橢圓中定點問題的“特殊”求解

河北省邯鄲市第一中學2 0 1 5屆直升班A 2 楊世熹

橢圓中定點問題的“特殊”求解

河北省邯鄲市第一中學2 0 1 5屆直升班A 2 楊世熹

高考中解析幾何是常考的內(nèi)容,且是重點內(nèi)容,尤其是以橢圓為載體,可以組合出很多題型,其中比較麻煩的問題是橢圓的定點與定值求解問題,這種題型不僅計算量大,而且還要從最后龐大的計算量中尋找其中的關系,從而求出定點或定值,所以,定點問題已成為近年來高考最為關注的問題之一。

圖1

(1)求橢圓C的方程。

分析:第(1)問很好解,易得a=3。

關鍵是第(2)問中的定點問題。如果按常規(guī)方法來做,需要設出直線l,聯(lián)立橢圓,利用=0求出定點。

很明顯,這種方法設了兩個未知數(shù),先是與橢圓聯(lián)立,又是代入條件,其計算量之大不言而喻。其實,這種題有一種簡單的做法,就是從“特殊”入手,什么是“特殊”呢?就是充分地利用題中特殊的條件與性質(zhì),將復雜的直線用簡單的直線代表。

巧妙利用“特殊”,通過一些平行或垂直等特殊情況將一般的直線方程特殊化,再根據(jù)特殊的直線方程確定點,然后只需證明點是定點即可,這樣不僅方便了計算,減少了參數(shù)的使用,還通過定點的確定提高了正確率一舉兩得。

(責任編輯 劉鐘華