基于雙矩陣對(duì)策的UCAV空戰(zhàn)自主機(jī)動(dòng)決策研究?

徐光達(dá) 呂 超 王光輝 謝宇鵬

（1.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì) 煙臺(tái) 264001）（2.海軍航空工程學(xué)院五系 煙臺(tái) 264001）

基于雙矩陣對(duì)策的UCAV空戰(zhàn)自主機(jī)動(dòng)決策研究?

徐光達(dá)1呂 超2王光輝2謝宇鵬2

（1.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì) 煙臺(tái) 264001）（2.海軍航空工程學(xué)院五系 煙臺(tái) 264001）

針對(duì)UCAV在實(shí)際空戰(zhàn)中的自主機(jī)動(dòng)決策問題，在研究了UCAV空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)方式、運(yùn)動(dòng)模型以及空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)的基礎(chǔ)上，提出一種基于雙矩陣對(duì)策的空戰(zhàn)自主機(jī)動(dòng)決策算法?；陔p矩陣博弈構(gòu)建空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)決策模型，改進(jìn)了傳統(tǒng)的矩陣對(duì)策“二人零和有限對(duì)策”模型及相應(yīng)算法。就不同條件下的實(shí)例進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的合理性與有效性，符合空戰(zhàn)實(shí)際情況。

UCAV；空戰(zhàn)；自主機(jī)動(dòng)決策；對(duì)策論；雙矩陣對(duì)策

1 引言

無人作戰(zhàn)飛機(jī)（UCAV）是一類集預(yù)警探測(cè)、目標(biāo)識(shí)別、戰(zhàn)術(shù)決策、空中格斗、對(duì)海對(duì)岸突擊、毀傷評(píng)估功能于一體的無人機(jī)系統(tǒng)［1］，具有機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、效費(fèi)比高、隱身性好、“零”人員傷亡等優(yōu)勢(shì)，不僅代表了未來航空裝備的重點(diǎn)發(fā)展方向，更成為了各國軍方研究的前沿?zé)狳c(diǎn)。隨著UCAV作戰(zhàn)性能的不斷提高和精確制導(dǎo)武器的快速發(fā)展，UCAV能夠遂行對(duì)地突擊、情報(bào)偵察、戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)視以及電子干擾等多種任務(wù)，甚至在參與奪取戰(zhàn)場(chǎng)制空權(quán)過程中發(fā)揮了重大作用。在空戰(zhàn)對(duì)抗異常猛烈的接敵格斗階段，UCAV應(yīng)根據(jù)敵我雙方的空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)迅速進(jìn)行自主決策、搶占有利的攻擊陣位，相機(jī)殲敵，保全自己［2］。因此，如何進(jìn)行自主機(jī)動(dòng)決策是在復(fù)雜的空戰(zhàn)環(huán)境下UCAV為我方突擊兵力提供空中掩護(hù)、有效遂行空戰(zhàn)任務(wù)，所必須解決的關(guān)鍵問題之一。通常，自主空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)決策是指基于數(shù)學(xué)優(yōu)化、改進(jìn)智能算法等方法，模擬有人戰(zhàn)斗機(jī)飛行員在各種空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)下的機(jī)動(dòng)決策，自動(dòng)生成對(duì)飛行器的操縱決策的過程［3］，對(duì)于UCAV空戰(zhàn)具有重大意義。

目前，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要通過專家系統(tǒng)、影響圖、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、矩陣對(duì)策、微分對(duì)策等方法對(duì)UCAV的空戰(zhàn)自主機(jī)動(dòng)決策進(jìn)行研究。其中，專家系統(tǒng)方法對(duì)空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)方式難以構(gòu)建合適的知識(shí)庫；影響圖方法的推理過于頻繁，機(jī)動(dòng)響應(yīng)速度較慢；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則需要大量的訓(xùn)練樣本，而通常情況下訓(xùn)練樣本是很難獲取的［4］。本文以對(duì)策論中的雙矩陣對(duì)策知識(shí)為基礎(chǔ)，提出一種改進(jìn)現(xiàn)有矩陣對(duì)策的空戰(zhàn)自主機(jī)動(dòng)決策。該對(duì)策的主要思想是：敵我雙方基于空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)，構(gòu)造各自的支付矩陣，在一定的決策步長(zhǎng)內(nèi)，在各自機(jī)動(dòng)決策集中遞歸搜索步長(zhǎng)內(nèi)的最優(yōu)決策，從而生成決策序列［5］。與上述方法相比，雙矩陣對(duì)策模型易于構(gòu)建，推理過程相對(duì)簡(jiǎn)單，機(jī)動(dòng)響應(yīng)速度快，具備實(shí)時(shí)決策能力，且仿真結(jié)果更貼近空戰(zhàn)實(shí)際。

