空投魚雷發(fā)現(xiàn)概率的解析模型研究

鄭 強(qiáng)， 楊日杰， 陳佳琪， 單志超

(海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺 264001)

空投魚雷發(fā)現(xiàn)概率的解析模型研究

鄭 強(qiáng)， 楊日杰， 陳佳琪， 單志超

(海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺 264001)

針對空投魚雷作戰(zhàn)使用的特點(diǎn)，詳細(xì)分析了影響空投魚雷發(fā)現(xiàn)概率的3個要素,即魚雷搜索區(qū)域、魚雷入水點(diǎn)散布和潛艇散布，以及各要素間的相互作用，進(jìn)而使用概率論的方法分別構(gòu)建了精確信息源和模糊信息源下空投魚雷發(fā)現(xiàn)概率的解析模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明解析法的計算結(jié)果與模擬法的仿真結(jié)果有較好的一致性。

空投魚雷； 發(fā)現(xiàn)概率； 解析模型； 散布誤差

0 引言

航空反潛因其具有速度快、搜索范圍廣、機(jī)動靈活、作戰(zhàn)效率高等優(yōu)勢和顯著特點(diǎn)成為反潛的優(yōu)勢兵力[1]。航空反潛的主攻武器是空投魚雷，其最大優(yōu)勢就是可以彌補(bǔ)魚雷本身航程短和航速低的不足。因此，各國都加強(qiáng)了對空投魚雷相關(guān)技術(shù)的研究。魚雷發(fā)現(xiàn)概率是預(yù)估魚雷作戰(zhàn)效能的重要指標(biāo)，它是魚雷攻擊占位、射擊決策的基本依據(jù)之一[2]。目前，在空投魚雷作戰(zhàn)效能的相關(guān)研究中，大多采用模擬法(蒙特卡羅法)[3]計算魚雷發(fā)現(xiàn)概率，但其存在計算量大、難以形成理論體系等問題。

鑒于此，為完善空投魚雷作戰(zhàn)效能的相關(guān)理論研究，本文在分析空投魚雷發(fā)現(xiàn)概率影響因素的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了不同信息源下空投魚雷發(fā)現(xiàn)概率的解析模型，并與模擬法的仿真結(jié)果相比較來驗(yàn)證它的正確性。

1 發(fā)現(xiàn)概率的影響因素

載機(jī)收到來自探測平臺的目標(biāo)潛艇信息后，火控系統(tǒng)據(jù)此解算魚雷的投放參數(shù)，魚雷經(jīng)空中彈道傘降入水。顯然，空投魚雷的入水點(diǎn)相對潛艇的距離和方位可以是任意值。因此，魚雷的發(fā)現(xiàn)概率取決于魚雷的搜索彈道和魚雷入水點(diǎn)與目標(biāo)潛艇的相對位置。故研究的重點(diǎn)為空投魚雷的搜索范圍、入水點(diǎn)散布誤差和潛艇散布誤差。由于自導(dǎo)魚雷在垂直面的搜索寬度足以覆蓋潛艇深度的誤差，可認(rèn)為魚雷在垂直面的發(fā)現(xiàn)概率為1，故只分析水平面上的搜索與散布問題[4]。

1.1 空投魚雷的搜索模型

考慮到空投魚雷入水點(diǎn)與目標(biāo)潛艇相對位置的隨機(jī)性，假設(shè)魚雷采用環(huán)形搜索。以空投魚雷理論入水點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以投雷方向?yàn)閤軸正向建立直角坐標(biāo)系，本文所有的研究皆建立在此坐標(biāo)系上，如圖1所示,可見魚雷的搜索范圍為以其旋回中心OT為圓心的圓。若魚雷的自導(dǎo)作用距離為l，旋回半徑為r，搜索扇面半角為α，則魚雷搜索范圍的半徑RT可由余弦定理表示為

(1)

通常魚雷自導(dǎo)作用距離l遠(yuǎn)大于其旋回半徑r，故可忽略O(shè)點(diǎn)與OT點(diǎn)之間的偏離。因此，魚雷的搜索區(qū)域可等效為以其入水點(diǎn)O為圓心，以RT為半徑的圓，即

(2)

