ACT-R理論對我國數(shù)學雙基教學的啟示

云南師范大學數(shù)學學院 許世雄 (郵編：650500)

ACT-R理論對我國數(shù)學雙基教學的啟示

云南師范大學數(shù)學學院 許世雄 (郵編：650500)

ACT-R理論中的許多觀點與我國傳統(tǒng)數(shù)學雙基教學不謀而合,啟示數(shù)學教師在數(shù)學雙基教學中應讓學生適度進行練習并練習好題,肯定接受式教學的價值,在教學過程中加強對學生練習的反饋。

ACT-R;數(shù)學;雙基教學

1976年,美國人工智能專家和心理學家安德森等人提出了ACT-R理論.在ACT-R理論中,ACT是AdaptiveControlofThought的縮寫,意為思維的適應性控制,R意為理性的(rational).因此,ACT-R理論是關(guān)于人類信息加工過程的理論.[1]

1 理論基礎(chǔ)

兩類知識：陳述性知識和程序性知識.陳述性知識是指那些人們知道并且能夠表達出來(言語、文字、符號表達均可)的真實信息.“兩類知識”在理論中的作用主要是描述個體已有的認知結(jié)構(gòu).

兩個假設(shè)：關(guān)于如何應用已有知識去解決問題的操作假設(shè)以及關(guān)于如何獲得新知識的學習假設(shè).“兩個假設(shè)”主要用于描述兩類知識的獲得與遷移,這里涉及到學習與問題解決的基礎(chǔ).

兩個水平：關(guān)于離散知識結(jié)構(gòu)的符號水平和有關(guān)神經(jīng)系統(tǒng)激活過程的亞符號水平.這部分主要描述學習與問題解決的效率.

ACT-R理論建立在這三個簡單的二分法基礎(chǔ)上,可以說ACT-R理論是在復雜認知下的簡單理論。[2]

2 兩類知識

2.1 陳述性知識

陳述性知識表征是指一些小的原始知識單元網(wǎng)絡(luò),稱之為信息塊.ACT-R理論認為概念的理解往往不是一蹴而就的,需要在解決與這個概念有關(guān)的典型問題中經(jīng)常應用,才能逐步完善相關(guān)的信息塊.學生獲取陳述性知識有兩種模式：被動接受式和主動建構(gòu)式.兩種模式都有其各自的優(yōu)缺點.被動接受的優(yōu)點是學習效率與準確性

提取信息塊所需的時間 ＝Be－b(Ai＋Sp).(潛伏方程)

易知,影響提取速度及提取成敗的關(guān)鍵的量是Ai＋Sp.其中Ai代表被提取的信息塊i的激活強度,Sp代表為了提取該信息塊所需產(chǎn)生式p的強度.兩方程分別對和式Ai＋Sp求導后可知,成功提取某個信息塊的概率是關(guān)于和式Ai＋高,其缺點為知識回憶失敗后無補救措施,降低了學生學習的積極性等.主動建構(gòu)模式雖然其學習效率與準確性不高,但獲得知識后不僅存儲了結(jié)果目標,還附帶存儲了相關(guān)策略,便于回憶失敗時的應用.

2.2 程序性知識

根據(jù)程序性知識的定義,程序性知識的獲取關(guān)鍵在于產(chǎn)生式規(guī)則的獲得,一個產(chǎn)生式規(guī)則就是一個“條件—反應”的單元,即對特殊問題采取特殊的認知操作.在ACT-R理論中,學生主要通過類比獲得產(chǎn)生式規(guī)則.程序性技能是在參照樣例解決新問題的過程中獲得的.因此,教師選擇讓學生進行類比的樣例及學生對樣例的理解深度都會影響學生自身形成的產(chǎn)生式,從而影響程序性知識的獲取.

3 激活過程

ACT-R理論認為基本的信息加工步驟是觸發(fā)一系列用于提取某些陳述性知識并解決問題的產(chǎn)生式規(guī)則.而提取過程中的成敗與否與速度快慢,則取決于被提取信息塊的激活水平和進行提取的產(chǎn)生式的強度.其定量描述為Sp的增函數(shù),且該函數(shù)為凸函數(shù).而成功提取某信息塊所需要的時間是關(guān)于Ai＋Sp的減函數(shù),該函數(shù)為凹函數(shù).也就是說某信息塊的激活水平越高,用以激活這個信息塊的產(chǎn)生式的強度越大,則該信息塊被成功提取的概率越大,該信息塊被成功提取所需要的時間也越少.但由函數(shù)的凹凸性可知,當Ai＋Sp不斷增加時,概率和速度上的提升將會越來越困難.

那么,學生應如何提升信息塊的激活水平和產(chǎn)生式的強度呢?ACT-R通過下面幾個方程給了我們答案,那就是練習.

在該方程中,Bi表示信息塊i的基準激活量(即先前學習總量的影響),Wi是每個當前聚焦元素(激活源)j的關(guān)注權(quán)重,Sji是每個元素與目標事實的相關(guān)強度.在2×3＝6這個乘法算式中,若我們關(guān)注多位數(shù)乘法的十位上的元素2和3時(j＝2,3),2和3就是激活源,而Sji就是2,3與目標事實2×3＝6的相關(guān)強度.觀察激活方程很容易想到,只要我們不斷增加激活源的數(shù)量,就能讓信息塊i達到高激活水平.但是在ACT-R理論中嚴格限制∑jWj＝1.如在上述乘法例子中,激活源只有2和3,它們有相同的關(guān)注權(quán)重,每個Wj＝0.5.而且實驗表明,相關(guān)強度Sji對學習的影響并不顯著.因此,要達到高激活水平,只能指望Bi的增長.而基準激活量的精確方程如下

該方程中,ti表示在ti小時前碰到過信息塊i,總計是n次.觀察方程易知,每碰到一次信息塊,即每多進行一次練習鞏固,其和式就多一個增量,基準激活量增大,激活水平提高.但時間越久,增量也隨之減小.

