猴群算法及其改進(jìn)綜述

曾秀+魏振華

摘要：猴群算法（Monkey Algorithm，MA）是近幾年提出的一種新穎的群體智能算法，依據(jù)它算法本身的“空翻”特點(diǎn)，使得它在算法收斂后期易跳出局部最優(yōu)而區(qū)別于其他仿生群體智能算法。該文從生物背景、算法原理、算法改進(jìn)及算法應(yīng)用等各個(gè)方面理論講述猴群算法，分析猴群算法的優(yōu)缺點(diǎn)，并從就不足之處總結(jié)到目前為止學(xué)者們從算法的各方面（包括：混合算法、參數(shù)設(shè)置等）提出的相應(yīng)的改進(jìn)策略。最后，綜合闡述了猴群算法現(xiàn)階段仍存在的急待研究的一些問題。

關(guān)鍵詞：猴群算法；算法原理；算法改進(jìn)；算法應(yīng)用

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2017）32-0092-03

Research on the Algorithm of Monkey Group

ZENG Xiu， WEI Zhen-hua

（Information Engineering Institute，East China University Of Technology， Nanchang 330013， China）

Abstract： The monkey algorithm is a new kind of group intelligence algorithm proposed in recent years. Based on its "somersault" feature， it is easy to jump out of the local optimal and different from other bionic group intelligence algorithms. This paper analyzes the advantages and disadvantages of the monkey algorithm from the aspects of biological background， algorithm principle， algorithm improvement and algorithm application， and summarizes the advantages and disadvantages of the monkey algorithm from the shortcomings. So far， scholars have learned from all aspects of the algorithm （including： Hybrid algorithm， parameter setting， etc.） proposed the corresponding improvement strategy. Finally， some problems of monkey group still exist are still discussed.

Key words： monkey group algorithm； algorithm principle； algorithm improvement； algorithm application

猴群算法（Monkey Algorithm， MA）是Zhao和Tang在2008年提出的一種新型仿生群體智能算法。MA算法模擬猴群攀爬的行為特點(diǎn)，分析抽象出攀爬行為、觀跳行為和空翻行為這三種獨(dú)立行為。由于猴群算法發(fā)展時(shí)間較短，系統(tǒng)的算法理論不足，研究的資料也不十分充裕。本文就這些問題，查閱大量相關(guān)的研究資料，對(duì)猴群算法進(jìn)行清晰的理論梳理，細(xì)致分析攀爬、觀跳、空翻這三個(gè)行為的算法描述和特征。并從參數(shù)設(shè)置和混合算法兩個(gè)方面總結(jié)分析了當(dāng)前專家學(xué)者對(duì)猴群算法的改進(jìn)方法和應(yīng)用領(lǐng)域研究。

1 猴群算法

1.1 猴群算法的生物背景

經(jīng)過長(zhǎng)期的對(duì)猴群活動(dòng)習(xí)性的觀察發(fā)現(xiàn)，猴群在爬山的過程中，總是可以分解為攀爬、觀跳、空翻行為。首先，猴子會(huì)在較小范圍內(nèi)爬行，不斷向更高處前進(jìn)。猴群的攀爬行為就相當(dāng)于狼群算法中搜尋獵物的過程，尋找局部地區(qū)內(nèi)的一個(gè)最優(yōu)值。找到更優(yōu)的值，就替換掉原來的值。猴子爬到所在地的最高處時(shí)，就觀察附近有沒有更高的位置，如果有，就跳躍至更高處，然后繼續(xù)攀爬行為至頂端，這就是狼群的觀跳行為。為了發(fā)現(xiàn)全局最高的地方，猴子會(huì)空翻至更遠(yuǎn)的區(qū)域，然后繼續(xù)爬行，就是猴群的空翻行為。重復(fù)幾次這樣的行為，直至到達(dá)全局最高點(diǎn)處。

猴群算法與蜂群算法、狼群算法等群體智能算法有所區(qū)別，蜂群算法中有引領(lǐng)蜂、偵查蜂及跟隨蜂，狼群算法則有搜尋狼、頭領(lǐng)狼和圍攻狼，角色之間相互轉(zhuǎn)換。而在這里，猴群沒有角色的變更，只有階段性的行為變化。其中攀爬行為穿插在整個(gè)的前進(jìn)過程中，例如在觀跳行為的前后和空翻行為前后，是個(gè)耗時(shí)最長(zhǎng)的行為。

