能量梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)的動態(tài)特性研究

許昊煜

(中國大唐集團科學技術研究院有限公司華東分公司， 安徽 合肥 230011)

能量梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)的動態(tài)特性研究

許昊煜

(中國大唐集團科學技術研究院有限公司華東分公司， 安徽 合肥 230011)

為了增強對溫差發(fā)電系統(tǒng)的動態(tài)特性的認識， 提高系統(tǒng)級發(fā)電效率， 從而拓展溫差發(fā)電技術在分布式能源以及耦合常規(guī)熱源發(fā)電方面的應用前景， 針對一種能量梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)進行數(shù)學建模及仿真計算， 并據(jù)此搭建了實驗臺. 實驗與仿真計算的結果證明， 溫差發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學模型能夠較好地反映系統(tǒng)的動態(tài)性能， 且合理地布置高、 中、 低溫溫差發(fā)電模塊能夠有效地實現(xiàn)對熱源的梯級利用， 系統(tǒng)級發(fā)電功率及發(fā)電效率可分別達到393.33 W和7.05%.

溫差發(fā)電； 梯級利用； 數(shù)學建模； 動態(tài)特性

溫差發(fā)電技術作為一種全固態(tài)熱電轉化方式， 具有體積小、 結構簡單、 無運動部件且輸出穩(wěn)定等優(yōu)點， 因此可以結合廢余熱、 太陽能或天然氣燃燒產(chǎn)生的熱源進行發(fā)電[1-2]， 在分布式能源方面也具有較好的應用前景. 盡管如此， 相較于傳統(tǒng)的發(fā)電方式， 溫差發(fā)電系統(tǒng)的系統(tǒng)效率較低[3-4]， 且由于缺乏可以較為準確地描述其動態(tài)特性的仿真模型， 因此溫差發(fā)電技術的性能預測及系統(tǒng)優(yōu)化的相關研究也受到了一定的制約.

雖然有相關研究在提高熱電材料及溫差發(fā)電系統(tǒng)性能方面均取得了一些成果[5-8]， 但其中大多圍繞單級溫差發(fā)電系統(tǒng)進行， 對于高、 中、 低溫耦合的溫差發(fā)電系統(tǒng)的動態(tài)性能的研究甚少[3]. 因此， 本文著眼于耦合高、 中低溫熱源， 提出一種能量梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)， 構建該系統(tǒng)的仿真模型， 并結合實驗的手段分析系統(tǒng)的動態(tài)特性.

1 溫差發(fā)電系統(tǒng)基本原理

1.1 梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)介紹

溫差發(fā)電是指當金屬、 半導體以及一些納米材料受熱時， 其中的電子(空穴)順溫度梯度遷移從而產(chǎn)生電能的技術[9]. 單個溫差發(fā)電模塊的發(fā)電量大小主要取決于模塊冷熱端的溫差， 而在高溫熱源供熱的系統(tǒng)中， 通過耦合高、 中低溫溫差發(fā)電模塊， 并通過合理的布置， 使其工作在相應的最佳溫度區(qū)間， 可以提高溫差發(fā)電系統(tǒng)的整體效率， 從而形成對于熱源的能量梯級利用[10]. 基于以上的背景， 本文構建了一個能量梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)的仿真模型， 通過數(shù)值計算和實驗的方法對于該系統(tǒng)進行了研究.

梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)的基本結構如圖1所示. 主要包括： 燃燒系統(tǒng)(風機、 混合室和遮焰罩)、 溫差發(fā)電模塊(高、 中、 低溫溫差發(fā)電模塊)、 散熱套、 冷卻水再熱裝置、 引風裝置、 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等子系統(tǒng). 通過計算估計熱源在系統(tǒng)中各處的溫度， 確定高溫溫差發(fā)電模塊采用PbSnTe型環(huán)形熱電模塊， 其最佳工作區(qū)間約為500～700 ℃[11]， 中溫溫差發(fā)電采用最佳工作溫度區(qū)間在350 ℃(623.15 K)左右的Bi-Te半導體熱電模塊[12]， 低溫溫差發(fā)電模塊選取工作溫度區(qū)間在100 ℃以下的碲化鉍溫差發(fā)電模塊[13].