2 UCAV空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)方式及運(yùn)動(dòng)模型

2.1 空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)方式

由于考慮的側(cè)重點(diǎn)不同，因此，目前對(duì)空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)方式的劃分方法各有不同。若是以UCAV的空戰(zhàn)性能來劃分的話，根據(jù)美國航空航天局的劃分規(guī)則，包括：1）定常平飛；2）最大加速度平飛；3）最大減速度平飛；4）最大載荷爬升；5）最大載荷俯沖；6）最大載荷左轉(zhuǎn)；7）最大載荷右轉(zhuǎn)［6］。如圖1所示。

2.2 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型

為簡(jiǎn)化問題，我們選取在慣性坐標(biāo)系O-xyz下研究UCAV的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)問題，通常將UCAV視為可操縱質(zhì)點(diǎn)，構(gòu)建三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中：(x ，y，z)表示UCAV在慣性坐標(biāo)系中的位置；vu為真空速；γ為航跡傾角；ψ為航向角；(Wx，Wy，Wz)為風(fēng)速沿坐標(biāo)軸的分量。

3 空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)

UCAV空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)主要包括以下6個(gè)方面，如圖2所示。此中機(jī)動(dòng)能力指數(shù)參數(shù)是恒定不變的，僅與UCAV本身的性能有關(guān)；而攻擊能力指數(shù)、干擾能力指數(shù)和探測(cè)能力指數(shù)隨空戰(zhàn)雙方的相對(duì)距離和角度的實(shí)時(shí)變化而改變，故建立UCAV空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)如下：

式中，ε為增益系數(shù)；SM為機(jī)動(dòng)能力指數(shù)；SJ為角度指數(shù)；SE為能量指數(shù)；SA為攻擊能力指數(shù)；SI為干擾能力指數(shù)；SD為探測(cè)能力指數(shù)；ωi為權(quán)重系數(shù)，∑ωi=1。

3.1 機(jī)動(dòng)能力指數(shù)

機(jī)動(dòng)能力是指UCAV改變其自身當(dāng)前的飛行狀態(tài)的能力［7］。機(jī)動(dòng)能力指數(shù)SM的影響因素主要有UCAV最大容許過載nymax、最大穩(wěn)定回旋過載nyp和最大單位剩余功率SEP。

式中：Bmax為UCAV機(jī)動(dòng)能力指數(shù)的最大值。

3.2 角度優(yōu)勢(shì)指數(shù)

UCAV在實(shí)際空戰(zhàn)中，必須通過機(jī)動(dòng)使敵機(jī)在我方UCAV前方一定角度范圍內(nèi)，才能進(jìn)行目標(biāo)搜索、跟蹤及武器發(fā)射、制導(dǎo)，角度的大小會(huì)對(duì)我機(jī)雷達(dá)、機(jī)載武器的性能發(fā)揮產(chǎn)生直接影響，因此，角度優(yōu)勢(shì)指數(shù)主要是建立與空空導(dǎo)彈發(fā)射角以及雷達(dá)最大探測(cè)角的關(guān)系［8］，角度優(yōu)勢(shì)指數(shù)表示為

式中：QI為目標(biāo)線與UCAV速度矢量的夾角；αmax為空空導(dǎo)彈的最大發(fā)射角；βmax為雷達(dá)的最大探測(cè)角。

3.3 能量?jī)?yōu)勢(shì)指數(shù)

UCAV在進(jìn)行空戰(zhàn)時(shí)通常需要突然加速躍升，占據(jù)一定的能量?jī)?yōu)勢(shì)。UCAV空戰(zhàn)中的能量?jī)?yōu)勢(shì)除了高度優(yōu)勢(shì)之外，還包括其本身的速度優(yōu)勢(shì)［8］，因此能量指數(shù)可表示為

式中：ΔH為我方UCAV與敵機(jī)的相對(duì)高度差，我方UCAV在上為正；ΔV為我方UCAV與敵機(jī)的相對(duì)速度差，取正定義如ΔH；H0為門限高度差；V0為門限速度差，其值一般憑決策者的經(jīng)驗(yàn)而定。

