初中數(shù)學(xué)教材例題的變式教學(xué)及思考探討

周兵 周靜

【摘要】 初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為讓學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，老師應(yīng)當(dāng)采取有效的方法使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣和學(xué)習(xí)熱情. 變式教學(xué)法能實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目的，使學(xué)生的求知欲、好奇心更強(qiáng)，樂意對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和思考. 本文將對(duì)初中數(shù)學(xué)教材例題的變式教學(xué)進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上提出一些建設(shè)性建議，以供參考.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);教材例題;變式教學(xué);研究

近年來(lái)，隨著新課程改革的不斷深化，初中數(shù)學(xué)教材例題教學(xué)過程面臨著新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，變式教學(xué)法的應(yīng)用使課堂教學(xué)更具創(chuàng)造性和新穎性，可以有效引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多變的問題進(jìn)行思考，提高教學(xué)質(zhì)量和效率.

一、初中數(shù)學(xué)教材例題變式教學(xué)分類

雖然初中階段的教材例題相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但是每一道題目中所涉及的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)并不少，常用變式方法有形式變式、內(nèi)容變式以及數(shù)學(xué)方法變式，本文主要針對(duì)形式變式進(jìn)行分析，就其對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的幫助談一下自己的認(rèn)識(shí). 數(shù)學(xué)形式變式，即根據(jù)教學(xué)需要，適當(dāng)?shù)馗淖償?shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)形式，但其意義不變. 具體而言，主要是數(shù)學(xué)語(yǔ)言變式、數(shù)學(xué)圖形變式兩種類型.

1. 數(shù)學(xué)語(yǔ)言變式

語(yǔ)言變式主要是對(duì)教材中的公式、概念以及定理和法則進(jìn)行文字性的變化，用不同的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)轉(zhuǎn)換. 初中數(shù)學(xué)教材中的公式、概念、定理和法則等，通常只給出數(shù)學(xué)語(yǔ)言，要真正地掌握、理解它們，還需學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用至少三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述.

比如，某個(gè)二次函數(shù)可以用四種方式進(jìn)行表示：第一，語(yǔ)言表示為二次函數(shù);第二，解析式表示為y = x2 ;第三，列表表示;第四，在直角坐標(biāo)系中用圖像表示.

2. 數(shù)學(xué)圖形變式

對(duì)于數(shù)學(xué)圖形變式而言，主要是把圖形由普通的呈現(xiàn)形式轉(zhuǎn)變成非一般形式，然后再由基本的圖形變成非基本圖形. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，圖形變式主要是讓學(xué)生觀察變式之后的圖形，并且對(duì)其共性進(jìn)行概括和歸納，最后得出數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)方法. 一般而言，數(shù)學(xué)圖形變式法是以基本圖形作為基礎(chǔ)，將基本圖形相應(yīng)組合，得到一個(gè)變式圖形，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生們的空間想象力、創(chuàng)新能力.

當(dāng)前所倡導(dǎo)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，實(shí)際上就是要求老師用更好的教學(xué)方法在課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)，能夠更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué). 數(shù)學(xué)變式教學(xué)法的應(yīng)用，可以有效發(fā)揮其作用. 老師在課堂上通過創(chuàng)造有挑戰(zhàn)性、合理的變式訓(xùn)練，可以給課堂教學(xué)注入活力，也可激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情和興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，從而提高了教學(xué)質(zhì)量和效率.

二、初中數(shù)學(xué)教材例題變式教學(xué)實(shí)踐

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多老師都知道變式教學(xué)的基本原理，但只是偶爾應(yīng)用之，主要原因是不知道如何進(jìn)行變式教學(xué)才能取得好的教學(xué)效果. 事實(shí)上，變式教學(xué)方案設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)具備如下特點(diǎn)：

第一，變式要有差異性. 數(shù)學(xué)問題變式設(shè)計(jì)時(shí)，不能讓學(xué)生重復(fù)勞動(dòng)，而是應(yīng)當(dāng)激發(fā)他們的積極性，這就要求變式題目要有明顯的差異性.

比如，利用等式性質(zhì)“等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，等式仍然成立”解一元一次方程，變式題可設(shè)計(jì)如下：3x = 6，2x = 5，7x = 21，4x = 15，等等. 這種變式就是簡(jiǎn)單重復(fù)勞動(dòng)，沒有實(shí)質(zhì)意義;如果添加符號(hào)，再做適當(dāng)?shù)淖冃危湍軌虺浞煮w現(xiàn)等式性質(zhì)內(nèi)涵，即3x = 6，-2x = 5，-7x = -21，4x = ?-15. 通過該種變式，雖然看上去仍然有重復(fù)，但符號(hào)的添加有利于學(xué)生更好地掌握等式性質(zhì).

第二，變式設(shè)計(jì)中的層次性. 變式訓(xùn)練過程中，還要注意層次遞進(jìn)性，引導(dǎo)學(xué)生在不斷的變式過程中，突破新的問題，提高解題能力.

比如，引導(dǎo)學(xué)生利用全等三角形構(gòu)造解題時(shí)，以課本上的例題為例：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為邊BC中點(diǎn)，∠AEF為90°，EF交正方形外角平分線CF于F點(diǎn)，求證：AE=EF. （如圖2所示）

從圖2中可以看到，取AB中點(diǎn)M，連接EM，即可構(gòu)造一個(gè)△AEM;接下來(lái)只需證明△AEM與△EFC全等即可. 針對(duì)這一例題，可以進(jìn)行變式：

如果點(diǎn)E不是BC中點(diǎn)，那么AE、EF之間是什么關(guān)系？在此過程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下討論. 點(diǎn)E在BC上，AE = EF. 我們可在AB上取一個(gè)點(diǎn)，記為M，使AM、EC兩段相等，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)造一個(gè)△AEM，此時(shí)只需證明△AEM與△EFC全等即可得到結(jié)論. 假設(shè)點(diǎn)E在直線CB延長(zhǎng)線上，EF與正方形外角平分線相交于F點(diǎn)，此時(shí)EA = EF. 如果是這樣假設(shè)，證明過程可能就會(huì)比較復(fù)雜. 但是學(xué)生有了猜想，探索的積極性和欲望才能被調(diào)動(dòng)起來(lái)，然后就積極主動(dòng)地去思考相關(guān)幾何證法. 針對(duì)這一例題，可在DC上取M點(diǎn)，DM = BE，延長(zhǎng)AD至C′，DC′ = DM，連接AM和MC′，通過證明△EFC全等于△AMC′即可得出結(jié)論. 從以上例題教學(xué)變式來(lái)看，雖然條件發(fā)生了一定的變化，但是最終的結(jié)論是一致的，層層遞進(jìn)的例題變式教學(xué)方法，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣.

結(jié) ? ?語(yǔ)

初中階段的變式教學(xué)，主要是通過學(xué)生對(duì)老師提出問題的認(rèn)知、探討以及對(duì)比分析和猜想解決，引導(dǎo)學(xué)生深入理解問題，解決實(shí)踐中存在著的問題，并且培養(yǎng)他們的創(chuàng)新和自主學(xué)習(xí)意識(shí)、能力，對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量和效率，具體非常重要的作用.