一種基于地磁總場梯度的匹配定位算法*

李 鑫,程德福,周志堅

(吉林大學儀器科學與電氣工程學院,長春 130026)

一種基于地磁總場梯度的匹配定位算法*

李 鑫,程德福,周志堅*

(吉林大學儀器科學與電氣工程學院,長春 130026)

水下載體地磁導航技術是近年來研究的熱點問題。為提高匹配導航定位的精度,提出了利用地磁總場梯度作為特征量進行地磁匹配定位。通過與地磁總場基準圖的性能指標對比,分析了地磁總場梯度作為匹配特征量的優(yōu)勢。闡述了經(jīng)典MSD(Mean Square Deviation)匹配算法的原理和缺陷,提出一種基于旋轉變換的改進算法。仿真結果驗證了地磁總場梯度匹配的優(yōu)勢和可行性;改進后的算法的定位精度相比經(jīng)典MSD算法提高了26.57%,證明了改進算法的有效性。

地磁導航;地磁匹配;地磁總場梯度;基準圖;MSD

21世紀以來,隨著現(xiàn)代軍事技術的不斷發(fā)展,水下載體的導航技術是各國研究的重點。出于隱蔽性的考慮,常常需要載體在水下潛航數(shù)月從而無法上浮水面接收GPS信息。傳統(tǒng)慣性導航系統(tǒng)在沒有GPS輔助修正下,難以實現(xiàn)長時間精確導航,同時基于地形匹配、圖像匹配等導航技術在水下環(huán)境中也有其局限性。地磁場及其相關要素在空間分布的多樣性和高性能的磁測設備出現(xiàn),使得利用地磁場特征量實現(xiàn)匹配導航成為可能[1]。通過與慣導系統(tǒng)組合導航,可以在無GPS輔助下有效抑制慣導系統(tǒng)漂移誤差,大大提高水下載體的生存能力和定位精度[2]。

目前地磁導航的匹配特征量大多采用地磁總場。如哈爾濱工程大學的康崇教授團隊利用水下機器人搭載的CS-L磁力儀獲得了吉林松花湖水域10 m深處地磁總場數(shù)據(jù)并進行了匹配導航算法仿真,使修正后的航跡夾角誤差降低了30%以上[3]。國防科技大學的胡小平教授團隊同樣選取地磁總場作為匹配特征量并進行了水下匹配實驗,經(jīng)過磁補償后的匹配精度達到了139 m[4]。隨著磁測技術的提高以及地磁場模型理論的不斷完善,研究人員發(fā)現(xiàn)除地磁總場外的其他地磁特征量包含著更豐富的匹配信息。文獻[5]中用地磁總場梯度模制作了地磁基準圖,通過分析基準圖的特征參數(shù)表明了地磁總場梯度模作為匹配特征量的優(yōu)勢,但并沒有經(jīng)過算法的驗證。文獻[6]中,美國Goodsich公司傳感技術中心團隊將地磁場三分量作為匹配特征量,配合相應的匹配算法成功在飛行器上實現(xiàn)輔助導航。

本文提出用地磁總場梯度作為匹配特征量,并基于該特征量構建了區(qū)域地磁基準圖。通過與地磁總場基準圖在性能指標上的對比,確定了地磁總場梯度作為匹配特征量的優(yōu)勢。針對經(jīng)典MSD相關度量匹配算法在存在航向誤差時,無法滿足平行假設從而導致算法發(fā)散的問題,提出了基于旋轉變換的改進算法。最后通過仿真驗證了在傳統(tǒng)MSD算法下地磁總場梯度匹配的優(yōu)勢和改進算法的有效性。

