激發(fā)興趣 挖掘潛能 培養(yǎng)創(chuàng)造力①
——評IB數(shù)學(xué)內(nèi)部評價的最新演變

馬 峰

(上海市上海中學(xué) 200231)

傳統(tǒng)意義的數(shù)學(xué)課程給人的印象是學(xué)新的數(shù)學(xué)知識、技巧與做題練習(xí).一些文科出生的人士會經(jīng)常調(diào)侃自己當(dāng)年為何“數(shù)學(xué)不好”.與此同時，中國被公認(rèn)為是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的強(qiáng)國.當(dāng)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)遇到了如今的教育反省思潮，老師們紛紛開始尋找課堂教學(xué)方式和評價方式的改進(jìn)策略.本文著重探討發(fā)動學(xué)生做課題的一種評價方式——IB課程的內(nèi)部評價，試圖揭示IB數(shù)學(xué)內(nèi)部評價最新演變的關(guān)鍵點(diǎn)及其實(shí)質(zhì)，以期對我國的教學(xué)課程改革有所借鑒.

IB數(shù)學(xué)的內(nèi)部評價在很多IB教師和學(xué)生的實(shí)踐與爭議中不斷地發(fā)展.2006版的內(nèi)部評價模式自2014年5月起被舍棄，取而代之的是2014版的新內(nèi)部評價方案.

1 2006版內(nèi)部評價概要

1.1 布置方式

2006版的內(nèi)部評價基本上是采用國際文憑組織官方命題的形式，由學(xué)生按照給定的命題，一步步按照既設(shè)的方案進(jìn)行解答.IB組織鼓勵I(lǐng)B教師自行命題，但由于自行命題的質(zhì)量并不一定能夠保證學(xué)生在各項(xiàng)評價指標(biāo)上都能夠達(dá)到最高水平，因此，絕大多數(shù)老師自然都要求學(xué)生去完成官方的命題.請注意，學(xué)生對命題的回答不僅僅是給出答案那么簡單，而是要用語言文字很好地解說自己的原理、方法和過程，言之有據(jù)，形成一篇小型的數(shù)學(xué)文章.

2006版的內(nèi)部評價要求學(xué)生在“數(shù)學(xué)探究”(以下簡稱I型)和“數(shù)學(xué)建?！?以下簡稱II型)兩個類型中各選擇至少一個問題.其中，“數(shù)學(xué)探究”類似于一個純數(shù)學(xué)問題的研究、推導(dǎo)、計算、證明等，而“數(shù)學(xué)建?！笔蔷鸵粋€現(xiàn)實(shí)中的問題進(jìn)行分析、建立數(shù)學(xué)模型、預(yù)測和分析合理性.

1.2 評價標(biāo)準(zhǔn)

評價標(biāo)準(zhǔn)始終是繞不開去的“指揮棒”.2006版的內(nèi)部評價重視學(xué)生語言表達(dá)、數(shù)學(xué)內(nèi)容及現(xiàn)代技術(shù)的使用等.

具體來說，I型要求學(xué)生科學(xué)地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)過程(包括尋找規(guī)律).要求學(xué)生展現(xiàn)其采用的數(shù)學(xué)策略.學(xué)生應(yīng)科學(xué)地收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并且能夠在得到結(jié)論后利用其他例子來測試結(jié)論.根據(jù)所總結(jié)的規(guī)律或結(jié)構(gòu)，能夠正確地給出一般結(jié)論；能夠指出一般結(jié)論的范圍和限制；能夠給出一般結(jié)論的正確性并規(guī)范地進(jìn)行證明.

II型要求學(xué)生定義模型的變量、參數(shù)和條件并能正確地分析它們.科學(xué)地呈現(xiàn)模型的建立過程，建立適合給定的實(shí)際情境并達(dá)到該課程水平要求的模型.還應(yīng)考慮模型對于數(shù)據(jù)的匹配程度，并把該模型推廣到其他情形中去.在合適的精度和給定情境下，正確解釋所得結(jié)果的合理性.在可能的情況下，能夠指出模型的局限性并給出改進(jìn)的模型.

