土壤電導率分層對地閃回擊水平電場時空分布規(guī)律的影響

畢睿華

（南京工程學院，南京211167）

土壤電導率分層對地閃回擊水平電場時空分布規(guī)律的影響

畢睿華

（南京工程學院，南京211167）

地閃回擊產(chǎn)生的水平電場是架空輸電線路產(chǎn)生雷電感應過電壓的主要原因，目前國內很多學者對電磁場時間變化規(guī)律進行了分析，但是針對電磁場空間分布特征還沒有過多的研究。采用了二維時域有限差分法（2D FDTD），研究土壤電導率水平分層情況下地閃回擊水平電場時空分布特征。結果表明：1）在均勻有耗大地情況下，水平電場分布從回擊通道開始以光的傳播速度沿近似半球面向遠處傳播時，隨著時間的增加，水平電場的分布也相應增加。在近地面處，水平電場極性與周圍其他空間處的水平電場相反，且隨著傳播距離的增大，該區(qū)域范圍也在擴大。相比于均勻有耗大地的情況，理想大地情況下水平電場傳播顯得比較簡單；2）土壤分層情況下的水平電場也出現(xiàn)了水平電場極性反轉的現(xiàn)象。當上層土壤電導率大于下層時（Case1），其極性反轉區(qū)域隨傳播距離整個極性反轉區(qū)域形狀呈現(xiàn)出上升沿較陡、下降沿較緩的特征。

水平電場；有限電導率；水平分層；二維時域有限差分；空間分布

0 引言

在電力系統(tǒng)防雷中，架空輸電線由于線路長、分布廣等特點更易受到雷擊，輸電線路會由于雷擊線路產(chǎn)生直擊雷過電壓，但直擊雷發(fā)生的概率遠小于非直擊雷，所以雷電對架空輸電線的危害主要來源于雷擊線路附近產(chǎn)生的感應過電壓。研究雷電感應過電壓的產(chǎn)生和發(fā)展規(guī)律，為架空輸電線防雷設計提供參考依據(jù)，需要深入探討雷電回擊產(chǎn)生的電磁場，在分析地閃回擊電磁場在架空線上產(chǎn)生感應過電壓時，最常用的傳輸線耦合模型是Agrawal模型[1]，而地閃回擊產(chǎn)生的水平電場在其中扮演了重要角色。

在計算雷擊通道周圍空間電磁場方面，精確算法需要引入Sommerfeld卷積積分[2]，該方法解決了地閃回擊電磁場沿有限電導率大地傳播的問題，但計算復雜、收斂緩慢，需消耗大量時間，效率很低，對Sommerfeld卷積積分進行近似處理后，出現(xiàn)了許多便于計算雷電水平電場的近似算法[3]。目前廣泛采用的主要是Cooray-Rubinstein（C-R）近似算法[4-11]，它可以計算大地電導率均勻與非均勻分布情況下的水平電場，且在計算近距離水平電場時具有很好的精度。隨著計算機技術的發(fā)展，數(shù)字模擬算法得到廣泛應用，主要有矩量法（MOM）和時域有限差分法（FDTD），其中時域有限差分（FDTD）法在求解電磁場問題上具有廣泛的適用性，自1966年K.S.Yee[12]提出以來，該方法得到迅速發(fā)展和應用，并被應用于雷電研究[13]。FDTD在計算閃電回擊通道近距離處的電磁場時更具有優(yōu)勢，因其不涉及復雜的微積分運算，程序代碼易于實現(xiàn)。楊春山、周璧華等[14]采用二維FDTD法，分析了距離閃電通道附近1 km以內的雷電電磁場。Mimouni等[15]將FDTD方法應用到地面以下電磁場的計算。楊波、周璧華等[16]提出了采用二維時域有限差分法（FDTD）法，計算了LEMP在地下不同深度的分布。張其林、郄秀書等[17]根據(jù)表面波理論，分析討論了地面有限電導率對雷電電磁波傳播的影響。張其林、李東帥等[18]進一步拓展了C-R近似算法，計算了不同粗糙地表面條件以及海陸混合路徑下的雷電水平電場。

