基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的物元相關(guān)網(wǎng)研究

李文軍，楊春燕

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 可拓學(xué)與創(chuàng)新方法研究所，廣東 廣州 510006； 2.廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的物元相關(guān)網(wǎng)研究

李文軍1,2，楊春燕1,2

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 可拓學(xué)與創(chuàng)新方法研究所，廣東 廣州 510006； 2.廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

在可拓學(xué)相關(guān)分析理論中，關(guān)鍵在于確定相關(guān)基元的函數(shù)關(guān)系。然而，在具體領(lǐng)域中運(yùn)用的時(shí)候，相關(guān)函數(shù)的確定往往是比較困難的，也就局限了相關(guān)網(wǎng)方法的使用。文章以物元為研究對(duì)象，對(duì)物元的相關(guān)網(wǎng)進(jìn)行了研究，提出了相關(guān)網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型建模方法以及一種在相關(guān)函數(shù)未知的情況下，基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的物元相關(guān)函數(shù)近似構(gòu)造方法。該方法的原理是通過(guò)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的收集和分析，在依據(jù)相關(guān)網(wǎng)建立的動(dòng)力學(xué)模型中按照固定的步驟進(jìn)行模擬分析，得出物元的近似相關(guān)函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，相關(guān)分析的進(jìn)行就變得簡(jiǎn)單、可模擬。案例分析的結(jié)果表明，該方法能夠有效模擬和近似構(gòu)造相關(guān)物元之間的函數(shù)關(guān)系，為相關(guān)網(wǎng)方法在具體領(lǐng)域中的運(yùn)用奠定了一定的基礎(chǔ)。

可拓學(xué)； 物元； 相關(guān)分析； 相關(guān)網(wǎng)； 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)； 仿真； 相關(guān)函數(shù)； 建模

相關(guān)網(wǎng)方法是可拓學(xué)中建立的利用基元模型研究基元之間的相關(guān)關(guān)系的方法[1]。目前對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)下相關(guān)網(wǎng)的量化研究較少，而對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的研究而言，相關(guān)分析是一個(gè)很有用的分析方法。文獻(xiàn)[2]研究了復(fù)雜系統(tǒng)下相關(guān)分析中不同相關(guān)特征量值之間的函數(shù)關(guān)系，為復(fù)雜系統(tǒng)中相關(guān)網(wǎng)的進(jìn)一步研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[3-7]基于基元的相關(guān)性介紹了傳導(dǎo)變換的概念以及傳導(dǎo)效應(yīng)的計(jì)算方法。然而，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的相關(guān)網(wǎng)，如果能用更簡(jiǎn)單系統(tǒng)化的方法進(jìn)行分析和研究，為相關(guān)函數(shù)的近似構(gòu)造提供依據(jù)，將會(huì)為可拓創(chuàng)意的生成和優(yōu)選提供現(xiàn)實(shí)依據(jù)。

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是由美國(guó)麻省理工學(xué)院J.W.Forrester教授提出的一種對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)分析的方法論和定性與定量相結(jié)合的分析方法。其目的在于綜合控制論、信息論和決策論的成果，以計(jì)算機(jī)為工具，分析研究信息反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究的是組成系統(tǒng)的內(nèi)部若干因素相互間的影響，并加以模擬分析，得出最優(yōu)的決策，使系統(tǒng)更加完善或者更好地發(fā)揮系統(tǒng)的功能。當(dāng)然，這里的系統(tǒng)指的是對(duì)于分析的問(wèn)題所建立的模型。文獻(xiàn)[8-13]對(duì)近年來(lái)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的廣泛運(yùn)用領(lǐng)域進(jìn)行了綜述，并且可以得出系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)作為一種系統(tǒng)的科學(xué)分析方法，實(shí)踐證明其在各種領(lǐng)域的應(yīng)用研究效果顯著，在很多領(lǐng)域都具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

可拓學(xué)中相關(guān)分析理論雖然比較直觀地表述了各相關(guān)基元相關(guān)特征的量值之間的函數(shù)關(guān)系，但需要依賴(lài)于已有領(lǐng)域知識(shí)確定函數(shù)關(guān)系。根據(jù)文獻(xiàn)[14-19]可知，如果缺乏領(lǐng)域知識(shí)，目前有兩種處理方法：1)如果有相關(guān)的數(shù)據(jù)積累，則可以利用數(shù)據(jù)挖掘方法或統(tǒng)計(jì)方法獲得規(guī)則知識(shí)；2)如果沒(méi)有相關(guān)的數(shù)據(jù)積累，則只能用規(guī)則表示，不能定量地準(zhǔn)確表示出來(lái)，也就不可能將相關(guān)影響過(guò)程用函數(shù)進(jìn)行模擬。文獻(xiàn)[20]有效利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘工作，取得了很好的效果。

