基于高校教師崗位分配的模型

摘 要：本文針對(duì)高等學(xué)校教師崗位的設(shè)置和分配問題進(jìn)行模型的建立和求解。首先分析問題背景，做出合理假設(shè)，定義相關(guān)變量；然后建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行求解，從而得到解決方案；最后對(duì)所建模型運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了檢驗(yàn)，并分析了產(chǎn)生誤差的原因。

關(guān)鍵詞：多元回歸分析；馬爾可夫模型；規(guī)模；BP；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：G645.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004-7344（2018）17-0040-02

1 針對(duì)高校教師崗位分配的特定概念和模型假設(shè)

1.1 專任教師：指具有教師資格，專門從事教學(xué)工作的人員

師生比：（本科學(xué)生人數(shù)+研究生學(xué)生人數(shù)×1.5）/專任教師人數(shù)

人均課時(shí)量：教學(xué)課時(shí)總量/教工總?cè)藬?shù)

人均科研經(jīng)費(fèi)：科研到賬經(jīng)費(fèi)/專任教師人數(shù)

1.2 關(guān)于模型的假設(shè)

（1）假設(shè)博士生人數(shù)包含在碩士生人數(shù)之中；

（2）假設(shè)只考慮教學(xué)和科研單位（如院系和研究院）；

（3）假設(shè)學(xué)校的各方面中政策均不發(fā)生很大改動(dòng)。

2 模型的建立與求解

2.1 多元回歸分析法

多元回歸分析即研究一個(gè)因變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量之間的相關(guān)關(guān)系，設(shè)法找出最能代表它們之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，從而預(yù)測(cè)出因變量的值。

2.2 模型的建立

通過分析近幾年某一高校的教師崗位數(shù)據(jù)，學(xué)生數(shù)據(jù)，計(jì)算出各年的師生比X1，人均課時(shí)量X2，和人均科研經(jīng)費(fèi)X3，作為自變量，將每年引進(jìn)的人數(shù)Y作為因變量，寫出Y關(guān)于X1，X2，X3的回歸方程。

2.3 模型的求解

通過對(duì)近幾年某一高校教師崗位和學(xué)生數(shù)的資料的分析，利用Matlab編寫程序進(jìn)行求解，使用regress命令進(jìn)行計(jì)算，得回歸方程為：

Y=13.6837X1-0.7001X2+9.0505X3。

根據(jù)每年不同高校所計(jì)劃的師生比，人均課時(shí)量，人均科研經(jīng)費(fèi)，代入線性回歸方程，即可求出高校每年計(jì)劃引進(jìn)的總?cè)藬?shù)。

2.3.1 利用馬爾可夫模型求解

馬爾可夫預(yù)測(cè)法是HR規(guī)劃的一種定量分析方法，它是通過歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)掌握各類人員的轉(zhuǎn)移概率，來預(yù)測(cè)未來組織內(nèi)各類人員的分布和人數(shù)。它要求系統(tǒng)具有一定的“穩(wěn)定性”，針對(duì)HR的研究領(lǐng)域而言，其要求社會(huì)比較穩(wěn)定、無(wú)大的社會(huì)變革。

馬爾可夫過程的數(shù)學(xué)模型表示為：設(shè)系統(tǒng)的每個(gè)階段含有S1，S2，…Sn個(gè)可能狀態(tài)，且滿足：

（1）該系統(tǒng)的初始階段狀態(tài)記為向量（0），系統(tǒng)第i階段的狀態(tài)向量記為（i），兩相鄰系統(tǒng)由現(xiàn)有狀態(tài)Si變到Sj的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為P （1≤i≤n，1≤j≤n），由P 構(gòu)成的矩陣稱為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，記為P，即P=（P ） ，P的第i行表示系統(tǒng)現(xiàn)階段處于狀態(tài)Si，下階段轉(zhuǎn)移到S1，S2，…Sn狀態(tài)的概率，所以 P=1，i=1，2…，n不同階段狀態(tài)向量滿足π（i）=π（i-1）p，i=1，2，…，n。

（2）假設(shè)系統(tǒng)發(fā)展過程狀態(tài)向量π（i+1）滿足條件π（i+1）=π（i）p則系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

有限個(gè)馬爾可夫過程的整體稱為馬爾可夫鏈。其過程具有如下三個(gè)特點(diǎn)：

①過程的離散性。該系統(tǒng)的發(fā)展在時(shí)間上可離散化為有限或可列個(gè)狀態(tài)；

②過程的隨機(jī)性。該系統(tǒng)內(nèi)部從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)時(shí)隨機(jī)的，轉(zhuǎn)變的可能由系統(tǒng)內(nèi)部的原先歷史情況的概率值表示；

③過程的無(wú)后效性。系統(tǒng)內(nèi)部的轉(zhuǎn)移概率只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)而與以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。

2.3.2 利用馬爾可夫進(jìn)行問題分析。

馬爾可夫分析法研究的主要對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)或組織中各類人員的分布及各人員間的轉(zhuǎn)移?，F(xiàn)將教師的職稱狀態(tài)（講師、副教授、教師、流失或退休）為研究對(duì)象，利用馬爾可夫分析法建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，同時(shí)，利用當(dāng)前數(shù)據(jù)（教師職稱分布狀況）預(yù)測(cè)未來的數(shù)據(jù)達(dá)到預(yù)測(cè)教師隊(duì)伍規(guī)模的目的。而一般所引進(jìn)的碩士生基本上以講師來計(jì)算，而引進(jìn)的博士生以副教授來計(jì)算，而且它們之間的比例多為：講師：副教授=2：1。這樣高校按照這個(gè)比例來引進(jìn)人才，從而保證高等學(xué)校人才培養(yǎng)、科學(xué)研究、服務(wù)社會(huì)、文化傳承的基本功能。