3.4 攻擊能力指數(shù)

攻擊能力指數(shù)為

式中：Wmid、Wclo分別為中距空空導(dǎo)彈、近距空空導(dǎo)彈性能指數(shù)；pi為權(quán)重系數(shù)；αmid??max、αclo??max分別為中距空空導(dǎo)彈、近距空空導(dǎo)彈最大發(fā)射角；Rmid、Rclo為分別為中距、近距空空導(dǎo)彈射程；D為我方UCAV與敵機(jī)的距離。

3.5 干擾能力指數(shù)

電子干擾在空戰(zhàn)對(duì)抗中表現(xiàn)出了極其顯著的作用。這里主要考慮典型的機(jī)載干擾吊艙，干擾能力指數(shù)可表示為

式中，Rmin為最小有效干擾距離；θ為有效干擾扇面。

3.6 探測(cè)能力指數(shù)

UCAV可用全向告警器、被動(dòng)紅外探測(cè)器、主動(dòng)雷達(dá)等對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，所以探測(cè)能力指數(shù)主要與3種傳感器的性能指標(biāo)相關(guān)，探測(cè)能力指數(shù)可表示為

式中，QIH、QIV分別為在水平及垂直方向投影；Wala、Wrad、Win分別為全向告警器、主動(dòng)雷達(dá)和被動(dòng)紅外探測(cè)器的探測(cè)能力指數(shù)；ρi權(quán)重系數(shù)（見式（16））；βmax、γmax分別為主動(dòng)雷達(dá)和被動(dòng)紅外探測(cè)器的最大搜索方位角；δmax、εmax分別為主動(dòng)雷達(dá)和被動(dòng)紅外探測(cè)器的最大搜索俯仰角；Rala、Rrad、Rin分別為全向告警器、主動(dòng)雷達(dá)、被動(dòng)紅外探測(cè)器的最大探測(cè)距離。

UCAV雷達(dá)反射截面積（RCS）的大小會(huì)直接影響主動(dòng)雷達(dá)的最大探測(cè)距離，因此，我們通常用雷達(dá)方程來描述雷達(dá)最大探測(cè)距離同目標(biāo)RCS之間的關(guān)系

式中，σ為目標(biāo)RCS，其余參數(shù)的含義見文獻(xiàn)［6］。

0 RCS為σT最大探測(cè)距離為

3.7 變權(quán)重的確定

空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)各指數(shù)通常會(huì)隨著作戰(zhàn)階段及空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)的轉(zhuǎn)換而改變，因此對(duì)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)各函數(shù)權(quán)重進(jìn)行調(diào)整：

式中：ωi0為第i影響因素的初始權(quán)重=1；ki為其調(diào)節(jié)系數(shù)，=0。

UCAV的攻擊指數(shù)和探測(cè)指數(shù)中的加權(quán)系數(shù)p和ρ也依據(jù)雙方態(tài)勢(shì)及作戰(zhàn)階段的不同，進(jìn)行加權(quán)系數(shù)的調(diào)整。

式中：pi0，ρi0為初始權(quán)重；mi為調(diào)節(jié)系數(shù)；∑pi0=1；∑ρi0=1；∑li=0；∑mi=0。

4 基于雙矩陣對(duì)策的機(jī)動(dòng)決策模型

UCAV在一對(duì)一空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)階段，敵我雙方是殊死搏斗的對(duì)手，沒有任何結(jié)盟，我機(jī)與敵機(jī)事先既沒有任何交換信息的行為，也沒有訂立任何強(qiáng)制性的約定［9］。具體來講，雙方都努力使對(duì)方進(jìn)入己方的武器射界而避免進(jìn)入對(duì)手的武器射界。然而，空戰(zhàn)雙方的運(yùn)動(dòng)是相互關(guān)聯(lián)的，我方根據(jù)敵方實(shí)時(shí)的方位和運(yùn)動(dòng)情況來選擇機(jī)動(dòng)方式，而敵方又會(huì)隨之采取相應(yīng)的對(duì)策［5］。因此，我方UCAV與敵機(jī)空戰(zhàn)對(duì)抗中的自主機(jī)動(dòng)決策問題可以用雙矩陣對(duì)策來建模，因此，構(gòu)建基于雙矩陣對(duì)策的空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)對(duì)策模型如下：