在分析時(shí)如果能直接通過(guò)將可拓學(xué)中相關(guān)分析和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)有機(jī)結(jié)合，對(duì)相關(guān)分析而言，就可以使相關(guān)網(wǎng)能夠進(jìn)行時(shí)間連續(xù)的動(dòng)態(tài)仿真模擬，得出更加全面準(zhǔn)確的分析，為生成更有價(jià)值、更準(zhǔn)確的決策方案提供依據(jù)。

從系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的組成部分來(lái)說(shuō)，包括“流”與“元素”。“流”即為系統(tǒng)內(nèi)傳遞的內(nèi)容：信息或者實(shí)物?！霸亍北硎鞠到y(tǒng)內(nèi)全體屬性的一個(gè)表征量。一般來(lái)說(shuō)，將所有狀態(tài)變量在某個(gè)時(shí)刻的取值視為系統(tǒng)當(dāng)時(shí)的狀態(tài)即為狀態(tài)變量；系統(tǒng)輸入作用后在系統(tǒng)輸出端所出現(xiàn)的變量，是屬于不可控變量即為“速率”；“輔助變量”則是一個(gè)可以控制的變量，形成系統(tǒng)的輸入。

可拓學(xué)中的相關(guān)分析，可以形式化、定量化分析若干物元之間的相互作用和相互影響。本文研究的相關(guān)網(wǎng)是由具有相關(guān)關(guān)系的物元組成的網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)傳遞的內(nèi)容可以是信息，也可以是實(shí)物，即為“流”。對(duì)于由多個(gè)動(dòng)態(tài)物元組成的相關(guān)網(wǎng)，如果相關(guān)網(wǎng)內(nèi)的每個(gè)動(dòng)態(tài)物元都只有一個(gè)特征cm，該動(dòng)態(tài)物元可表示為M(t)=(O(t),c,v(t))。設(shè)該特征在某一時(shí)刻t0的量值為v(t0)，且在時(shí)刻t1有v(t1)=v(t0)+Δv，此時(shí)，稱(chēng)v(t0)為時(shí)刻t0處的狀態(tài)量，v(t1)為時(shí)刻t1的狀態(tài)量，Δv為狀態(tài)變化量。該物元的特征cm可以是“速率”或“輔助變量”，也可以是其他特征。

本文基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和可拓學(xué)中的相關(guān)分析理論，針對(duì)一維物元，提出了建立物元相關(guān)網(wǎng)的一種方法，初步確定了本方法的使用步驟，并說(shuō)明其應(yīng)用領(lǐng)域。在此基礎(chǔ)上運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論對(duì)相關(guān)函數(shù)進(jìn)行近似構(gòu)造。案例分析說(shuō)明了相關(guān)網(wǎng)方法與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行結(jié)合的可行性以及該方法的優(yōu)點(diǎn)。

1 相關(guān)分析與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 相關(guān)分析理論

為了讓人們更清晰、直觀地了解事物之間的相關(guān)關(guān)系和相互作用的關(guān)系，可拓學(xué)中研究了相關(guān)分析理論。相關(guān)分析是根據(jù)物、事和關(guān)系之間的相關(guān)性，利用基元作為形式化工具，對(duì)基元與基元之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行的形式化定量化分析。

基元描述了事物所有的特征及其相應(yīng)的量值，如果沒(méi)有目的性地進(jìn)行相關(guān)分析，則分析工作難以展開(kāi)，同時(shí)工作量也異常大。而其中大部分的工作都是無(wú)用功。所以需要根據(jù)要分析的目標(biāo)，選取與其相關(guān)基元中的相關(guān)特征進(jìn)行分析，將不相關(guān)的特征摒棄，從而使分析工作簡(jiǎn)單高效。本文僅以物元作為研究對(duì)象。

文獻(xiàn)[1]給出了基元相關(guān)的一般定義和相關(guān)分析原理。本文重點(diǎn)研究動(dòng)態(tài)物元的相關(guān)，對(duì)動(dòng)態(tài)物元而言，常用的相關(guān)關(guān)系包括同物異特征物元相關(guān)、異物同特征物元相關(guān)和異物異特征物元相關(guān)。

動(dòng)態(tài)物元的相關(guān)具有如下原理：

給定物元M(t)=(O(t),c,v(t))，則至少存在一個(gè)異物同特征物元Mc(t)=(O′(t),c,v′ (t))或同物異特征物元Mo(t)=(O(t),c′,v′(t))或異物異特征物元M′(t)=(O′ (t),c′,v′ (t))，使M(t)～Mc(t),或M(t)～Mo(t)，或M(t)～M′(t)。

