基于蒙特卡洛仿真的伺服舵機(jī)功耗評估方法研究

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(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京 100076)

基于蒙特卡洛仿真的伺服舵機(jī)功耗評估方法研究

郎鵬飛，劉剛，石慶峰，鄭宏濤，謝澤兵

(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076)

為了解決飛行器設(shè)計(jì)中廣泛存在的重量功耗指標(biāo)約束與產(chǎn)品實(shí)際性能需求相沖突的問題，以某重復(fù)使用運(yùn)載器伺服系統(tǒng)功耗指標(biāo)設(shè)計(jì)作為實(shí)例，首先對伺服舵機(jī)子系統(tǒng)電氣-機(jī)構(gòu)傳動模型、負(fù)載力矩、工作效率等影響功耗的關(guān)鍵因素進(jìn)行研究，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并將之納入飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)的蒙特卡洛打靶仿真模型，在打靶仿真過程中實(shí)時計(jì)算并保存與舵機(jī)功耗相關(guān)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，作為定量評估伺服舵機(jī)整體功耗需求的依據(jù)，結(jié)果表明通過該方法確定的功耗指標(biāo)相比傳統(tǒng)方法有了較大程度的優(yōu)化，該方法充分發(fā)揮了計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)仿真的技術(shù)優(yōu)勢，既可有效降低不必要的設(shè)計(jì)余量，又通過蒙特卡洛方法避免了設(shè)計(jì)過于冒進(jìn)，有利于總體重量、功耗指標(biāo)閉環(huán)，在重量功耗指標(biāo)約束嚴(yán)苛的飛行器研制中具有廣闊的推廣應(yīng)用前景。

伺服舵機(jī)；蒙特卡洛；打靶仿真；功耗評估

0 引言

伺服舵機(jī)系統(tǒng)是大多數(shù)航空航天飛行器的核心控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，也是除發(fā)動機(jī)外輸出功率最大的子系統(tǒng)，通過接收控制系統(tǒng)輸出的指令驅(qū)動被控對象(如氣動舵面等)，從而實(shí)現(xiàn)對飛行器特定變量的精確控制，其性能很大程度上決定了控制系統(tǒng)的性能。伺服舵機(jī)系統(tǒng)按照工作原理可分為電動舵機(jī)、液壓舵機(jī)和電動液壓舵機(jī)3種，其中電動舵機(jī)以其突出的技術(shù)優(yōu)勢和經(jīng)濟(jì)效益，近二十年來在航空航天領(lǐng)域已日益占據(jù)主流。本文給出的功耗評估方法適用于電動伺服舵機(jī)系統(tǒng)。

對于飛行器設(shè)計(jì)而言，希望伺服系統(tǒng)在極限的重量功耗約束下發(fā)揮極限性能，這就要求伺服舵機(jī)必須與動力電源進(jìn)行精細(xì)的耦合設(shè)計(jì)。作為一個高階、非線性、強(qiáng)耦合、多變量系統(tǒng)，伺服舵機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，且與常規(guī)電氣設(shè)備的用電特性存在很大差異，導(dǎo)致對其功耗的精確評估較為困難。本文以某重復(fù)使用運(yùn)載器為例，對其電動伺服系統(tǒng)工作特點(diǎn)和用電方式進(jìn)行研究，通過優(yōu)化功耗指標(biāo)，為動力電源的設(shè)計(jì)提供可信的輸入，有效避免過設(shè)計(jì)，有利于總體重量功耗指標(biāo)閉環(huán)，對型號研制進(jìn)展的推動具有重要意義。

1 伺服系統(tǒng)功耗特性

伺服舵機(jī)系統(tǒng)由于自身的工作特點(diǎn)和性能要求，導(dǎo)致其功耗呈現(xiàn)出如下特性：

1)功耗波動范圍大。伺服舵機(jī)系統(tǒng)功耗隨舵面負(fù)載變化而變化，當(dāng)飛行器平穩(wěn)飛行時舵機(jī)負(fù)載較小，相應(yīng)的功耗也較小；當(dāng)飛行器進(jìn)行大姿態(tài)機(jī)動時，則要求伺服舵機(jī)在較大負(fù)載力矩作用下輸出高轉(zhuǎn)速，往往容易出現(xiàn)瞬時的峰值功耗，且峰值功耗與穩(wěn)態(tài)功耗相差很大，要求伺服電源具備高倍率放電能力。