圖1 空投魚雷搜索區(qū)域示意圖Fig.1 Searching area of airdrop torpedo

1.2 空投魚雷入水點(diǎn)散布模型

魚雷從投放到入水的整個過程中，影響其入水點(diǎn)位置的因素有很多，如火控系統(tǒng)誤差、載機(jī)定位誤差、空中彈道誤差等，這些誤差源共同決定了空投魚雷的散布誤差。已有研究表明，空投魚雷的水平散布服從正態(tài)分布，且在魚雷入水點(diǎn)的縱向和橫向相互獨(dú)立。設(shè)載機(jī)的飛行高度為H(單位:km)、飛行速度為V(單位：km/h)，依據(jù)飛行投雷散布的經(jīng)驗(yàn)公式[5]，魚雷在x方向和y方向的散布的均方差σxT，σyT可表示為

(3)

式中,ρ=0.476 9為常數(shù)。則空投魚雷入水點(diǎn)散布的概率密度函數(shù)可表示為

(4)

1.3 潛艇散布模型

潛艇運(yùn)動要素獲取情況的不同，會導(dǎo)致潛艇散布模型的較大差異。因此，本文分別討論精確信息源和模糊信息源兩種情況下的潛艇散布問題。

1.3.1 精確信息源下的潛艇散布模型

(5)

式中：(x0,y0)為火控系統(tǒng)解算射擊諸元時使用的潛艇當(dāng)前點(diǎn)坐標(biāo)；vS為潛艇的航速；β為潛艇的航向；時間t=ts+tf，其中,ts為系統(tǒng)的反應(yīng)時間，可視為常量,tf=D/V為魚雷的空中飛行時間，D為攻擊距離，V為投雷速度。

實(shí)際情況下探測平臺測得的潛艇位置、航速、航向信息必然包含了觀測誤差，則在空投魚雷入水時潛艇的實(shí)際位置為

(6)

將上式進(jìn)行三角變換后按一階泰勒公式展開，然后忽略二階小量并與式(5)相減可得

(7)

(8)

1.3.2 模糊信息源下的潛艇散布模型

模糊信息源下，在空投魚雷前只知道潛艇當(dāng)前的位置信息，航速、航向則難以獲得，此時為了搶占攻敵的先機(jī)，通常瞄準(zhǔn)潛艇當(dāng)前位置點(diǎn)進(jìn)行投雷。在該條件下，可認(rèn)為從載機(jī)接收到目標(biāo)潛艇信息直至魚雷入水的整個時間t內(nèi)，潛艇的航速和航向在0～vSmax和0～2π內(nèi)均勻分布，其中,vSmax為潛艇最大航速。則潛艇在半徑為vSmax×t的散布圓內(nèi)均勻分布，圓心即為潛艇散布的中心，也是空投魚雷的理論入水點(diǎn)。此時潛艇散布的概率密度函數(shù)為

(9)

2 空投魚雷發(fā)現(xiàn)概率解析模型

針對上述不同信息源下的潛艇散布模型，構(gòu)建其對應(yīng)的發(fā)現(xiàn)概率解析模型。

2.1 精確信息源下的發(fā)現(xiàn)概率解析模型

圖2 精確信息源下的發(fā)現(xiàn)條件Fig.2 Detection condition based on accurate information source

(10)

(11)

detC為C的行列式，C-1為C的逆矩陣。

綜上所述，精確信息源下空投魚雷發(fā)現(xiàn)概率的解析模型為

(12)

2.2 模糊信息源下的發(fā)現(xiàn)概率解析模型

模糊信息源下，由于魚雷入水點(diǎn)散布服從二維正態(tài)分布，而潛艇散布服從均勻分布，故采用連續(xù)型全概率公式[7]，則空投魚雷的發(fā)現(xiàn)概率可表示為

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(14)

圖3 模糊信息源下的發(fā)現(xiàn)區(qū)域Fig.3 Detection area based on fuzzy information source

S=S(R)=

(15)

(16)

3 仿真分析

通過將解析計算結(jié)果與模擬仿真結(jié)果進(jìn)行對比，來驗(yàn)證本文所構(gòu)建的空投魚雷發(fā)現(xiàn)概率解析模型的正確性。模擬法中入水點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)其散布模型隨機(jī)產(chǎn)生，魚雷的水下運(yùn)動模型、目標(biāo)檢測模型等均引自文獻(xiàn)[8]。