1.2 系統(tǒng)基本工作原理

圖 1 中， 虛線表示燃氣以及高溫煙氣的走向， 與之對應的實線則表示了冷卻水的走向. 在圖中所示的混合室中， 燃氣與空氣按照規(guī)定比例進行強制預混并噴入遮焰罩燃燒， 火焰及高溫煙氣通過遮焰罩上的孔洞進入高溫模塊熱端進行換熱； 隨后， 煙道中高溫煙氣一方面為中溫溫差發(fā)電模塊提供熱源， 另一方面與冷卻水再熱管中的冷卻水進行換熱； 最后通過引風裝置排出系統(tǒng).

冷卻水流經(jīng)高溫溫差發(fā)電模塊冷端， 與模塊熱端進行熱交換后， 通往冷卻水再熱器， 吸收煙道中高溫煙氣放出的熱量， 溫度進一步提高， 隨后進入低溫溫差發(fā)電模塊進行發(fā)電.

結合以上工作過程可知， 由預混器以及遮焰罩組成的燃燒系統(tǒng)提供了高溫煙氣， 其直接作為高溫與中溫溫差發(fā)電模塊的熱源， 同時間接地為低溫模塊提供了熱源(再熱后的冷卻水)， 體現(xiàn)了對系統(tǒng)熱源熱能的梯級利用.

圖 1 能量梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)的結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of cascade utilization TEG system

2 系統(tǒng)動態(tài)特性仿真

根據(jù)上文提出的系統(tǒng)設計思路， 構建反映整體系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學模型， 并用以預測系統(tǒng)的動態(tài)性能.

2.1 系統(tǒng)物理模型的構建

系統(tǒng)的模型主要分為兩個方面， 一方面為煙道和管路組成的傳熱模型， 另一方面是以高、 中、 低溫溫差發(fā)電模塊為主的輸出功率性能計算模型.

圖 2 顯示了系統(tǒng)的整體結構模型圖， 其中高溫溫差發(fā)電模塊為環(huán)形模塊， 中、 低溫則為方形模塊， 由熱電材料、 電鍍層、 陶瓷耐熱層、 導電片以及焊錫層等材料構成夾層結構.

系統(tǒng)中高溫模塊的熱端與燃燒產(chǎn)生的煙氣進行對流和輻射方式傳熱； 中、 低溫溫差發(fā)電模塊則分別與煙氣和再熱冷卻水進行對流換熱. 以高溫溫差發(fā)電模塊為例， 構建各級的傳熱模型. 如圖 3 所示， 高溫煙氣首先與高溫熱電模塊進行對流換熱以及輻射換熱， 將環(huán)形模塊離散為若干微元， 通過定義不同微元的物性參數(shù)， 模擬熱量在不同材料夾層中傳導的過程.

圖 2 熱能梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)模型圖Fig.2 Model of the cascade utilization TEG system

圖 3 環(huán)形高溫溫差發(fā)電模塊模型Fig.3 Model of annular high temperature thermoelectric module

高溫模塊冷端向冷卻水中的傳熱為Qout_htem， 以此計算模塊冷熱端的溫度差， 結合賽貝克系數(shù)求解出模塊輸出電壓和功率. 由于高溫溫差發(fā)電模塊呈現(xiàn)環(huán)形， 因此在簡化為一維熱傳導模型時需要將每個微元的傳熱面積與當?shù)匕霃铰?lián)系起來. 使用類似的模型計算中、 低溫溫差發(fā)電模塊的傳熱， 不同之處在于中、 低溫模塊為方塊， 因此使用統(tǒng)一的截面積作為傳熱面積即可. 圖中，r_out 為環(huán)形模塊外壁處半徑、Ar_out為環(huán)形模塊外壁面積、r_in為環(huán)形模塊外壁處半徑、Ar_in為環(huán)形模塊外壁面積、r為環(huán)形模塊外壁任意位置的半徑、Ar為環(huán)形模塊外壁任意位置的半徑處的截面積、 Q_fl1為環(huán)形模塊內壁吸收熱量、 P_htem為環(huán)形模塊發(fā)出電能、Qout_htem為環(huán)形模塊外壁釋放熱量.