目前，大多數(shù)對雷電電磁場的數(shù)值模擬一般把大地假設為理想導體或者等效為地參數(shù)取固定值的均勻大地情況，而實際情況中的大地為有限電導率而且具有分層結構，不同的地質條件下土壤電導率分布不均勻，另外，比如雷暴發(fā)生時的降水也會影響土壤濕度，進而會改變土壤電導率，大地有限電導率及其分層情況可能對地閃回擊電磁場的傳播有很大影響。筆者將對土壤電導率水平分層情況進行模擬，采用二維時域有限差分方法計算地閃回擊水平電場，分析不同土壤電導率分層條件對地閃回擊水平電場傳播的影響，所得結論對進一步分析和計算雷電電磁場在架空輸電線上的耦合問題具有重要意義。

1 地閃回擊電磁場計算模型

計算地閃回擊通道周圍產(chǎn)生的電磁場，本文假設回擊電流通道垂直于大地，每段通道高度處均可用工程計算中的電流元代替，即隨時間變化的電偶極子，在計算空間中某位置的電磁場值時，即相當于對地閃回擊通道上的所有電偶極子在該位置處產(chǎn)生的電磁場值的疊加。本文采用二維時域有限差分法進行計算。

時域有限差分法（FDTD）核心思想是把Maxwell旋度方程轉化為差分形式，模擬其時域響應，即將Maxwell時域微分方程進行中心離散，通過時間和空間上的交替迭代來求解空間中所有格點的電磁場值。本文采用二維軸對稱柱坐標系下麥克斯韋旋度方程差分格式，包含水平磁場Hφ，垂直電場Ez，水平電場Er3個分量，其時間推進計算公式[19]為

為了保證時間步長Δt和空間步長Δr、Δz滿足Courant穩(wěn)定性條件，避免隨著計算時間步的增加，計算結果也無限制增加，筆者選取的離散網(wǎng)格空間步長Δr=Δz=1m，時間步長

為模擬開域的電磁波傳播過程，使得電磁波在FDTD計算區(qū)域邊界上不產(chǎn)生明顯反射，需要設置吸收邊界條件，筆者采用了一階Mur吸收邊界[20]。在本文中，計算空間足夠大，即便電磁波有反射也不會對所研究的時間內觀測點所在位置產(chǎn)生影響，因此一階Mur吸收邊界可以滿足本文的研究需要。

筆者采用Rakov和Dulzon提出的MTLL模型[21-22]。它表示回擊電流以速度v向上傳播，在傳輸過程中電流幅值隨高度線性衰減。MTLL模型的回擊通道中電流公式如下：

式中：z'表示通道中回擊電流波所傳播到的高度；H為閃電通道高度，本節(jié)中取電流通道高H=7.5 km；v為回擊電流波的傳播速度，等于地閃回擊速度，取表示t時刻的回擊電流波。圖1給出了本文所使用的二維計算空間模型示意圖。

圖1 二維FDTD計算雷電流電磁場的空間模型Fig.1 Two-dimensional FDTD calculation of the electromagnetic model of lightning current

計算空間建立在二維軸對稱柱坐標系下，圖1所示的半空間大小r×z=2 000 m×2 000 m，以Δr=Δz=1m二維網(wǎng)格作剖分，時間步長Δt=Δr/（2c）滿足Courant穩(wěn)定性條件。地面土層水平設置為兩層，每層厚度均為L。假設地閃回擊通道垂直于地面，高度H設置為7 500 m。計算空間邊界條件采用一階Mur吸收邊界。

2 雷電電磁場傳播空間分布特征

2.1 均勻有耗地面和假設理想大地的對比

基于雷電工程模型，可以求出電磁波沿著無限大良導體地面?zhèn)鞑サ那闆r，良導體電導率約為107S/m，而實際地面土壤電導率的典型值為10-1～10-3S/m，且變化很大。大地土壤電導率的典型值與假設理想大地（良導體）的電導率相差108～1010個量級，所以有必要研究有限電導率對雷電電磁波在傳播過程中的衰減作用，大地電導率參數(shù)設置見表1。