2)功耗分布隨機(jī)性強(qiáng)。飛行器伺服舵機(jī)系統(tǒng)峰值功耗出現(xiàn)的時機(jī)具有較強(qiáng)的不確定性，這主要體現(xiàn)在兩方面：一是各種擾動出現(xiàn)時機(jī)不確定，從而使控制系統(tǒng)對伺服系統(tǒng)的控制指令分布不確定，最終導(dǎo)致伺服系統(tǒng)功耗隨時間變化曲線具有較強(qiáng)隨機(jī)性；二是飛行器通常在長時間飛行后仍可能要求對姿態(tài)進(jìn)行較大調(diào)整，即在工作周期的后半程(甚至末期)仍然有峰值功耗需求，而常用的化學(xué)電源隨著工作時間的延長，其輸出峰值電流的能力在不斷下降，這就進(jìn)一步增大了伺服電源的設(shè)計(jì)難度。

3)工作效率難以確定。伺服舵機(jī)系統(tǒng)的工作效率定義為輸出總功率與功耗之比，由定義可知伺服系統(tǒng)的工作效率對于功耗的精確評估至關(guān)重要。伺服舵機(jī)系統(tǒng)工作效率與許多內(nèi)部參數(shù)相關(guān)，而且大部分參數(shù)均會隨著系統(tǒng)運(yùn)行過程而動態(tài)變化，因此為準(zhǔn)確評估其功耗需求，不能將伺服系統(tǒng)工作效率簡單視為常數(shù)[1-2]。

2 傳統(tǒng)功耗評估方法

傳統(tǒng)航天運(yùn)載器、導(dǎo)彈等在進(jìn)行伺服舵機(jī)推力及功率指標(biāo)設(shè)計(jì)時，多采用基于標(biāo)稱設(shè)計(jì)軌跡的靜態(tài)計(jì)算方法，具體如下：

1)針對飛行器標(biāo)稱軌跡，在不考慮偏差因素的情況下，通過制導(dǎo)控制系統(tǒng)輸出的與舵面偏轉(zhuǎn)相關(guān)控制指令計(jì)算出標(biāo)稱軌跡下伺服舵機(jī)的輸出功率曲線P(t)；

2)選取上述曲線中的功率最大值Pmax，并考慮偏差干擾因素(通常乘以某常數(shù)項(xiàng)k，k>1，根據(jù)型號實(shí)際情況進(jìn)行取值)，將kPmax作為伺服舵機(jī)系統(tǒng)的全程峰值功耗；

3)根據(jù)公式“功耗=輸出功率/工作效率”計(jì)算伺服舵機(jī)常值功耗，其中輸出功率按照工程經(jīng)驗(yàn)取kPmax的1/n(n>1)，工作效率則按照經(jīng)驗(yàn)取選取某介于0～1的常數(shù)；

4)將上述步驟計(jì)算出的伺服舵機(jī)常值功耗作為常值放電功率進(jìn)行電源系統(tǒng)容量設(shè)計(jì)，電源極限放電能力設(shè)計(jì)則通?；诠こ探?jīng)驗(yàn)及飛行器具體任務(wù)剖面人工擬合峰值功耗特性。

采用傳統(tǒng)評估方法所確定的伺服舵機(jī)系統(tǒng)功耗指標(biāo)難以準(zhǔn)確反應(yīng)舵機(jī)工作中各種非線性因素及不確定因素，往往存在過于保守的現(xiàn)象，導(dǎo)致伺服舵機(jī)電源的包絡(luò)尺寸、重量均較大，對總體指標(biāo)閉環(huán)造成不利影響[2]。

3 基于仿真的功耗評估方法

3.1 問題及對策分析

為解決傳統(tǒng)功耗評估方法存在過于保守的問題，研究團(tuán)隊(duì)對影響伺服舵機(jī)系統(tǒng)的各項(xiàng)要素及其構(gòu)成進(jìn)行研究分析，結(jié)果如圖1所示。

圖1 伺服舵機(jī)功耗要素分析

對于圖1中所列舉的影響伺服舵機(jī)功耗的6項(xiàng)因素，可分為以下4類：

1)摩擦力矩、阻尼力矩僅與舵機(jī)-舵面?zhèn)鲃訖C(jī)構(gòu)參數(shù)相關(guān)，可直接靜態(tài)計(jì)算；

2)鉸鏈力矩、慣性力矩既與機(jī)構(gòu)靜態(tài)參數(shù)相關(guān)，又與舵機(jī)實(shí)時工作狀態(tài)相關(guān)；

3)舵面轉(zhuǎn)速與制導(dǎo)控制指令及舵機(jī)傳遞函數(shù)相關(guān)；

4)舵機(jī)工作效率最為復(fù)雜，需通過理論建模、單機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證及工程經(jīng)驗(yàn)擬合計(jì)算公式。