1.2 相關(guān)網(wǎng)方法

在可拓學(xué)中，物元可以形式化表示世間萬(wàn)物，物元之間的相關(guān)關(guān)系都可以利用可拓學(xué)的相關(guān)理論對(duì)其進(jìn)行形式化、定量化地分析。當(dāng)某個(gè)物元并不能有效地用來(lái)研究問(wèn)題時(shí)，可以考慮利用物元之間的相關(guān)關(guān)系，采用其他與之相關(guān)的物元來(lái)研究。另外，一個(gè)物元某個(gè)特征的量值發(fā)生變化，必將導(dǎo)致與其相關(guān)的物元的某些特征的量值發(fā)生變化，從而使物元發(fā)生變化。

由于一個(gè)物元可能與很多物元存在相關(guān)關(guān)系，用模型表述，就會(huì)形成一個(gè)網(wǎng)狀的結(jié)構(gòu)，稱(chēng)之為相關(guān)網(wǎng)，如圖1所示。相關(guān)樹(shù)是相關(guān)網(wǎng)的一種特殊情況。

圖1 相關(guān)網(wǎng)符號(hào)表示Fig.1 Symbolic representation of correlated network

由于世間萬(wàn)物是在不斷變化的，所以相關(guān)網(wǎng)中的物元也會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)變化。當(dāng)一個(gè)物元發(fā)生改變時(shí)，會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)中與其相關(guān)的其他物元發(fā)生相應(yīng)變化。由此可知，相關(guān)網(wǎng)應(yīng)該是動(dòng)態(tài)的。在某一時(shí)刻，物元是固定的，所以相關(guān)網(wǎng)也是唯一確定的。

建立相關(guān)網(wǎng)和初步分析的基本步驟如下：

1)將要分析的事物，建立初始物元模型Mi(t)；

2)利用相關(guān)分析原理和專(zhuān)業(yè)知識(shí)列出物元Mi(t)的相關(guān)網(wǎng)；

3)對(duì)相關(guān)網(wǎng)進(jìn)行分析，確定引起物元Mi(t)變化的物元Mj(t)，或由于物元Mi(t)的變化而引起變化的物元Mj(t)。

在物元相關(guān)網(wǎng)中，由于物元都與其他物元存在著某種相關(guān)關(guān)系，所以不同物元之間的相關(guān)關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜。所以將相關(guān)網(wǎng)的表示進(jìn)行變形[2]，單向箭頭表示有向相關(guān)，雙箭頭表示互為相關(guān)。例如，給定6個(gè)物元之間的相關(guān)關(guān)系，則相關(guān)網(wǎng)變成如圖2所示的相關(guān)關(guān)系圖。

圖2 6個(gè)物元形成的相關(guān)網(wǎng)Fig.2 The correlative network between six matter-elements

1.3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建模流程

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型由“流”與“元素”構(gòu)成?！傲鳌狈譃椤皩?shí)體流”和“信息流”；“元素”包括“狀態(tài)變量”、“速率”和“輔助變量”等6個(gè)要素。

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模的過(guò)程為[3]：1)了解問(wèn)題、界定問(wèn)題、確認(rèn)研究目標(biāo)；2)繪制所研究系統(tǒng)的相關(guān)反饋圖；3)建立對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型；4)對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證模型是否可以再現(xiàn)真實(shí)系統(tǒng)的行為；5)利用模型模擬策略，選出最佳策略；6)執(zhí)行策略。

建模流程如圖3所示。

圖3 建模流程圖Fig.3 Flow of modeling process

對(duì)于系統(tǒng)模型來(lái)說(shuō)，反饋環(huán)的存在使模型的正確表示以及分析工作得以進(jìn)行，從而得出準(zhǔn)確有用的結(jié)論?？梢哉f(shuō)，反饋環(huán)是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中最重要的部分。本文中通過(guò)利用已建立的相關(guān)網(wǎng)，建立反饋環(huán)，以此找到模型中物元之間存在的循環(huán)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，便可選取其中的循環(huán)關(guān)系，建立流率流量圖，進(jìn)行模擬和仿真。

2 基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的相關(guān)網(wǎng)建模方法

基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建立相關(guān)網(wǎng)的具體操作步驟如下：

1)針對(duì)具體研究對(duì)象的建立原始物元模型Mi(t)=(O(t),C,V(t))，建立的物元模型的維數(shù)和個(gè)數(shù)依具體研究對(duì)象而定，可以是若干個(gè)物元模型，其中的模型可以是一維模型，也可以是多維模型。

由于需要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，就要求在建立相關(guān)網(wǎng)的時(shí)候必須包括所有與研究對(duì)象相關(guān)的物元。只有把研究對(duì)象的所有相關(guān)的物元組合在一起，共同建立模型，進(jìn)行模擬分析后才能得出準(zhǔn)確、實(shí)用的決策。