1.2 算法定義

設(shè)猴群的爬山空間是一個(gè)SN*Di空間，SN是整個(gè)猴群個(gè)體總數(shù)，Di是變量數(shù)目即空間維度。任意一猴子個(gè)體i在解空間中的當(dāng)前位置信息表示為：[Xi=（Xi，1，Xi，2，...，Xi，Di）]，參數(shù)[Xi，d]表示猴子個(gè)體在第d維空間中的位置。猴子個(gè)體在行動(dòng)過程中到達(dá)的某個(gè)位置的高度為：[Pi=F（X）]，是目標(biāo)函數(shù)值。算法的目的是求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，映射為猴群尋找全局范圍內(nèi)的最高點(diǎn)的過程。

1.3 猴群智能行為

猴群算法模擬猴群爬山活動(dòng)行為對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將整個(gè)爬山過程三種行為：攀爬、觀跳和空翻。

1.3.1 攀爬行為

猴子在所在區(qū)域的小范圍內(nèi)搜尋局部最優(yōu)值。如果找到更優(yōu)值的位置，就更新位置信息，用更優(yōu)值所在的位置替換掉原來的位置。猴子個(gè)體i首先探查依據(jù)偽梯度方向從點(diǎn)[Xi]=（[Xi，1，Xi，2，...，Xi，Di]）前進(jìn)一步到達(dá)的位置[Pi]，若[Pi]超出[X]的取值范圍：[[Xld，Xud]]，則[Pi]取邊界值。否則，若[Pi∈[Xld，Xud]]，計(jì)算該猴子個(gè)體在[Pi]位置上的目標(biāo)函數(shù)值[F（Pi）]。若[F（Pi）

1） 點(diǎn)[Xi，d]處的偽梯度計(jì)算：

隨機(jī)產(chǎn)生序列向量[ΔXi]：[ΔXi]=（[ΔXi，1，ΔXi，2，...，ΔXi，Di]）。其中，隨機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)[θ]，若[0.5≤θ≤1]，則[ΔXi，d=a]；若[0≤θ<0.5]，[ΔXi，d=-a]。這里的[a]是攀爬步長(zhǎng)。計(jì)算偽梯度[fi（Xi，d）=（fi，1（Xi，d），fi，2（Xi，d），...，fi，Di（Xi，d））]，[d={0，1，...，Di}]，其中：

[fi，d（Xi，d）=f（Xi，d+ΔXi，d）-f（Xi，d-ΔXi，d）2ΔXi，d] （1）

2） 點(diǎn)[Pi]處的函數(shù)值計(jì)算：

設(shè)點(diǎn)[Xi，d]沿偽梯度前進(jìn)一步的位置點(diǎn)[Pi]的值為：[Pi=（P'i，1，P'i，2，...，P'i，Di）]，其中[P'i，d=X'i，d+a*sign（fi，d（Xi，d））]。這里的[sign]函數(shù)是符號(hào)函數(shù)。若[P'i，d∈[Xld，Xud]]，則計(jì)算點(diǎn)[Pi]處的函數(shù)值[F（Pi）]。

1.3.2 觀跳行為

經(jīng)過攀爬行為，猴子爬到了所在區(qū)域的局部最高點(diǎn)處。猴子在一定視野內(nèi)觀望所在點(diǎn)的四周區(qū)域，查看更高點(diǎn)位置所在。如果有，則猴子跳至更高點(diǎn)所在地，更新位置信息。否則，不跳。

設(shè)視野寬度為[φ]（即：猴子從所在點(diǎn)出發(fā)向外能觀望的最遠(yuǎn)的距離），猴子個(gè)體i從當(dāng)前所在位置點(diǎn)[Xi=（X'i，1，X'i，2，...，X'i，Di）]向四周望去，視線的落腳點(diǎn)位置為[Pi=（P'i，1，P'i，2，...，P'i，Di）]，[d={0，1，...，Di}]，其中，[P'i，d]的值為：

[P'i，d=rand（0，1）*（Xi，d-φ，Xi，d+φ）] （2）

若[Pi]超出[X]的取值范圍：[[Xld，Xud]]，則[Pi]取邊界值。若[Pi∈[Xld，Xud]]，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值[F（Pi）]。若[F（Pi）

1.3.3 空翻行為

猴子在找到局部最優(yōu)值的位置后，猴群為尋找到全局最優(yōu)解，而以某個(gè)位置為支撐點(diǎn)，以一定的距離系數(shù)，進(jìn)行空翻行為。跳出局部最優(yōu)值區(qū)域，實(shí)現(xiàn)逃逸行為。然后在新的區(qū)域中繼續(xù)尋找全局最高點(diǎn)，重復(fù)攀爬、觀跳和空翻行為。