設(shè)Γ為雙矩陣對(duì)策，其中局中人A和B的純策略集分別為

A和B的支付矩陣分別為

在混合局勢(shì)(x ，y)下，雙方的期望支付分別為

空戰(zhàn)對(duì)抗的雙方為該模型中的局中人；策略集為UCAV的機(jī)動(dòng)動(dòng)作，這里采用2.1節(jié)中的7種基本機(jī)動(dòng)動(dòng)作。取空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)函數(shù)為支付函數(shù)定量評(píng)估機(jī)動(dòng)后的優(yōu)勢(shì)值。雙方機(jī)動(dòng)決策集為

在t時(shí)刻，敵我雙方的支付矩陣為

該模型的解為納什均衡（NE），它具有多個(gè)解。在達(dá)到均衡時(shí)，空戰(zhàn)雙方都不會(huì)因?yàn)閱畏礁淖冏约旱牟呗远黾邮找妫?0］。本文主要利用粒子群優(yōu)化算法［11］求解多納什均衡。使用該算法的優(yōu)點(diǎn)是在求解該模型的適應(yīng)度函數(shù)的同時(shí)，始終能夠確保粒子群在迭代運(yùn)算中保持在該雙矩陣對(duì)策的可行策略空間內(nèi)，最后求解適應(yīng)度為零的粒子，即為納什均衡解［12］。整個(gè)機(jī)動(dòng)決策求解過程如圖3所示。

5 仿真分析

假設(shè)敵我雙方2架UCAV進(jìn)行一對(duì)一空戰(zhàn)，我方攻擊機(jī)為A，敵方目標(biāo)機(jī)為T，A、T兩機(jī)的最大過載均為15g。

仿真條件：A機(jī)坐標(biāo)為（2600m，5800m，5000m），速度vA為300m/s，初始航跡偏轉(zhuǎn)角φA為0°，中距、近距空空導(dǎo)彈最大射程RmidA、RcloA分別為 70km ，15km ，最大發(fā)射角 αmid??maxA、αclo??maxA分別為120°，90°雷達(dá)、紅外探測(cè)器的最大搜索距離（RCS為5m2的目標(biāo)）RradA、RinA分別為100km，60km ，最大搜索方位角 βmaxA、γmaxA分別為120°，50°；全向告警器作用距離RalaA為140km；干擾吊艙最小干擾距離RminA為40km，有效干擾扇面θA為60°；機(jī)動(dòng)能力指數(shù)SMA為24。

T機(jī)速度vT為500m s，RCS為3m2，中距、近距空空導(dǎo)彈最大射程RmidT、RcloT分別為60km，15km ，最大發(fā)射角 αmid??maxT、αclo??maxT分別為 120°，90°；雷達(dá)、紅外探測(cè)器最大搜索距離RradT、RinT分別為90km，50km，最大搜索方位角 βmaxT、γmaxT分別為120°、50°；全向告警器作用距離 RalaT為130km；干擾吊艙最小干擾距離RminT為35km，有效干擾扇面θT為50°；機(jī)動(dòng)能力指數(shù)SMT為20，T機(jī)按照原先設(shè)定的軌跡飛行。

仿真1近距格斗空戰(zhàn)決策仿真。A機(jī)RCS為2m2，T機(jī)坐標(biāo)為( )2200m，6000m，2600m ，初始航跡偏轉(zhuǎn)角φT1為90°，每3s進(jìn)行一次機(jī)動(dòng)決策，仿真結(jié)果。如圖4所示。

