關(guān)于灰色GM（1，1）模型權(quán)值改進的研究

劉赫??

摘 要：文章敘述了近年來一些學(xué)者進行的改進，作者又在前人基礎(chǔ)上給出了權(quán)值最優(yōu)搜索法找到了最優(yōu)權(quán)值，這是在自動尋優(yōu)定權(quán)法基礎(chǔ)上的進一步改進。它的基本思想是在每兩個累加數(shù)據(jù)之間取若干個權(quán)值，形成若干組權(quán)值，組成緊鄰均值序列，然后利用GM（1，1）的方法得出預(yù)測值序列，數(shù)據(jù)模型的效果令人滿意。

關(guān)鍵詞：自動尋優(yōu)定權(quán)法；最速下降梯度法；變權(quán)搜索法

一、 利用背景值的線性組合改進權(quán)值

這種方法以原始數(shù)據(jù)為齊次指數(shù)序列的前提下，而實際上原始數(shù)據(jù)在更多的情況下為近似指數(shù)序列，構(gòu)造

λ=x（0）（k）lnx（0）（k）-lnx（0）（k-1）+[x（0）（k-1）

]k[x（0）（k）]k-2[x（0）（k-1）-x（0）（k）]，

這是z（1）（k）=λx（1）（k）+（1-λ）x（1）（k-1）.其余推導(dǎo)數(shù)據(jù)預(yù)測數(shù)列，與GM（1，1）相同。

二、 利用最速下降梯度法改進權(quán)值

在原始序列x（0），x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n），x（0）（n+1）），n>4中，若X（0）（i）為x（0）（i）的模型預(yù)測值，記X（i）=x0（i）-X（0）（i）i≤n+1，則稱X（n）為GM（1，1）模型當(dāng)下的預(yù)測誤差。X（n+1）為GM（1，1）的1步預(yù)測誤差，模型當(dāng)下誤差及1步預(yù)測誤差對于模型發(fā)展有重要影響，因此權(quán)值修正性能指標(biāo)Jq定義為Jλ=∑n+1i=n12X（i）（1）滿足dJλdλ=0值稱為最優(yōu)權(quán)值5λ=dJλdλ=ddλ∑n+1i=n12X（i）=ddλ∑n+1i=n12（yi-bi）2=∑n+1i=n（yi-bi）b（-ddλ）.其中，b為B的第i行向量。將==（BTWB）-1BTWY，（4）代入式（2）

得∑n+1i=n（yi-bi（（BTWB）-1BTWYn））bi（BTWB）-1BTdWdλ（B（BTWB）-1BTW-In-1）Yn（3）

其中In-1為n-1階單位陣，能夠采用最速下降梯度法，使用遞推公式求得權(quán)值的解，式子（1，3，4）組成新的GM（1，1）的計算方法。

三、 自動尋優(yōu)定權(quán)法改進權(quán)值

文獻[2]采用自動尋優(yōu)定權(quán)法，求出在逼近于零的最初權(quán)值a≈0下的預(yù)測準(zhǔn)確度，使得權(quán)值存在細微的增量Δa，a→1。在權(quán)值的發(fā)展中，把權(quán)值寫成z（1）（k）=λx（1）（k）+（1-λ）x（1）（k-1）（0<λ<1）。然后推導(dǎo)出預(yù)測模型（0）

（k）=1+aλ-a1+aλk-2b-ax（0）（1）1+aλk=1，2，…n.利用計算機逐步搜索找到最佳的權(quán)值λ*。

四、 模型最優(yōu)解與最佳權(quán)值λ*2，λ*3，…，λ*n的確定

顯然λ2，λ3，…，λn未知時，模型無法求解.因此采用搜索法.由于λi∈（0，1]，取步長為h，λi可以取h，2h，…，1中任意一個，i=2，3，…，n.假設(shè){h，2h，…，1}中共有m個點，因而λ2，λ3，…，λn共有mn-1種取法，有一組背景值z（1）ik（k）=λikx（1）（k）+（1-λik）x（1）（k-1），其中k=2，3，…，n，再代入u=ab=（BTB）-1BTY，把這組新預(yù)測值代入（3）式，得一組解.再取下一組權(quán)值，重復(fù)上述過程，取初值

（0）（1）=x（0）（1），找出平均相對誤差最小的模擬值序列{（0）（k）}，k=2，3，…，n.也確定了一組最佳權(quán)值λ*2，λ*3，…，λ*n.其中步長可以根據(jù)誤差的要求來確定。

五、 改進GM（1，1）模型進行模擬預(yù)測

應(yīng)用變權(quán)搜索法的預(yù)測值相對誤差百分數(shù)：兩組數(shù)據(jù)分別為20.086，54.598；預(yù)測值分別為20.0863，54.5995；相對誤差分別為0.0017，0.0025.

六、 結(jié)論

在以齊次指數(shù)序列的前提的原始數(shù)據(jù)下，本文搜集了幾種改進方式，又提出了變權(quán)搜索法來進行改進，改進的模型通過增強權(quán)值的精確度，將已有信息進行生成處理，這些方法都獲得了較準(zhǔn)確地權(quán)值，提升了模型預(yù)測準(zhǔn)確度，擴大了應(yīng)用范圍。

參考文獻：

[1]王正新，黨耀國，劉思峰.基于離散指數(shù)函數(shù)優(yōu)化的GM（1，1）模型[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2008，2：61-67.

[2]王祥，鄭明新，張定邦.改進的灰色GM（1，1）模型在滑坡預(yù)測中的應(yīng)用[D].華東交通大學(xué)，2008，04.endprint