除了各級模塊與相應熱源的傳熱以外， 系統(tǒng)中還涉及到一些能量損失， 例如煙道以及管路壁面對于環(huán)境的換熱等， 如圖 4 所示. 在高溫煙氣進入中溫模塊以及冷卻水再熱管前， 模型中添加了這一換熱模型以計算熱損失.

圖 4 煙道與環(huán)境換熱模型Fig.4 Model of heat exchange between flue and environment

2.2 數(shù)學模型的建立

本系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型基于如下的簡化假設：

1) 甲烷與空氣充分預混， 煙道出口處煙氣中無甲烷殘留；

2) 熱電模塊除賽貝克、 電導率以及帕爾貼等熱電性能系數(shù)以外， 其余物性參數(shù)都設為常數(shù)；

3) 高溫煙氣和冷卻水在管道流動過程中的能量損失， 僅考慮為對流換熱損失；

4) 忽略模塊計算中由于接觸界面不平導致的接觸熱阻， 假設同一平面上的溫度梯度為零， 采用一維導熱模型進行處理[14].

建立一維非穩(wěn)態(tài)的微分控制方程如下[15]

式中：ρ為密度；c為比熱容；S為源項；x為當?shù)厮幍奈恢茫籄(x)為隨長度變化的截面積. 若計算環(huán)形模塊， 需要關聯(lián)半徑r與換熱面積的關系， 表示為

綜上， 可以構建如圖 5 所示的非穩(wěn)態(tài)導熱的數(shù)學模型， 其中P點為當前的位置，W點以及E點分別代表該點左右相鄰的控制體中心點， 其邊界為w與e， 該邊界處位置值為xe與xw， 對應的換熱面積為A(xe),A(xw). 計算高溫環(huán)形模塊時， 邊界散熱面積與邊界所處的半徑值有關. 例如環(huán)形模塊內外徑分別為r_in以及r_out， 取參考半徑為r0=(r_in+r_out)/2， 則當半徑為r時， 當?shù)負Q熱面積可換算如下[16]

圖 5 非穩(wěn)態(tài)熱傳導模型Fig.5 Non-steady thermal conduction model

2.3 發(fā)電性能計算模型[12]

根據(jù)以上傳熱模型計算所得的熱電模塊冷熱端的溫度， 結合不同位置的賽貝克系數(shù)可以計算模塊輸出.

以高溫溫差發(fā)電模塊為例， 在P型和N型半導體材料物性均一化的假設下， 賽貝克電動勢

為發(fā)電模塊匹配相應的負載RL， 可計算出高溫模塊發(fā)電功率

由此可得單級模塊的發(fā)電效率

式中：Qhtem為高溫溫差發(fā)電模塊的吸熱量.

同理， 可以分別計算出中、 低溫模塊的賽貝克電動勢Voc_mtem,Voc_ltem， 輸出功率Pmetm,Pltem， 以及發(fā)電效率ηmtem,ηltem.

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使用Matlab編制以上非穩(wěn)態(tài)導熱模型以及發(fā)電模塊發(fā)電性能計算模型， 以燃燒產(chǎn)生的高溫煙氣溫度隨時間變化的測量值作為輸入， 從而可以計算出高、 中、 低溫熱電模塊的開路電壓以及系統(tǒng)功率.

3 發(fā)電實驗臺的實驗研究

3.1 實驗裝置介紹

根據(jù)前文的設計思路搭建了一種梯級利用型溫差發(fā)電實驗臺， 如圖 6 所示.

