橋梁短吊桿動(dòng)力響應(yīng)分析與重設(shè)計(jì)

張開(kāi)銀 楊 杰

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

橋梁短吊桿動(dòng)力響應(yīng)分析與重設(shè)計(jì)

張開(kāi)銀 楊 杰

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

拱橋及懸索橋吊桿在動(dòng)載長(zhǎng)期作用下因疲勞和腐蝕作用而斷裂，嚴(yán)重威脅著橋梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)營(yíng)安全及生命周期.相對(duì)于長(zhǎng)吊桿而言，短吊桿縱向振動(dòng)剛度大、動(dòng)力放大作用明顯，結(jié)構(gòu)疲勞損傷不斷累積而致使其運(yùn)營(yíng)周期大幅度縮短.文中建立橋梁吊桿結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，分析了影響其動(dòng)力特性的主要因素,并以一下承式鋼拱橋結(jié)構(gòu)為背景，模擬計(jì)算了吊桿在不同移動(dòng)荷載與不同沖擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)，探討了影響吊桿動(dòng)力特性各因素的內(nèi)在聯(lián)系.根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性進(jìn)行了吊桿的重設(shè)計(jì).結(jié)果表明，在動(dòng)載作用下，短吊桿抗沖擊性能弱于長(zhǎng)吊桿，且憑借增加吊桿截面的方法并不能有效地改善吊桿的動(dòng)力響應(yīng),而基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的結(jié)構(gòu)重設(shè)計(jì)可明顯提升短吊桿的抗沖擊性能.

短吊桿；動(dòng)力特性；動(dòng)力響應(yīng)；沖擊系數(shù)；縱向振動(dòng)

0 引 言

吊桿是拱橋及懸索橋結(jié)構(gòu)重要的受力構(gòu)件，直接影響著橋梁的運(yùn)營(yíng)安全及生命周期.近年來(lái)，國(guó)內(nèi)因短吊桿突然斷裂致使橋梁坍塌的事故屢見(jiàn)不鮮，如新疆庫(kù)爾勒孔雀河大橋、福建武夷山公館大橋及四川攀枝花金沙江大橋等[1].針對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)這類病害，橋梁工程界許多專家學(xué)者進(jìn)行過(guò)研究分析，傾向性的結(jié)論歸納為：①相對(duì)于長(zhǎng)吊桿，短吊桿抗彎剛度大，在橋面水平位移時(shí)將受到更大的剪切力，其反復(fù)作用致使護(hù)筒破裂，從而吊桿易受大氣和雨水的侵蝕[2]；②由于吊桿下錨固區(qū)應(yīng)力分布不均勻，其外圍鋼絲處于高應(yīng)力狀態(tài)，短吊桿更易因疲勞腐蝕而斷裂[3]；③短吊桿對(duì)動(dòng)荷載的緩沖能力相對(duì)較弱，動(dòng)力放大作用明顯大于長(zhǎng)吊桿，使得短吊桿因截面應(yīng)力大更易發(fā)生疲勞破壞[4-5].

事實(shí)上，上述有些結(jié)論過(guò)于表象，還有待商榷.盡管有些文獻(xiàn)提及短吊桿動(dòng)力特性較差，但對(duì)其斷裂的根本原因尚缺乏深入研究.可以肯定，吊桿疲勞和腐蝕耦合作用是導(dǎo)致吊桿斷裂的重要因素，其與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性密切相關(guān).文中建立起橋梁吊桿結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，分析了影響其動(dòng)力特性的主要因素；并以一實(shí)橋結(jié)構(gòu)為背景，模擬計(jì)算了吊桿在不同移動(dòng)荷載與不同沖擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)，探討了影響吊桿動(dòng)力特性各因素的內(nèi)在關(guān)聯(lián).根據(jù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性進(jìn)行了吊桿的重設(shè)計(jì)，以提升其抗沖擊性能.

1 吊桿振動(dòng)模型與沖擊系數(shù)

對(duì)于等截面勻質(zhì)吊桿，其軸向振動(dòng)微分方程為

(1)

式中：N為吊桿截面軸力；u(x,t)為吊桿軸向位移；ρA為吊桿單位長(zhǎng)度質(zhì)量.

u(x,t)=

(2)

式中：系數(shù)A和B由邊界條件確定.