2)根據(jù)建立的物元模型選取相關(guān)的同物物元和異物物元，建立相關(guān)網(wǎng)，然后分析各物元的量值之間的函數(shù)關(guān)系。

但是如果要把物元相關(guān)分析過(guò)程用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型描述，并且進(jìn)行模擬分析，就必須對(duì)參與模擬分析的物元進(jìn)行變形。變形需要滿(mǎn)足的要求是必須具有變量、參數(shù)和函數(shù)關(guān)系。

多維物元可以分解為多個(gè)一維物元。多維物元包括的信息量很大，對(duì)于那些沒(méi)有相關(guān)關(guān)系的一維物元可以直接省去。此時(shí)，任意兩個(gè)一維物元Mi(t)=(Oi(t),ci,vi(t))和Mj(t)=(Oj(t),cj,vj(t))便有了可以進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析的條件，即變量vi(t)、函數(shù)關(guān)系vi(t)=fij(vj(t)) 或vj(t)=fji(vi(t))以及函數(shù)方程中的參數(shù)。

3)建立物元相關(guān)網(wǎng)圖。相關(guān)網(wǎng)是在相關(guān)的物元中表示有關(guān)系的符號(hào)連起來(lái)所組成的網(wǎng)狀圖形。但是相關(guān)網(wǎng)中并不能表示一個(gè)線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)物元的特征ci和cj的量值之間具體的關(guān)系：函數(shù)關(guān)系、模糊函數(shù)關(guān)系以及ci與cj兩者的量值之間誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是因變量等關(guān)系。在明確所有相關(guān)物元的量值之間的函數(shù)關(guān)系的情況下，才能做進(jìn)一步的模擬分析。

4)以包含特征ci的一維物元為研究對(duì)象，利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件Venple對(duì)相關(guān)網(wǎng)圖進(jìn)行變形，稱(chēng)其為“動(dòng)力學(xué)相關(guān)網(wǎng)”。

對(duì)相關(guān)網(wǎng)進(jìn)行變形的方法：找出相關(guān)網(wǎng)中量值之間具有相關(guān)函數(shù)關(guān)系的物元之間的線(xiàn)段，結(jié)合相互之間自變量與因變量的關(guān)系將線(xiàn)段變成有向線(xiàn)段，單箭頭表示有向相關(guān)，雙箭頭表示互為相關(guān)，如圖2。需要注意的是：這里的相關(guān)包括同對(duì)象異特征相關(guān)、異對(duì)象同特征相關(guān)、異對(duì)象異特征相關(guān)。

在此基礎(chǔ)上，利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件，將表示互為相關(guān)的雙向箭頭變成兩個(gè)單向相關(guān)箭頭，即相關(guān)箭。就變成了動(dòng)力學(xué)相關(guān)關(guān)系網(wǎng)，如圖4。這樣做的目的是為了方便系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模，所以對(duì)相關(guān)網(wǎng)變形是必要的。

圖4 動(dòng)力學(xué)相關(guān)關(guān)系網(wǎng)Fig.4 The correlation network of dynamics

5)結(jié)合特征之間的關(guān)聯(lián)傳遞關(guān)系，建立動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行模擬分析。

在4)的基礎(chǔ)上，整個(gè)相關(guān)網(wǎng)經(jīng)過(guò)分析、變形已經(jīng)逐漸走向可以直接建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的方向。

①根據(jù)有向線(xiàn)段兩端的物元的特征ci和cj之間的正影響和負(fù)影響關(guān)系，在線(xiàn)段的箭頭處用符號(hào)“+”和“-”標(biāo)出，調(diào)整相關(guān)回路，并將回路用符號(hào)表示，如圖5。

圖5 動(dòng)力學(xué)相關(guān)回路圖Fig.5 The correlation loop of dynamics

②建立相關(guān)分析目標(biāo)的存量流量圖。

假設(shè)以M4為研究對(duì)象，則其對(duì)應(yīng)的存量流量圖如圖6。

圖6 M4的存量流量圖Fig.6 The stock and flow diagram of M4

③量化分析模型及仿真計(jì)算。

6)初步得出模擬結(jié)果，用于后續(xù)的分析。

3 利用SD模型的DYNAMO基本方程近似構(gòu)造相關(guān)函數(shù)

3.1 SD模型的DYNAMO的基本方程

SD的主要過(guò)程之一是通過(guò)確定對(duì)象系統(tǒng)的水準(zhǔn)變量、速率變量、參量、輔助變量等，分析各變量之間存在的函數(shù)關(guān)系，建立DYNAMO仿真模型，進(jìn)行人工計(jì)算或者仿真[7]。這是得到描述系統(tǒng)內(nèi)部反饋機(jī)制的流程圖后建立動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行定量分析的主要工作。DYNAMO方程就是SD的數(shù)學(xué)模型或者量化分析模型。

