半無(wú)限深勢(shì)阱中自旋相關(guān)玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體的量子反射與干涉?

趙文靜 文靈華

(燕山大學(xué)理學(xué)院,河北省微結(jié)構(gòu)材料物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島 066004)

半無(wú)限深勢(shì)阱中自旋相關(guān)玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體的量子反射與干涉?

趙文靜 文靈華?

(燕山大學(xué)理學(xué)院,河北省微結(jié)構(gòu)材料物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島 066004)

自旋相關(guān)玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體,半無(wú)限深勢(shì)阱,量子反射,量子干涉

1 引 言

物質(zhì)波的量子反射與干涉是量子物理中最有趣的效應(yīng)之一.近年來(lái),科學(xué)家們先后實(shí)現(xiàn)了玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體(Bose-Einstein condensates,BECs)的干涉[1],以及硅固體表面BECs的量子反射[2,3],引起了實(shí)驗(yàn)和理論物理學(xué)家的廣泛關(guān)注.首先,量子反射與干涉過(guò)程中形成的干涉條紋是宏觀系統(tǒng)量子性和相干性的強(qiáng)有力證據(jù).其次,量子反射與干涉為研究超冷原子氣體的多體物理提供了一條重要的途經(jīng).借助于BECs的量子干涉與反射,人們揭示了超冷玻色原子氣體中的超流-莫特絕緣體相變[4]、低維量子漲落[5]、量子關(guān)聯(lián)[6]和量子排斥[7],時(shí)空量子結(jié)構(gòu)的普朗克尺度物理[8],渦旋與反渦旋疊加態(tài)[9],物質(zhì)波的輸運(yùn)、囚禁和動(dòng)力學(xué)激發(fā)等[10,11].再者,BECs的量子反射與干涉在設(shè)計(jì)原子芯片實(shí)現(xiàn)冷原子的精確操控方面具有潛在的應(yīng)用價(jià)值,例如可用于反射、輸運(yùn)、分離和重組原子云[12,13].

近來(lái)Bloch小組實(shí)現(xiàn)了自旋相關(guān)光晶格中BECs的分離和相干輸運(yùn)[14],為操縱多體系統(tǒng)的量子態(tài)和基于冷原子體系的量子信息處理開(kāi)辟了一個(gè)重要的新渠道.對(duì)于該實(shí)驗(yàn)中觀察到的干涉條紋,常規(guī)的相位相干理論(包括標(biāo)準(zhǔn)的相位相干、測(cè)量導(dǎo)致的相位相干和相互作用導(dǎo)致的相位相干等)[15?20]、關(guān)聯(lián)函數(shù)分析[21,22]和光晶格的周期決定論[23,24]是無(wú)效的,這些理論不能解釋其干涉圖樣的形成機(jī)理.Wen等[25?27]提出了一個(gè)新的理論模型,成功地解釋了實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的干涉條紋,分析了自旋相關(guān)光晶格中BECs的干涉機(jī)理和物理本質(zhì).研究表明,單個(gè)原子內(nèi)部自由度與外部自由度的糾纏是自旋相關(guān)光晶格中BECs干涉的充分條件,這類(lèi)干涉與凝聚體的相位無(wú)關(guān),即每一個(gè)凝聚體只和它自己發(fā)生干涉,任意兩個(gè)不同的凝聚體之間沒(méi)有干涉效應(yīng).最近,Yue等[28]還研究了臨界區(qū)域超冷玻色氣體的物質(zhì)波干涉.

對(duì)于單組分BECs的量子反射或干涉已有大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究,但關(guān)于多組分BECs體系中并存的量子反射和干涉的研究還少有系列報(bào)道.本文研究了半無(wú)限深勢(shì)阱中自旋相關(guān)BECs的量子反射與干涉,發(fā)現(xiàn)了顯著調(diào)制的干涉條紋,分析了自旋相關(guān)輸運(yùn)距離、自旋態(tài)和相對(duì)相位對(duì)干涉條紋的可見(jiàn)度、條紋間距和密度振蕩的影響,對(duì)理解自旋相關(guān)光晶格中的相干輸運(yùn)性質(zhì)和BECs的干涉機(jī)理有一定幫助,為進(jìn)一步檢驗(yàn)自旋相關(guān)光晶格中BECs干涉的理論模型和物理本質(zhì)提供有價(jià)值的參考.

