經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分教學(xué)改革探索研究

袁 野，袁 征

(1.安陽(yáng)師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河南 安陽(yáng) 455000；2.安陽(yáng)工學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，河南 安陽(yáng) 455000)

1 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分教學(xué)現(xiàn)狀

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是高校經(jīng)管類專業(yè)的基礎(chǔ)課程之一，旨在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)方面實(shí)際問(wèn)題的能力，使其能夠在眾多經(jīng)濟(jì)部門如投資、保險(xiǎn)、證券等，進(jìn)行相關(guān)經(jīng)濟(jì)建模、分析、設(shè)計(jì)的工作。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程主要包含微積分、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)。而微積分作為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)核心課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課的基礎(chǔ)，并有助于培養(yǎng)學(xué)生的思考辨析能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和各種潛能，在整個(gè)經(jīng)濟(jì)專業(yè)學(xué)習(xí)方面發(fā)揮了非常重要的作用。當(dāng)前，微積分教學(xué)現(xiàn)狀不容樂(lè)觀，存在著諸多問(wèn)題。其一，在課堂教學(xué)方面，還是沿用以往的灌輸式教法模式，老師講學(xué)生聽(tīng)。在整個(gè)學(xué)過(guò)程中，學(xué)生參與教學(xué)程度較差，嚴(yán)重影響了學(xué)生對(duì)微積分學(xué)習(xí)的積極性。其二，在教學(xué)實(shí)施方面，主要表現(xiàn)為微積分課程內(nèi)容多，課時(shí)少，教師為了趕進(jìn)度，無(wú)法顧及學(xué)生的學(xué)習(xí)感受。其三，在教學(xué)內(nèi)容方面，很多內(nèi)容理論性很強(qiáng)，十分抽象，定義、定理、公式太多，讓學(xué)生感到很乏味、很困難。其四，在教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的滲透不充分，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)比較模糊，僅僅是為了應(yīng)付考試，獲取學(xué)分，并不能將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際之中，導(dǎo)致對(duì)微積分的學(xué)習(xí)缺乏興趣，影響了教學(xué)效率。在當(dāng)前市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的形勢(shì)下，對(duì)畢業(yè)生乃至學(xué)校教育提出了更高的要求，經(jīng)管專業(yè)的畢業(yè)生面臨著非常嚴(yán)峻的就業(yè)壓力。對(duì)此，高校以及任課教師，絕對(duì)不能熟視無(wú)睹，必須給予高度重視，微積分教學(xué)改革勢(shì)在必行。

2 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分教學(xué)存在問(wèn)題的原因分析

就微積分教學(xué)中存在的上述問(wèn)題，筆者查閱了諸多文獻(xiàn)，結(jié)合自身微積分教學(xué)的實(shí)踐，認(rèn)為主要原因如下：

第一，在教學(xué)內(nèi)容上，微積分教材涉及了大量的理論，并且始終保持以往的教學(xué)體系，以微積分的相關(guān)概念、理論和方法為主線，從概念到定理再到例題，對(duì)推理以及解題環(huán)節(jié)比較重視，忽略了微積分課程的本質(zhì)。教材充斥著大量的理論，但缺乏實(shí)際背景作為基礎(chǔ)。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師主要引導(dǎo)學(xué)生到理論知識(shí)層面，而缺乏實(shí)際應(yīng)用的機(jī)會(huì)，從而使得微積分課程學(xué)習(xí)顯得比較抽象和枯燥。

第二，在教學(xué)模式上，由于目前微積分教學(xué)側(cè)重于理論知識(shí)，與之相匹配的教學(xué)方法也相對(duì)抽象。在課堂上，以教師傳授知識(shí)為主，理論聯(lián)系實(shí)際不夠。教師在引導(dǎo)過(guò)程中，往往忽略直觀性以及實(shí)際需求性，過(guò)多的注重于解題方法以及符號(hào)演算。微積分教學(xué)中推理占據(jù)了很大一部分內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生缺乏主動(dòng)性和積極性。微積分教學(xué)，仍是采取講授、問(wèn)答的方式，無(wú)法準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況，教學(xué)模式不能緊跟學(xué)生腳步，不能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力。在考核方面，還是主要以閉卷考試方式，評(píng)價(jià)學(xué)生的成績(jī)，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程以及能力方面的考量。而且微積分課程實(shí)驗(yàn)比較少，學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力得不到培養(yǎng)。微積分教學(xué)更是缺乏相關(guān)計(jì)算性、探索性、驗(yàn)證性以及綜合性的實(shí)驗(yàn)。傳統(tǒng)的微積分教學(xué)，學(xué)生處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)局面，教學(xué)效率低，學(xué)習(xí)效果差是當(dāng)前急需解決的問(wèn)題。