I型和II型內(nèi)部評價共通的評分標(biāo)準(zhǔn)如下表1、2所示：

表1[1][2][3]

表2[1][2]

I型報告的C項(xiàng)和D項(xiàng)的評分標(biāo)準(zhǔn)如表3所示：

表3[1][2]

II型報告的C項(xiàng)和D項(xiàng)的評分標(biāo)準(zhǔn)如表4所示：

表4[1][2]

1.3 實(shí)例

網(wǎng)球比賽的獲勝概率建模(I型)[4]

第一部分 俱樂部練習(xí)

(1) 假設(shè)兩名運(yùn)動員經(jīng)常互相練習(xí)，其中Adam的贏球概率一般是Ben贏球概率的兩倍.這兩個人決定在所在的俱樂部里玩10分的練習(xí).

(a)定義Adam所贏得的分?jǐn)?shù)記為變量X，那么對于這個變量，應(yīng)用什么概率分布模型比較合適？考慮它的有效性.它的值有沒有局限性？

(b) 使用你所選擇的分布模型，計算隨機(jī)變量X所有可能的值，使用你的數(shù)據(jù)畫一個直方圖.把你用于計算或畫圖的所有技術(shù)都記錄下來.

(c)找到這個分布的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差.在這個背景下，這些10分的比賽通常會發(fā)生什么樣的情況？

第二部分 不加長的比賽

(2) 當(dāng)Adam和Ben 在俱樂部比賽時，他們的贏球概率和上述大概一致.在俱樂部比賽中，網(wǎng)球比賽的規(guī)則基本上適用(每場比賽至少贏4個點(diǎn)，至少比對手多贏2個點(diǎn))，但是為了節(jié)省比賽時間，一場比賽不得超過7分.這就意味著如果“平局”出現(xiàn)(每個選手都有3個點(diǎn))，誰得下一個分?jǐn)?shù)就定誰贏.請解釋：這樣賽制的比賽一共會有70種可能的情況.為了解釋清楚，定義變量Y為贏得的點(diǎn)數(shù).變量Y可以取到哪些值？對于每個可能的Y值，給出這個比賽所有可能的結(jié)果，并且找出其概率模型.請確保為這個分布定義一個隨機(jī)變量.

(3) 使用你在(2)中得到的模型，求解Adam贏得這場比賽的概率.

(4) 總結(jié)你的發(fā)現(xiàn).假設(shè)選手C和選手D比賽時，選手C得分的概率是c，選手D得分的概率是d.計算選手C贏球的概率.

第三部分 加長的比賽

(6) 假設(shè)更一般的情況，選手C得分的概率是c，選手D得分的概率是d.請計算如下概率，結(jié)果用c和d表示：選手C不到平局即贏得比賽的概率；平局產(chǎn)生的概率；在平局產(chǎn)生的情況下，選手C贏得比賽的概率.使用這些公式幫助計算選手C贏得比賽的概率：c=0.5,0.55,0.6,0.7,0.9和其它任何你想要測試的數(shù)值.鼓勵使用電子表格進(jìn)行計算.

(7) 什么樣的表達(dá)式可以表示那些概率？如果得分的概率互相接近或者一方幾乎必定獲勝，情況會是怎樣？

(8) 評價那些概率模型的有用性和局限性.

簡評這道官方樣題激起了很多熱愛體育，特別是喜好球類學(xué)生的極大興趣.他們與老師討論比賽規(guī)則的合理性，并利用網(wǎng)絡(luò)上現(xiàn)成的選手得分情況統(tǒng)計數(shù)據(jù).利用這份作業(yè)中建立的模型，預(yù)測一些重大賽事的結(jié)果，以評判自己模型的好壞.不得不感嘆的是，這份作業(yè)的布置其實(shí)也給數(shù)學(xué)老師提出了要求，那就是老師也需熟悉小球類體育運(yùn)動及其規(guī)則，這樣才能更好地與學(xué)生交流.

值得注意的是，從這份實(shí)例可以清楚地看到，學(xué)生不需要規(guī)劃問題解決的策略和路線，僅需按步就班地執(zhí)行即可.這是2014新版內(nèi)部評價徹底進(jìn)行改變的著手點(diǎn).

更多官方樣題請參見筆者與他人合著的 《高中國際課程的實(shí)踐與研究——數(shù)學(xué)卷》一書.