1 地磁總場梯度為特征量的地磁基準圖構建

1.1 地磁總場梯度

在航磁測量領域中,為了更好地顯示地質體構造走向及邊界位置,提出了地磁總場梯度的概念。從數(shù)學上來說梯度自身是標量函數(shù)在某一點的3個正交方向的導數(shù)所組成的向量,3個正交方向的某一個方向導數(shù)成為該方向的梯度[7]。在實際測量中可以采用兩個總場磁力儀間隔一定距離,將兩個磁力儀測量值做差再除以探頭間的距離,來計算該方向上的總場梯度。由于兩個探頭間的距離遠遠小于測線長度,因此一階差分近似代替總場方向導數(shù)是可行的。以地磁總場垂直梯度測量為例,其求解公式如下:

(1)

為了獲得較高的匹配精度,選擇合適的匹配特征量尤為重要。在地磁場的短期變化中,地磁日變和磁暴等對地磁測量精度的影響較大,在選擇匹配特征量時應當考慮到其受地磁短期變化的影響程度及長期穩(wěn)定性[8]。結合現(xiàn)有的磁測設備來看,地磁總場標量的測量精度最高,總場的相關分量及磁傾角和磁偏角因涉及到姿態(tài)矩陣變換等問題,測量精度普遍偏低。地磁總場梯度的測量精度與地磁總場相當,但又有其特有的優(yōu)勢。首先,地磁總場梯度不受外源場變化的影響,地磁日變會在兩個磁力儀做差過程中被消除。此外地磁總場梯度計算是一階差分運算,在頻率域中表現(xiàn)為高通,在具有明顯磁異常的區(qū)域可獲得更好的測量精度[9]。

1.2 構建地磁總場梯度基準圖

實驗組采用直升機吊艙的方式對某地區(qū)的地磁場分布情況進行測量,如圖1所示,吊艙中搭載了Overhauser總場磁梯度儀和CS-3銫光泵磁力儀分別用來獲得地磁總場垂直梯度和地磁總場數(shù)據(jù)。目標區(qū)域為770 m×900 m的方形測區(qū),具體坐標不便給出全部換算為大地坐標系,以相對于起點的實際距離表示。每條測線長度為770 m,測線間距為90 m,共計10條測線。

圖1 航空磁測

圖2 地磁總場和總場梯度基準圖

分別對地磁總場及垂直梯度數(shù)據(jù)進行克里金插值計算,2 473個數(shù)據(jù)點生成100×100個網(wǎng)格節(jié)點,網(wǎng)格間距縱向為7.756 m、橫向為9.193 m,計算生成的基準圖如圖2所示。

1.3 基準圖性能指標分析

①地磁標準差σ

反映了區(qū)域內(nèi)地磁場的總體起伏程度。地磁標準差越大,說明該區(qū)域內(nèi)地磁場變化越明顯,越適宜地磁匹配。

(2)

②偏態(tài)系數(shù)CS

偏態(tài)系數(shù)體現(xiàn)了基準地磁圖的數(shù)據(jù)對稱程度。偏態(tài)系數(shù)越大,基準圖越呈現(xiàn)不對稱,相應的沿不對稱方向的匹配成功概率越高。

(3)

③峰態(tài)系數(shù)Ce

峰態(tài)系數(shù)反映地磁基準圖數(shù)據(jù)的集中程度,峰態(tài)系數(shù)越大,表明數(shù)據(jù)越集中于均值附近,匹配效果越差;反之則數(shù)據(jù)較為分散,匹配效果較好。

(4)

④粗糙度D

基準圖的粗糙度反映了區(qū)域內(nèi)地磁場分布的光滑程度和局部起伏,粗糙度越大,可利用的地磁場信息越豐富。下式中Dx和Dy別為基準圖x、y方向上的粗糙度。

(5)

(6)

(7)

⑤粗糙方差比Q

比值大小體現(xiàn)了相鄰兩個地磁值間的變化大小,Q值越大,則相鄰地磁值間變化比整個區(qū)域起伏相對較大。

Q=D/σ

(8)