DYNAMO主要采用差分方程式描述有反饋的社會(huì)系統(tǒng)的宏觀動(dòng)態(tài)行為，并通過(guò)差分及代數(shù)方程式的求解(簡(jiǎn)單迭代)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真的專(zhuān)用語(yǔ)言。其最大特點(diǎn)是簡(jiǎn)單明了，容易使用。

SD的對(duì)象系統(tǒng)是隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。在DYNAMO方程中，變量一般都有時(shí)間標(biāo)號(hào)，規(guī)定如圖7。SD使用逐步仿真的方法，仿真的時(shí)間步長(zhǎng)記為DT。

圖7 DYNAMO方程時(shí)間標(biāo)號(hào)及其含義Fig.7 Time label of DYNAMO equation and it’s meaning

DYNAMO方程是SD的數(shù)學(xué)模型或者量化分析模型。基本的DYNAMO方程主要有以下3個(gè)[12]：

1)水準(zhǔn)方程。它是計(jì)算水準(zhǔn)變量的方程，也就是計(jì)算一維物元特征量值的方程。它的標(biāo)準(zhǔn)形式為

式中：LEVELt1表示過(guò)去t1時(shí)刻的水準(zhǔn)量，即此時(shí)一維物元M(t1)=(O(t1),c,v(t1))的量值；LEVELt2表示現(xiàn)在t2時(shí)刻的水準(zhǔn)量，即此時(shí)一維物元M(t2)=(O(t2),c,v(t2))的量值；DT表示兩個(gè)時(shí)刻t1和t2之間的時(shí)間間隔；RINt1t2表示該時(shí)間段內(nèi)量值的增加速率；ROUTt1t2表示該時(shí)間段內(nèi)量值的減少的速率。

2)速率方程。它是計(jì)算速率變化量的方程，用來(lái)計(jì)算從t1到t2時(shí)間段內(nèi)一維物元特征量值變化速率的量值。

式中：L·t2表示t2時(shí)刻的水準(zhǔn)量，即一維物元M(t2)的特征c的量值v(t2)；A·t2表示t2時(shí)刻描述水準(zhǔn)變量的輔助變量；C為常數(shù)。

該速率方程并沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的形式，根據(jù)要分析的對(duì)象而定。速率的值在DT內(nèi)不變，速率方程是在t2時(shí)刻進(jìn)行計(jì)算，而在自t1至t2的時(shí)間間隔(即DT)中假定保持不變。

3)輔助方程。它是用來(lái)輔助說(shuō)明速率變量的方程。

式中:Rt1t2表示在時(shí)刻t1和t2之間的時(shí)間間隔內(nèi)，一維物元M(t)關(guān)于特征c的量值v(t)變化的速率。

該輔助方程沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)格式，有時(shí)需要其他參數(shù)方程來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明。

另外還有賦值方程和常量方程，本文沒(méi)有涉及，此不贅述。

3.2 近似構(gòu)造相關(guān)函數(shù)的操作步驟

由于SD的基本函數(shù)模型已經(jīng)概括性地刻畫(huà)了影響系統(tǒng)的所有相關(guān)函數(shù)關(guān)系，該模型在大多數(shù)相關(guān)領(lǐng)域都是很實(shí)用的，也說(shuō)明了該基本函數(shù)模型的準(zhǔn)確性。所以，在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，準(zhǔn)確相關(guān)函數(shù)未知的情況下，就可以利用SD的基本函數(shù)模型對(duì)該相關(guān)關(guān)系進(jìn)行判定，并且進(jìn)行近似的構(gòu)造，以便于進(jìn)行相關(guān)分析。同時(shí)，為了方便相關(guān)分析能夠利用系統(tǒng)建模這個(gè)簡(jiǎn)單的工具進(jìn)行操作，可以考慮按著系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的規(guī)范來(lái)操作。這樣的好處是能夠運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的領(lǐng)域，相關(guān)網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)用就可以拓寬到該領(lǐng)域。具體步驟如下：

1)近似構(gòu)造某研究對(duì)象的相關(guān)關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)物元的構(gòu)造規(guī)范，正確建立研究對(duì)象關(guān)于其特征和相應(yīng)的量值構(gòu)成的多個(gè)一維物元。確定相關(guān)的一維物元。

2)根據(jù)領(lǐng)域知識(shí)，搜集研究對(duì)象關(guān)于其特征的量值變化的一些數(shù)據(jù)，需要注意這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。不同的函數(shù)曲線(xiàn)代表著不同的函數(shù)類(lèi)型。作為佐證確定的相關(guān)函數(shù)是否符合事實(shí)并且可用的依據(jù)。