通過上述分析，可見僅通過靜態(tài)計(jì)算難以獲取與伺服舵機(jī)功耗相關(guān)的所有因素，部分重要因素由于與伺服舵機(jī)系統(tǒng)的實(shí)時工作狀態(tài)相關(guān)，無法通過靜態(tài)計(jì)算的方法獲得。為準(zhǔn)確獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，可將上述各項(xiàng)要素的計(jì)算方法納入控制系統(tǒng)的打靶仿真模型，通過仿真實(shí)時獲取功耗評估所需數(shù)據(jù)[3]。

3.2 建立功耗計(jì)算模型

對于常規(guī)的舵面驅(qū)動伺服系統(tǒng)，具有如下基本運(yùn)算關(guān)系：

(1)

式中，P為伺服系統(tǒng)功耗，W為伺服系統(tǒng)輸出功率，η為伺服系統(tǒng)工作效率，M為舵面總負(fù)載力矩，ω為舵面轉(zhuǎn)動角速度，因此對伺服系統(tǒng)功耗的評估就在于如何精確的確定其負(fù)載力矩M、舵面轉(zhuǎn)動角速度ω及工作效率η。

1)負(fù)載力矩分析。

通過對負(fù)載力矩M的進(jìn)行全面分析，可得到其構(gòu)成如下：

M=Mh+Mi+Mf+Md

(2)

式中，Mh為舵面鉸鏈力矩，Mi為慣性力矩，Mf為摩擦力矩，Md為阻尼力矩，對于各項(xiàng)力矩均有相應(yīng)計(jì)算公式：

Mh=Cmh×Q×Sref×Lref

(3)

(4)

Mf=M0+M1+M2

(5)

Md≈0相對其他力矩可忽略不計(jì))

(6)

2)舵面轉(zhuǎn)速分析。

舵面轉(zhuǎn)動角速度ω是飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)的輸出，可在控制系統(tǒng)的仿真中通過對制導(dǎo)控制模塊輸出的指令舵偏角(需考慮舵機(jī)傳遞函數(shù))進(jìn)行微分運(yùn)算實(shí)時獲取。

3)工作效率分析。

對于舵機(jī)工作效率η，通過對電動伺服舵機(jī)工作原理的研究分析，結(jié)合理論建模、單機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證及工程經(jīng)驗(yàn)等多方面的工作，確定了如下計(jì)算公式：

(7)

式(7)中，QT為實(shí)際-額定力矩比，Qω為實(shí)際-額定轉(zhuǎn)速比，k1～k5均為經(jīng)試驗(yàn)確定的常數(shù)[6]。

3.3 蒙特卡洛打靶仿真

蒙特卡洛方法又稱隨機(jī)抽樣或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的計(jì)算方法，通過設(shè)定隨機(jī)過程，反復(fù)生成時間序列，以概率模型為基礎(chǔ)，計(jì)算特定參數(shù)的估計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而研究其分布特征，能夠真實(shí)的模擬系統(tǒng)的實(shí)際物理過程，因此能夠更貼近系統(tǒng)實(shí)際狀況，得到符合預(yù)期的結(jié)果。

基于3.2章節(jié)中公式(1)～(7)所確定的伺服舵機(jī)系統(tǒng)功耗計(jì)算方法，在飛行器制導(dǎo)控制仿真模塊中加入相應(yīng)數(shù)學(xué)運(yùn)算模型，并通過實(shí)施蒙特卡洛打靶仿真實(shí)現(xiàn)對伺服舵機(jī)系統(tǒng)的功耗評估。

對于本文所研究的某重復(fù)使用運(yùn)載器打靶仿真工作，基于常規(guī)的MATLAB/Simulink仿真平臺，采用剛體六自由度運(yùn)動模型，根據(jù)飛行器總體原始數(shù)據(jù)、全飛行器氣動特性數(shù)據(jù)、舵面氣動特性數(shù)據(jù)，設(shè)定仿真模型初始條件參數(shù)，考慮的偏差因素包括初始條件(位置、速度)偏差、質(zhì)量特性(質(zhì)量、質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動慣量)偏差、氣動系數(shù)偏差、動力參數(shù)偏差、大氣密度偏差、風(fēng)干擾等，按照蒙特卡洛方法開展10 000次打靶仿真，具體仿真流程如圖2所示[7]。