2 2014新版內(nèi)部評價

2011年4月刊出的IB官方文件顯示，IB組織已經(jīng)舉行多次會議，討論IB內(nèi)部評價的改革與發(fā)展問題.從2014年畢業(yè)的IB學(xué)生開始，

?設(shè)置全新的IB內(nèi)部評價的評價標(biāo)準(zhǔn)；

?內(nèi)部評價的名稱由“數(shù)學(xué)探究”(I型)和“數(shù)學(xué)建模”(II型)兩種類型改為單一的“數(shù)學(xué)探索”；

等等.

通過2014版內(nèi)部評價，IB課程試圖讓學(xué)生們像數(shù)學(xué)家一樣發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題、選擇與決策、解決問題，最終通過各種形式展示自己的思考和成果.其中，發(fā)現(xiàn)和提出問題、選擇與決策的能力培養(yǎng)是對原先2006版內(nèi)部評價的進(jìn)一步改良，這可能也是目前國內(nèi)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育實(shí)踐中強(qiáng)調(diào)不夠的部分.

2.1 布置方式

高中生做研究需要老師的指導(dǎo).自行發(fā)現(xiàn)值得一探究竟的數(shù)學(xué)問題，對于絕大多數(shù)同學(xué)而言，并不是一個簡單的事情.選擇課題可以不完全地歸納為如下四步：第一步，學(xué)生需要有意識地進(jìn)行積累、頭腦風(fēng)暴、篩選、進(jìn)一步過濾，最終決定哪些課題適合自己做.第二步，進(jìn)一步發(fā)展這個課題.這個過程中可能會出現(xiàn)一些原先沒有預(yù)料到的問題，有可能順利進(jìn)展到下一步，也可能回退到第一步，也就是說，需要推倒重來.第三步，聚焦自己的課題，使得這個課題目標(biāo)明確、合適(能做).第四步，要確保這個問題能夠用精簡的語言完成.由于時間的原因，過長的解釋才能說明的問題并不一定適合做數(shù)學(xué)內(nèi)部評價.以上過程可以簡單地用圖1表示：

圖1

2.2 評價標(biāo)準(zhǔn)

第一個標(biāo)準(zhǔn)是表達(dá).期望學(xué)生能夠清楚地表達(dá)自己的想法，有明確的目標(biāo)指向，全文聚焦在這個目標(biāo)上，并避免不相關(guān)內(nèi)容；用邏輯的方式把各種想法有機(jī)地進(jìn)行整合；在合適的地方使用圖像、表格、圖形等形式；合理地編輯文章，使其方便閱讀；在合適的地方標(biāo)注索引.

第二個標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)呈現(xiàn).主要考慮是否能夠使用合適的數(shù)學(xué)語言和表達(dá)方式，定義關(guān)鍵術(shù)語和變量；選擇合適的數(shù)學(xué)工具(包括信息和網(wǎng)絡(luò)工具)；用合適的精度來呈現(xiàn)結(jié)果.

第三個標(biāo)準(zhǔn)是融入程度.學(xué)生進(jìn)行研究的獨(dú)立性如何？是否有提問題、作猜想、探索各種數(shù)學(xué)想法的可行性？是否進(jìn)行了數(shù)學(xué)的廣泛閱讀，并研究各類有興趣或相關(guān)的領(lǐng)域？是否尋找存在的模型或建立了新的模型?是否考慮所做工作的歷史意義或全球視野？是否探究了其所不熟悉的數(shù)學(xué)內(nèi)容？

第四個標(biāo)準(zhǔn)是反思.是否討論了結(jié)果的含義？是否考慮了研究的意義？是否審視了可能的局限性或拓展的可能性?是否與其他學(xué)科或者數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域作出聯(lián)系？

第五個標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)的使用.展示作者的知識和理解；在不同情境下正確地使用數(shù)學(xué)；使用解決問題的技能；在需要的地方，能夠發(fā)現(xiàn)和解釋規(guī)律；總結(jié)和驗(yàn)證結(jié)論.