表1 均勻大地情況下電導率設置Table 1 Conductivity setting for uniform earth conditions

表1中，L為土層厚度，上下層厚度均設置為10 m，無分層情況時，土壤厚度即為20 m。通過計算得到計算區(qū)域內水平電場的時空分布，見圖2。

圖2 均勻有耗大地和理想大地情況水平電場時空分布圖Fig.2 Spatial and temporal distribution of horizontal electric fields with uniformly dissipated earth and ideal earth

分別選取了電磁波傳播后不同時刻（選擇2、4、6、8 μs）的水平電場的空間分布，選擇顯示的主要為近地面處，高度從0～200 m處，其中20 m以下為地層土壤部分，水平距離為整個徑向距離2 000 m。圖2分別顯示了均勻有耗大地和理想大地兩種情況下的水平電場時空分布。根據(jù)圖2計算結果顯示，在均勻有耗大地情況下，回擊產(chǎn)生后，水平電場分布從回擊通道開始以光的傳播速度沿近似半球面向遠處傳播時，隨著時間的增加，水平電場的分布也相應增加（1區(qū)域）。在近地面處，存在著一個呈波形特征的區(qū)域，該區(qū)域水平電場極性與周圍其他空間處的水平電場相反（2區(qū)域），且隨著傳播距離的增大，該區(qū)域范圍也在擴大。除了地面以上空間內存在水平電場的傳播，可以看到地面以下也存在水平電場，即高度在0～20 m的空間內，而且可以看到電磁波在土壤中的反射等傳播情況。此外，通過觀察8 us時刻的水平電場分布圖，電磁波在計算空間的吸收邊界處并沒有產(chǎn)生明顯的反射，這也證明了本文所采用的一階Mur吸收邊界是滿足計算需要的。

相比均勻有耗大地的情況，理想大地情況下，水平電場傳播顯得比較簡單。在電磁波未傳播到的區(qū)域，以及電導率為良導體的理想大地部分均無水平電場的存在，水平電場只存在于地面以上所播到的空間。而且，不存在水平電場極性反轉的區(qū)域，即水平電場表現(xiàn)為單極性，這與均勻有耗大地的情況不同。

2.2 電導率水平分層情況對回擊水平電場傳播的影響

考慮到實際土壤情況，由于地質構造、土壤含水量等因素影響，實際土壤有別于2.1，討論的單層有耗土壤模型或假設理想大地，土壤結構必然存在分層，土壤電導率的不均勻分布也將對雷電電磁波的傳播產(chǎn)生影響。在此筆者對土壤電導率水平分層情況下地閃回擊產(chǎn)生的水平電場進行了計算和分析。

為了便于探討不同土壤電導率分層情況對地閃回擊水平電場傳播的影響，本文選取0.1 S/m與0.001 S/m兩個土壤電導率典型值進行土壤結構參數(shù)化建模，相對介電常數(shù)均設置為10 F/m。采用第二節(jié)介紹的上下兩層的水平分層計算模型，相關參數(shù)有空氣中ε0=8.85×10-12F/m，μ0=4π×10-7H/m，σ0=0 S/m，L為土層厚度，上下兩層土壤厚度均設置為10 m。土壤水平分層有兩種情況（Case1、Case2），第一種分層情況：上層土壤電導率大于下層（Case1），第二種分層情況：上層土壤電導率小于下層（Case2），為比較電導率對水平電場傳播的影響，因此兩種情況下相對介電常數(shù)取值均為10。具體大地電導率參數(shù)設置見表2。

表2 分層土壤情況下地參數(shù)設置Table 2 Parameter setting for stratified soil conditions

圖3給出了分層土壤計算模型在地閃回擊產(chǎn)生后不同時刻的水平電場空間分布圖。選取4個時刻t=2、4、6、8μs，分別對應傳播距離600、1 200、1 800、2 400 m，選擇顯示的空間為地面以上的近地面處，即高度在20～200 m之間，（其中0～20 m高度之間為土壤層），水平距離覆蓋整個徑向距離2 000 m。