對(duì)于一端固支、另一端自由的吊桿，其邊界條件為

(3)

將式(3)代入式(2)，可得其軸向振動(dòng)的固有頻率

(4)

相應(yīng)的振型為

由式(4)可知，等截面吊桿軸向振動(dòng)固有頻率與桿長(zhǎng)和材料物性參數(shù)有關(guān)，而與桿的截面尺寸無(wú)關(guān)[6].

橋梁吊桿軸向振動(dòng)的力學(xué)模型等同于在吊桿端部附加一個(gè)集中質(zhì)量M.利用Rayleigh-Ritz法，可計(jì)算該結(jié)構(gòu)體系的固有頻率.體系第i階模態(tài)對(duì)應(yīng)的最大動(dòng)能為

(6)

體系第i階模態(tài)對(duì)應(yīng)的最大勢(shì)能為

(7)

在忽略阻尼的情況下，由能量守恒原理有

Timax=Vimax

(8)

系統(tǒng)第i階模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率為

(9)

將式(5)代入式(9)得

(10)

對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，當(dāng)車輛以一定速度駛過(guò)橋面時(shí)，將以移動(dòng)荷載的形式突然施加在橋梁上，致使橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生橫向振動(dòng)，從而引起吊桿軸向振動(dòng).橋梁工程中一般用沖擊系數(shù)來(lái)描述車輛對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用[7]，結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)η定義為

(11)

式中：Ydmax為車輛駛過(guò)橋面作用效應(yīng)時(shí)間歷程上最大動(dòng)力效應(yīng)值；Yjmax為車輛駛過(guò)橋面作用效應(yīng)時(shí)間歷程上最大靜力效應(yīng)值.

吊桿自重相對(duì)于桿端集中質(zhì)量可忽略不計(jì)，在只考慮吊桿第一階模態(tài)的情況下，吊桿軸向振動(dòng)可等效為圖1的單自由度彈簧-質(zhì)量模型，其等效拉壓剛度為

圖1 吊桿軸向振動(dòng)模型

(12)

若該系統(tǒng)受到矩形脈沖荷載P(t)作用

(13)

利用Duhamel積分，可得到系統(tǒng)的位移響應(yīng)

(14)

相應(yīng)的沖擊系數(shù)見(jiàn)圖2.

圖2 彈簧-質(zhì)量模型沖擊系數(shù)

由圖2可知，矩形脈沖荷載作用下，沖擊系數(shù)η取決于荷載持續(xù)時(shí)間和結(jié)構(gòu)固有頻率.在加載時(shí)間相同的情況下，短吊桿結(jié)構(gòu)固有頻率較高，則結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)也較大.

2 吊桿結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析

2.1 移動(dòng)荷載作用下吊桿動(dòng)力響應(yīng)

為了分析移動(dòng)荷載作用下吊桿的動(dòng)力響應(yīng)，現(xiàn)以某鋼箱梁拱橋結(jié)構(gòu)為例建立結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算模型.該拱橋主跨計(jì)算跨徑為69 m，計(jì)算矢跨比為1/3.6；其主拱肋為1.2 m×1.6 m的矩形截面，主梁為鋼箱梁，橋面寬度25 m.全橋共設(shè)置11對(duì)吊桿，沿縱向關(guān)于橋梁中心對(duì)稱布置.利用結(jié)構(gòu)分析有限元軟件MIDAS/CIVIL所建立的空間結(jié)構(gòu)有限元模型和吊桿編號(hào)見(jiàn)圖3.

圖3 拱橋圖

設(shè)有一重100 kN的車輛以不同的速度在橋面上行駛，利用MIDAS中的時(shí)程響應(yīng)分析功能，計(jì)算吊桿的軸力響應(yīng)，其第1號(hào)最短吊桿和第6號(hào)最長(zhǎng)吊桿的軸力響應(yīng)時(shí)程曲線見(jiàn)圖4.同時(shí)，根據(jù)吊桿的軸力影響線可求出各吊桿在100 kN靜力荷載作用下的最大軸力，然后將其與相應(yīng)的動(dòng)力響應(yīng)比較，可得到各吊桿的沖擊系數(shù)，其值見(jiàn)表1.