具體的評分標(biāo)準(zhǔn)如下表5、6所示：

表5[3][5]

表6[3][5]

2.3 實(shí)例

(1)作品簡要介紹

S同學(xué)是一個勤于思考的學(xué)生，對研究有一股自發(fā)的熱情.他從一次上海飛溫哥華的航班上看到了日落，開始思考一個問題：上飛機(jī)后何時能夠看到日落這么美妙的時刻？在學(xué)習(xí)了平面和參數(shù)方程等知識后，他研究了這個問題，并寫出了一份內(nèi)部評價作品.作品的基本思路是通過地球的方程，晨昏線方程以及兩點(diǎn)之間的大圓方程求出飛機(jī)飛行軌跡與晨昏線的交點(diǎn)，從而得到起飛后多少時間能夠見到日落.從這個實(shí)例的方法出發(fā)，可以在以后的飛行中不再錯過日落和日出的美妙場景.他給自己的內(nèi)部評價取了一個有點(diǎn)詩意的名字——天空何時亮起來？

(2) 涉及知識要點(diǎn)

核心要點(diǎn)包括：通過向量方法推導(dǎo)各類平面方程，球坐標(biāo)與笛卡兒坐標(biāo)的互換，使用Wolfram Mathematica求解一個復(fù)雜的多變量方程組，數(shù)值估算，等等.當(dāng)然，所有這些，都需要一些地理知識作為前提，包括地球自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)、經(jīng)緯度、晨昏線，等等.

(3) 作品完成過程

在這篇作品的完成過程前，學(xué)生自行過濾、篩選自己感興趣和有能力做的問題，并與老師商量可行性.在得到指導(dǎo)老師的認(rèn)可和些許指點(diǎn)后，學(xué)生繼續(xù)研究這個問題，并擇時與老師進(jìn)一步探討計算方法.這個過程中，學(xué)生的主動性發(fā)揮極大的作用.如果沒有一定的時間管理能力和熱情、決心，很難完成或做好.

在學(xué)生完成作品時，曾就該課題與我進(jìn)行過三次交流，最長的一次大概為30分鐘，主要是內(nèi)容處理的一些可行性和技術(shù)問題.

在學(xué)生入讀大學(xué)本科半年后，筆者再次與該生就該內(nèi)部評價作品的完成進(jìn)行了一次20分鐘的訪談，涉及到了對這篇作品的反思，哪些部分尚可改進(jìn)，以及完成這份作品對大學(xué)學(xué)習(xí)的影響等等.學(xué)生經(jīng)過短暫回憶后，就能大概回憶起了這篇其一年多前所寫文章的思路和計算的大致方法，他對完成這篇作品的興奮之情仍然溢于言表，并跟我特別強(qiáng)調(diào)了他在這篇文章中的個人參與的深入程度.這點(diǎn)可以看出，他確實(shí)用心做了這篇作品，并且為此感到自豪.

(4)教師評述

這篇作品有較高難度，并不是一個典型的內(nèi)部評價作品，學(xué)生的成果是讓老師眼前一亮的.首先，作者需要有地理學(xué)科知識的儲備，才能有自信著手這篇有跨學(xué)科背景的作品.其次，學(xué)生需要有“抓大放小”的宏觀設(shè)計能力.比如說，由于地球自轉(zhuǎn)的原因，飛機(jī)到底按照什么航線飛行？這需要做一定的基礎(chǔ)研究，并排出所有非主要因素的干擾，并做出合理的假設(shè).這名同學(xué)的假設(shè)是飛機(jī)按照起訖地的動態(tài)變化確定大圓方程(注意：這是動態(tài)的方程，也就決定了前述多變量方程組為何需要通過計算機(jī)來進(jìn)行估算)；再比如說，晨昏線方程的確定，需要精確到天、小時還是分？飛行高度是否需要考量？越是精確，對計算要求越高，這就有孰輕孰重的考量.學(xué)生還需要有一定的反思精神：在整個過程中，需要對各種干擾模型和結(jié)果的因素，根據(jù)自己的能力和結(jié)果的合理性，不斷進(jìn)行權(quán)衡并作出各種決定.第三，學(xué)生需要有一定的計算機(jī)軟件使用能力才能解決復(fù)雜的方程，這名學(xué)生其實(shí)使用了一個四變量的方程組，其計算相當(dāng)復(fù)雜，其中包括了對數(shù)值進(jìn)行假設(shè)代入、使用網(wǎng)絡(luò)計算機(jī)求解時間，再進(jìn)行逼近求解.