第三，在教學(xué)手段上，盡管很多高校都具備了多媒體教學(xué)條件，但微積分教學(xué)過(guò)程中，很多教師展示的仍然主要是大量的公式和推理內(nèi)容，學(xué)生顯然無(wú)法進(jìn)行深入的思考，只能聽(tīng)和記，不能進(jìn)行有效的練習(xí)，更沒(méi)有機(jī)會(huì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。另外，數(shù)學(xué)軟件的使用也比較少，以及網(wǎng)絡(luò)資源利用率比較低。

3 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分教學(xué)改革建議

針對(duì)上述問(wèn)題，筆者將從教材、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)手段和課程考核方面提出如下改革建議。

第一方面教材改革。微積分教材直接影響教學(xué)改革的成敗，是改革的關(guān)鍵。目前國(guó)內(nèi)高校的微積分教材主要表現(xiàn)為思辨特征。很多教材直接從極限理論展開(kāi)，并貫穿始終，缺少形象和直觀，學(xué)生不能有效的掌握相關(guān)方法以及思想，在理論聯(lián)系實(shí)際方面更是一個(gè)短板。我們的微積分教材，應(yīng)該學(xué)習(xí)和借鑒國(guó)外微積分教材，如哈佛大學(xué)編寫的微積分教材改革的成功經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合我國(guó)微積分教學(xué)的實(shí)際現(xiàn)狀進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)和優(yōu)化。一是通過(guò)文字、集合以及代數(shù)的形式來(lái)表現(xiàn)概念。更重要的是應(yīng)采用阿基米德方法引入概念和定義，即從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引入概念，再給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，從而使得枯燥抽象的數(shù)學(xué)概念和定義建立在實(shí)際需要的基礎(chǔ)之上，使學(xué)生對(duì)定義和理論的理解更加深刻。在該教材中，還應(yīng)盡可能利用表格與圖形，增加直觀和形象性，同時(shí)可適當(dāng)降低對(duì)部分定理嚴(yán)格理論證明的要求，因?yàn)楸姸鄬W(xué)者認(rèn)為，讓學(xué)生對(duì)定理加深理解比證明的意義更重要。并且按照生動(dòng)、精簡(jiǎn)的思路，根據(jù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的需求和學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)微積分教材內(nèi)容進(jìn)行合理的刪減和增加。增加生物、化學(xué)、物流、經(jīng)濟(jì)、心理等眾多學(xué)科、特別是經(jīng)濟(jì)方面的的實(shí)際例子和問(wèn)題，使得微積分概念更加形象、更加生動(dòng)，以便學(xué)生能夠輕松理解，使微積分在解決相關(guān)領(lǐng)域?qū)嶋H問(wèn)題中更有用武之地。從以上內(nèi)容可以看出，國(guó)內(nèi)微積分教材改革還有很大的空間。不僅需要適當(dāng)考慮微積分學(xué)科的完整性和嚴(yán)密性，以夠用為原則，當(dāng)前更要注重微積分概念的幾何直觀和應(yīng)用的廣泛性。

