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    駱駝運(yùn)蘿卜

    2017-12-29 00:00:00

    一個(gè)商人有3000根胡蘿卜和一匹駱駝,他需要穿越1000千米長(zhǎng)的沙漠才能賣(mài)出胡蘿卜。

    駱駝一次可馱1000根胡蘿卜,但每走一千米就要吃掉一根胡蘿卜。當(dāng)走出沙漠,商人還剩多少根胡蘿卜?

    商人帶駱駝馱1000根胡蘿卜,先走250千米。這時(shí),駱駝吃掉了250根胡蘿卜,放下500根,馱著剩下的250根返回原地。到達(dá)原地,駱駝剛好把背回來(lái)的250根胡蘿卜也吃掉了。

    商人再帶駱駝馱1000根胡蘿卜走到250千米處。這時(shí),駱駝?dòng)殖缘袅?50根,再馱上原先放在這里的500根胡蘿卜中的250根,繼續(xù)前行至500千米處。這時(shí),駱駝?dòng)殖缘袅?50根,放下500根,馱著剩下的250根返回250千米處。接著,又馱上250千米處剩下的250根胡蘿卜返回原地,這時(shí)駱駝?dòng)殖缘袅?50根。

    商人再帶駱駝馱1000根胡蘿卜走到500千米處。這時(shí),駱駝已吃掉500根,再馱上原先放在500千米處的500根胡蘿卜走出沙漠。最后,駱駝吃掉500根,還剩500根胡蘿卜。

    走廊上有100盞燈,并貼有編號(hào)1-100,所有的燈都亮著。

    100個(gè)學(xué)生從這里經(jīng)過(guò),第一個(gè)學(xué)生把編號(hào)是1的倍數(shù)的燈各撥動(dòng)一次開(kāi)關(guān),第二個(gè)學(xué)生把編號(hào)是2的倍數(shù)的燈各撥動(dòng)一次開(kāi)關(guān),第三個(gè)學(xué)生把編號(hào)是3的倍數(shù)的燈各撥動(dòng)一次開(kāi)關(guān)……第100個(gè)學(xué)生把編號(hào)是100MnkG0Vhp7uj8D1ktZcKIqA==的倍數(shù)的燈各撥動(dòng)一次開(kāi)關(guān)。這時(shí),走廊上有幾盞燈是關(guān)著的?

    燈開(kāi)關(guān)被撥動(dòng)的次數(shù)是奇數(shù),燈就是關(guān)著的;撥動(dòng)的次數(shù)是偶數(shù),燈就是開(kāi)著的。

    每盞燈開(kāi)關(guān)被撥動(dòng)的次數(shù)與它的編號(hào)所含約數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān),它的編號(hào)有幾個(gè)約數(shù),這盞燈開(kāi)關(guān)就被撥動(dòng)幾次。

    一個(gè)數(shù)的約數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的,只有完全平方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù),因?yàn)槠渲杏幸粚?duì)約數(shù)相同。

    由10的平方數(shù)是100可知,100以?xún)?nèi)共有10個(gè)完全平方數(shù),即最后處于關(guān)熄狀態(tài)的燈共有10盞,編號(hào)為12=1,22=4,32=9,42=16,52=25,62=36,72=49,

    82=64,92=81,102=100。

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