猴子個(gè)體i以空翻半徑[μ]的長(zhǎng)度進(jìn)行空翻行為，其中[μ]在空翻區(qū)域[[b，c]]內(nèi)取任意值：[μ=rand（0，1）*[b，c]]。空翻的支點(diǎn)為群體的重心[X=（X1，X2，...，XDi）]，計(jì)算公式為：[Xd=1SNi=1SNXi，d]，[d={0，1，...，Di}]。則空翻后得到的位置點(diǎn)為[Pi=（P'i，1，P'i，2，...，P'i，Di）]，其中[P'i，d]：

[P'i，d=Xi，d+μ*（Xd-Xi，d）] （3）

若[Pi]超出[X]的取值范圍：[[Xld，Xud]]，則[Pi]取邊界值。若空翻落點(diǎn)[Pi∈[Xld，Xud]]，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值[F（Pi）]。若[F（Pi）

1.4 猴群算法的步驟

1） 猴群位置[Xi]初始化。設(shè)置種群中個(gè)體總數(shù)SN，變量數(shù)目Di，攀爬步長(zhǎng)[a]，視野寬度[φ]，空翻區(qū)域[[b，c]]，最大攀爬次數(shù)[Tmax]以及最大迭代數(shù)[Kmax]，k=1。

位置點(diǎn)[Xi]=（[Xi，1，Xi，2，...，Xi，Di]）的初始化公式為：

[Xi，d=rand（0，1）*（Xu，d-Xi，d）+Xi，d] （4）

2） 第i只猴子個(gè)體從當(dāng)前位置出發(fā)，執(zhí)行攀爬行為（1），更新位置信息。

3） 執(zhí)行觀跳行為（2），更新位置信息。

4） 執(zhí)行空翻行為（3），更新位置信息。

5） 判斷是否滿足結(jié)束條件（到達(dá)求解精度）或者是否到達(dá)最大迭代次數(shù)[Kmax]。k=k+1。若滿足，則終止算法。否則，返回2）。

6） 輸出全局最優(yōu)解及它相應(yīng)的位置信息。

2 猴群算法的改進(jìn)

與蜂群算法（ABC）、狼群算法（WCA）、粒子群算法（PSO）等典型的仿生群體算法相比，猴群算法具有調(diào)控參數(shù)少，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易操作，CPU消耗低等特點(diǎn)。更重要的是，由于猴群算法特有的空翻行為，使得猴群算法能輕易跳出局部最優(yōu)值的束縛，使得它不會(huì)過多地受高維數(shù)或多峰的影響，尋優(yōu)速度更快。這是明顯有別于其他群體算法的一個(gè)重要特點(diǎn)。然而，猴群算法仍然存在著很多不足的地方：1） 雖然猴群算法的調(diào)控參數(shù)不多，但是在求解不同的函數(shù)優(yōu)化問題時(shí)，對(duì)參數(shù)值的設(shè)置變化特別的敏銳。若設(shè)置不恰當(dāng)?shù)脑?，極有可能花費(fèi)大量的時(shí)間也無法找到全局最優(yōu)解。2） 由于猴群算法的觀跳行為和空翻行為存在很多的隨機(jī)性，這中間的過程可能會(huì)耗費(fèi)較多的時(shí)間，造成整個(gè)算法優(yōu)化過程的耗時(shí)冗長(zhǎng)。3） 求解精度不佳。雖然猴群算法特有的空翻行為能幫助它很好地跳出局部最優(yōu)值，但是空翻行為也存在極大的隨機(jī)性。針對(duì)這些缺陷問題，學(xué)者專家們進(jìn)行了詳細(xì)細(xì)節(jié)分析，提出問題所在，并進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)方法研究。

2.1 參數(shù)改進(jìn)