3 簡評內(nèi)部評價的最新演變

2006和2014兩個不同的IB數(shù)學(xué)內(nèi)部評價版本的共性有以下幾點(diǎn)：

試圖發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，為學(xué)生提供一個在沒有嚴(yán)格時間限制的條件下，完成拓展型數(shù)學(xué)功課的機(jī)會；使學(xué)生發(fā)展個人的技能和技巧，允許他們?nèi)ソ?jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識所帶來的滿足感；提供給學(xué)生一個親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美、力量和有用性的機(jī)會；提供給學(xué)生一個發(fā)現(xiàn)、使用和感受計算器或電腦作為數(shù)學(xué)工具的機(jī)會；使學(xué)生發(fā)展耐心、堅(jiān)持等品質(zhì)，反思獲得結(jié)果的意義的機(jī)會；提供給學(xué)生自信地展示他們知道什么、能做什么的機(jī)會；在完成內(nèi)部評價的過程中，寫作能力、文獻(xiàn)搜索、現(xiàn)代技術(shù)的使用等將來繼續(xù)深造所需要的基本素養(yǎng)得以不斷的磨練.

2006版的內(nèi)部評價模式較之更久遠(yuǎn)的版本并沒有本質(zhì)的不同，在那個年代發(fā)揮了積極的作用，推動學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)術(shù)寫作.在互聯(lián)網(wǎng)越來越普及、對人的能力要求也逐漸發(fā)生變化之際，IBO組織的自我否定和改良機(jī)制發(fā)揮了極其重要的作用.通過強(qiáng)大的IB教師、考官和教育者、科研人員等網(wǎng)絡(luò)體系，它預(yù)見了教育形勢的變化，并通過一輪又一輪的課程綱要修訂過程，推翻原先的“大作業(yè)”形式，不斷地發(fā)展新版的內(nèi)部評價模式.

2006版的內(nèi)部評價對于學(xué)生而言，學(xué)生是和做數(shù)學(xué)練習(xí)題一樣，被動地接受教師安排的內(nèi)部評價的任務(wù)，自己無需主動尋找合適的命題，也不需要做選擇、判斷和決策.對于教師而言，可以自行命題或者使用官方樣題.但教師自行命題的風(fēng)險不言而喻，使用官方樣題是最便捷、省力和有成效的.對于IBO而言，最頭痛的是官方樣題出來以后不久，網(wǎng)絡(luò)上就開始有各式的解答.官方題的答案是唯一或類似的，作品雷同現(xiàn)象也越來越突出，考官的評分也越來越難.因此，2009年在評價模式不作修訂的情況下，IB組織發(fā)布了新一批的樣題，以減少此類問題的發(fā)生，作為全新評價模式推出之前的應(yīng)急之策.

2014新版內(nèi)部評價較之于以前所有版本的革命性變化在于讓學(xué)生自己選題.這更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，調(diào)動學(xué)生的積極性，并培養(yǎng)了他們發(fā)現(xiàn)問題的能力.學(xué)生在選題、完成的過程中也培養(yǎng)了風(fēng)險意識和風(fēng)險評估、控制的本領(lǐng)，這些都是學(xué)生將來進(jìn)一步發(fā)展越來越需要的能力.最新的評價標(biāo)準(zhǔn)對于學(xué)生的影響可以用激發(fā)興趣、挖掘潛能和培養(yǎng)創(chuàng)造力來進(jìn)行簡單的概括.

就激發(fā)興趣舉個實(shí)例：在筆者任教的班級里，有名學(xué)生平時對數(shù)學(xué)不大感興趣，覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是個負(fù)擔(dān)，但是對應(yīng)用數(shù)學(xué)做課題這件事非常上心，花了很多時間進(jìn)行思考，最后寫出了一篇他平常感到困惑的一個問題：杯子里的水被傾斜至某個角度時，其體積如何計算？

所謂挖掘潛能：有的學(xué)生平時數(shù)學(xué)考試不一定表現(xiàn)很好，但是在不限定時間和沒有考試壓力、可以查閱資料的情況下，能夠比較自如地調(diào)動自身所學(xué)、所思，完成一篇滿意的數(shù)學(xué)文章，這就挖掘了其本身的數(shù)學(xué)的潛能，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信.