基于上述指標的定義,下面分別對比地磁總場圖和總場垂直梯度圖的統(tǒng)計特征并給出定量分析結果如表1所示。

表1 基準圖性能指標對比

可以看出,兩個基準圖的偏態(tài)系數(shù)均不大,基本呈現(xiàn)不對稱的數(shù)據(jù)分布。而總場垂直梯度圖的峰

態(tài)系數(shù)約為地磁總場圖的0.2倍,說明前者的數(shù)據(jù)分布較后者分散得多,地磁總場的數(shù)據(jù)在均值附近集中的趨勢明顯。從粗糙度和粗糙方差比也可以看出,地磁垂直梯度圖數(shù)據(jù)起伏更加明顯,基準圖內(nèi)可利用的特征信息更加豐富。上述相關數(shù)據(jù)也證明了總場垂直梯度基準圖的性能指標更具優(yōu)勢,利用地磁總場梯度作為匹配特征量有可能獲得比地磁總場特征量更高的匹配精度。

2 基于地磁總場梯度的匹配算法研究

2.1 經(jīng)典MSD匹配算法數(shù)學表達

基于相關度量技術的地磁匹配算法,需要慣導提供運動載體的航跡位置坐標,在慣導系統(tǒng)的定位誤差鄰域內(nèi),遍歷搜索地磁基準圖中的每一個網(wǎng)格點并構造與慣導測量序列平行的基準序列,依據(jù)一定的相關度量準則判斷兩者相似程度,尋找在目標函數(shù)下的極值最優(yōu)點即為最佳匹配點[12]。其數(shù)學表達式如下:

(9)

式中:N為匹配序列長度,Mins和Mmap分別為慣導輸出航跡對應的地磁測量序列和基準圖相應位置構造序列。對目標函數(shù)F求最小值

Pmatch=min(F)

(10)

即當目標函數(shù)F在慣導定位誤差范圍內(nèi)達到極小值的點Pmatch為最佳匹配點。從上面表達式可以看出,匹配度量實際上是求慣導輸出測量序列與基準地磁序列的方差,尋找最小均方差點的過程,所以這種匹配算法又稱為MSD(Mean Square Deviation)算法。

2.2 匹配算法實現(xiàn)過程

圖3 匹配算法實現(xiàn)過程示意圖

2.3 基于旋轉變換的MSD算法改進

在匹配過程中數(shù)據(jù)積累階段,經(jīng)典MSD算法忽略了軌跡在短時間內(nèi)的航向變化,認為慣導僅僅積累了定位誤差而沒有考慮航向誤差,也就是基于慣導航跡與真實航跡平行的假設。但是當航向誤差不斷變大,基于平行假設的經(jīng)典算法誤差隨之累計,最終的結果是算法結果發(fā)散,導致匹配失敗。

(11)

(12)

回顧整個旋轉變換的過程,將慣導相對位置序列在其航向誤差范圍內(nèi)每次旋轉步長為Δθ的角度,每旋轉一次緊接著進行一次平移,隨即進行匹配運算,記錄每次匹配運算的MSD極小值,直至遍歷誤差范圍內(nèi)的所有角度,搜索停止。找出全局范圍內(nèi)的最小MSD對應的網(wǎng)格即為最佳匹配點。從以上過程可以看出,旋轉變換的過程實質上是不斷將基準位置序列逼近與慣導位置序列平行的過程,從而實現(xiàn)了慣導系統(tǒng)航向誤差的有效校正。

圖4 改進算法實現(xiàn)過程示意圖

3 仿真研究與結果分析

3.1 地磁總場與地磁總場梯度匹配性能對比

分別在地磁總場基準圖和地磁總場梯度基準圖中生成載體運動航跡,仿真參數(shù)如表2所示。

表2 仿真參數(shù)設置

首先測試地磁總場和地磁總場梯度作為兩種不同的匹配特征量,其匹配序列長度對匹配誤差水平的影響。在無測量噪聲的情況下,分別設置匹配序列長度N為50、200、400。仿真結果如圖5所示,表3為統(tǒng)計結果。

