欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法探究

席文平+孫麗穎+楊匯軍+王立紅

摘要：針對(duì)當(dāng)前欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)“被動(dòng)型”實(shí)驗(yàn)教學(xué)存在的問(wèn)題，提出“黑箱型”和“自主型”兩種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。通過(guò)對(duì)比各實(shí)驗(yàn)方案的優(yōu)缺點(diǎn)，給出合理的教學(xué)建議，旨在增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升實(shí)踐探究能力。同時(shí)，借助多種軟件仿真教學(xué)，做到理論實(shí)踐結(jié)合，有助于學(xué)生理解傳遞函數(shù)和電路模型之間的映射關(guān)系。

關(guān)鍵詞：欠阻尼二階系統(tǒng)；階躍響應(yīng)；黑箱型；自主型；軟件仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）52-0279-02

自動(dòng)控制理論作為各高校自動(dòng)化和電氣等專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的課程，要求學(xué)生在學(xué)好理論知識(shí)的同時(shí)，還要具備良好的計(jì)算機(jī)技術(shù)和電路基礎(chǔ)。該課程的特點(diǎn)是理論性強(qiáng)、內(nèi)容豐富、涉及知識(shí)面廣，具有一定的深度和難度。該課程的主要任務(wù)是通過(guò)對(duì)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)控制系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)能力、數(shù)學(xué)模型搭建和仿真技能，為后續(xù)課程學(xué)習(xí)及就業(yè)奠定基礎(chǔ)。而依據(jù)課程開(kāi)設(shè)的一系列相關(guān)實(shí)驗(yàn)課程，旨在培養(yǎng)學(xué)生的基本操作技能、工程應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

二階系統(tǒng)，作為自動(dòng)控制理論課程中一個(gè)重要的教學(xué)模型，從數(shù)學(xué)角度定義為，可以用二階微分方程描述的系統(tǒng)[1]。二階系統(tǒng)在自然界和工程領(lǐng)域中廣泛存在，很多高階系統(tǒng)也可以通過(guò)主導(dǎo)極點(diǎn)法降階為二階系統(tǒng)進(jìn)行分析。其中，欠阻尼系統(tǒng)占據(jù)最大的比重。從輸入信號(hào)角度考慮，階躍信號(hào)可以表示輸入信號(hào)的一種瞬變，通過(guò)觀察系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)和追蹤信號(hào)的能力，來(lái)衡量系統(tǒng)性能的優(yōu)劣[2]。因此，欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)在自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系中占據(jù)重要地位。

一、教學(xué)的特點(diǎn)及現(xiàn)狀

自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)在各高校中主要借助實(shí)驗(yàn)臺(tái)或者實(shí)驗(yàn)箱，采用模擬電路和數(shù)字電路結(jié)合的形式來(lái)實(shí)現(xiàn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)理論課程之后，到實(shí)驗(yàn)室中按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)的內(nèi)容自行完成電路搭建、參數(shù)設(shè)置、實(shí)驗(yàn)記錄和數(shù)據(jù)分析等，實(shí)驗(yàn)教師通常只負(fù)責(zé)檢查學(xué)生的基本操作和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)步驟一般為：（1）學(xué)生按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)中給定的電路圖接線；（2）借助信號(hào)發(fā)生器或者上位機(jī)軟件產(chǎn)生階躍信號(hào)輸入電路模型；（3）利用示波器或者虛擬示波器測(cè)量二階系統(tǒng)性能指標(biāo)，包括超調(diào)量σ%、上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp 和調(diào)節(jié)時(shí)間ts等；（4）修改電路中某個(gè)電阻或電容值，多次測(cè)量性能指標(biāo)；（5）記錄數(shù)據(jù)、填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，實(shí)驗(yàn)結(jié)束。