圖 6 實驗臺三維系統(tǒng)圖Fig.6 Three-dimensional diagram of the experimental testbed

燃氣瓶、 風機與預混器通過管道相連， 燃氣與升壓后的空氣按照1∶1.2的比例在混合器中預混. 其中燃氣流量通過與氣瓶連接的閥門控制， 空氣的流量調節(jié)通過控制風機的功率實現(xiàn). 預混好的氣體隨后被噴入燃燒器燃燒， 產(chǎn)生的高溫煙氣受到環(huán)形帶孔遮焰裝置的擾流， 透過孔洞進入高溫模塊熱端完成換熱后流向煙道； 隨后， 煙道中的高溫煙氣一方面為中溫溫差發(fā)電模塊提供熱源， 另一方面沖刷冷卻水再熱管， 最后排出系統(tǒng).

冷卻水在冷卻水套中為高溫溫差發(fā)電模塊提供冷源， 與模塊熱端進行換熱后通往冷卻水再熱器， 與煙道中的高溫煙氣進一步換熱， 其溫度繼續(xù)升高； 隨后進入低溫溫差發(fā)電模塊作為熱源. 在此系統(tǒng)中， 高、 中、 低溫溫差發(fā)電模塊被布置于系統(tǒng)的不同溫度區(qū)間， 并通過冷卻水或空氣冷卻發(fā)電模塊的冷端以產(chǎn)生電能， 從而實現(xiàn)熱能的梯級利用.

3.2 實驗和仿真結果對比及分析

為了考察本系統(tǒng)的動、 靜態(tài)性能， 驗證系統(tǒng)的動態(tài)特性仿真模型的合理性， 分別采集實驗臺啟動過程以及燃料流量做擾動過程時的發(fā)電性能參數(shù)， 并與仿真計算結果進行對比.

3.2.1 系統(tǒng)啟動過程中仿真與實驗結果對比

固定燃氣流量為0.16 m3/h， 冷卻水流量為12.5 L/min， 測量高、 中、 低溫溫差發(fā)電模塊的內阻， 并調整負載的阻值與各級模塊的內阻一致， 從而測量最大輸出功率下的各模塊電壓.

圖 7 系統(tǒng)啟動過程各模塊開路電壓的模擬與實驗值Fig.7 Simulative and experimental value of open circuit voltages in different modules during system starting

圖 7～圖 8 分別顯示了在啟動過程中， 高、 中、 低溫熱電模塊的開路電壓以及系統(tǒng)功率的仿真值與實驗值的對比.

圖 8 系統(tǒng)啟動過程系統(tǒng)輸出功率的模擬與實驗值Fig.8 Simulative and experimental value of system’s output power during system starting

隨后通過標準差與平均相對誤差衡量實驗與仿真數(shù)據(jù)的重合度， 以下為各項指標試驗值與仿真值的標準差表達式

式中：σ為標準差；N為實驗值的總數(shù)；ti為當前的時刻；fs(ti),fe(ti)分別為當前時刻對應的對比項(電壓或功率)的仿真值以及實驗值.

為了更好地衡量實驗值與仿真值之間的重合度， 引入平均相對誤差

式中：lmax=(fs(ti)-fe(ti))max， 即仿真值與實驗值的最大偏差. 高溫溫差發(fā)電模塊開路電壓的標準差為3.189 2 V， 其平均相對誤差為9.12%， 中溫溫差發(fā)電開路電壓的標準差為0.502 7 V， 其平均相對誤差為5.11%， 低溫溫差發(fā)電開路電壓的標準差為0.182 5 V， 其平均相對誤差為3.09%. 由于平均相對誤差揭示的是實驗與仿真數(shù)據(jù)的絕對偏差量與最大偏差量之間的相對關系， 而高、 中低溫模塊電壓的平均相對誤差均未超過10%， 說明本模型在計算系統(tǒng)啟動過程發(fā)電模塊的動態(tài)特性方面較為可靠.

3.2.2 系統(tǒng)擾動過程中仿真與實驗結果對比

圖 9～圖 10 顯示了高、 中、 低溫溫差發(fā)電模塊的開路電壓以及系統(tǒng)功率在燃料側作20%流量負向階躍擾動后， 再作20%流量正向階躍擾動時隨時間變化的曲線圖.