圖5 不同序列長度匹配誤差曲線

匹配序列長度匹配平均誤差/m總場匹配總場梯度匹配匹配平均誤差/m總場匹配總場梯度匹配定位誤差改善率/%總場匹配總場梯度匹配N=5021．3920．0922．0622．8578．6179．91N=20013．119．04613．958．93586．8990．96N=4009．1916．2438．3314．62290．8193．76

分析表3數(shù)據(jù)可知,在無噪聲的情況下,隨著匹配序列長度的增加,定位精度也隨之提高,當匹配序列長度N為200時,總場梯度匹配的定位誤差改善率達到了90%以上,此時總場匹配定位誤差改善率也達到了85%以上。當匹配序列長N為400時,定位精度進一步提高,但這樣不可避免地會導致計算量的急劇增加。在匹配區(qū)域網(wǎng)格數(shù)量相同的情況下,匹配序列長度為400所消耗的計算時間將達到匹配序列長度為200的兩倍以上,而獲取的定位精度提高還不到5%,這樣在工程化的應用中顯然是得不償失的。因此不能一味地提高匹配長度而忽略了算法的計算量,在現(xiàn)有仿真環(huán)境下,匹配序列長度N設為200較適宜。

接下來測試在經(jīng)典MSD算法下的抗噪聲干擾性能,分別添加幅值為0 nT、5 nT、50 nT的地磁總場測量噪聲和幅值為0 nT/m、0.000 5 nT/m、0.005 nT/m的地磁總場梯度測量噪聲。這里需要說明的是,由于總場和總場梯度在數(shù)值上相差105個數(shù)量級,因此在添加測量噪聲時依據(jù)的是兩者各自的相對噪聲水平,噪聲幅值與對應的測量值的比例是相同的。設置匹配序列長度N為200,仿真結果如圖6所示,表4為統(tǒng)計結果。

圖6 不同噪聲水平匹配誤差曲線

由表4可知無論是地磁總場匹配和地磁總場梯度匹配,它們的匹配誤差水平都隨著噪聲幅值的增加而增大。從誤差均值來看,總場匹配和總場梯度匹配在無噪聲時的匹配誤差令人滿意,與初始定位誤差相比匹配后的定位誤差分別改善了87.13%和90.9%。當加入測量噪聲后,匹配精度開始下降。在總場噪聲幅值為50 nT、總場梯度噪聲幅值為0.005 nT/m的水平下,兩種匹配的改善率仍能保持在60%以上,說明了匹配算法抗噪性能較好。同時,總場梯度匹配在各項指標上均優(yōu)于總場匹配,特別是在均方誤差指標上,體現(xiàn)了匹配誤差圍繞誤差均值的離散程度,進一步說明了總場梯度匹配的穩(wěn)定性。

從地磁總場匹配和地磁總場梯度匹配性能對比來看,總場梯度匹配無論在同匹配長度或是同匹配噪聲的條件下,各項誤差水平都領先于總場匹配。值得說明的是,在實際應用中由于總場梯度采用雙探頭差分測量的方式,共模噪聲干擾在差分的過程中得到抑制,實際定位精度也會有所提高?；谝陨戏治鲎C明了基于總場梯度作為匹配特征量進行地磁匹配定位的優(yōu)勢。

表4 統(tǒng)計結果

3.2 改進算法仿真驗證

這一部分的仿真旨在說明基于旋轉變換的改進MSD算法相比于經(jīng)典MSD算法對匹配精度的改善水平。仿真采用地磁總場梯度作為匹配量,仿真參數(shù)參照表,將表中的初始航向誤差改為30°,其余參數(shù)不變。仿真過程選取了航跡上6個點來進行匹配定位。匹配誤差曲線如圖7所示。