這種“被動(dòng)式”的實(shí)驗(yàn)步驟，一開(kāi)始就給出了系統(tǒng)的電路模型，至于為什么會(huì)是這種電路模型，如何設(shè)計(jì)這樣的電路模型，則沒(méi)有相關(guān)的說(shuō)明。所以，“被動(dòng)式”的實(shí)驗(yàn)方案旨在讓學(xué)生觀察欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的波形，記憶二階系統(tǒng)性能指標(biāo)的含義和公式，為理論課考試做鋪墊。此外，這種實(shí)驗(yàn)方式，與借助實(shí)驗(yàn)提高學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和動(dòng)手實(shí)踐能力的初衷是相悖的，也會(huì)逐漸消磨學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣。

二、實(shí)驗(yàn)教學(xué)的目標(biāo)

針對(duì)目前“被動(dòng)式”實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法的現(xiàn)狀，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)步驟上的一些調(diào)整，變“被動(dòng)型”實(shí)驗(yàn)為“主動(dòng)型”實(shí)驗(yàn)，并達(dá)到以下教學(xué)目標(biāo)：（1）提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；（2）學(xué)生掌握二階系統(tǒng)性能指標(biāo)的測(cè)量方法；（3）學(xué)生設(shè)計(jì)欠阻尼二階系統(tǒng)電路模型；（4）學(xué)生掌握多種軟件仿真的方法等；（5）增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提升實(shí)踐能力等[3-4]。

三、實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方法

1.生活現(xiàn)象引入，激發(fā)學(xué)生興趣。在理論教學(xué)中，二階系統(tǒng)多是以傳遞函數(shù)的形式存在，學(xué)生即使了解數(shù)學(xué)概念，對(duì)二階系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)還是十分抽象。所以，可以通過(guò)講解電梯和單擺的實(shí)例，讓學(xué)生感受到二階系統(tǒng)就源于我們的生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：電梯從1層上升到5層，先后經(jīng)歷了“靜止—加速—?jiǎng)蛩龠\(yùn)行—減速—靜止”的過(guò)程，并不會(huì)出現(xiàn)“從1層先上升到6層，再回到4層，再升到5層半，再回到4層半……最后到5層”這樣“難以容忍”的振蕩，由此可以判定它是臨界阻尼或者過(guò)阻尼二階系統(tǒng)；單擺在忽略空氣阻力的前提下，會(huì)保持等幅振蕩，這時(shí)它是無(wú)阻尼二階系統(tǒng)；而實(shí)際生活中，由于空氣阻力的存在，單擺擺幅會(huì)越來(lái)越小，直至靜止，所以它屬于欠阻尼二階系統(tǒng)。通過(guò)列舉類(lèi)似的例子，學(xué)生對(duì)二階系統(tǒng)可以多一份感性的認(rèn)知，在消化概念的同時(shí)也能夠做到舉一反三。

2.剖析知識(shí)點(diǎn)，調(diào)整實(shí)驗(yàn)步驟。在學(xué)生理解了二階系統(tǒng)的概念之后，可以提出以下問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生思考：倘若對(duì)于某個(gè)二階系統(tǒng)，在已知其為欠阻尼的條件下，如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)的手段，獲取它的數(shù)學(xué)模型和電路模型？學(xué)生在思考這個(gè)問(wèn)題的同時(shí)，也在潛移默化地調(diào)整著自己的實(shí)驗(yàn)思路。通過(guò)對(duì)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，制定出以下兩種“主動(dòng)型”的實(shí)驗(yàn)方式，供師生選擇和參考：

（1）黑箱型實(shí)驗(yàn)?！昂谙湫汀睂?shí)驗(yàn)是指，測(cè)試學(xué)生本身并不知曉待測(cè)系統(tǒng)的硬件電路，而是把它當(dāng)作一個(gè)黑箱，通過(guò)測(cè)量其接口數(shù)據(jù)確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。具體實(shí)驗(yàn)步驟是：①每組實(shí)驗(yàn)初期需要兩名學(xué)生，第一位學(xué)生結(jié)合實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)接線，設(shè)計(jì)欠阻尼二階系統(tǒng)電路；②接好電路之后，第二位學(xué)生對(duì)系統(tǒng)輸入階躍信號(hào)，根據(jù)輸出響應(yīng)曲線測(cè)量系統(tǒng)性能指標(biāo)；③根據(jù)性能指標(biāo)計(jì)算系統(tǒng)傳遞函數(shù)，得到阻尼比ξ1和無(wú)阻尼自然頻率ωn1；④結(jié)合第一位學(xué)生設(shè)計(jì)的電路原理圖，化簡(jiǎn)出傳遞函數(shù)，得出阻尼比ξ2和頻率特性ωn2，對(duì)比阻尼比ξ1和無(wú)阻尼自然頻率ωn1，分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因。

