基于粒子群算法的組合模型在變形分析中的應(yīng)用

王顯鵬，黃聲享，李冠青

(1.廣州市增城區(qū)國(guó)土資源和規(guī)劃局,廣東 廣州 511300；2.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,湖北 武漢 430079)

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基于粒子群算法的組合模型在變形分析中的應(yīng)用

王顯鵬1,2，黃聲享2，李冠青2

(1.廣州市增城區(qū)國(guó)土資源和規(guī)劃局,廣東 廣州 511300；2.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,湖北 武漢 430079)

在構(gòu)建并聯(lián)組合模型進(jìn)行變形預(yù)測(cè)時(shí)，單項(xiàng)模型權(quán)值的確定是個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。為了提高變形預(yù)測(cè)的精度，以基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，采用GM(1,1)模型與ARMA模型進(jìn)行組合，在擬合誤差平方和最小的準(zhǔn)則下，使用粒子群算法求解兩單項(xiàng)模型的最優(yōu)權(quán)值，進(jìn)而構(gòu)建并聯(lián)組合模型進(jìn)行變形預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，該方法融合各單項(xiàng)模型的優(yōu)勢(shì)，可以提高預(yù)測(cè)精度，避免求解線性規(guī)劃問(wèn)題，具有較好的實(shí)用性。

粒子群算法；GM(1,1)模型；ARMA模型；組合模型；變形分析

基坑監(jiān)測(cè)可以及時(shí)地了解工程狀態(tài)，為決策者提供事實(shí)依據(jù)，對(duì)確保工程安全具有十分重要的意義。由于受到多種因素的影響[1-2]，使用單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行變形分析往往具有一定的局限性，GM(1,1)模型和ARMA模型作為變形預(yù)測(cè)中常用的兩種模型，兩者各有優(yōu)點(diǎn)和不足。將兩種方法進(jìn)行結(jié)合構(gòu)建組合模型，發(fā)揮兩者的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步挖掘數(shù)據(jù)信息，可以有效地降低預(yù)測(cè)過(guò)程中隨機(jī)因素的影響，提高預(yù)測(cè)精度[3-4]。

本文簡(jiǎn)要介紹灰色GM(1,1)模型、ARMA模型和粒子群算法的基本原理，分別運(yùn)用這兩種單項(xiàng)模型對(duì)觀測(cè)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到相應(yīng)的模擬值及殘差序列，然后在擬合誤差的平方和最小的準(zhǔn)則下，使用粒子群尋找單項(xiàng)模型的最優(yōu)權(quán)值，以此構(gòu)建組合模型。

1 原理簡(jiǎn)介

1.1 GM(1,1)模型

對(duì)序列x(1)建立一階微分方程

(2)

式中：a為發(fā)展系數(shù);u稱為灰色作用量。用最小二乘法求解得

[a,u]T=(BTB)-1BTyn.

求解微分方程得

通過(guò)累減還原，得到x(0)的預(yù)測(cè)模型為

k=1,2,…,n.

(4)

1.2 ARMA模型

若時(shí)間序列的數(shù)據(jù)項(xiàng)Xt可以由該數(shù)據(jù)項(xiàng)前面的數(shù)據(jù)項(xiàng)Xt-1,Xt-2,…Xt-m和隨機(jī)項(xiàng)αt以及前面的隨機(jī)項(xiàng)αt-1,αt-2,…αt-m線性表示出來(lái)[9-11]，即為

Xt=αt+f1Xt-1+f2Xt-2+…+fmXt-m-

稱為自回歸移動(dòng)平均模型，記為ARMA(m,n)模型。其中，m為自回歸的階數(shù)；n為滑動(dòng)的階數(shù)。

1.3 粒子群算法

在粒子群算法(PSO)中，每個(gè)粒子都被當(dāng)作目標(biāo)問(wèn)題的一個(gè)潛在解，粒子以一定的速度向目標(biāo)逼近，且通過(guò)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)(適應(yīng)值)來(lái)判斷每個(gè)粒子與目標(biāo)之間的距離遠(yuǎn)近[12-15]。距離最近的視為當(dāng)前的最優(yōu)粒子，其他所有粒子都將據(jù)此追隨，經(jīng)過(guò)逐次搜索后得到問(wèn)題的最優(yōu)解。每代粒子根據(jù)自身及同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)更新自身，也就是追蹤兩個(gè)極值，一是粒子自身經(jīng)驗(yàn)的最優(yōu)解Pbest，另一個(gè)就是整個(gè)種群社會(huì)經(jīng)驗(yàn)的最優(yōu)解gbest。

假設(shè)粒子的搜索空間是N維的，種群中粒子數(shù)為m,其中第i個(gè)粒子的位置為xi=(xi1,xi2…xiN)，將粒子的位置向量代入適應(yīng)值函數(shù)f(x)計(jì)算出其適應(yīng)值大小，評(píng)價(jià)粒子位置的優(yōu)劣，粒子的運(yùn)動(dòng)速率為向量vi=(vi1,vi2…viN)，第i個(gè)粒子從開(kāi)始到當(dāng)前為止的最優(yōu)位置是Pbest=(pi1,pi2…piN)，整個(gè)粒子群從開(kāi)始到當(dāng)前為止的最優(yōu)位置是gbest=(g1,g2…gN)。粒子群算法根據(jù)式(6)和式(7)來(lái)更新粒子的速度和位置。

vin(t+1)=w*vin(t)+c1φ1*(pin(t)-xin(t))+

vin(t+1)=xin(t)+vin(t+1).