2 理論模型

理論模型基于Bloch小組實(shí)驗(yàn)[14]的操作順序建立.首先,在諧振子磁阱中制備BECs,原子處于超精細(xì)能級(jí)|F=1,mF=?1〉.然后,疊加三維的光晶格勢(shì),其中x方向形成自旋相關(guān)光晶格勢(shì).通過(guò)增加光晶格勢(shì)壘的高度,系統(tǒng)由超流相進(jìn)入莫特絕緣相,不再具有長(zhǎng)程的相位相干性.最后,絕熱關(guān)閉磁阱以及y軸和z軸方向的光晶格,從而可以在單粒子水平上對(duì)沿x軸方向的自旋相關(guān)輸運(yùn)過(guò)程本身進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,無(wú)需考慮原子間相互作用導(dǎo)致的多體態(tài)相移.詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[14].當(dāng)磁阱和y軸、z軸方向的光晶格撤除后,有一系列BECs形成于沿x軸方向的一維自旋相關(guān)光晶格.由于系統(tǒng)事先經(jīng)歷了莫特相變,不同格點(diǎn)中的BECs彼此之間不具有相干性,相鄰格點(diǎn)之間的隧穿被抑制,并且在BECs的自由膨脹過(guò)程中原子間相互作用效應(yīng)可以忽略,這一點(diǎn)已得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)[14].而同一個(gè)格點(diǎn)中的BECs是完全相干的,可以用一個(gè)序參量Ψk=[N/(2kM+1)]1/2?kexp(iθk)描述,其中?k為第k個(gè)格點(diǎn)中的單粒子波函數(shù),θk為相干輸運(yùn)前第k個(gè)BEC的初始隨機(jī)相位,i為虛數(shù)單位,N為總凝聚原子數(shù),2kM+1為總格點(diǎn)數(shù),系數(shù)N/(2kM+1)表示每個(gè)BEC的平均粒子數(shù).

假定初始時(shí)刻原子處于超精細(xì)態(tài)|F=1,mF=?1〉k(記為自旋態(tài)|0〉k), 應(yīng) 用 一個(gè)任意的α微波脈沖,將原子制備到|F=1,mF=?1〉k和|F=1,mF=?2〉k(記 為自旋態(tài)|1〉k)的相干疊加態(tài),自旋態(tài)|0〉和|1〉組成原子的邏輯基矢,其變換規(guī)則為[25?27]

經(jīng)歷自旋相關(guān)輸運(yùn)后,原子的自旋態(tài)變?yōu)閏os(α/2)|0〉k+iexp(iβ)sin(α/2)|1〉k+r[14,25?27],其中r表示輸運(yùn)后自旋態(tài)|0〉k和自旋態(tài)|1〉k+r波包之間的距離,兩個(gè)波包之間的相對(duì)相位β主要由輸運(yùn)過(guò)程中積累的動(dòng)能和勢(shì)能相位決定,與凝聚體的粒子數(shù)無(wú)關(guān).原子的波函數(shù)可以用單個(gè)原子的內(nèi)部自由度(自旋)與外部自由度(空間波包)形成的量子糾纏態(tài)表示為[25?27]

假定空間波包為高斯分布

式中d=λ/2表示光晶格的周期,λ為激光波長(zhǎng),A=1/(σ1/2π1/4)為歸一化系數(shù),σ為每個(gè)晶格中凝聚體的寬度.應(yīng)用一個(gè)π/2微波脈沖,其變換規(guī)則遵循(1)式,可得

其中

考慮到玻色子的全同性原理,(4)式中自旋態(tài)|0〉和|1〉的下標(biāo)已移除.