（2）自主型實(shí)驗(yàn)。“自主型”實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生每組僅限一人，具體步驟是：①實(shí)驗(yàn)教師在PPT上僅給出超調(diào)量σ%、上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp和調(diào)節(jié)時(shí)間ts這些性能指標(biāo)的參考值；②學(xué)生根據(jù)參考值，利用公式計(jì)算出欠阻尼二階系統(tǒng)的阻尼比ξ和無(wú)阻尼自然頻率ωn，進(jìn)而推導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；③根據(jù)實(shí)驗(yàn)一“典型環(huán)節(jié)及其階躍響應(yīng)”內(nèi)容，將欠阻尼二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)拆分為典型環(huán)節(jié)，自主設(shè)計(jì)出相應(yīng)電路；④在驗(yàn)證電路可靠性之后，輸入階躍信號(hào)，用示波器觀測(cè)輸出響應(yīng)曲線的性能指標(biāo)；⑤比較這些性能指標(biāo)與指導(dǎo)教師設(shè)定指標(biāo)的誤差，并分析原因。

結(jié)合當(dāng)前的“被動(dòng)型”實(shí)驗(yàn)，綜合分析各個(gè)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)，可知“黑箱型”教學(xué)方案適用于2學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)，具備實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ臀粗?、操作?jiǎn)單，便于實(shí)現(xiàn)、啟發(fā)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)等優(yōu)點(diǎn)；但是存在每組需要兩名學(xué)生，可能占用一定實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)的不足?！白灾餍汀苯虒W(xué)方案適用于4學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)，具有實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ臀粗?，有效提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、動(dòng)手實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)建模能力等優(yōu)點(diǎn)，但是存在實(shí)驗(yàn)難度略大、分析計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)的不足。

在這3種方案中，“黑箱型”實(shí)驗(yàn)其實(shí)屬于“半自主型”實(shí)驗(yàn)，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)過(guò)程中學(xué)生并不知道具體的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，必須借助輸出響?yīng)曲線來(lái)推導(dǎo)其數(shù)學(xué)傳遞函數(shù)。綜合分析來(lái)看，建議實(shí)驗(yàn)教師采用“黑箱型”或者“自主型”實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，具體采用哪種方案可以根據(jù)學(xué)生程度和實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)需要進(jìn)行調(diào)整。

3.多種軟件仿真，理論實(shí)踐結(jié)合。除了實(shí)驗(yàn)箱搭建模擬電路，學(xué)生還可以利用Proteus、Multisim和Matlab&Simulink等軟件采用虛擬仿真的形式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。其中Proteus和Multisim兩種軟件是采用模擬電路原理圖的形式進(jìn)行仿真，電路直觀簡(jiǎn)潔；而Matlab&Simulink軟件則使用傳遞函數(shù)的形式進(jìn)行設(shè)計(jì)，便于學(xué)生建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。采用多種軟件仿真教學(xué)，有利于學(xué)生強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的理解，做到理論和實(shí)踐的統(tǒng)一[5-6]。

四、結(jié)束語(yǔ)

欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)是時(shí)域法分析線性定常系統(tǒng)的重要實(shí)驗(yàn)，通過(guò)調(diào)整現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)教學(xué)步驟，設(shè)計(jì)“黑箱型”和“自主型”兩種實(shí)驗(yàn)方案，可以激發(fā)學(xué)生實(shí)驗(yàn)興趣，讓學(xué)生具備推導(dǎo)和自主設(shè)計(jì)系統(tǒng)電路模型的能力。通過(guò)電路設(shè)計(jì)和軟件仿真的結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)、阻尼比、無(wú)阻尼自然頻率和系統(tǒng)性能指標(biāo)等參數(shù)的理解。

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