第二方面是教學(xué)方法的改革。其一，我們必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念。以往微積分教學(xué)過(guò)程中，教師滿堂灌，而學(xué)生只能被動(dòng)地聽(tīng)，幾乎完全忽略了教學(xué)中學(xué)生的主體地位。而教師本應(yīng)重在引導(dǎo)、幫助學(xué)生完成學(xué)習(xí)過(guò)程，提供良好的環(huán)境和條件，讓學(xué)生成為教學(xué)主體。另外，學(xué)生在課堂上并不僅僅是聽(tīng)講，還需要借助老師的幫助，在良好的學(xué)習(xí)氛圍下，將知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐。通過(guò)教學(xué)過(guò)程，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的記憶和理解，了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而能夠?qū)W以致用。其二，必須加強(qiáng)微積分教學(xué)的直觀性，適當(dāng)注意教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重微積分概念的形象性，促使學(xué)生更容易地對(duì)知識(shí)的深入理解，從而降低難度，提高學(xué)習(xí)效率。對(duì)于微積分定理和理論部分，教師固然應(yīng)注意內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)部分定理嚴(yán)格證明，但是對(duì)于證明難度較大的定理僅需闡述證明思路，通過(guò)實(shí)際的問(wèn)題和案例進(jìn)行歸納結(jié)論，而應(yīng)著重介紹其實(shí)際應(yīng)用。其三，必須注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)實(shí)踐訓(xùn)練。在微積分教學(xué)過(guò)程中，教師可通過(guò)適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化，滲透一些相關(guān)內(nèi)容，豐富學(xué)生的思考角度。微積分教學(xué)還要充分利用建模思想，激發(fā)學(xué)生對(duì)微積分的學(xué)習(xí)興趣。實(shí)際生活中的很多問(wèn)題、與經(jīng)濟(jì)相關(guān)的成本、利潤(rùn)、彈性分析，以及材料使用相關(guān)的體積、用量等都可以通過(guò)微積分的知識(shí)進(jìn)行解答。同時(shí)定積分中微元法也適用于很多領(lǐng)域，如圖形重心、面積、體積等?？傊瑢?shù)學(xué)建模思想融入到微積分教學(xué)過(guò)程中，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，有利于學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)，并有利于管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科內(nèi)容的學(xué)習(xí)。其四，要加強(qiáng)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)?？稍O(shè)計(jì)一系列實(shí)驗(yàn)，包括計(jì)算性、探索性、驗(yàn)證性等，將微積分內(nèi)容以實(shí)驗(yàn)教學(xué)的形式進(jìn)行講授，突出操作的重要性，強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生積極主動(dòng)的解決相關(guān)問(wèn)題，從中得出結(jié)論會(huì)顯得更加有意義。同時(shí)，也可借此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，深入了解數(shù)學(xué)概念。教師還可針對(duì)學(xué)生的知識(shí)和能力的實(shí)際情況，適當(dāng)創(chuàng)設(shè)一些研究類型的作業(yè)，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生深刻體會(huì)其中的道理，并通過(guò)研究，得出自己的觀點(diǎn)以及看法，從而從根本上轉(zhuǎn)變學(xué)生的角色，不再是為了應(yīng)付而被動(dòng)學(xué)習(xí)，逐漸成為探索、深入研究的學(xué)習(xí)者，全面提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

第三方面是教學(xué)手段改革。教師需要充分利用多媒體教學(xué)，借助多媒體不僅能增加課堂教學(xué)的信息量，而且可以更加直觀地向?qū)W生展示圖形、文字等，提升教學(xué)效果。在微積分教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)軟件研究微積分的相關(guān)理論，借助這些高科技手段，將知識(shí)學(xué)以致用。還可通過(guò)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)設(shè)微積分課程，彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足，并且通過(guò)網(wǎng)絡(luò)可以讓學(xué)生和教師之間的溝通毫無(wú)障礙，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)設(shè)微積分教學(xué)論壇，將學(xué)科資源放到平臺(tái)上，能夠供學(xué)生隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

第四方面是考核方式改革。筆者認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分的考核，不僅要考查學(xué)生知識(shí)的掌握程度，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高和解決問(wèn)題的能力的培養(yǎng)。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分課程目前主要的考核方式是期末的考試和考查，卻忽視了過(guò)程管理，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)能力以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力的考量。應(yīng)通過(guò)作業(yè)、課堂表現(xiàn)以及期末成績(jī)等全部過(guò)程來(lái)綜合評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)學(xué)生的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力，通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)考核學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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