凝聚體被相干輸運(yùn)后,撤除自旋相關(guān)光晶格,讓其自由膨脹.與此同時(shí),在原來(lái)的自旋相關(guān)光晶格中心位置豎立一個(gè)無(wú)限高的勢(shì)壘,形成兩個(gè)左右對(duì)稱(chēng)的半無(wú)限深勢(shì)阱,以考察自旋相關(guān)BECs在半無(wú)限深勢(shì)阱中的量子反射與干涉動(dòng)力學(xué).這個(gè)無(wú)限高的勢(shì)壘可以利用強(qiáng)聚焦藍(lán)失諧排斥激光束在實(shí)驗(yàn)中近似實(shí)現(xiàn).另外,凝聚體的自由膨脹也是冷原子實(shí)驗(yàn)中常用的一種探測(cè)方案,例如采用自由膨脹能夠揭示旋轉(zhuǎn)BECs中的隱渦旋[29,30].因此,本研究在當(dāng)前實(shí)驗(yàn)技術(shù)條件下是可行的,理論預(yù)言結(jié)果能夠得以檢驗(yàn).當(dāng)自旋相關(guān)光晶格被關(guān)閉后,波函數(shù)的空間成分Ψj,k(x,t)(j=0,1)在半無(wú)限深勢(shì)阱中的演化可以用傳播子方法求出[31]:

式中Ψj,k(y,t=0)(j=0,1)是初始時(shí)刻的空間成分,由(5)式和(6)式給出,Kh(x,y,t)是半無(wú)限深勢(shì)阱的傳播子[32],

式中

和

分別為自由空間傳播子,m為原子質(zhì)量,?為約化普朗克常數(shù).將(5)式和(6)式代入(7)式進(jìn)行積分,經(jīng)過(guò)復(fù)雜的計(jì)算可求得如下解析解:

式中參數(shù)γ=?/(mσ2)表示光晶格單個(gè)阱中的囚禁頻率.

考慮原子氣體的整體密度分布,t時(shí)刻原子氣體的波函數(shù)為

式中?k(x,t)=|0〉Ψ0,k(x,t)+|1〉Ψ1,k(x,t). 因?yàn)檫壿嫽竱0〉和|1〉是正交的,處于不同自旋態(tài)的波包之間不會(huì)發(fā)生干涉.根據(jù)Wen等[25?27]提出的理論模型,由于單個(gè)粒子的量子糾纏,每個(gè)原子只與它自己發(fā)生干涉,這種干涉與各個(gè)凝聚體的相位無(wú)關(guān).原子氣體整體的密度分布表達(dá)式為

我們根據(jù)(12)式和(13)式并采用數(shù)值計(jì)算分別繪出處于自旋態(tài)|0〉和|1〉的原子波包的密度分布及其演化.計(jì)算中相關(guān)的參數(shù)取值與實(shí)驗(yàn)[14]中給出的參數(shù)值一致,α=π/2,N=3×105,λ=785 nm,d=λ/2,kM～50[14,25,33].為簡(jiǎn)單起見(jiàn),先忽略相對(duì)相位,令β=0.后面會(huì)考慮相對(duì)相位β對(duì)干涉條紋的影響,并與忽略β情形進(jìn)行比較.σ的大小主要由光學(xué)約束決定[33],可以采用變分法計(jì)算求解,我們的計(jì)算結(jié)果為σ/d=0.173.

3 結(jié)果與討論

如無(wú)特殊說(shuō)明,由數(shù)值計(jì)算結(jié)果繪出的圖形的橫坐標(biāo)皆以晶格周期d為單位,縱坐標(biāo)皆以H=NA2/(2kM+1)為單位. 當(dāng)飛行時(shí)間t=14 ms,輸運(yùn)距離分別為r=d,2d,3d,4d,5d,6d時(shí),處于自旋態(tài)|0〉的密度分布分別由圖1(a)—圖1(f)給出,處于自旋態(tài)|1〉的密度分布分別由圖2(a)—圖2(f)給出.