徐小平[1]等人就猴群算法的攀爬行為在解決離散變量組合問題時(shí)可能存在失效的問題，將猴群個(gè)體的位置信息運(yùn)用整數(shù)編碼方法，改進(jìn)了算法的初始化方式。為提高猴群算法的求解精度，在攀爬行為中引進(jìn)了“好動(dòng)算法”，通過細(xì)微隨機(jī)地調(diào)整猴子位置信息中的若干變量，進(jìn)行精細(xì)的目標(biāo)搜尋。提高了算法的局部搜尋能力。李文利[2]等人對(duì)攀爬行為中依靠偽梯度計(jì)算前進(jìn)的缺陷，重新定義攀爬行為。將支路搜索權(quán)數(shù)引進(jìn)，運(yùn)用不同支路負(fù)荷能力不同進(jìn)行權(quán)值計(jì)算然后排序，并去除權(quán)值低的支路，提高了算法局部尋優(yōu)性能。并在算法后期觀望行為中運(yùn)用循環(huán)次數(shù)遞增機(jī)制，提高了算法的求解效率。郝士鵬[3]根據(jù)混沌搜索的隨機(jī)遍歷不重復(fù)的特點(diǎn)，在猴群算法的攀爬、觀跳行為中引入混沌特征。并對(duì)猴群算法的固定步長(zhǎng)攀爬行為和固定視野觀跳行為的缺陷問題，提出引入自適應(yīng)攀爬步長(zhǎng)參數(shù)和混沌自適應(yīng)觀跳系數(shù)。使得攀爬步長(zhǎng)隨攀爬次數(shù)的增長(zhǎng)而線性遞減，視野系數(shù)因?yàn)檎镜迷礁叨綇V，提高算法后期的搜索精度和逃脫效率。

文獻(xiàn)[4]中，引入非線性自適應(yīng)攀爬步長(zhǎng)和非線性自適應(yīng)視野范圍參數(shù)，更細(xì)致多變。另外，它就猴群算法中缺乏群體意識(shí)和信息交互問題，而提出猴王概念，讓較差個(gè)體向猴王學(xué)習(xí)。并在空翻行為中，以猴王位置為支點(diǎn)，運(yùn)用基于學(xué)習(xí)因子的空翻步長(zhǎng)，引進(jìn)小生境技術(shù)，提高了算法的整體尋優(yōu)能力。文獻(xiàn)[5]中，基于猴群算法對(duì)連續(xù)變量問題的優(yōu)化缺陷，它引入雙重編碼方法。引入混沌搜索和小生境技術(shù)，并運(yùn)用適應(yīng)度共享淘汰劣勢(shì)個(gè)體生成新個(gè)體，提高種群多樣性。并應(yīng)用到國(guó)貿(mào)大廈的傳感器分布優(yōu)化設(shè)置問題中，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的良好性能。徐小平[6]等人為提高猴群位置初始化時(shí)的均勻分布程度，引入Kent混沌映射方法，并改進(jìn)攀爬行為，引入隨著攀爬前進(jìn)過程而遞減的步長(zhǎng)因子，提高了算法的求解精度。杜國(guó)璋[7]等人在初始化種群時(shí)則運(yùn)用了正態(tài)分布方法增加群體多樣性，并將模態(tài)置信度MAC矩陣作為目標(biāo)函數(shù)。應(yīng)用到了紙紗符合袋糊底機(jī)涂膠機(jī)構(gòu)健康檢測(cè)中的傳感器優(yōu)化布置問題中，證實(shí)了改進(jìn)算法的良好性能。周志鵬[8]等將猴群算法進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)，針對(duì)其中調(diào)控參數(shù)多且固定和敏感度高帶來的缺陷問題，在猴群算法后期陷入局部最優(yōu)值時(shí)，引用高斯變異，提出一種基于高斯變異的自適應(yīng)猴群算法（GAMA）。明顯提高了算法的全局搜索能力和求解精度。孫承祥[9]等，提出在猴群攀爬行為的前期仍執(zhí)行定步長(zhǎng)的爬行搜素，在發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)值沒有太大變化時(shí)，再運(yùn)用線性變化步長(zhǎng)。他們將風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行建模，并將算法應(yīng)用。

2.2 混合算法

伊廷華等[10]將病毒算法和猴群算法相融合，提出一種病毒猴群算法（VMA）。他將整個(gè)群體分為猴子子群和病毒子群兩個(gè)子群，并讓病毒子群去感染猴子子群實(shí)現(xiàn)個(gè)體之間的信息交互，提高了算法的局部尋優(yōu)效率。并將猴群分類分別進(jìn)行大、小病毒的感染，增加算法求解精度。且以大連國(guó)貿(mào)大廈傳感器分布項(xiàng)目為對(duì)象進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)算法的優(yōu)良性能。賈賽賽[11]等人，看中魚群算法較強(qiáng)的局部尋優(yōu)能力，及其內(nèi)部特殊的魚群追尾行為又能幫助算法快速地靠近更優(yōu)解特征，將其引入猴群算法的空翻行為之后，強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合，提出混合混合猴群算法。并對(duì)凸多面體碰撞檢測(cè)問題進(jìn)行建模，把混合猴群算法應(yīng)用到該問題求解過程中，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法無論是在目標(biāo)函數(shù)精度求解方面，還是在算法耗時(shí)方面都有了很大的性能提升。