圖2 蒙特卡洛打靶流程

3.4 數(shù)據(jù)處理與功耗評估

3.4.1 處理思路

按照上文所述的打靶仿真流程，基于某重復(fù)使用運(yùn)載器的制導(dǎo)控制模塊，按照蒙特卡洛方法考慮各種隨機(jī)偏差組合實(shí)施10 000次重復(fù)打靶仿真，可得到伺服舵機(jī)子系統(tǒng)在不同工況下功耗隨時間變化曲線。如何采用高效、科學(xué)的方法從海量數(shù)據(jù)中提取關(guān)鍵特性，是實(shí)現(xiàn)對伺服舵機(jī)系統(tǒng)功耗精確評估的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

由于目前電動伺服舵機(jī)系統(tǒng)多采用高壓高功率蓄電池組作為能源，其設(shè)計(jì)指標(biāo)主要受電池容量(主要與伺服系統(tǒng)長時間穩(wěn)態(tài)工況相關(guān))、放電能力(主要與伺服系統(tǒng)極限工況相關(guān))兩方面的約束，因此對功耗數(shù)據(jù)的處理也主要從全程平均功耗及峰值功耗兩方面進(jìn)行。

1)穩(wěn)態(tài)功耗處理方法。

伺服舵機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)功耗(可等效為平均功耗)主要表征其在大多數(shù)時間內(nèi)的工作狀態(tài)，在打靶仿真過程中可按照如下公式進(jìn)行實(shí)時計(jì)算：

(8)

(9)

2)極限功耗處理方法。

極限功耗通常出現(xiàn)在飛行器需進(jìn)行較大程度的姿態(tài)機(jī)動時，按照第1章節(jié)分析，其具有分布隨機(jī)、持續(xù)時間短、與穩(wěn)態(tài)功耗值相差較大等特性，對蓄電池組的極限放電能力有較大影響，用于表征極限功耗特性的主要因素包括峰值功耗的幅值、持續(xù)時長、頻次等。為評估峰值功耗情況，需首先基于伺服系統(tǒng)電源串并聯(lián)體制選取功耗基準(zhǔn)：當(dāng)伺服舵機(jī)總功耗大于該基準(zhǔn)時，認(rèn)為進(jìn)入峰值功耗區(qū)間，即電源進(jìn)入高倍率放電狀態(tài)；當(dāng)功耗低于該基準(zhǔn)時，認(rèn)為伺服系統(tǒng)處于常值功耗區(qū)間。通過對本飛行器的高壓蓄電池組體制供電能力進(jìn)行分析，該基準(zhǔn)設(shè)為4 kW，之后從仿真數(shù)據(jù)中統(tǒng)計(jì)與舵機(jī)峰值功耗相關(guān)的各項(xiàng)參數(shù)用于定量評估舵機(jī)極限工況下的功耗需求。

3.4.2 仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

為便于統(tǒng)計(jì)分析，選取本飛行器某臺伺服舵機(jī)為例，按照3 σ原則，統(tǒng)計(jì)10 000次打靶中，該舵機(jī)的最大瞬時功率、電源功耗、平均功耗、峰值功耗區(qū)間(即功耗超過4 kW基準(zhǔn)的區(qū)間)個數(shù)、每個峰值區(qū)間的最大功率、峰值區(qū)間持續(xù)時長、相鄰兩峰值區(qū)間間隔等數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 舵機(jī)功耗相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

3.4.3 優(yōu)化效果分析

為更直觀的判斷采用本研究所使用功耗評估方法的優(yōu)化效果，需將通過蒙特卡洛打靶仿真所得到的功耗情況與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)估算法進(jìn)行對比。

對于伺服舵機(jī)穩(wěn)態(tài)(平均)功耗，按照第2章節(jié)中所描述的傳統(tǒng)功耗估算法計(jì)算出舵機(jī)平均功耗為1 389 W；對于舵機(jī)極限工況下的功耗，結(jié)合本飛行器伺服系統(tǒng)性能及飛行任務(wù)剖面，按照傳統(tǒng)工程經(jīng)驗(yàn)估算，其功耗峰值取8 kW，峰值功耗總持續(xù)時間為該舵機(jī)總工作時間的2%，其中每次峰值功耗持續(xù)時間為1 s，整個飛行過程中出現(xiàn)峰值功耗的次數(shù)不大于50次[8]。