圖1 半無(wú)限深勢(shì)阱中處于自旋態(tài)|0〉的密度分布Fig.1.Density distributions in state|0〉in the semi-in finite potential wells.

圖2 半無(wú)限深勢(shì)阱中處于自旋態(tài)|1〉的密度分布Fig.2.Density distributions in state|1〉in the semi-in finite potential wells.

從圖1和圖2可以看出,無(wú)論是處于自旋態(tài)|0〉還是自旋態(tài)|1〉,隨著輸運(yùn)距離r的增大,干涉條紋之間的距離都明顯減小,干涉條紋的可見(jiàn)度都顯著降低.說(shuō)明隨著輸運(yùn)距離的增大,自旋相關(guān)BECs的干涉性逐漸減弱.對(duì)比處于自旋態(tài)|0〉的密度分布,圖2(a)—圖2(f)中的干涉峰正好對(duì)應(yīng)圖1(a)—圖1(f)中密度的局部極小值,反之亦然,這個(gè)特征可以根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒和粒子數(shù)守恒得到很好的解釋.在整個(gè)動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程中,我們沒(méi)有考慮粒子間的多體相互作用,從而避免了量子反射與干涉過(guò)程中可能由多體相互作用導(dǎo)致的集體激發(fā)、系統(tǒng)的不穩(wěn)定性甚至塌縮.

此外,我們發(fā)現(xiàn)在干涉條紋的某些對(duì)稱(chēng)的峰或谷附近存在劇烈的密度振蕩,顯然這些振蕩條紋是由半無(wú)限深勢(shì)阱壁造成的.嚴(yán)格來(lái)講,這些劇烈的密度振蕩所隱含的物理機(jī)理是相當(dāng)復(fù)雜的,我們只給出一個(gè)簡(jiǎn)化的物理圖像.當(dāng)關(guān)閉自旋相關(guān)光晶格后,每個(gè)格點(diǎn)中的自旋相關(guān)物質(zhì)波首先發(fā)生自由擴(kuò)散,逐漸接近半無(wú)限深阱壁,在此過(guò)程中與來(lái)自不同格點(diǎn)的相同自旋態(tài)的物質(zhì)波相遇并發(fā)生量子干涉,形成干涉條紋的主體.與此同時(shí),不同格點(diǎn)中的自旋相關(guān)物質(zhì)波先后在阱壁上發(fā)生反射,反射波與相應(yīng)的入射波相干疊加發(fā)生二重干涉,導(dǎo)致密度的重新分布并形成調(diào)制的干涉條紋,這種二重干涉本質(zhì)上是BECs的自干涉[34].從傳播子的表達(dá)式((8)式)來(lái)看,二重干涉可以看作阱壁作為鏡面對(duì)自旋相關(guān)物質(zhì)波成像,是自旋相關(guān)凝聚體與鏡像凝聚體的干涉,一定程度上類(lèi)似波動(dòng)光學(xué)中的楊氏雙縫干涉,并且在阱壁處形成駐波節(jié)點(diǎn).因此,二重干涉形成的局部密度振蕩的位置及間距主要與格點(diǎn)到阱壁的距離、晶格寬度、晶格高度、演化時(shí)間t四個(gè)因素有關(guān),前三個(gè)因素本質(zhì)上是由激光的波長(zhǎng)和強(qiáng)度所決定的,以上分析在我們的數(shù)值模擬和計(jì)算中均已被證實(shí).另外,由于自由膨脹之前自旋相關(guān)光晶格的存在,二重干涉導(dǎo)致衍射條紋的出現(xiàn),即干涉條紋中局部的劇烈密度振蕩,這里的衍射現(xiàn)象是來(lái)自不同格點(diǎn)的相干波源的干涉結(jié)果.