3)根據(jù)SD的基本函數(shù)模型，在符合相關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)則的情況下，盡量從最簡(jiǎn)單的函數(shù)方程出發(fā)來(lái)近似構(gòu)造特征的相關(guān)函數(shù)。如果上一次確定相關(guān)函數(shù)沒(méi)有成功的話(huà)，根據(jù)上一次函數(shù)方程模擬得到的信息作為依據(jù)，逐漸將方程復(fù)雜化，繼續(xù)模擬分析，直到找到可以描述事實(shí)規(guī)律的近似相關(guān)函數(shù)。

4)利用已經(jīng)建好的相關(guān)網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型，在參數(shù)相同的情況下，對(duì)近似構(gòu)造的函數(shù)進(jìn)行建模仿真，根據(jù)搜集的數(shù)據(jù)，判斷函數(shù)的正確性，如果不正確，重復(fù)上述操作，直到找到符合實(shí)際規(guī)律的近似相關(guān)函數(shù)。

需要補(bǔ)充一點(diǎn)，在有數(shù)據(jù)支撐的情況下，盡量把相關(guān)網(wǎng)建得詳細(xì)一些，將有助于確定更加準(zhǔn)確的相關(guān)函數(shù)。

根據(jù)客觀事實(shí)，可以確定相關(guān)因素并且在數(shù)據(jù)詳實(shí)的情況下運(yùn)用本方法比較方便。對(duì)于受很多復(fù)雜因素影響的物元相關(guān)網(wǎng)，該方法并不適合使用。

4 案例分析

W公司是一家數(shù)字教學(xué)器材公司。VAX系列微型計(jì)算機(jī)是這家公司很成功的產(chǎn)品。每臺(tái)VAX微型計(jì)算機(jī)的售價(jià)在100 000～150 000美元之間。VAX11/750型微型計(jì)算機(jī)于1980年試制成功。其銷(xiāo)售主要是靠用戶(hù)的口頭傳播。通過(guò)對(duì)一定數(shù)量的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析可知：銷(xiāo)售曲線(xiàn)成正態(tài)分布，產(chǎn)品累計(jì)銷(xiāo)售曲線(xiàn)呈現(xiàn)為S型結(jié)構(gòu)。

為了讓產(chǎn)品的銷(xiāo)售過(guò)程持續(xù)保持良好的狀態(tài)。下面利用本文提出的方法來(lái)研究該新產(chǎn)品的銷(xiāo)售過(guò)程中與產(chǎn)品的銷(xiāo)售相關(guān)的因素，并且找尋相互之間的相關(guān)函數(shù)。對(duì)于企業(yè)來(lái)說(shuō)，這樣就可以細(xì)致準(zhǔn)確地模擬產(chǎn)品銷(xiāo)售過(guò)程的各種情況，為進(jìn)一步做出正確的決策提供依據(jù)，使產(chǎn)品的銷(xiāo)售過(guò)程滿(mǎn)足企業(yè)的利潤(rùn)訴求。

4.1 建模與相關(guān)分析

1)根據(jù)案例背景以及相關(guān)資料，建立產(chǎn)品的物元模型如下：

2)根據(jù)領(lǐng)域知識(shí)和相關(guān)分析原理分析各分物元之間的相關(guān)關(guān)系如下：

根據(jù)上述分析，可建立如圖8所示的相關(guān)網(wǎng)。

圖8 相關(guān)網(wǎng)Fig.8 The correlation network

對(duì)上述相關(guān)網(wǎng)進(jìn)行分析，可以得出如下分析結(jié)果：在新產(chǎn)品的銷(xiāo)售過(guò)程中，要強(qiáng)提高銷(xiāo)量，即當(dāng)前用戶(hù)的數(shù)量，就必須提高產(chǎn)品的銷(xiāo)售速率。同時(shí)，潛在用戶(hù)與用戶(hù)接觸產(chǎn)品的速率存在間接相關(guān)關(guān)系。它們也會(huì)影響當(dāng)前用戶(hù)數(shù)量的變化，即M3(t)～M1(t)～M2(t)，M5(t)～M4(t)～M2(t)。

3)建立相關(guān)關(guān)系圖如圖9。

圖9 相關(guān)關(guān)系圖Fig.9 The correlations of matter-elements

4)對(duì)相關(guān)網(wǎng)變形得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)相關(guān)網(wǎng)。并分析各相關(guān)物元的量值之間的函數(shù)關(guān)系。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)相關(guān)網(wǎng)如圖10。

圖10 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)相關(guān)網(wǎng)Fig.10 The correlation network of dynamics

5)結(jié)合特征之間的關(guān)聯(lián)傳遞關(guān)系，建立動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行模擬分析。

