樣本估計總體的應用

文/陳德前

樣本估計總體的應用

文/陳德前

樣本不能完全代表總體，但當選擇的樣本數(shù)據(jù)與樣本容量適當時，用樣本去估計總體就有一定的可靠性．在實際生活中，常常利用樣本估計總體的思想來解決有關(guān)問題．請看下面的例題.

一、估計魚的數(shù)量

例1為了估計魚塘中魚的數(shù)量，可以先從魚塘中隨機打撈50條魚，在每條魚身上做上記號后，把這些魚放回魚塘.經(jīng)過一段時間，等這些魚完全混合于魚群后，再從魚塘中隨機打撈50條魚，發(fā)現(xiàn)只有2條魚是有記號的，那么可以估計這個魚塘魚的數(shù)量約為（ ）

A.1250條.B.1750條.C.2500條.D.5000條.

分析：求出有記號的2條魚在50條魚中所占的比例，這個比例就是有記號的魚在總魚數(shù)中所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．

溫馨小提示：這種“捉—放—捉”是利用樣本估計總體的常用方法.

二、測算共享單車的利潤

例2自2016年國慶后，運營商在許多高校均投放了使用手機掃碼就可用的共享單車．某運營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調(diào)整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元.從第6次開始，當次用車免費．具體收費標準如下：

使用次數(shù)累計車費0 0 1 0.5 2 0.9 3 a 4 b 5（含5次以上）1.5

同時，就此收費方案，運營商隨機調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：

使用次數(shù)人數(shù)0 5 1 2 3 4 5 15 10 30 25 15

（1）寫出a，b的值；

（2）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元．試估計：收費調(diào)整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？請說明理由．

解：（1）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4.

（2）根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費為

5000名師生一天使用共享單車的費用為5000×1.1=5500（元）.

因為5500＜5800，故收費調(diào)整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利．

溫馨小提示：求出100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費，即可求出5000名師生一天使用共享單車的費用.

三、提出節(jié)約用水的建議

例3為提高節(jié)水意識，小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖．

（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；

（3）請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按30天計算）的節(jié)約用水量．

圖1

圖2

將這7天的用水量從小到大重新排列為780，785，790，800，805，815，825，

∴用水量的中位數(shù)為800升.

答：第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量12.5%.

（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服用過的水存放起來，留作沖廁所用.采用以上建議，每天可節(jié)約用水100升，一個月估計可以節(jié)約用水100×30=3000升．

溫馨小提示：從條形統(tǒng)計圖中發(fā)現(xiàn)沖廁所用水和洗衣服用水的信息，聯(lián)想到洗過衣服的水可以沖廁所，進而提出節(jié)約用水的建議.

四、預測旅游景點的人數(shù)

例4道路交通的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展.某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年五一長假期間旅游情況統(tǒng)計圖（圖3和圖4），根據(jù)以下信息解答下列問題：

某市2 0 1 7年五一長假期間旅游情況統(tǒng)計圖

圖3

圖4

（1）2017年五一期間，該市旅游景點共接待游客______萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是______，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長的趨勢，預計2018年五一節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點.

解：（1）該市旅游景點共接待游客數(shù)為15÷30%=50（萬人），A景點所對應的圓心角是30%×360°=108°，B景點接待游客數(shù)為50×24%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如圖5所示.

（2）∵E景點接待游客數(shù)占總游客的百分比為

圖5

∴估計2018年五一節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)為80×12%=9.6（萬人）.

溫馨小提示：要將兩個統(tǒng)計圖相互對應，獲取有用信息，才能正確作答.

五、選擇推廣品種的理由

例5大黃魚是中國特有的地方性魚類，有“國魚”之稱.由于過去濫捕等多種因素，大黃魚資源已基本枯竭.目前，某市已培育出十余個大黃魚品種.某魚苗人工繁殖基地對其中的四個品種“寧港”“御龍”“甬岱”“象山港”共300尾魚苗進行成活實驗，從中選出成活率最高的品種進行推廣，通過實驗得知“甬岱”品種魚苗成活率為80%，并把實驗數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖（圖6和圖7）（部分信息未給出）.

（1）求實驗中“寧港”品種魚苗的數(shù)量；

（2）求實驗中“甬岱”品種魚苗的成活數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）你認為應選哪一品種進行推廣？請說明理由.

圖6 300尾魚苗中四個品種的魚苗數(shù)扇形統(tǒng)計圖

圖7 四個品種的魚苗成活數(shù)條形統(tǒng)計圖

圖8 四個品種的魚苗成活數(shù)條形統(tǒng)計圖

解：（1）300×（1-30%-25%-25%）=60（尾）.

實驗中“寧港”品種魚苗有60尾.

（2）300×30%×80%=72（尾）.

實驗中“甬岱”品種魚苗有72尾成活，補全條形統(tǒng)計圖如圖8所示.

“寧港”品種魚苗的成活率最高，選“寧港”品種進行推廣．

溫馨小提示：經(jīng)過計算可知“寧港”品種魚苗的成活率最高，這就是選“寧港”品種進行推廣的理由.

王二喜