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    反導(dǎo)案例匹配中的距離度量算子*

    2018-01-02 17:25:44田振浩邢清華李龍躍
    現(xiàn)代防御技術(shù) 2017年6期
    關(guān)鍵詞:歐式反導(dǎo)度量

    田振浩,邢清華,李龍躍

    (空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安 710051)

    0 引言

    彈道導(dǎo)彈具有高空、高速和不易被發(fā)現(xiàn)的特性,且反導(dǎo)作戰(zhàn)是體系化作戰(zhàn),裝備之間協(xié)同復(fù)雜,需要同時處理的信息量大,因此需要提高反導(dǎo)作戰(zhàn)指揮決策的智能化和自動化水平,確保決策的時效性和準(zhǔn)確性[1-4]。案例推理是人工智能領(lǐng)域一個較新的基于知識的問題求解和學(xué)習(xí)方法,通過重用以往解決相似問題的方法來解決現(xiàn)有問題[5-7]。將案例推理運用到反導(dǎo)作戰(zhàn)中,通過重用以往相似案例,預(yù)先制定作戰(zhàn)方案,可以提高反導(dǎo)作戰(zhàn)指揮決策的效率[8-9]。

    案例相似度是確定以往案例是否可以借鑒到現(xiàn)有案例的標(biāo)準(zhǔn)。常用的相似度量方法有基于距離的方法、基于余弦的方法、基于語義網(wǎng)[10-11]的方法等,其中,基于距離的方法是最常用的,主要包括數(shù)值間的距離度量和區(qū)間數(shù)間的距離度量[12-15]。反導(dǎo)案例屬性種類眾多,方法各異,文獻(xiàn)[12]中有相關(guān)介紹,本文主要研究適用于反導(dǎo)作戰(zhàn)的數(shù)值距離度量方法。針對案例相似度量中要求對較相似案例有更高的區(qū)分度的問題,本文提出一種新的距離度量算子,經(jīng)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo),證明了該算子的有效性,通過繪制幾種距離算子的變化曲線及實驗分析,證明了本文所提算子比現(xiàn)有的距離度量算子有較高的靈敏度。

    1 數(shù)值距離度量函數(shù)

    距離指2個個體之間的空間相隔長度,也可以稱為2個個體之間的差距,距離越大說明個體間的差異越大。在案例推理中,距離度量被用于案例的相似性度量中,通過尋找距離最小的個案例,找出相似案例。

    假設(shè),有n個數(shù)值的向量X和向量Y,其中X=(x1,x2,…,xn),Y=(y1,y2,…,yn),由于進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時,常常需要對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,因此,在這里規(guī)定xi,yi∈[0,1](i∈[1,n])。定義X和Y之間的距離為d(X,Y),且d(X,Y)應(yīng)滿足以下3條性質(zhì):

    (1) 有界性:0≤d(X,Y)≤1;

    (2) 自反性:d(X,Y)=0,當(dāng)且僅當(dāng)xi=yi,i=1,2,…,n;

    (3) 交換性:d(X,Y)=d(Y,X)。

    最常用的距離度量函數(shù)[12]是歐式距離(Euclidean distance):

    (1)

    歐式距離描述的是2點之間的幾何直線距離,此外還有曼哈頓距離(Manhattan distance):

    (2)

    切比雪夫距離(Chebyshev distance):

    (3)

    類似于式(1)~(3)中xi-yi稱為距離度量算子,用于計算2個數(shù)值之間距離,xi-yi是直接距離算子。對于2個給定的數(shù)值x和y,常用的距離度量算子有直接距離算子(straight distance):

    dstr(x,y)=x-y.

    (4)

    卡方距離算子(Chi-square distance):

    (5)

    海明距離算子(Hamming distance):

    (6)

    距離度量算子可以看做是對一維數(shù)值向量的距離度量方法,因此也需要滿足上述的3條性質(zhì)。將卡方距離算子和海明距離算子帶入歐式距離度量函數(shù)中,可以得到改進(jìn)的歐式距離度量函數(shù):

    (7)

    (8)

    2 新的距離度量算子

    在案例檢索中相似度算法分辨率越高,可以過濾掉的不相似案例越多。本文在不考慮主觀因素的基礎(chǔ)上,提出一種能客觀的提高分辨率的距離度量算子為

    (9)

    將該算子帶入歐式距離中,得到改進(jìn)的歐式距離:

    (10)

    2.1 合理性分析

    通過判斷式(9)是否滿足距離度量的3條性質(zhì),分析其合理性。

    易知,當(dāng)x=y=0時,dnew(x,y)=0不存在,所以增加算子的適用條件x,y不同時為0,并且規(guī)定,當(dāng)x=y=0時,dnew(x,y)=0。修正后的算子可寫為

    (11)

    運用數(shù)學(xué)知識分析式(11)是否滿足3條性質(zhì)。

    (1) 有界性:0≤dnew(x,y)≤1。

    證明:

    1) 當(dāng)x=y=0時

    dnew(x,y)=0;

    2) 當(dāng)x=y≠0時

    ;

    3) 當(dāng)x≠y時

    所以dnew(x,y)≥0。

    綜上所述,0≤dnew(x,y)≤1。

    (2) 自反性:dnew(x,y)=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y。

    證明:

    必要性:見有界性的證明。

    充分性:采用反證法證明。

    假設(shè)存在x≠y,使得dnew(x,y)=0。

    2) 當(dāng)x=y=0時,dnew(x,y)=0,與假設(shè)矛盾,因此假設(shè)不成立,即不存在x≠y,使得

    dnew(x,y)=0。

    綜上所述,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時,dnew(x,y)=0。

    (3) 交換性:dnew(x,y)=dnew(y,x)。

    證明:

    當(dāng)x=y=0時,

    dnew(x,y)=dnew(y,x)=0;

    當(dāng)x=y≠0時,

    dnew(x,y)=dnew(y,x)=00+=0;

    當(dāng)x>y時,

    當(dāng)x

    綜上所述dnew(x,y)=dnew(y,x)。

    2.2 靈敏度分析

    數(shù)值距離度量算子靈敏度是指隨著2個數(shù)值間差距的增大,所計算出的距離增加程度。增加單位差距內(nèi),距離增加程度越大,表明此處靈敏度越高。繪制式(9)中dnew隨x,y變化的三維曲面圖,如圖1所示。

    圖1 dnew三維曲面圖Fig.1 3D surface of dnew

    從圖1可以看出:

    (1) 縱軸坐標(biāo)dnew范圍在[0,1]之間,驗證了性質(zhì)(1)。

    (3) 曲面關(guān)于平面x=y對稱,即dnew(x,y)=dnew(y,x),驗證了性質(zhì)(3)。

    (4) 距離平面x=y越遠(yuǎn),dnew值越大,且曲面坡度由陡變緩,表明式(9)在x=y附近靈敏度高,遠(yuǎn)離x=y靈敏度逐漸降低。

    在案例推理中,為了找出與新案例相似的案例,常常需要計算已有案例與新案例之間屬性的相似度,這里假設(shè)x為新案例屬性,y為已有案例屬性,分別設(shè)定x=0.1,x=0.4,x=0.7,x=0.9,繪制式(4)~(11)中dstr,dchi,dham,dnew隨y的變化曲線,如圖2所示。

    從圖2可以看出:4條曲線在y=x處均與y軸相交,即d=0,表明4個公式均可以找出最相似的案例來;由式(11)繪制的曲線明顯在其他3條曲線上方,且在點y=x附近,曲線斜率最大(圖2a)中由式(11)繪制的曲線在y=x附近看似有突變,是因為曲線繪制時參考點選取較少,且曲線斜率大,實際上曲線是連續(xù)變化的)表明式(11)對于2個相差很小的數(shù)值有較高的分辨率,對于較相似案例有很好的區(qū)分能力。

    3 方法有效性驗證

    在反導(dǎo)作戰(zhàn)中,將以往來襲目標(biāo)信息或已知型號彈道導(dǎo)彈信息存儲到數(shù)據(jù)庫中,通過實際作戰(zhàn)中預(yù)警衛(wèi)星等傳感器探測的目標(biāo)信息與數(shù)據(jù)庫中信息的對比,可以找出相似的或同一型號彈道導(dǎo)彈,以獲得目標(biāo)的其他信息,為攔截提供保障。本文假設(shè)一組彈道導(dǎo)彈數(shù)據(jù),如表1所示。用來檢驗式(11)所提的距離度量算子。

    利用式(12)對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理

    (12)

    采用式(11)計算5個案例與新案例各屬性間的距離dnew,計算結(jié)果見表2。

    表1 實驗數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data

    表2 5個案例與新案例各屬性間的dnewTable 2 dnew between newcase and five cases

    分析表2中數(shù)據(jù),最小值0.086 1,是Case2與Newcase關(guān)機點高度值(96,93)之間的距離;數(shù)據(jù)分布在0.086 1~0.612 7之間,跨度比較大,分布比較散,表明本文所提算子可以提高數(shù)據(jù)間距離的分辨率。

    圖2 4距離度量算子在x為定值時隨y的變化曲線Fig.2 Curves of four distance metric operators

    采用式(10) 計算5個案例改進(jìn)后的歐式距離,得到:

    deuc-new(Case1,Newcase)=0.761 0,

    deuc-new(Case2,Newcase)=0.287 8,

    deuc-new(Case3,Newcase)=0.350 9,

    deuc-new(Case4,Newcase)=1.093 4,

    deuc-new(Case5,Newcase)=0.664 7.

    比較計算結(jié)果,0.287 8<0.350 9<0.664 7<0.761 0<1.093 4。得到與New最相近的案例是Case2.

    分別采用式(1),(7),(8)計算同樣的數(shù)據(jù),并與式(10)的結(jié)果進(jìn)行比較。

    各距離度量方法結(jié)果比較如表3所示,用Excel繪制表3中數(shù)據(jù)的折線圖如圖3所示。

    表3 各距離度量方法結(jié)果比較Table 3 Results of four distance measurement methods

    圖3 各距離度量方法結(jié)果比較Fig.3 Results of four distance measurement methods

    根據(jù)圖3及表3中數(shù)據(jù),4個式子都可以找到最相近的案例Case2,即4種方法計算的結(jié)果沒有明顯差別,表明式(10)是可行的;且deuc-new曲線波動幅度比其他3條大,計算結(jié)果間的差距也比其他3條大,表明式(10)能提高數(shù)據(jù)間的分辨率。

    4 結(jié)束語

    現(xiàn)有的相似性度量方法對于較相似案例的區(qū)分度不高,用于在反導(dǎo)作戰(zhàn)中,將無法更精確的篩選出滿足相似度閾值的相似案例。本文提出了一種新的距離度量算子,用于計算數(shù)值屬性間的距離,經(jīng)分析驗證,該算子滿足距離度量的3條性質(zhì),且對于差別較小的數(shù)比其他算子有更好的區(qū)分能力。將該算子用于歐氏距離中,用改進(jìn)后的歐式距離求彈道導(dǎo)彈案例間的總體距離,驗證了本文所提算子的有效性。本文所提的方法用于大量案例的相似性度量中,更容易篩選掉大量不是很相似的案例,效果也更加明顯。

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