圖7 經(jīng)典算法和改進算法對比

從仿真開始到150 s的過程中,由于慣導航向誤差的存在,定位誤差近似成指數(shù)增長趨勢在150 s左右進行第1次匹配,從150 s至仿真結束共進行了6次匹配運算。經(jīng)典MSD算法在每一次匹配運算后都給出了不錯的定位結果,平均定位誤差為33.10 m,但是隨著航向帶來的定位誤差累積,經(jīng)典MSD算法定位誤差總體呈現(xiàn)發(fā)散的趨勢,雖然短時間的定位結果尚可接受,但隨著時間的增加算法無法收斂,導致定位誤差越來越大,最終經(jīng)典MSD算法失效。而改進后的算法從定位精度上來看,其平均定位誤差為24.307 m。相比于經(jīng)典MSD算法,定位精度提高了26.57%。而且從長時間的變化趨勢上來看,改進后的算法并沒有出現(xiàn)發(fā)散的情況,而是收斂在一個穩(wěn)定的范圍內(nèi)振蕩。

4 結論

本文通過對比地磁總場梯度基準圖和地磁總場基準圖的性能指標,得到了地磁總場梯度基準圖數(shù)據(jù)分布均勻、起伏明顯、可用信息豐富的結論,若采用地磁總場梯度作為匹配特征量將會獲得更高的匹配精度。同時經(jīng)典MSD匹配算法的抗旋轉性較差,提出基于旋轉變換的改進算法能夠很好地解決這個問題。仿真結果表明了利用地磁總場梯度進行匹配的可行性及算法的抗噪聲性能良好;在存在航向誤差的條件下,改進后的匹配算法相比與經(jīng)典MSD算法,定位精度提高了26.57%,且算法收斂性較好,驗證了改進算法的有效性。

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AmatchingAlgorithmBasedontheGradientoftheTotalGeomagnetic*

LIXin,CHENGDefu,ZHOUZhijian*

(College of Instrumentation and Electrical Engineering,Jilin University,Changchun 130026,China)

The underwater vehicle geomagnetic navigation technology is a hot topic of research in recent years. In order to improve the matching precision of navigation and positioning,a geomagnetic matching positioning method of using the total geomagnetic gradient as characteristic is presented. By comparing the performance of the geomagnetic field map,analysising the total geomagnetic gradient as characteristic matching quantity advantage. This paper expounds the principle and defects of the classical MSD(Mean Square Deviation)matching algorithm,and proposes an improved algorithm based on rotation transformation. The simulation results verify the superiority and feasibility of the total geomagnetic gradient matching;positioning accuracy of the improved algorithm is compared with the classical MSD algorithm is improved by 26.57%,to prove the effectiveness of the improved algorithm.

geomagnetic navigation;geomagnetic matching;total geomagnetic gradient;reference map;MSD

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.12.015

項目來源:國家重大科研裝備研制項目(ZDYZ2012-1-02);國家自然科學基金項目(41304140)

2017-06-12修改日期2017-07-11

U666.1

A

1004-1699(2017)12-1869-07

李鑫(1992-),男,漢族,2015年獲得吉林大學測控技術與儀器專業(yè)工學學士學位,現(xiàn)為吉林大學檢測技術與自動化裝置專業(yè)在讀碩士研究生,主要研究方向為弱磁信號檢測,地磁導航技術,lixin15@mails.jlu.edu.cn;

程德福(1959-),男,漢族,工學博士,吉林大學儀器科學與電氣工程學院教授,博士生導師,長期從事弱信號檢測與地球信息探測儀器方面的研究,是地球物理探測儀器工程技術研究中心和地球信息探測儀器教育部重點實驗室的地磁探測方向帶頭人,chengdefu@jlu.edu.cn;

周志堅(1980-),男,漢族,工學博士,吉林大學儀器科學與電氣工程學院講師,主要從事弱磁場檢測技術與儀器方向研究,以負責人和主要參加人身份承擔科技項目多項,是國家自然科學基金:基于半導體激光器的氦光泵磁力儀的關鍵技術研究的主要負責人,目前已發(fā)表多篇學術論文,zhouzhijian@jlu.edu.cn。