根據(jù)上述步驟可得出相關(guān)網(wǎng)回路圖如圖11。

圖11 動(dòng)力學(xué)相關(guān)網(wǎng)回路圖Fig.11 The correlation loop of dynamics

6)根據(jù)相關(guān)回路圖，找出回路中存在的反饋環(huán)(回路)，并且以系統(tǒng)的目標(biāo)為重點(diǎn)，提取主要回路進(jìn)行分析。

根據(jù)圖11可知，本系統(tǒng)存在4個(gè)反饋環(huán)，以銷(xiāo)售過(guò)程的現(xiàn)有用戶(hù)數(shù)量為目標(biāo)，存在兩個(gè)反饋環(huán)如圖12。建立存量流量圖，如圖13。

圖12 銷(xiāo)售系統(tǒng)回路圖Fig.12 Flow of sales system

圖13 銷(xiāo)售過(guò)程存量流量圖Fig.13 The stock and flow diagram of selling progress

圖14 累計(jì)銷(xiāo)售量增長(zhǎng)圖Fig.14 The growth label of total sales

圖15 歷年銷(xiāo)售速率Fig.15 The selling rate of calendar year

4.2 根據(jù)歷史資料近似構(gòu)造各相關(guān)函數(shù)

1)對(duì)于不易確定的相關(guān)特征之間的相關(guān)函數(shù)，查閱并分析公司的歷年的相關(guān)數(shù)據(jù)，部分如圖14、15。

2)以SD的DYNAMO方程為依據(jù)，近似構(gòu)造相關(guān)網(wǎng)內(nèi)各物元特征的相關(guān)函數(shù)，并通過(guò)模擬，初步驗(yàn)證相關(guān)函數(shù)的可用性。

根據(jù)專(zhuān)業(yè)資料可知：用戶(hù)群總數(shù)=當(dāng)前用戶(hù)數(shù)量+潛在用戶(hù)數(shù)量，即v1(t)=v2(t)+v3(t)。

t+1時(shí)刻的潛在用戶(hù)數(shù)量=t時(shí)刻的潛在用戶(hù)數(shù)量-從t時(shí)刻到t+1時(shí)刻的時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)品的銷(xiāo)售速率·時(shí)間間隔，即v3(t+1)=v3(t)-v4(t)·DT。

t+1時(shí)刻的當(dāng)前用戶(hù)數(shù)量=t時(shí)刻的當(dāng)前用戶(hù)數(shù)量+從t時(shí)刻到t+1時(shí)刻的時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)品的銷(xiāo)售速率·時(shí)間間隔，即v2(t+1)=v2(t)+v4(t)·DT。

由于銷(xiāo)售速率受很多因素的影響，而且在數(shù)學(xué)函數(shù)無(wú)法獲得的情況下，根據(jù)收集的歷史銷(xiāo)售數(shù)據(jù)與領(lǐng)域知識(shí)可知：用戶(hù)接觸速率v5(t)、當(dāng)前用戶(hù)數(shù)量v2(t)和潛在用戶(hù)數(shù)量v3(t)與銷(xiāo)售速率v4(t)成正比，可假設(shè)：v4(t)=v5(t)·v2(t)·v3(t)·R(t)·f(v1(t))

其中,R(t)為未知的影響因素函數(shù)。

經(jīng)過(guò)反復(fù)的分析和模擬，最后一次模擬結(jié)果如下圖16所示。

(a)當(dāng)前用戶(hù)(A)

(b)銷(xiāo)售速率(AR) 圖16 模型運(yùn)行結(jié)果Fig.16 The results of the model

在參數(shù)相同的情況下，將模擬結(jié)果與搜集的歷史資料進(jìn)行對(duì)比，可以確定近似構(gòu)造的函數(shù)基本上可以比較準(zhǔn)確的描述各相關(guān)特征之間的關(guān)系，近似構(gòu)造對(duì)比結(jié)果如圖17～18。

圖17 銷(xiāo)售量模擬對(duì)比Fig.17 The comparison of modeling result of total sales

圖18 銷(xiāo)售速率模擬對(duì)比圖Fig.18 The comparison of modeling result of sales rate

所以，最終可以確定：

則各物元的量值之間的近似函數(shù)關(guān)系如下：

v1(t)=v2(t)+v3(t)

v3(t+1)=v3(t)-v4(t)·DT

v2(t+1)=v2(t)+v4(t)·DT

5 結(jié)論

可拓學(xué)中的相關(guān)分析理論為研究可拓變換的傳導(dǎo)變換提供了前提，在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上實(shí)施可拓變換，可以避免傳導(dǎo)變換的負(fù)效應(yīng)的產(chǎn)生，以獲得可行的創(chuàng)意，為創(chuàng)新、創(chuàng)造以及具體領(lǐng)域問(wèn)題的研究提供了一種分析工具，為了更好地將相關(guān)分析理論運(yùn)用到更廣泛的領(lǐng)域，以提高相關(guān)分析方法的可操作性，相關(guān)分析理論有待于在普適性以及運(yùn)用的廣泛性方面進(jìn)一步發(fā)展：