培養(yǎng)創(chuàng)造力更是不言而喻：學(xué)生們的課題作品五花八門，所使用的各類方法有時也極具創(chuàng)意.比如，上述“天空何時亮起來”的學(xué)生使用Wolfram Mathematica運(yùn)行他的方程；有學(xué)生使用微積分知識計算鳥巢的表面積——這些問題的發(fā)現(xiàn)和解決過程都培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力.

誠然，數(shù)學(xué)內(nèi)部評價在給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會的同時，也無疑是對學(xué)生的較大考驗(yàn)，包括時間管理、與課業(yè)其它部分的平衡、思維的活躍度等等.平時只會做題、懶于思考的學(xué)生面對內(nèi)部評價，可能會沒有頭緒，陷入不知從何入手的尷尬境地.

此外，2014新版內(nèi)部評價的標(biāo)準(zhǔn)對于老師和考官來講，給分指令更加清晰.就老版內(nèi)部評價的評分標(biāo)準(zhǔn)而言，從文中的表3和表4可以看到，在標(biāo)準(zhǔn)C和D中，制定思路中出現(xiàn)了按“點(diǎn)”給分的環(huán)節(jié)，即達(dá)到這個點(diǎn)可以給到多少分.而學(xué)生作品完成時“點(diǎn)”的組合可能并不是完全按評分標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的情景.舉個簡單的例子：表4的標(biāo)準(zhǔn)C的4分標(biāo)準(zhǔn)是“考慮模型對于數(shù)據(jù)的適切性”；5分標(biāo)準(zhǔn)是“在其它情況下使用模型”.思考一下，如果出現(xiàn)作者滿足了“在其它情況下使用模型”，但沒有“考慮模型對于數(shù)據(jù)的適切性”，這種情況下如何給分呢？這成為教師和考官比較頭疼的問題.盡管IB對此類問題有比較詳盡的解釋，仍然避免不了教師們實(shí)際操作時的兩難局面.2014新版內(nèi)部評價標(biāo)準(zhǔn)的各項(xiàng)指標(biāo)均依循老版中評價指標(biāo)A,B,E,F的評分辦法，賦分的遞增都是采用“增量型”、“描述性”語言，即“分?jǐn)?shù)越高，要求越多”.這就保證了低分的標(biāo)準(zhǔn)成為高分標(biāo)準(zhǔn)的絕對“子集”，使得標(biāo)準(zhǔn)更明確、操作更公平.當(dāng)然，使用寬泛的描述性語言而避免使用學(xué)科專門術(shù)語也帶來一些其它潛在的問題，但總體來說，對評分的操作性而言是一個大的進(jìn)步.

在教育改革中，課程改革是核心，而評價方式又直接影響課程改革的成果.當(dāng)前國內(nèi)數(shù)學(xué)教育界一直在討論課程改革和評價改革的問題，既希望避免學(xué)生成為做題機(jī)器，又希望以評價方式的變化帶動課堂教學(xué)新風(fēng)氣的出現(xiàn)與繁榮.考慮到教育資源的分配與公平性，尚未有合適的新政策能夠在全國范圍內(nèi)推行.學(xué)生評價是一個復(fù)雜、綜合、動態(tài)、系統(tǒng)的過程，傳統(tǒng)的筆試方式有其優(yōu)勢——它的實(shí)施簡單、高效、分辨率強(qiáng).然而，筆試也有其劣勢的一面，它和參試者當(dāng)日的狀態(tài)也有很高的關(guān)聯(lián)，單純以筆試為目標(biāo)的導(dǎo)向值得關(guān)注.現(xiàn)如今對人才的堅(jiān)韌、好奇、熱情、自律、主動等個人情緒進(jìn)一步關(guān)注的背景下，那些應(yīng)試能力有所欠缺，但其他方面有其亮點(diǎn)的學(xué)生也獲得了展示自己才華的機(jī)會.評價是一個過程，并不是教學(xué)的最終目標(biāo).評價也應(yīng)該有自己的目標(biāo)，它的目標(biāo)應(yīng)該是育人.在爭議聲中不斷實(shí)踐和反思的IB數(shù)學(xué)內(nèi)部評價還在一步步發(fā)展，這樣的內(nèi)部評價的標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)施方式對于育人的積極影響也值得我們深思和借鑒.