圖3 半無(wú)限深勢(shì)阱中(a)處于自旋態(tài)|0〉和(b)處于自旋態(tài)|1〉的密度分布的局部放大(飛行時(shí)間t=14 ms,輸運(yùn)距離r=d)Fig.3.Local enlargement of the density distributions(a)in state|0〉and(b)in state|1〉in the semi-in finite potential wells.The time of flight period t is 14 ms,and the transport distance r is d.

由于橫坐標(biāo)單位的限制,圖1和圖2中振蕩條紋的具體起伏不太清晰,為此我們將干涉條紋的振蕩進(jìn)行局部放大,以比較不同自旋態(tài)的干涉條紋的區(qū)別,如圖3所示.在圖3中,我們分別給出了t=14 ms,r=d情形自旋態(tài)|0〉和自旋態(tài)|1〉干涉條紋的局部放大,考慮到干涉條紋關(guān)于中心左右兩邊對(duì)稱(chēng),因此只繪出左邊部分的局部放大.從圖3可以看出,在原點(diǎn)附近兩種自旋態(tài)密度分布中的小振蕩都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的,自旋態(tài)|1〉的振蕩比自旋態(tài)|0〉的振蕩劇烈,原因是干涉條紋中這兩種自旋態(tài)的局部極值是相反的(圖1和圖2),這一點(diǎn)與系統(tǒng)的能量守恒和粒子數(shù)守恒是自洽的.對(duì)于相同的輸運(yùn)距離,自旋態(tài)|0〉和自旋態(tài)|1〉的干涉條紋中出現(xiàn)局部密度振蕩的位置是重合的.根據(jù)前述討論,這些局部密度振蕩造成的干涉調(diào)制效應(yīng),是由于自由膨脹的自旋相關(guān)物質(zhì)波碰到無(wú)限深勢(shì)阱壁發(fā)生量子反射形成的反射波與入射波發(fā)生二重干涉引起的.在此過(guò)程中,自旋態(tài)|0〉和自旋態(tài)|1〉的物質(zhì)波的量子反射與二重干涉是獨(dú)立的也是同步的.

前文計(jì)算中已令β=0,即沒(méi)有考慮相對(duì)相位β是否對(duì)干涉條紋產(chǎn)生影響.圖4所示為β=?π/12(圖4(a)和圖4(b)),β=?π/2(圖4(c)和圖4(d))和β= π/2(圖4(e)和圖4(f))時(shí)系統(tǒng)演化后處于自旋態(tài)|1〉的密度分布,相關(guān)參數(shù)為t=15 ms,r=2d.由圖4可以看出,對(duì)于半無(wú)限深勢(shì)阱中自旋相關(guān)BECs的動(dòng)力學(xué)演化,改變相對(duì)相位β的取值,其密度分布及振幅會(huì)有所改變,但干涉條紋關(guān)于原點(diǎn)左右兩邊的對(duì)稱(chēng)性保持不變,干涉條紋中局部密度振蕩所在位置基本不變.根據(jù)實(shí)驗(yàn)中觀察到的干涉圖樣[14],能夠推斷出實(shí)驗(yàn)中相對(duì)相位β的絕對(duì)值應(yīng)該比較小,接近于零.

圖4 相對(duì)相位β對(duì)處于自旋態(tài)|1〉的密度分布的影響(飛行時(shí)間t=15 ms,輸運(yùn)距離r=2d) (a)β=?π/12;(b)圖(a)的局部放大;(c)β=?π/2;(d)圖(c)的局部放大;(e)β=π/2;(f)圖(e)的局部放大Fig.4.The effect of the relative phase β on the density distributions in state|1〉(the time of flight period t is 15 ms,and the transport distance r is 2d):(a)β= ?π/12;(b)local enlargement of(a);(c)β= ?π/2;(d)local enlargement of(c);(e)β=π/2;(f)local enlargement of(e).

