu)造化”兩個最基本的特征.“構(gòu)造化”就是采用“構(gòu)造性”的方法來證明一個問題的存在，到最后就把具體的計算公式更好地構(gòu)造出來.構(gòu)造化不僅僅為了證明問題的存在性，同時還能夠在最終提供最具體的計算的公式，方便在實踐中進行計算.還有一個被稱之為“離散性”.還有一個方法被稱為“遞推化”，它其實就是把一個復雜的計算過程歸結(jié)為最簡單的多次重復的過程，最終把一個無限過程的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為一個具有一定誤差要求的近似替代方法.這樣一個過程就被稱作為“遞推化”的計算方法.

3.4 善于運用多媒體的教學方法

計算方法這門課程多半充斥著枯燥的計算知識和數(shù)學知識.而很多學生在學習的過程中覺得實在難以理解，因此在教學的過程中一定要善于利用多媒體教學方法進行計算過程的演示，這樣才能夠讓學生更好地去理解相關(guān)的計算知識.例如對于計算方法中量化的這個概念，如果單純地采用板書進行講解，那么學生有可能只會被動地進行記憶，卻并不能夠真正地去理解它，這個時候如果運用動態(tài)圖像進行直觀的演示，那么相信學生能夠更好地了解其中的關(guān)竅.而運用多媒體教學手段進行計算方法課堂的教學，也能夠更好地活躍課堂的氣氛，提高學生學習計算方法課程的興致.

3.5 在教學的過程中親自加入編程做實驗的環(huán)節(jié)

前文中有提到學生在學完計算方法這門課程之后，都會存在動手能力差的問題.那在計算機方法課堂教學改革的過程中，老師尤其要注意幫助學生將所學的知識通過歸納、分析和提煉的手段更好地建立相關(guān)的數(shù)學模型，進而能夠幫助學生解決相關(guān)的數(shù)學問題，之后再真正得出相關(guān)的解決實際問題的方法.

而在這個過程中，學生就要學會自己動手去做實驗，通過實驗的過程學會自己去解決一些簡單的問題，以此真正地做到學以致用.老師在此過程中可以幫助學生根據(jù)實際情況選擇合適的實際問題，并對該實際問題提出具體的解決方法，從而更加注重理論知識的完整性和連續(xù)性.在整體計算方法授課的過程中要同時注意理論和實踐兩個環(huán)節(jié).平時也可以多鼓勵學生去參加一些數(shù)學建模大賽等，盡可能把計算方法延伸到課堂的外部.

3.6 幫助學生選用合適的工具解決問題

雖然上文提到要讓學生通過自己動手實驗的方法更好地進行計算方法的學習，學生在學習各種常用數(shù)值算法的過程中，也更加應(yīng)該采用相關(guān)的數(shù)學方法去解決實際的問題.[7]為此，老師應(yīng)該幫助學生選擇用MATLAB這樣的軟件來更好地進行教學，讓學生能夠充分通過動用已有的軟件來更好地解決問題.而運用軟件解決問題的最大好處就是能夠提高我們解決數(shù)學問題的能力.

4 結(jié)束語

計算機方法的理論正被廣泛地運用于各行各業(yè)和科學技術(shù)的各個領(lǐng)域.而計算方法教學方面也存在著諸多方面的問題，如果不能夠及時解決教學過程中的諸多問題，改善學生的教學效果，那么將會直接影響學生今后的科研和創(chuàng)新能力.本文從提高計算方法課堂教學改革的必要性、計算方法教學中存在的問題和教學手段改革這幾個方面進行詳細的探討，以期在今后的教學過程中能夠更好地讓計算方法課程進行進步和改革.而相信隨著計算方法課堂教學的改革，計算方法的教學將會發(fā)展得更好.

〔1〕黃明游,劉播，徐濤.數(shù)值計算方法[M].北京：科學出版社，2012.37-242.

〔2〕何麗麗.計算方法課程教學改革探索[J].科教文匯,2013(3)：158-163.

〔3〕李慶楊,王能超,易大義.數(shù)值分析[M].武漢：華中科技大學出版社，2013.287-293.

〔4〕殷明,朱曉臨,陳曉紅,陳國琪.計算方法課程改革的設(shè)想與實踐[J].大學數(shù)學，2014(5)：127-132.

〔5〕鄧建中，葛仁杰，程正興.計算方法[M].西安：西安交通大學出版社，2013.289-293.

〔6〕白峰杉.數(shù)值計算引論[M].北京：高等教育出版社，2012.123-136.

〔7〕龔海萍，余躍.非線性變換下的分形插值函數(shù)[J].南通大學學報（自然科學版），2012，4（4）：39-44.

G642.0

A

1673-260X（2017）12-0005-02

2017-09-25

河南省高校重點科研項目(17A110010)