設(shè)空投魚雷的自導(dǎo)作用距離為1500 m、旋回半徑為65 m、自導(dǎo)扇面半角為45°，投雷高度為100 m，投雷速度為150 km/h，ts=20 s，vSmax=24 kn(1 kn=1.852 km/h),每一條件下重復(fù)實(shí)驗(yàn)1000次。

3.1 精確信息源下仿真結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中取vS=12 kn，β=90°，并由經(jīng)驗(yàn)取σvS=3 kn,σβ=3°，則同過數(shù)值積分可求得解析法下的發(fā)現(xiàn)概率。模擬仿真中，潛艇的航速、航向要在vS,β的基礎(chǔ)上加上隨機(jī)觀測誤差。同理，潛艇的初始位置也要在(x0,y0)的基礎(chǔ)上加上隨機(jī)觀測誤差。

解析計算結(jié)果與模擬仿真結(jié)果如圖4所示，可見，精確信息源下兩者的偏差在5%以內(nèi)，一致性較好，從而驗(yàn)證了精確信息源下發(fā)現(xiàn)概率解析模型的正確性。

圖4 精確信息源下攻擊距離與發(fā)現(xiàn)概率的關(guān)系Fig.4 Attack distance vs detection probability based on accurate information source

3.2 模糊信息源下仿真結(jié)果分析

結(jié)合圖4、圖5可知，空投魚雷的發(fā)現(xiàn)概率隨著攻擊距離的增大而減小，攻擊距離相同時，精確信息源下的發(fā)現(xiàn)概率大于模糊信息源下的發(fā)現(xiàn)概率，且攻擊距離越遠(yuǎn)優(yōu)勢就越明顯。

圖5 模糊信息源下攻擊距離與發(fā)現(xiàn)概率的關(guān)系Fig.5 Attack distance vs detection probability based on fuzzy information source

此外，還可以看出，在攻擊距離為4～8 km時，解析法的計算結(jié)果要略大于模擬法的仿真結(jié)果，而在2～4 km和8～10 km時，兩者則較為接近,推測是因?yàn)榻馕龇ㄖ形纯紤]魚雷水下運(yùn)動散布。近距離時，發(fā)現(xiàn)概率較大，魚雷水下運(yùn)動散布的影響有限；遠(yuǎn)距離時，空投魚雷飛行時間較長，魚雷水下運(yùn)動散布相較其入水點(diǎn)散布來說影響較小。

4 結(jié)束語

本文就影響空投魚雷發(fā)現(xiàn)概率的3個要素，即魚雷搜索區(qū)域、空投魚雷入水點(diǎn)散布和潛艇散布進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了精確信息源和模糊信息源下的發(fā)現(xiàn)概率解析模型。解析法的計算結(jié)果與模擬法的仿真結(jié)果一致性較好，從而驗(yàn)證了所建解析模型的正確性。該解析模型可快速高效地給出各種態(tài)勢下空投魚雷發(fā)現(xiàn)概率的精確值，為戰(zhàn)場決策提供依據(jù)。此外，研究成果完善了空投魚雷作戰(zhàn)效能的相關(guān)理論研究。但本文尚未考慮潛艇規(guī)避和使用水聲對抗器材等情況，在今后的工作中將進(jìn)一步完善。

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OnAnalyticalModelofAirdropTorpedo’sDetectionProbability

ZHENG Qiang, YANG Ri-jie, CHEN Jia-qi, SHAN Zhi-chao

(Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China)

According to the operation characteristics of the airdrop torpedo,three factors that have great effects on detection probability of the airdrop torpedo are studied in detail,including torpedo searching area,entry point dispersion and submarine dispersion.The interactions among the factors are also analyzed.Probability theory is used for constructing the analytical models of the detection probability respectively under accurate information source and fuzzy information source.The experimental results show that the calculation result of the analytical method is highly consistent with the result of the simulation method.

airdrop torpedo; detection probability; analytical model; dispersion error

TJ630

A

1671-637X(2017)03-0016-04

2016-09-29

2016-10-17

國家自然科學(xué)基金(61271444)

鄭 強(qiáng)(1987 —),男，山東濰坊人，博士生，研究方向?yàn)楹娇辗礉摷夹g(shù)。