1)本文針對(duì)物元相關(guān)網(wǎng)，提出了相關(guān)網(wǎng)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建模方法，為相關(guān)分析的實(shí)施提供了可智能化模擬分析的工具，在一定程度上為相關(guān)分析理論應(yīng)用領(lǐng)域的拓展提供了可能。

2)在此基礎(chǔ)上提出了在動(dòng)力學(xué)相關(guān)網(wǎng)模型中近似構(gòu)造相關(guān)函數(shù)的方法。為相關(guān)函數(shù)未知情況下相關(guān)分析的實(shí)施提供了工具，在一定程度上彌補(bǔ)了相關(guān)分析理論運(yùn)用中的局限性。

3)以W公司新產(chǎn)品銷(xiāo)售過(guò)程為例，通過(guò)對(duì)其建立相關(guān)網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行模擬分析以及近似構(gòu)造未知相關(guān)函數(shù)，通過(guò)與對(duì)現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析得出的信息對(duì)比，驗(yàn)證了其有效性。

本文對(duì)相關(guān)分析的智能化模擬分析和相關(guān)函數(shù)的確定研究，可以為未來(lái)相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用及對(duì)相關(guān)網(wǎng)的進(jìn)一步理論深入研究作打下基礎(chǔ)性工作。

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Researchonacorrelativenetworkofmatter-elementsbasedonasystemdynamicsmodel

LI Wenjun1,2, YANG Chunyan1,2

(1. Research Institute of Extenics and Innovation Methods, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China; 2. School of Electromechanical Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

In the correlative analysis of Extenics, the key is to define the correlation function relating to the basic-elements. However, it is very difficult to define the correlation function when it is applied to specific areas and this limits the usage of the correlative network. In this paper, a correlation network based on matter-elements is studied. Then, we present a method for establishing a system dynamics model of the correlation network and a method for approximately identifying the correlation function based on the system dynamics model, in which the correlation functions under some related matter-elements are unknown. The principle of this method is to derive the approximate correlation functions of related matter-elements according to the principle of collecting and analyzing basic data, and establishing a kinetic model for simulation and analysis in terms of a fixed procedure in the correlative network. In this way, correlative analysis becomes easy and can be simulated. The clear conclusion is that the method efficiently simulates the correlation function and lays the foundation for the application of correlation analysis to specific areas.

Extenics; matter-element; correlative analysis; correlative network; system dynamics; simulation; correlation functions; modeling

2016-10-13.網(wǎng)絡(luò)出版日期2017-04-07.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61273306)；廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2016A040404015).

楊春燕. E-mail: 276519106@qq.com.

10.11992/tis.201610013

http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20170407.1758.020.html

TP18

A

1673-4785(2017)04-0459-09

中文引用格式：李文軍，楊春燕.基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的物元相關(guān)網(wǎng)研究J.智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2017, 12(4): 459-467.

英文引用格式：LIWenjun,YANGChunyan.Researchonacorrelativenetworkofmatter-elementsbasedonasystemdynamicsmodelJ.CAAItransactionsonintelligentsystems, 2017, 12(4): 459-467.

李文軍，男，1991年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭赏貙W(xué)、工業(yè)工程、產(chǎn)品創(chuàng)新。申請(qǐng)專(zhuān)利3項(xiàng),已授權(quán)2項(xiàng)。

楊春燕，女，1964年生，研究員，中國(guó)人工智能學(xué)會(huì)可拓學(xué)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)主任，中國(guó)人工智能學(xué)會(huì)常務(wù)理事，廣東省未來(lái)預(yù)測(cè)研究會(huì)副理事長(zhǎng)。主要研究方向?yàn)榭赏貙W(xué)、知識(shí)管理、決策科學(xué)、創(chuàng)新方法與創(chuàng)新設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)挖掘、智能系統(tǒng)。國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目、863項(xiàng)目、廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目通訊評(píng)議專(zhuān)家，全國(guó)可拓學(xué)研究領(lǐng)域的學(xué)術(shù)帶頭人之一。主持國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目3項(xiàng)、廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目3項(xiàng)和廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目2項(xiàng)。獲廣東省科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)1項(xiàng)、三等獎(jiǎng)2項(xiàng)，獲中國(guó)人工智能學(xué)會(huì)首屆“吳文俊人工智能科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)創(chuàng)新獎(jiǎng)”一等獎(jiǎng)1項(xiàng)。發(fā)表學(xué)術(shù)論文90余篇，授權(quán)發(fā)明專(zhuān)利3項(xiàng)、實(shí)用新型專(zhuān)利9項(xiàng)。出版專(zhuān)著10部。