擴展卡爾曼濾波在Hg-CEMS中的信號處理研究

駱 毅，程 力，段鈺鋒，王雙群

(東南大學(xué)能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測控教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096)

擴展卡爾曼濾波在Hg-CEMS中的信號處理研究

駱 毅，程 力，段鈺鋒，王雙群

(東南大學(xué)能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測控教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096)

目前，燃煤電廠煙氣汞連續(xù)監(jiān)測系統(tǒng)(Hg-CEMS)主要采用冷蒸氣原子熒光光譜法(CVAFS)來測定煙氣中不同形態(tài)汞濃度。針對Hg-CEMS中汞分析儀在檢測汞濃度過程中輸出的電壓峰信號，提出了一種分段多項式擬合(PPF)算法，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型和狀態(tài)空間方程，并采用擴展卡爾曼濾波(EKF)算法對含噪電壓峰信號進行了濾波處理。仿真結(jié)果表明：PPF模型的擬合效果優(yōu)于常規(guī)經(jīng)驗?zāi)Ｐ?；基于該模型的擴展卡爾曼濾波效果顯著，對汞分析儀中電壓信號的其他峰型有較強的適應(yīng)性。該信號處理方法不依賴于系統(tǒng)機理模型，自適應(yīng)好、濾波精度高，對研制適應(yīng)我國燃煤電廠特點、價格低廉、測量精度高和具有我國獨立知識產(chǎn)權(quán)的汞形態(tài)/濃度在線監(jiān)測儀器具有重要的借鑒意義。

汞連續(xù)監(jiān)測系統(tǒng)； 冷蒸氣原子熒光光譜法； 汞分析儀； 電壓峰信號； 狀態(tài)空間模型； 擴展卡爾曼濾波

0 引言

汞連續(xù)監(jiān)測系統(tǒng)(mercury continuous emissions monitoring system，Hg-CEMS)中,汞分析儀本身及相應(yīng)的信號轉(zhuǎn)換傳輸電路中的噪聲，會導(dǎo)致系統(tǒng)最終獲得的汞濃度值產(chǎn)生較大偏差。目前，針對上述噪聲，大多數(shù)研究人員從硬件濾波[1-2]入手進行處理。由于其電路設(shè)計相對困難、器件和管路選型繁瑣，難免會提高信號處理的成本。

本文采用擴展卡爾曼濾波算法，對汞分析儀產(chǎn)生的含噪電壓峰信號進行軟件濾波處理。該算法需要獲取對象的準(zhǔn)確狀態(tài)空間模型。而目前所建立的模型大多為高斯型[3]和峰尾呈指數(shù)衰減型[4]，其與實際曲線的整體擬合效果較差。針對上述問題，提出了一種分段多項式擬合(piecewise polynomial fitting，PPF)算法，以提高電壓峰信號的模型精度，進而提高擴展卡爾曼濾波精度。

1 PPF算法

基于冷蒸氣原子熒光光譜法(cold vapor atomic fluorescence spectroscopy，CVAFS)的汞分析儀，其測定煙氣汞濃度的基本原理如下?；鶓B(tài)汞原子因吸收激發(fā)源發(fā)射的波長為253.7 nm的輻射而被激發(fā)，激發(fā)態(tài)汞原子在去激發(fā)過程中發(fā)出特征波長的熒光。該熒光強度由光電倍增管(photo multiplier tube，PMT)來測定。通過對PMT輸出的電壓峰信號進行峰面積的求取[5]，進而得到被測煙氣汞濃度。

針對汞分析儀中產(chǎn)生的電壓峰曲線，設(shè)采樣時間間隔為Δk，k時刻對應(yīng)的電壓值為U(k)。PPF算法包括以下6個步驟。

①上升峰初始點的選取。

當(dāng)ΔU(k)=U(k)-U(k-1) ≥δ且ΔU(k+1)=U(k+1)-U(k) ≥2δ時，以(k-1)點處為上升峰的初始點，記k1=k-1、U1=U(k-1)。其中：δ為較小的正數(shù)，經(jīng)驗值取0.01。

②峰頂點的選取。

當(dāng)ΔU(k)=U(k)-U(k-1) ≥0且ΔU(k+1)=U(k+1)-U(k) ≤0時，以k點處為峰頂點，記k2=k、U2=U(k)。

③下降峰終點的選取。

當(dāng)|ΔU(k)|=|U(k)-U(k-1)|≥2γ且|ΔU(k+1)|=|U(k+1)-U(k) |≥γ時，以(k+1)點為下降峰終點，記k3=k+1、U3=U(k+1)。其中：γ為較小的正數(shù)，經(jīng)驗值取0.01。