相應地,關(guān)于產(chǎn)生式強度也有類似于基準方程的公式

其中,T是知識保持的時間間隔.結(jié)合以上方程可以得出結(jié)論,練習是提高成功獲取某信息塊概率與時間最重要的手段.可能剛開始學生解決一個數(shù)學問題需要30分鐘的時間,經(jīng)過不斷練習后,最后學生只需5分鐘就能解決該問題.這能讓學生對數(shù)學解題的態(tài)度和學習數(shù)學的自信心發(fā)生質(zhì)的改變.

4 教學啟示

ACT-R理論中的很多觀點與我國傳統(tǒng)數(shù)學雙基教學不謀而合,如強調(diào)練習的重要性,基本技能應自動化,提倡熟能生巧,肯定接受式學習的價值等.在如今提倡給學生減負、讓學生自主學習的教育環(huán)境下,這些觀點似乎顯得落后而與時代格格不入.但ACT-R的研究表明,這些傳統(tǒng)觀點在現(xiàn)代數(shù)學教學指導上仍發(fā)揮著重要作用.

4.1 適度練習,練習好題

我國的數(shù)學教學歷來具有重視基礎(chǔ)知識教學、基本技能訓練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng).[3]而ACTR理論認為無論陳述性知識還是程序性知識都要在練習中獲得,該理論更是通過方程直接指出練習對信息加工的重要性。因此,練習是夯實數(shù)學雙基必不可少的手段.但是不是練習的次數(shù)越多越好呢?答案是否定的.通過上面幾個方程易知,若練習達到一定量以后,再多的練習對學習的促進作用將微乎其微.若給學生過多的練習,不會產(chǎn)生熟能生巧的積極效果,反而會產(chǎn)生熟能生厭、熟能生笨的消極影響.因此,練習是必要的,但并不是練習的次數(shù)越多越好,教師應根據(jù)學生的實際情況“見好就收”.

在我國數(shù)學教科書中通常都設(shè)置了大量的例題和相關(guān)習題,這些例題就類似于ACT-R理論中的樣例,為學生通過類比形成產(chǎn)生式規(guī)則提供前提條件.選擇什么樣例進行類比直接影響了學生的學習效果,因此,數(shù)學教師應選擇具有典型性的例題、習題讓學生進行練習,讓學生的時間花在關(guān)鍵成分的練習上.因此,夯實雙基并不是靠題海戰(zhàn)術(shù),數(shù)學教師在給學生布置習題、作業(yè)時,要做到題量適當且盡量出好題讓學生進行練習.

4.2 肯定接受式教學的價值

目前我國中小學提倡用目前流行的建構(gòu)主義學習理論與情境認知理論等指導教師教學,很多教師片面地認為接受式教學沒有以學生為中心等原因應該被淘汰.在相同情況下,教師當然更傾向于讓學生通過自我建構(gòu)的方式來獲取知識.但由于學生的自身因素限制、課時緊張及容易誤入歧途的危險性,ACT-R理論更傾向于把知識直接傳授給學生.研究表明,主動建構(gòu)獲得的知識和被動接受獲得的知識在記憶上并沒有什么實質(zhì)區(qū)別.自我生成的知識其實并沒有什么神奇之處.根據(jù)建構(gòu)主義學習理論與情境認知理論進行教學不僅費時,理論本身常常忽略了學科本身的邏輯結(jié)構(gòu),這并不利于學生雙基的培養(yǎng).接受式教學仍有其不可替代的作用.當下我國小學數(shù)學課堂濫用實物教學,很多學生通過觀察實物形成的數(shù)學概念其實并不準確.因此,數(shù)學教師應肯定接受式學習的價值,在教學過程中靈活應用各種教學理論指導自己的教學,腳踏實地地培養(yǎng)學生的雙基.

4.3 教師及時反饋的重要性

ACT-R理論認為樣例的理解深度會影響到由類比而形成的產(chǎn)生式,從而影響程序性知識的獲取.如在除法運算中,6÷2＝3既可以被學生理解為“前面的數(shù)字除以后面的數(shù)字”,還可以被理解為“大的數(shù)字除以小的數(shù)字”.顯然,只有前一種理解能產(chǎn)生正確的產(chǎn)生式規(guī)則.如果沒有教師的反饋指導,學生產(chǎn)生錯誤的產(chǎn)生式規(guī)則后很可能會一直進行錯誤的實踐,此時更多的練習只會對學生產(chǎn)生更加消極的作用.因此,數(shù)學教師在教學中對學生的學習結(jié)果應進行及時的反饋和糾錯指導,培養(yǎng)學生正確的雙基.特別目前微課、慕課、翻轉(zhuǎn)課堂等新教學模式越來越流行,給學生進行學習提供了更多的選擇.但這些新教學模式都有一個共同的特征：學生學習時,教師不在現(xiàn)場.這提醒我們,翻轉(zhuǎn)課堂目前只能作為教師教學中的輔助手段,暫不能代替?zhèn)鹘y(tǒng)的課堂教學.

1 Anderson,J.R.ACT：Asimpletheoryofcomplexcognition[J].AmericanPsychologist,2014(13)：53

2 鮑建生,周超.數(shù)學學習的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社,2009

3 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準(實驗)[S].北京：人民教育出版社,2003

2017-10-16)