2.3.3 求 解

（1）構(gòu)造狀態(tài)過程并確定狀態(tài)向量概率

由上述分析知，據(jù)某高校2016年的教師職稱結(jié)構(gòu)以及歷史資料可知目前狀態(tài)π（0）=（401，412，228，0）。

（2）建立職稱狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

P=0.6 0.25 0.15 0 0 0.6 0.25 0.15 0 0 0.8 0.2 0 0 0 1

（3）由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算以后職稱變化趨勢(shì)，由π（i）=π（i-1）p，i=1，2，…，n預(yù)測(cè)2016年以后教師的職稱結(jié)構(gòu)

第一年（2017）年教師職稱向量：π（1）=π（0）p

π（1）=（401，412，228，0）0.6 0.25 0.15 0 0 0.6 0.25 0.15 0 0 0.8 0.2 0 0 0 1

=（241，347，346，107）

結(jié)果是2017年轉(zhuǎn)向退休107人，所以需要引進(jìn)107位人才，根據(jù)2017計(jì)劃引進(jìn)的人數(shù)，基于人才引進(jìn)的比例來調(diào)整，即講師：副教授=2：1。則推出2017年教師職稱向量π（1），以此類推，可以推求出第二年教師職稱向量π（2）。直至第n年。

2.3.4 分析與決策

做出2016～2019年的教師隊(duì)伍各類人員所占比例的變化趨勢(shì)圖，如圖1所示，從圖中可看出講師比例大幅度下降，這也符合目前高校發(fā)展的要求，提高高校教師的職稱結(jié)構(gòu)。

通過理論分析，可清楚地掌握未來高校的職稱發(fā)展動(dòng)向，同時(shí)也為如何保證高等學(xué)校人才培養(yǎng)、科學(xué)研究、服務(wù)社會(huì)、文化傳承給出了科學(xué)的指示。

3 模型的檢驗(yàn)

3.1 基于高校教師崗位分配的模型的檢驗(yàn)

對(duì)之前所求得的回歸方程進(jìn)行分析，可發(fā)現(xiàn)與實(shí)際符合地較好，與題目中所給數(shù)據(jù)較為符合，在Matlab中變量stat返回的4個(gè)值中R2=0.9，說明模型擬合的很好。

進(jìn)而用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)檢驗(yàn)，以2014～2016年三年的生師比、人均課時(shí)量、人均科研經(jīng)費(fèi)為輸入，相應(yīng)的引進(jìn)人才數(shù)為輸出進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)，最后得出結(jié)果為引進(jìn)110人，因樣本量太?。ㄈ旯簿艂€(gè)數(shù)據(jù)），預(yù)測(cè)出的結(jié)果存在一定的偏離，原因是BP網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢，網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小，學(xué)習(xí)過程常常發(fā)生振蕩等缺點(diǎn)，但與應(yīng)用回歸方程計(jì)算出的人數(shù)仍較為接近。

3.2 對(duì)馬爾可夫模型進(jìn)行檢驗(yàn)

從圖1的各自變化中，可以清楚地表明，在目前的情況下，講師數(shù)量大幅度下降，副教授數(shù)量有所降低，教授的數(shù)量顯著提高，與實(shí)際情況相符，實(shí)際表明一些低學(xué)歷的人員只能作為教輔人員，如作為學(xué)生輔導(dǎo)員、實(shí)驗(yàn)室管理及實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備員等，也從側(cè)面說明了模型的正確性。

4 模型評(píng)價(jià)與推廣

4.1 模型的評(píng)價(jià)

（1）本文所建立的模型與實(shí)際聯(lián)系較為緊密，通用性、推廣性較強(qiáng)；

（2）本模型對(duì)樣本量、數(shù)據(jù)分布、指標(biāo)量多少無(wú)嚴(yán)格限制，既適用于小樣本資料，也適用于多指標(biāo)的大系統(tǒng)，較為靈活、方便；

（3）本模型的可操作性強(qiáng)，適用范圍廣。

4.2 模型的推廣

（1）本模型可添加其他指標(biāo)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步準(zhǔn)確地分析提出的問題；

（2）本模型可與現(xiàn)實(shí)的政策相聯(lián)系，得出更符合現(xiàn)實(shí)情況的解答。

5 結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，對(duì)于高等學(xué)校教師崗位的設(shè)置和分配問題進(jìn)行模型的建立與求解，先根據(jù)實(shí)際問題背景做出合理的假設(shè)，利用線性回歸方程找變量之間的關(guān)系，并運(yùn)用馬爾可夫模型進(jìn)行變量的求解，最后對(duì)所建模型運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了檢驗(yàn)，分析了產(chǎn)生誤差的原因。所以對(duì)于教師崗位分配的問題，文中所建立的模型較為準(zhǔn)確，層層遞進(jìn)，清晰度好，對(duì)于實(shí)際問題有很大的幫助。

參考文獻(xiàn)

[1]司守奎，孫璽菁.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2011，8.

[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，1987.

[3]陳敏娜.教師招聘程序的數(shù)學(xué)建模研究.中國(guó)科技信息，2007，14：150～151.

[4]林素文.福建農(nóng)林大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，8（2）：53～55.

[5]楊慧麗.高等學(xué)校教師崗位設(shè)置問題淺析.1998，1：64～66.

收稿日期：2018-5-14