④上升峰的多項式擬合。

記(k1，k2]內(nèi)的電壓曲線為上升峰曲線，在滿足香農(nóng)采樣定理及考慮數(shù)據(jù)處理復(fù)雜度的條件下，合理選擇采樣數(shù)據(jù)，并采用最小二乘曲線擬合方法對上升峰曲線進行擬合。綜合考慮擬合曲線的復(fù)雜度及精度來確定多項式的階數(shù)，得到的擬合多項式為：

Uup(k)=a1kn+a2kn-1+…+ank+an+1

(1)

式中：n為多項式的階數(shù);a1,a2,…,an,an+1為多項式的系數(shù)。

⑤下降峰的多項式擬合。

記(k2，k3]內(nèi)的電壓曲線為下降峰曲線，處理方法和步驟④一樣，得到的擬合多項式為：

Udown(k)=b1km+b2km-1+…+bmk+bm+1

(2)

式中：m為多項式的階數(shù)；b1,b2,…,bm,bm+1為多項式的系數(shù)。

⑥電壓峰曲線PPF模型的建立。

結(jié)合步驟④和步驟⑤建立的上升峰模型和下降峰模型，得到最終的電壓峰曲線PPF模型，如式(3)所示。

(3)

2 電壓峰曲線EKF狀態(tài)空間模型

擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)是標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)的擴展，主要用于非線性系統(tǒng)。其核心思想是：首先，通過對非線性函數(shù)進行一階Taylor展開，忽略二階及以上階數(shù)，得到近似線性化模型；然后，采用KF實現(xiàn)對目標(biāo)的濾波估計[6]。該方法廣泛應(yīng)用于導(dǎo)航[7]、圖像處理[8]、變形測量[9]等領(lǐng)域。

根據(jù)上述建立的PPF模型，確定相應(yīng)的狀態(tài)空間模型。記上升峰和下降峰模型的狀態(tài)量分別為Xa=[a1,a2,…,an,an+1]T,Xb=[b1,b2,…,bn,bn+1]T。由于熒光一旦被檢測到，其狀態(tài)就已經(jīng)確定，且理論模型不會隨時間變化，所以此處系統(tǒng)噪聲ω為O(n+1)×1，相應(yīng)的狀態(tài)矩陣為單位陣[10]，即狀態(tài)矩陣Φ分別為Φa=I(n+1)×(n+1)、Φb=I(m+1)×(m+1)。

觀測量分別為：

Za(k)=a1kn+a2kn-1+…+ank+an+1

(4)

Zb(k)=b1km+b2km-1+…+bmk+bm+1

(5)

觀測矩陣分別為：

(6)

(7)

針對觀測噪聲v，根據(jù)郭從良等[11]建立的光電倍增管相關(guān)噪聲的數(shù)學(xué)模型，可以把汞分析儀電壓信號中存在的噪聲近似為高斯白噪聲。

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗證基于PPF模型中擴展卡爾曼濾波的優(yōu)越性和適用性，本文對Tekran 2600 汞分析系統(tǒng)在某時段的電壓峰進行模擬仿真。實際電壓峰曲線如圖1所示。

圖1 實際電壓峰曲線

3.1 PPF模型驗證

首先，從圖1中隨機取1個電壓峰進行研究。本文取第二個電壓峰。由于只是進行模型驗證，為了減少工作量，在滿足香農(nóng)采樣定理的條件下，選取適當(dāng)?shù)牟蓸狱c數(shù)。將該峰的PPF模型與整體多項式擬合(global polynomial fitting，GPF)模型、高斯型模型進行對比。各模型的擬合效果對比曲線如圖2所示。

圖2 擬合效果對比曲線

仿真過程中，將均方根誤差(root mean square error，RMSE)和平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)作為性能指標(biāo)，衡量各種模型的擬合效果。擬合效果對比如表1所示。

表1 擬合效果對比

其中，RMSE和MAE的具體表達(dá)式為：

(8)

(9)

從圖2可以看出，PPF模型曲線與真實電壓曲線較接近。而GPF模型雖也較接近，但是由于GPF的階數(shù)遠(yuǎn)高于PPF，將大大增加模型的復(fù)雜度；同時，GPF模型會導(dǎo)致無法忽略觀測方程的Taylor展開式的高次項，從而使擴展卡爾曼濾波算法產(chǎn)生很大的線性化誤差，進而造成該濾波器難以穩(wěn)定[12]。從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，PPF模型的RMSE和MAE均最小，進一步證明了該模型的優(yōu)越性。

3.2 基于PPF模型的擴展卡爾曼濾波

基于PPF模型建立電壓峰曲線的狀態(tài)空間方程，并進行擴展卡爾曼濾波處理。在仿真的過程中，觀測噪聲均值為0、方差為5的高斯白噪聲?；赑PF模型的擴展卡爾曼濾波效果及誤差(第二個電壓峰)如圖3所示。