圖4 車速10 m/s時(shí)吊桿軸力響應(yīng)時(shí)程曲線

吊桿編號(hào)桿長(zhǎng)/m靜力/kN10m/s動(dòng)力/kN沖擊系數(shù)15m/s動(dòng)力/kN沖擊系數(shù)20m/s動(dòng)力/kN沖擊系數(shù)19.23610.411.381.094211.501.105811.581.1132213.9398.28.781.07128.861.08028.971.0937317.8037.88.261.05868.321.06698.441.0814420.5078.08.201.02528.301.03778.421.0526521.9188.08.131.01678.221.02798.301.0369622.1378.28.281.01038.371.02078.401.0239

由圖4和表1可知：①吊桿最大軸向動(dòng)力響應(yīng)發(fā)生在車輛剛好經(jīng)過(guò)吊桿所在位置時(shí)刻；②在移動(dòng)荷載作用下，吊桿軸力大于同等靜荷載下的軸力；③吊桿越短，吊桿的沖擊系數(shù)越大；④車輛行駛速度越快，吊桿的沖擊系數(shù)越大.

2.2 沖擊荷載作用下吊桿動(dòng)力響應(yīng)

車輛駛過(guò)橋面時(shí)會(huì)因橋面破損或伸縮縫等產(chǎn)生跳車現(xiàn)象，此時(shí)車輛以沖擊荷載的形式作用于橋面.沖擊荷載作用時(shí)間很短，結(jié)構(gòu)阻尼還來(lái)不及吸收多少能量，結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)已經(jīng)達(dá)到，故吊桿的軸力會(huì)明顯大于移動(dòng)荷載作用下的軸力.

為分析跳車等沖擊荷載對(duì)橋梁的動(dòng)力作用情況，分別在各吊桿位置處施加沖擊荷載，計(jì)算沖擊荷載作用時(shí)間為0.1，0.3,0.5 s時(shí)吊桿的軸力響應(yīng).沖擊荷載的變化趨勢(shì)見(jiàn)圖5.利用MIDAS中的時(shí)程分析功能，計(jì)算吊桿的軸力響應(yīng)，第1號(hào)吊桿和第6號(hào)吊桿在沖擊荷載作用下的軸力時(shí)程曲線見(jiàn)圖6.沖擊荷載作用下吊桿沖擊系數(shù)計(jì)算值見(jiàn)表2.

圖5 沖擊荷載

圖6 沖擊荷載作用時(shí)間0.5 s時(shí)吊桿軸力時(shí)程響應(yīng)

吊桿編號(hào)桿長(zhǎng)/m靜力/kNt=0.1s動(dòng)力/kN沖擊系數(shù)t=0.3s動(dòng)力/kN沖擊系數(shù)t=0.5s動(dòng)力/kN沖擊系數(shù)19.23610.452.625.059723.482.257715.011.4433213.9398.239.914.867317.812.171911.391.3884317.8037.835.594.563315.882.036210.151.3017420.5078.034.754.343215.501.93809.911.2389521.9188.033.594.198414.991.87349.581.1976622.1378.234.034.150015.181.85189.711.1838

由圖6和表2可知：①相對(duì)于移動(dòng)荷載，吊桿在沖擊荷載的作用下的沖擊系數(shù)更大；②在沖擊荷載作用下，吊桿越短，吊桿的沖擊系數(shù)越大；③沖擊荷載的作用時(shí)間越短，吊桿的沖擊系數(shù)越大.

2.3 不同截面吊桿的動(dòng)力響應(yīng)

從結(jié)構(gòu)靜力學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，吊桿設(shè)計(jì)一般通過(guò)增加吊桿橫截面以提高結(jié)構(gòu)安全系數(shù).如果將原吊桿截面擴(kuò)大相應(yīng)的沖擊系數(shù)的倍數(shù)，似乎可使得修改后的吊桿動(dòng)應(yīng)力仍然保持在原吊桿的應(yīng)力水平.為此，利用結(jié)構(gòu)有限元分析軟件MIDAS，分析了移動(dòng)荷載作用下不同截面吊桿的動(dòng)應(yīng)力與沖擊系數(shù)，其值見(jiàn)表3.

設(shè)沖擊荷載作用時(shí)間為0.5 s，分析了沖擊荷載作用下不同截面吊桿的動(dòng)應(yīng)力和沖擊系數(shù)，其值見(jiàn)表4.