4 結(jié) 論

本文利用傳播子方法和飛行時(shí)間吸收成像方案,研究了自旋相關(guān)BECs在半無(wú)限深勢(shì)阱中的量子反射和干涉演化動(dòng)力學(xué).在Bloch小組實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立了理論模型,推導(dǎo)得到半無(wú)限深勢(shì)阱中自旋相關(guān)的凝聚體波函數(shù)的嚴(yán)格解析解.對(duì)于具體的參數(shù),通過(guò)數(shù)值計(jì)算分別繪制了處于自旋態(tài)|0〉和|1〉的密度分布圖,在飛行時(shí)間一定的情況下,考察了自旋態(tài)、輸運(yùn)距離和相對(duì)相位對(duì)干涉條紋的影響.研究表明,當(dāng)自旋相關(guān)光晶格撤除后,初始處于同一格點(diǎn)的物質(zhì)波經(jīng)歷π/2脈沖—自旋相關(guān)輸運(yùn)—π/2脈沖操作后,非局域于不同格點(diǎn)中相同自旋態(tài)的物質(zhì)波在自由膨脹過(guò)程中發(fā)生量子干涉,形成了對(duì)比度明顯的干涉條紋.與此同時(shí),半無(wú)限深勢(shì)阱的存在直接導(dǎo)致自旋相關(guān)BECs的量子反射和二重干涉,干涉條紋呈現(xiàn)顯著的調(diào)制效應(yīng),在兩邊對(duì)稱(chēng)的某些干涉峰或谷附近密度分布表現(xiàn)出劇烈的振蕩.這些局部密度振蕩的位置與間距主要是由演化時(shí)間、激光波長(zhǎng)和強(qiáng)度所決定的.隨著輸運(yùn)距離的增大,干涉條紋間距減小,干涉條紋的可見(jiàn)度顯著降低,自旋相關(guān)BECs的相干性逐漸減弱,而由量子反射與二重干涉所造成的干涉條紋的調(diào)制效應(yīng)變得更為明顯.該研究有利于促進(jìn)人們對(duì)自旋相關(guān)BECs物理特性的認(rèn)識(shí),在當(dāng)前的冷原子實(shí)驗(yàn)技術(shù)條件下容易實(shí)現(xiàn),同時(shí)也為深入檢驗(yàn)自旋相關(guān)BECs的理論模型和干涉機(jī)理提供了一個(gè)新的可行方案.

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[27]Wen L H,Liu M,Kong L B,Zhan M S 2005Chin.Phys.Lett.22 812

[28]Yue X,Liu S,Wu B,Xiong H 2017Chin.Phys.B26 050501

[29]Wen L H,Xiong H W,Wu B 2010Phys.Rev.A82 053627

[30]Wen L H,Li J H 2014Phys.Rev.A90 053621

[31]Feynman R P,Hibbs A R 1965Quantum Mechanics and Path Integrals(New York:McGraw-Hill Inc.)pp26–74

[32]Akhundova E A,Dodonov V V,Man’ko V I 1985J.Phys.A18 467

[33]Pedri P,Pitaevskii L,Stringari S,Fort C,Burger S,Cataliotti F S,Maddaloni P,Minardi F,Inguscio M 2001Phys.Rev.Lett.87 220401

[34]Robinett W 2006Phys.Scr.73 681

Quantum re flection and interference of spin-dependent Bose-Einstein condensates in semi-in finite potential wells?

Zhao Wen-Jing Wen Ling-Hua?

(Key Laboratory for Microstructural Material Physics of Hebei Province,College of Science,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China)