(7)

式中:i=1,2,…，m;n=1,2,…,N，t為當(dāng)前迭代的代數(shù);vin是第i個(gè)粒子的速度第n維分量;xi是第i個(gè)粒子的位置第i維分量;w為慣性因子;c1,c2是學(xué)習(xí)因子;φ1,φ2是0到1之間的隨機(jī)數(shù)，pin代表粒子i個(gè)體當(dāng)前最好位置的第n維分量，gin代表粒種群當(dāng)前最好位置的第n個(gè)分量。

2 粒子群算法的組合模型

設(shè)預(yù)測(cè)偏差為

組合預(yù)測(cè)的最優(yōu)權(quán)重求解，是對(duì)誤差平方和在最小二乘準(zhǔn)則下求解如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：

圖1 組合模型結(jié)構(gòu)圖

3 實(shí)例分析

本文以廣州某基坑監(jiān)測(cè)項(xiàng)目為例，共有21期沉降數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1)，數(shù)據(jù)預(yù)處理后，對(duì)前18期數(shù)據(jù)分別使用GM(1,1)模型和ARMA模型進(jìn)行處理，然后采用粒子群算法尋找最優(yōu)權(quán)值，進(jìn)而構(gòu)建組合模型對(duì)后3期沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)。

各單項(xiàng)模型處理結(jié)果見(jiàn)表1，其中1～18期為模型擬合值，19～21期為預(yù)測(cè)值。

表1 單項(xiàng)模型處理結(jié)果 mm

采用粒子群算法(PSO)進(jìn)行單項(xiàng)模型權(quán)值尋優(yōu)，初始隨機(jī)生成30個(gè)粒子，進(jìn)化50次，學(xué)習(xí)因子c1，c2取1.494 45，慣性權(quán)重w取0.7。粒子初始分布位置如圖2所示。

圖2 粒子初始位置分布圖

由圖2可見(jiàn)，粒子初始化后，呈現(xiàn)隨機(jī)分布特征，經(jīng)過(guò)尋優(yōu)查找，最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值不斷下降，下降過(guò)程如圖3所示。

圖3 最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度變化圖

尋優(yōu)后，絕大部分粒子非常靠近最優(yōu)值，分布位置非常集中，粒子的最終分布位置如圖4所示。其中每個(gè)粒子所對(duì)應(yīng)的橫軸代表的是GM(1,1)模型的權(quán)值，縱軸代表的是ARMA模型的權(quán)值。

圖4 粒子最終分布位置圖

經(jīng)解算，最終尋找到的GM(1,1)模型的組合權(quán)值ω1為0.275 7，時(shí)序模型的組合權(quán)值ω2為0.722 3，故組合模型的表達(dá)式為

yt=0.275 7y1+0.722 3y2.

(10)

使用組合模型進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與單項(xiàng)模型的對(duì)比見(jiàn)表2、表3和圖5。

表2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比 mm

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差對(duì)比 %

由表3和圖5可知，采用粒子群算法進(jìn)行單項(xiàng)模型權(quán)值尋優(yōu)后，構(gòu)建的組合模型預(yù)測(cè)誤差小于兩種單項(xiàng)模型，獲得較高的預(yù)測(cè)精度，較好地融合灰色GM(1,1)模型和時(shí)序ARMA模型的優(yōu)勢(shì)。

圖5 3種模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中,不同的單項(xiàng)模型具有各自的優(yōu)點(diǎn)和不足，將不同的預(yù)測(cè)模型以恰當(dāng)?shù)哪Ｊ綐?gòu)建組合預(yù)測(cè)模型，可以發(fā)揮各單項(xiàng)模型的優(yōu)勢(shì)，充分利用觀測(cè)成果，更好地反映系統(tǒng)的變化規(guī)律。本文采用粒子群算法求解組合模型中單項(xiàng)模型的權(quán)值，避免求解線性規(guī)劃問(wèn)題。結(jié)果表明，該方法構(gòu)建的組合模型實(shí)現(xiàn)較好的預(yù)測(cè)效果，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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[責(zé)任編輯：張德福]

Application of combined model based on particle swarm optimization in deformation analysis

WANG Xianpeng1,2，HUANG Shengxiang2，LI Guanqing2

(1.Guangzhou Zengcheng Land Resources and Urban Planning Bureau,Guangzhou 511300,China;2.School of Geodesy & Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China)

In a parallel combined model being built to predict deformation,one of a key issue is to determine the weights of individual model.This paper takes the deformation data of foundation pit as an example,by using GM (1,1) model and ARMA model to integrate a combination model and adopting the particle swarm optimization to search the optimal weights of two single models under the principle of minimum fitting error sum of squares.The results show that the method can integrate the advantages of each individual model to improve prediction accuracy,without solving linear programming problems,and can be practical.

PSO; GM(1,1) model; ARMA model; combined model; deformation analysis

引用著錄：王顯鵬，黃聲享，李冠青.基于粒子群算法的組合模型在變形分析中的應(yīng)用[J].測(cè)繪工程，2017，26(1)：73-76.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.01.016

2015-12-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41274020)

王顯鵬(1991-)，男，碩士.

TU196

A

1006-7949(2017)01-0073-04