表3 車速10 m/s時(shí)不同截面吊桿的沖擊系數(shù)

表4 沖擊荷載作用下不同截面吊桿的沖擊系數(shù)

由表3～4可知：①吊桿截面積后，動(dòng)應(yīng)力雖有所減小，但和預(yù)期效果相差較大.而且這樣會(huì)使得工程造價(jià)增加，得不償失；②動(dòng)荷載或沖擊荷載作用下，增加吊桿截面積會(huì)使吊桿沖擊系數(shù)變大；相對(duì)于長(zhǎng)吊桿，短吊桿沖擊系數(shù)變大更為明顯.

3 吊桿結(jié)構(gòu)重設(shè)計(jì)

在動(dòng)載作用下，短吊桿應(yīng)力幅值明顯大于靜載作用應(yīng)力.對(duì)于同種材料的結(jié)構(gòu)，截面應(yīng)力越大，疲勞循環(huán)次數(shù)則越少[8-9]，故短吊桿更易發(fā)生疲勞破壞.為保障短吊桿在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的使用安全，基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的結(jié)構(gòu)重設(shè)計(jì)尤為重要.

為了降低吊桿抗壓剛度以減小動(dòng)荷載對(duì)吊桿的沖擊作用，可在橫梁與吊桿錨固區(qū)之間增設(shè)橡膠墊，見(jiàn)圖7.橡膠墊設(shè)計(jì)成直徑為450 mm、厚度為50 mm的圓筒，其抗壓剛度為3×102kN/mm，重設(shè)計(jì)吊桿結(jié)構(gòu)等效抗壓剛度為

(15)

式中：K1，K2分別為原吊桿和橡膠墊的抗壓剛度.

圖7 橡膠墊布置圖

那么，重設(shè)計(jì)吊桿的沖擊系數(shù)計(jì)算值見(jiàn)表5.

由表5可知：①在移動(dòng)荷載或沖擊荷載作用下，結(jié)構(gòu)重新設(shè)計(jì)后均可有效減小吊桿沖擊系數(shù)；②相比于長(zhǎng)吊桿，短吊桿的沖擊系數(shù)減小更為明顯.

表5 移動(dòng)荷載和沖擊荷載作用下吊桿沖擊系數(shù)

4 結(jié) 論

1) 在動(dòng)載作用下，同等截面短吊桿的抗沖擊性能弱于長(zhǎng)吊桿.

2) 車輛行駛速度越快，對(duì)吊桿的沖擊效果越明顯；沖擊荷載作用時(shí)間越短，對(duì)吊桿的沖擊作用越大.

3) 增大吊桿截面雖能減小吊桿的截面應(yīng)力，但不能有效改善吊桿的動(dòng)力響應(yīng).

4) 吊桿結(jié)構(gòu)重設(shè)計(jì)后，能明顯減小短吊桿受力，有效提高吊桿的抗沖擊能力.

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Dynamic Response Analysis and Redesign on Short Suspenders of Bridge

ZHANGKaiyinYANGJie

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)

Under the action of the long-term dynamic loads, the suspenders of arch bridge and suspension bridge are broken due to fatigue and corrosion, which threatens the safety and life cycle of the bridge structure seriously. Compared with the long suspenders, the longitudinal vibration stiffness of short suspenders is larger, and the dynamic amplification effect is more apparent, thus, operating cycle is shortened significantly due to the continuous accumulation of structural fatigue damage. In this paper, the dynamic model of the suspenders is established, and the main factors influencing the dynamic characteristics are analyzed. By means of one through steel arch bridge, the dynamic responses of suspenders under the action of different moving loads and different impact loads are simulated respectively, and the relations of the factors influencing the dynamic characteristics of the suspenders are discussed. Then the redesign of suspenders is conducted according to the dynamic characteristics of structure. The results show that under the action of the dynamic loads, the impact resistance of short suspenders are weaker than that of long suspenders. The method of increasing the section of the suspenders can not effectively improve the dynamic response of suspenders, while structural redesign based on the structural dynamic characteristics can improve the impact resistance of short suspenders significantly.

short suspenders; dynamic characteristics; dynamic response; impact factor; longitudinal vibration

U441.4

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.06.009

2017-09-16

張開(kāi)銀(1960—)：男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻Y(jié)構(gòu)工程、橋梁工程、橋梁與隧道結(jié)構(gòu)施工監(jiān)控及健康監(jiān)測(cè)