根據(jù)表1中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，將通過蒙特卡羅打靶仿真所獲取的舵機(jī)功耗指標(biāo)(為規(guī)避由于仿真采樣周期所造成的設(shè)計(jì)風(fēng)險，另行考慮20%設(shè)計(jì)余量)與傳統(tǒng)估算法所得到的功耗指標(biāo)進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表2所示。

表2 舵機(jī)功耗指標(biāo)優(yōu)化情況

通過表2中的對比分析可明顯看到，按照本文所提出的基于蒙特卡洛打靶仿真的功耗評估方法所確定的伺服舵機(jī)子系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)及極限工況下的功耗需求相比傳統(tǒng)工程經(jīng)驗(yàn)估算法確定的功耗需求均有較大程度的優(yōu)化，將該功耗指標(biāo)作為伺服舵機(jī)電源設(shè)計(jì)的輸入，可有效降低蓄電池組的重量、體積，為飛行器總體指標(biāo)的閉環(huán)做出貢獻(xiàn)。

5 結(jié)束語

本文結(jié)合某重復(fù)使用運(yùn)載器伺服功耗指標(biāo)設(shè)計(jì)實(shí)例，給出了一種基于蒙特卡羅打靶仿真的伺服舵機(jī)功耗評估方法，該方法將伺服舵機(jī)功耗評估納入制導(dǎo)控制系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)與仿真中，與航天領(lǐng)域目前廣泛使用的基于工程經(jīng)驗(yàn)的伺服系統(tǒng)功耗評估方法相比，大大改進(jìn)了設(shè)計(jì)效率，可有效避免由于指標(biāo)設(shè)計(jì)過于保守而帶來的伺服舵機(jī)及其配套電源重量、功耗大幅增加，又通過蒙特卡洛打靶仿真驗(yàn)證避免了設(shè)計(jì)過于冒進(jìn)而導(dǎo)致的災(zāi)難性后果，在我國未來各種新型航空航天型號(尤其是對重量、功耗約束較為苛刻的型號)研制過程中具有重要的推廣應(yīng)用價值。

[1]李 志, 李明華譯. 航空舵機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)引論[M]. 北京: 航空工業(yè)出版社, 2013.

[2]黨 坤. AEG型舵機(jī)液壓伺服系統(tǒng)的功率流建模[A]. 中國機(jī)械工程學(xué)會第三屆全國青年學(xué)術(shù)會議論文集[C]. 北京: 中國機(jī)械工程學(xué)會, 1998: 135-138.

[3]黃玉平, 李建明 朱成林. 航天機(jī)電伺服系統(tǒng)[M]. 北京: 中國電力出版社, 2013.

[4]余 波. 飛行器舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與性能分析[D]. 重慶: 重慶大學(xué), 2014.

[5]張習(xí)強(qiáng). 飛行器舵機(jī)伺服傳動機(jī)構(gòu)動力學(xué)建模研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2013.

[6]張學(xué)軍. 直九旋翼功率傳遞系數(shù)確定方法研究[A]. 第二十一屆全國直升機(jī)年會論文集[C]. 天津: 中國航空學(xué)會, 2005: 610-615.

[7]John M. Hanson, Bernard B. Beard. Applying Monte Carlo Simulation to Launch Vehicle Design and Requirements Verification. Journal of Spacecraft and Rockets [J] .2012,49(1):53-61.

[8]張 艷, 王 勇,等. 一種基于負(fù)載匹配的伺服功率優(yōu)化方法. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)[J], 2016, (4):72-74.

ResearchonPowerEstimationMethodofServoActuatorBasedonMonteCarloSimulation

Lang Pengfei， Liu Gang， Shi Qingfeng， Zheng Hongtao， Xie Zebing

(China Academy of Launch Vehicle Technology R&D Center，Beijing 100076，China)

To solve the problem that product’s actual performance requirements usually conflict with index constraint, Take a reusable launch vehicle’s servo system power quota design as an example, firstly, the key factors affecting power consumption are studied, and the mathematical model is established and incorporated into control system’s Monte Carlo simulation. Through simulation, the relevant data is obtained and used to evaluate the power consumption, which not only reduces unnecessary design margin, but can also avoid aggressive design, and has a wide application prospect.

servo system; Monte Carlo; simulation; power dissipation evaluation

2017-06-18；

2017-07-17。

郎鵬飛(1988-)，男，河南新鄭人，碩士研究生，工程師，主要從事控制系統(tǒng)電氣綜合方向的研究。

1671-4598(2017)11-0276-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.11.070

TP3

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