圖 9 熱源溫度擾動時各熱電模塊開路電壓的模擬與實驗值Fig.9 Simulative and experimental value of open-circuit voltageswith temperature disturbance of heat source

通過標準差衡量實驗與仿真數(shù)據(jù)的重合度， 高溫溫差發(fā)電開路電壓的標準差為1.3 V， 中溫溫差發(fā)電開路電壓的標準差為0.90 V， 低溫溫差發(fā)電開路電壓的標準差為0.271 2 V. 圖 10 所示的系統(tǒng)輸出功率圖中， 實驗值與仿真值的標準差為29.51 W， 約占穩(wěn)定功率的8.1%.

圖 10 熱源溫度擾動時系統(tǒng)輸出功率的模擬與實驗值Fig.10 Simulative and experimental value of system’s output power with temperature disturbance of heat source

通過各級模塊的開路電壓計算出相應的輸出特性參數(shù)， 將其統(tǒng)計在表 1 中. 對比各項參數(shù)的穩(wěn)定時間以及穩(wěn)定值， 可以看出高溫模塊的輸出功率響應最快， 中溫模塊其次， 低溫模塊達到穩(wěn)定所需時間最長. 系統(tǒng)各模塊的輸出功率在燃料流量作正向階躍擾動時的穩(wěn)定時間一般比其在燃料流量作負向階躍擾動情況下的穩(wěn)定時間短. 這是由于系統(tǒng)中的中、 低溫熱電模塊等部件的使用了與空氣的自然對流散熱， 因此冷卻能力較弱， 在燃料側做流量負向階躍擾動時， 各點溫度更難達到穩(wěn)定.

表 1 擾動過程中系統(tǒng)不同參數(shù)的動態(tài)特性Tab.1 Dynamic characteristics of different system parameters with the step disturbances

4 結 論

本文對于一種能量梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)進行了數(shù)學建模與計算， 通過數(shù)值模擬和物理實驗研究了系統(tǒng)的動態(tài)性能， 得出如下結論：

1) 本文所構建數(shù)學模型能較精確地反映整個系統(tǒng)在啟動和擾動過程中的動態(tài)特性， 可以作為類似分析問題的工具；

2) 在燃料側作流量正向階躍擾動時， 系統(tǒng)的各項動態(tài)性能參數(shù)恢復穩(wěn)定的時間更短， 在系統(tǒng)熱源溫度做斜坡下降擾動時， 達到穩(wěn)定的時間更長. 這是由于系統(tǒng)的中、 低溫熱電模塊等部件的冷端使用了自然對流散熱， 因此冷卻能力較弱， 在燃料側做流量負向階躍擾動時， 各點溫度更難達到穩(wěn)定；

3) 將高、 中、 低溫溫差發(fā)電模塊合理地布置于一個以燃燒產(chǎn)生的高溫煙氣為熱源的系統(tǒng)的不同溫度區(qū)間中， 可以有效地對高溫熱源進行梯級利用. 在本文所提到的系統(tǒng)中， 系統(tǒng)級發(fā)電效率可以達到7.05%， 相較于單級高溫溫差發(fā)電實驗臺系統(tǒng)效率， 提升了1.93%， 增幅達到37.7%.

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DynamicPerformanceStudyonaCascadingThermoelectricGenerationSystem

XU Hao-yu

(China Datang Corporation Science and Technology Research Institute Co., Ltd.East China Branch, Hefei 230011, China)

In order to obtain the dynamic characteristics and achieve higher generating efficiency of the thermoelectric generation(TEG) system so as to earn greater application prospect in distributed energy sources and the conventional energy supply, a cascading TEG system simulation model is built and analyzed, based on which, a test-bed is designed and built. The simulative and experimental results prove the correctness of the mathematical model and the rational arrangement of the high, medium and low temperature thermoelectric modules can make the cascading utilization of the heat source more effective. The output power and efficiency of the system increase to 393.33W and 7.05%.

thermoelectric generation; cascading utilization; mathematical model; dynamic characteristics

1673-3193(2017)05-0580-07

2017-05-05

許昊煜(1982-)， 男， 助理工程師， 碩士， 主要從事熱力設備及系統(tǒng)節(jié)能、 優(yōu)化和故障診斷的研究.

TM619

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.05.013