3 猴群算法的應(yīng)用研究

雖然猴群算法是近幾年提出來的，發(fā)展時(shí)間并不長(zhǎng)，但基于它自身不同于其他算法的優(yōu)勢(shì)，還是被很多的專家學(xué)者所偏愛。他們紛紛躍躍欲試，將猴群算法運(yùn)用到各個(gè)研究領(lǐng)域，這之中有較多的傳感器布置優(yōu)化問題、資源分配問題、汽車能量管理問題等，并且還在不斷地?cái)U(kuò)展。

在文獻(xiàn)[12]中，通過考慮每臺(tái)設(shè)備的安裝，采購(gòu)，運(yùn)行和維護(hù)成本，采用猴群算法去求解混合動(dòng)力系統(tǒng)的優(yōu)化問題，以便在項(xiàng)目期間最大限度地減少全球變暖效應(yīng)和總體系的成本。陳海濤[13]等針對(duì)猴群算法收斂過早問題，提出引入反向?qū)W習(xí)和混沌搜索方法初始化猴群位置，另外設(shè)置隨迭代次數(shù)呈指數(shù)下降的爬行步長(zhǎng)和呈指數(shù)增大的視野參數(shù)。將改進(jìn)的算法應(yīng)用到云計(jì)算的資源分配中，成功降低了資源消耗。張彤[14]等針對(duì)風(fēng)力發(fā)電的間斷和非確定特征，為方便風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行穩(wěn)定，模擬風(fēng)電場(chǎng)工作性能原理進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面等值建模。將猴群算法（MA）和遺傳算法（GA）兩種算法從機(jī)理、流程、效率和靈活性多個(gè)方面進(jìn)行比較，突出猴群算法的優(yōu)勢(shì)。并運(yùn)用猴群算法到建模當(dāng)中去進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。申彩英[15]等將猴群算法理論應(yīng)用到混合動(dòng)力汽車系統(tǒng)的能量管理問題中，實(shí)現(xiàn)汽車耗油量的有效降低。張佳佳[16]等人將猴群算法應(yīng)用到電腦入侵監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，將數(shù)據(jù)集分類整合建立模型，改進(jìn)系統(tǒng)的規(guī)則生成質(zhì)量，提高檢測(cè)效率。史振華[17]等人針對(duì)云計(jì)算中任務(wù)費(fèi)用和消耗時(shí)間分配問題，將猴群算法改進(jìn)并應(yīng)用，有效地提高了其資源配置能力。

這些也只是在實(shí)際工程設(shè)計(jì)問題應(yīng)用中的一小部分，未來隨著猴群算法的發(fā)展壯大，猴群算法將應(yīng)用到更多的實(shí)際工程領(lǐng)域中，如系統(tǒng)設(shè)計(jì)、資源分配、能源調(diào)控、優(yōu)化配置、擴(kuò)展規(guī)劃等。

4 結(jié)束語

猴群算法（MA）調(diào)控參數(shù)少易實(shí)現(xiàn)，且因“空翻”行為不易陷入局部最優(yōu)，在眾多群體算法中比較顯著。但仍有很多問題有待研究：1）種群初始化問題。猴群位置初始化方式比較單一、隨機(jī)，不能保證種群的質(zhì)量，這樣降低了目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的求解效率。需要改進(jìn)種群均勻分布情況。2）固定的攀爬步長(zhǎng)和觀望視野參數(shù)。不能結(jié)合猴群實(shí)際的爬山情況適當(dāng)調(diào)整爬行步長(zhǎng)，會(huì)很大程度影響尋優(yōu)的能力。不能隨情況變化調(diào)整的觀望視野，也很大程度限制了猴群的“逃逸”能力，易使算法過早收斂。3）猴群算法的理論研究。雖然猴群算法已經(jīng)發(fā)展了起來，但在猴群行為的理論研究上仍缺乏比較系統(tǒng)和細(xì)致的理論基礎(chǔ)和改進(jìn)。4）缺乏群體意識(shí)。猴群算法比較側(cè)重個(gè)體的行動(dòng)過程，而忘卻了群體之間信息的交流和協(xié)作精神。讓算法因不能及時(shí)了解大局的情況而不能及時(shí)調(diào)整算法的行為。

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