圖3 濾波效果及誤差(第二個電壓峰)

從圖3(a)可以看出，擴展卡爾曼濾波處理后的曲線更光滑，且與真實曲線更接近；從圖3(b)可以看出，經(jīng)擴展卡爾曼濾波后得到的電壓最優(yōu)估計值與真實值的偏差很小。由此可見，基于PPF模型的擴展卡爾曼濾波誤差小、精度高。

3.3 PPF模型適應(yīng)性驗證

為了檢驗PPF模型的適應(yīng)性，在PPF模型第二個峰的基礎(chǔ)上，對圖1中的另外2個電壓峰進行擴展卡爾曼濾波處理。濾波效果及誤差分別如圖4、圖5所示。

圖4 濾波效果及誤差(第一個電壓峰)

圖5 濾波效果及誤差(第三個電壓峰)

采用RMSE和MAE來評價各個電壓峰在相同模型下的擴展卡爾曼濾波效果，對比如表2所示。

表2 不同電壓峰的濾波效果對比

從圖3(a)、圖4(a)和圖5(a)中可以看出，在相同的PPF模型下，不同的電壓峰曲線中，采用擴展卡爾曼濾波的效果均較好，說明PPF模型具有較強的適應(yīng)性。從圖3(b)、圖4(b)和圖5(b)可以看出，第三個峰的濾波誤差及誤差的波動較大，而第二個電壓峰的性能最好。表2顯示：第三個電壓峰的RMSE和MAE最大，而第二個電壓峰的最小。上述現(xiàn)象一方面體現(xiàn)了擴展卡爾曼濾波對模型有較高的依賴性，另一方面體現(xiàn)了PPF模型的適用性仍有待提高。針對上述存在的問題，今后還需對模型和算法作進一步優(yōu)化，以較好地實現(xiàn)對汞分析儀產(chǎn)生的所有含噪電壓峰信號的濾波效果。

4 結(jié)束語

針對Hg-CEMS精確機理模型難以確定以及經(jīng)驗?zāi)Ｐ驼`差較大的問題，本文從汞分析儀在檢測汞濃度過程中輸出的電壓峰信號入手，建立PPF模型，并基于該模型開展擴展卡爾曼濾波信號處理研究。仿真結(jié)果表明，PPF模型的精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，使得基于PPF模型的擴展卡爾曼濾波算法有很好的濾波效果。針對汞分析儀輸出的不同形狀電壓峰信號，該濾波方法處理效果顯著，具有較強的適應(yīng)性。在滿足一定濾波要求的條件下，相對于常規(guī)的硬件濾波方法，本文設(shè)計的濾波方法更簡單、方便、易實施，拓展了擴展卡爾曼濾波的應(yīng)用領(lǐng)域，為處理Hg-CEMS中汞分析儀的電壓峰信號提供了新方法和新思路。

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ResearchontheSignalProcessingofExtendedKalmanFilterinHg-CEMS

LUO Yi,CHENG Li,DUAN Yufeng,WANG Shuangqun

(Key Laboratory of Energy Thermal Conversion and Control,Ministry of Education,Southeast University,Nanjing 210096,China)

At present,in the mercury continuous emissions monitoring system(Hg-CEMS),the cold vapor atomic fluorescence spectroscopy(CVAFS) is mainly used to determine the concentration of different forms of mercury in flue gas.Aiming at the voltage peak signal output signal of the mercury analyzer in Hg-CEMS for detecting process for concentration of Hg,the method based on piecewise polynomial fitting(PPF) to establish the mathematical model and the state space equation.The noisy voltage peak signal is filtered by using extended Kalman filter(EKF).The simulation results show that the fitting effect of PPF model is better than that of conventional empirical model.Based on this model,the extended Kalman filter is effective and has strong adaptability to other peak types of voltage signal in the mercury analyzer.The signal processing method does not depend on the system mechanism model,and has good adaptability and high filtering precision.It can be used as an important reference for developing the on-line monitoring instrument for the mercury-form/concentration,which is low cost,suitable for China’s coal-fired power plant,and has high measurement accuracy and independent intellectual property rights.

Hg-CEMS； CVAFS； Mercury analyzer； Voltage peak signal； State space model； Extended Kalman filter(EKF)

修改稿收到日期:2017-06-01

國家重點研發(fā)計劃基金資助項目(2016YFC0201105)

駱毅(1992—)，男，在讀碩士研究生，主要從事熱工自動化與儀器信號處理方向的研究，E-mail：yiluoseu@163.com；程力(通信作者)，男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事過程自動化控制技術(shù)及系統(tǒng)方向的研究，E-mail：chengli@seu.edu.cn

TH89;TP27

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201712014