由圖3可發(fā)現(xiàn)，兩種土壤分層情況下的水平電場時空分布與圖2中均勻有耗地面時的情況類似，均出現(xiàn)了水平電場極性反轉的現(xiàn)象（如圖中1區(qū)域），但不完全相同。首先在于負極性水平電場區(qū)域的范圍大小不同，在Case1中（上層土壤電導率大于下層），其產(chǎn)生的水平電場極性反轉區(qū)域明顯小于Case2的情況。另外，水平電場極性反轉區(qū)域形狀也有所差異，在上層土壤電導率大于下層時（Case1），其極性反轉區(qū)域隨傳播距離整個極性反轉區(qū)域形狀呈現(xiàn)出上升沿較陡、下降沿較緩的特征，這與所選雷電回擊通道基電流波形類似，而在上層土壤電導率小于下層時（Case2），反轉區(qū)域顯示出更高的上升沿陡度和較高的下降沿陡度，而且后續(xù)極性反轉區(qū)域部分并不連續(xù)，所以在近地面不同水平距離上，其水平電場的傳播波形將表現(xiàn)出震蕩的特征。

3 結論

雷電回擊水平電場是架空輸電線路產(chǎn)生雷電感應過電壓的主要因素，選用雙Heidler函數(shù)和MTLL模型作為地閃回擊通道基電流和回擊模型，利用二維時域有限差分法計算并分析了地閃回擊產(chǎn)生的水平電場的傳播規(guī)律，并分析了有限土壤電導率及其水平分層情況對水平電場傳播空間分布特征。具體結論如下：

1）在均勻有耗大地情況下，回擊產(chǎn)生后，水平電場分布從回擊通道開始以光的傳播速度沿近似半球面向遠處傳播時，隨著時間的增加，水平電場的分布也相應增加。在近地面處，存在一個呈波形特征的區(qū)域，該區(qū)域水平電場極性與周圍其他空間處的水平電場相反，且隨著傳播距離的增大，該區(qū)域范圍也在擴大。相比于均勻有耗大地的情況，理想大地情況下水平電場傳播顯得比較簡單。

圖3 Case1和Case2情況水平電場時空分布圖Fig.3 Case1 and Case2 situation Horizontal electric field spatiotemporal distribution

2）兩種土壤分層情況下的水平電場出現(xiàn)了水平電場極性反轉的現(xiàn)象。在方案1中產(chǎn)生的水平電場極性反轉區(qū)域明顯小于方案2的情況。另外，在上層土壤電導率大于下層時（Case1），其極性反轉區(qū)域隨傳播距離整個極性反轉區(qū)域形狀呈現(xiàn)出上升沿較陡、下降沿較緩的特征。

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Influence of Soil Conductivity Stratification on Temporal and Spatial Distribution of Ground Flashover Return Strike Horizontal Electric Field

BI Ruihua
（Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，China）

The horizontal electric field generated by lightning is the main reason for the overhead transmission line from lightning induced overvoltage，many domestic scholars on the variation of electro?magnetic field time are analyzed，but according to the electromagnetic field distribution characteristics of space is not too much research.In this paper，the two-dimensional finite difference time domain（2D）method is used to study the temporal and spatial distribution characteristics of the horizontal electric field of the lightning return stroke in the case of soil electrical conductivity stratification（FDTD）.The results show that:1）in the homogeneous earth under the condition of horizontal electric field distribution from the back channel begins with the speed of light propagation along the propagation distance for approximate hemisphere，as time increases，the distribution of the horizontal electric field is also increased.In the near surface，the horizontal electric field polarity is opposite to the horizontal electric field in the other space，and with the increase of the propagation distance，the range of the region is also expanding.Com?pared with the case where the earth is uniform，the propagation of horizontal electric field in the ideal ground is relatively simple;2）the horizontal electric field is reversed in the horizontal electric field under the condition of layered soil.When the conductivity of the upper soil layer is greater than that of the lower layer，the polarity reversal of the horizontal electric field is obviously less than that of the upper layer.

horizontal electric field；finite conductivity；horizontal stratification；two-dimensional time-domain finite difference；spatial distribution

10.16188/j.isa.1003-8337.2017.06.022

2017-06-29

畢睿華（1977—），男，碩士，講師，主要研究方向：高電壓技術，電力信息化技術。