14 April 2017;revised manuscript

5 July 2017)

The quantum re flection and interference of Bose-Einstein condensates(BECs)encountering a potential barrier or well is one of the most efficient ways of studying the exotic properties of macroscopic matter waves.As a matter of fact,one can reveal the quantum nature,coherence properties,and many-body effects as well as the potential applications of ultracold atomic gases by virtue of the quantum reflection and interference of BECs.Although there have been extensive investigations regarding the quantum reflection and interference of single-component BECs,so far there have been very few studies regarding those of multi-component BECs.In this work,we investigate the quantum reflections and interferences of spin-dependent BECs in semi-in finite potential wells by using the propagation method and the time of- flight imaging scheme which is widely used in cold atom experiments.We obtain the exact analytical solutions of the spin-dependent condensate wave functions in the semi-in finite potential wells.It is shown that once the spin-dependent optical lattice is switched off the spin-dependent matter wave packets delocalized in different lattice sites interfere with each other during the free expansion.Consequently,the interference fringes with high contrast are formed.At the same time,the expanded spin-dependent matter waves encounter the hard wall of the semi-in finite potential well,which leads to a quantum reflection.There is a double interference between the reflected wave and the freely expanded incident wave,which is characterized by the significant modulation effect in the interference patterns.Concretely,there exist intense density oscillations in several symmetric and local regions of the interference fringes.Essentially,the double interference is a self-interference of BECs,and it results from the interference between the spin-dependent BEC and the BEC image,where the hard wall severs as a mirror plane.Therefore it is similar to Young’s double-slit interference in wave optics,and a standing wave node is formed at the trap wall.In particular,the positions and the intervals of the local density oscillations in the interference patterns are determined by evolution time,laser wavelength and laser intensity,which is verified in the numerical simulations and calculations.In addition,the effects of spin state,transport distance,and relative phase on the interference fringes are analyzed and discussed.The present investigation is helpful in understanding the macroscopic quantum properties of the spin-dependent BECs,and provides a new scheme to test the theoretical model and physical mechanism of the condensate interference in a spin-dependent optical lattice.

spin-dependent Bose-Einstein condensates,semi-in finite potential well,quantum reflection,quantum interference

PACS:03.65.–w,03.75.Kk,03.75.Mn,05.30.JpDOI:10.7498/aps.66.230301

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11475144),the Natural Science Foundation of Hebei Province of China(Grant No.A2015203037),and the Research Foundation for Advanced Talents of Yanshan University,China(Grant No.B846).

?Corresponding author.E-mail:linghuawen@ysu.edu.cn

(2017年4月14日收到;2017年7月5日收到修改稿)

玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體與勢(shì)壘或勢(shì)阱的量子反射及干涉是考察宏觀物質(zhì)波奇特物性的最有效途徑之一.利用傳播子方法和基于冷原子實(shí)驗(yàn)廣泛采用的飛行時(shí)間吸收成像方案,研究自旋相關(guān)玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體在半無(wú)限深勢(shì)阱中的反射和干涉演化動(dòng)力學(xué),得到了自旋相關(guān)的凝聚體波函數(shù)的嚴(yán)格解析解.結(jié)果表明,當(dāng)自旋相關(guān)光晶格關(guān)閉后,非局域于不同格點(diǎn)中相同自旋態(tài)的物質(zhì)波在自由膨脹過(guò)程中發(fā)生量子干涉,形成了對(duì)比度明顯的干涉條紋.與此同時(shí),擴(kuò)張的自旋相關(guān)物質(zhì)波包與半無(wú)限深勢(shì)阱壁相遇發(fā)生量子反射,反射波與入射波產(chǎn)生二重干涉,在密度分布兩邊對(duì)稱(chēng)的局部位置出現(xiàn)劇烈的振蕩,干涉條紋表現(xiàn)出顯著的調(diào)制效應(yīng).分析討論了自旋態(tài)、相干輸運(yùn)距離和相對(duì)相位等因素對(duì)干涉條紋的影響.該研究有助于促進(jìn)對(duì)自旋相關(guān)凝聚體宏觀量子特性的認(rèn)識(shí),為深入檢驗(yàn)自旋相關(guān)光晶格中凝聚體干涉的理論模型和物理機(jī)理提供依據(jù)和新方案.

10.7498/aps.66.230301

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11475144)、河北省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):A2015203037)和燕山大學(xué)人才引進(jìn)科研啟動(dòng)基金(批準(zhǔn)號(hào):B846)資助的課題.

?通信作者.E-mail:linghuawen@ysu.edu.cn