仿真2超視距空戰(zhàn)決策仿真。A機(jī)RCS為0.2m2；T機(jī)坐標(biāo)為( )100000m，80000m，4000m ，初始航跡偏轉(zhuǎn)角φT2為180°，A機(jī)性能參數(shù)同仿真1，T機(jī)性能參數(shù)與我機(jī)相同，每8s決策一次，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4描述了近距空戰(zhàn)中敵我雙方的運(yùn)動(dòng)軌跡。由圖4可以看出，機(jī)動(dòng)初始階段A機(jī)的航向和T機(jī)的航向夾角不太大，沒有良好前置跟蹤射擊條件。從初始位置上看A機(jī)具有高度優(yōu)勢(shì)，所以作為攻擊方A機(jī)便通過迅速降低高度，將勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，俯沖攻擊T機(jī)。此時(shí)T機(jī)由于高度上的劣勢(shì)只能被迫選擇被動(dòng)防御，通過向右急轉(zhuǎn)彎來甩掉T機(jī)，并隨后選擇了蛇形機(jī)動(dòng)的空戰(zhàn)動(dòng)作，盡量提高A機(jī)鎖定它的難度。A機(jī)在機(jī)動(dòng)過程中段與T機(jī)的距離較近，早已落入T機(jī)的攻擊范圍，為了避免遭受敵方中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈的打擊，A機(jī)選擇迅速抬高機(jī)首以降低速度，繼續(xù)占據(jù)高度上的優(yōu)勢(shì)，伺機(jī)再次攻擊T機(jī)，故A機(jī)進(jìn)行了高強(qiáng)勢(shì)回旋機(jī)動(dòng)動(dòng)作［13］。T機(jī)的機(jī)動(dòng)策略會(huì)使其取得一定的角度優(yōu)勢(shì)，使空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)向有利于自身的方向發(fā)展。綜上所述，在近距格斗中，交戰(zhàn)雙方對(duì)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)變化相對(duì)敏感，能夠準(zhǔn)確根據(jù)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)及敵方機(jī)動(dòng)動(dòng)作的轉(zhuǎn)換，迅速地改變機(jī)動(dòng)策略，并搶占有利的攻擊陣位。

圖5描述了超視距空戰(zhàn)中敵我雙方的運(yùn)動(dòng)軌跡?？梢钥闯?，在空戰(zhàn)開始階段，A機(jī)為了增大高度優(yōu)勢(shì)，采取向右急轉(zhuǎn)彎，加速爬升的機(jī)動(dòng)策略。在空戰(zhàn)中后段，T機(jī)向下俯沖，不斷調(diào)整瞄準(zhǔn)角，以保持對(duì)A機(jī)的截獲跟蹤；A機(jī)相應(yīng)地不斷調(diào)整本機(jī)的速度、俯仰角、瞄準(zhǔn)角，完成對(duì)T機(jī)的跟蹤瞄準(zhǔn)。由此可以看出，在超視距對(duì)抗過程中，雙方所處距離較遠(yuǎn)，空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)以兩機(jī)迎頭發(fā)射導(dǎo)彈進(jìn)攻為主，空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)變化相對(duì)平緩，機(jī)動(dòng)方式的變換主要以滿足中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈發(fā)射條件為前提［2］。

6 結(jié)語

空戰(zhàn)對(duì)抗過程明顯體現(xiàn)了空戰(zhàn)的復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)性，有很多因素影響UCAV機(jī)動(dòng)方式的選擇［2］。本文通過對(duì)空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)方式以及UCAV空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)的分析，建立了空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)，并以對(duì)策論為基礎(chǔ)，建立了基于雙矩陣對(duì)策的空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)決策模型，并分別對(duì)近距空戰(zhàn)和超視距空戰(zhàn)進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)論貼近空戰(zhàn)實(shí)際，對(duì)UCAV空戰(zhàn)自主機(jī)動(dòng)決策具有借鑒意義。

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Research on UCAV Autonomous Air Combat Maneuvering Decision-Making Based on Bi-matrix Game

XU Guangda1LV Chao2WANG Guanghui2XIE Yupeng2
（1.The Gradute Management Brigade，Naval Aeronautical Engineering Institute，Yantai 264001）（2.The Fifth Department，Naval Aeronautical Engineering Institute，Yantai 264001）

Considering the problem of UCAV autonomous maneuvering decision-making during air combat，a method for au?tonomous air combat maneuvering decision-making based on bi-matrix game is proposed by analyzing the maneuvering strategy，motion model and air combat situation function.This paper constructs the model of air combat maneuvering decision-making based on the bi-matrix game，and improves the model and corresponding algorithm of the traditional matrix countermeasures.The simula?tion results show the rationality and validity of the algorithm，which is in accordance with the actual situation.

UCAV，air combat，autonomous maneuvering decision-making，game theory，bi-matrix game

V355

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.11.007

Class Number V355

2017年5月7日，

2017年6月28日

徐光達(dá)，男，碩士研究生，助理工程師，研究方向：無人機(jī)系統(tǒng)。呂超，男，碩士，講師，研究方向：無人機(jī)系統(tǒng)。王光輝，男，博士，教授，研究方向：武器系統(tǒng)運(yùn)用。謝宇鵬，男，博士，講師，研究方向：導(dǎo)彈火控系統(tǒng)。