差動(dòng)輪系動(dòng)態(tài)跟隨性能研究

徐 琳 劉 凱 崔亞輝 孟培媛

西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安,710048

差動(dòng)輪系動(dòng)態(tài)跟隨性能研究

徐 琳 劉 凱 崔亞輝 孟培媛

西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安,710048

以差動(dòng)輪系為研究對象，分析了三個(gè)基本構(gòu)件之間的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩以及功率關(guān)系，在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的靈敏度與貢獻(xiàn)度概念并獲得對應(yīng)的表達(dá)式。進(jìn)一步研究了靈敏度與貢獻(xiàn)度的影響參數(shù)以及影響規(guī)律并展開了相關(guān)的對比實(shí)驗(yàn)。研究結(jié)果表明：轉(zhuǎn)速靈敏度和轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)度只與差動(dòng)輪系特性參數(shù)相關(guān)；轉(zhuǎn)速貢獻(xiàn)度和功率貢獻(xiàn)度由特性參數(shù)以及輪系轉(zhuǎn)速匹配關(guān)系共同決定。靈敏度與貢獻(xiàn)度反映了差動(dòng)輪系在運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)態(tài)跟隨性能，對差動(dòng)輪系的選型與設(shè)計(jì)有參考作用。

差動(dòng)輪系；靈敏度；貢獻(xiàn)度；動(dòng)態(tài)跟隨性能

0 引言

差動(dòng)輪系因體積小、傳動(dòng)比大、傳動(dòng)穩(wěn)定、傳動(dòng)方式靈活以及效率高等優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用，是航空器、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、煤礦機(jī)械與汽車傳動(dòng)的重要組成部分[1-6]。

現(xiàn)有的差動(dòng)輪系研究主要集中在輪系的運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)特性和動(dòng)力學(xué)特性。在靜力學(xué)分析方面，文獻(xiàn)[7-9]對差動(dòng)輪系的傳動(dòng)比與靜力學(xué)特性進(jìn)行了研究并加以試驗(yàn)驗(yàn)證;文獻(xiàn)[2-5，10]對差動(dòng)輪系組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)與靜力學(xué)分析。以上文獻(xiàn)主要研究差動(dòng)輪系傳動(dòng)比在復(fù)合結(jié)構(gòu)中帶來的運(yùn)動(dòng)效果以及傳動(dòng)比變化產(chǎn)生的能量損失，并以此作為結(jié)構(gòu)選型的依據(jù)。在動(dòng)力學(xué)特性分析方面，國內(nèi)外的研究人員分別考慮了輪系嚙合剛度[11-13]、齒側(cè)間隙[11，13]、軸承間隙[14]、齒間滑動(dòng)摩擦[15]以及變載激勵(lì)[16-17]等因素下的振動(dòng)問題。這些研究的重要關(guān)注點(diǎn)在行星輪系的固有頻率與振動(dòng)模態(tài)，考察的是輪系在瞬態(tài)下的特性。

差動(dòng)輪系在變速箱、分動(dòng)箱和混合動(dòng)力汽車等應(yīng)用中，系統(tǒng)多處于不穩(wěn)定狀態(tài)，速度與載荷的變化迅速且復(fù)雜。如何快速有效地調(diào)整速度、轉(zhuǎn)矩和功率,使得輪系能跟隨工作情況的變化而正常運(yùn)行也是設(shè)計(jì)選型中需要重點(diǎn)考慮的。本文就此問題提出了轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和功率三種特性的靈敏度及貢獻(xiàn)度的概念。靈敏度反映的是輪系不同基本構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)過程中轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和功率三種特性的調(diào)整速度；貢獻(xiàn)度反映的是不同基本構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)過程中這三種特性的調(diào)整效果。靈敏度與貢獻(xiàn)度是差動(dòng)輪系輸入輸出關(guān)系動(dòng)態(tài)跟隨性能的重要指標(biāo)。

1 差動(dòng)輪系運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖1所示為差動(dòng)輪系的簡化模型，圖中X代表差動(dòng)輪系，具有兩個(gè)自由度，a、b、c為輪系結(jié)構(gòu)的三個(gè)伸出端，稱為三個(gè)基本構(gòu)件。差動(dòng)輪系通過a、b、c與外部機(jī)構(gòu)連接，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)輸入、一個(gè)輸出(以下簡稱“兩入一出”)或兩個(gè)輸出、一個(gè)輸入(以下簡稱“一入兩出”)的靈活應(yīng)用。

圖1 差動(dòng)輪系的簡化模型Fig.1 Simplified model of DGT

基于轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法，三個(gè)基本構(gòu)件之間的轉(zhuǎn)速關(guān)系滿足Willis公式[18]：

(1)

(2)

因而，式(1)可以表示為

(3)

1.1 靈敏度分析

差動(dòng)輪系的運(yùn)動(dòng)具有兩個(gè)自由度，每個(gè)構(gòu)件的轉(zhuǎn)速皆受另兩個(gè)構(gòu)件轉(zhuǎn)速的共同影響。在此，將任一個(gè)基本構(gòu)件相對于另兩個(gè)基本構(gòu)件轉(zhuǎn)速變化的靈敏性稱為轉(zhuǎn)速靈敏度，它反映了基本構(gòu)件之間的速度跟隨性的優(yōu)劣，是機(jī)械傳動(dòng)的重要?jiǎng)討B(tài)指標(biāo)之一。

(4)

圖2 轉(zhuǎn)速靈敏度與轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)度Fig.2 Speed sensitivity curves and torque contribution

當(dāng)差動(dòng)輪系基本構(gòu)件a、構(gòu)件b調(diào)速時(shí)，構(gòu)件之間的轉(zhuǎn)速變化量滿足

(5)

1.2 貢獻(xiàn)度分析

(6)

(7)

圖3為構(gòu)件a、構(gòu)件b對構(gòu)件c的轉(zhuǎn)速貢獻(xiàn)度隨特性參數(shù)K變化的曲線，圖3a為na/nb<0情況下的曲線，圖3b為na/nb>0情況下的曲線。

(a)na/nb<0

(b)na/nb>0圖3 轉(zhuǎn)速貢獻(xiàn)度與功率貢獻(xiàn)度Fig.3 Speed and power contribution curves

圖3b與圖3a曲線關(guān)于Y=0軸鏡像，兩者規(guī)律亦關(guān)于Y=0軸鏡像。

2 差動(dòng)輪系的力學(xué)分析

差動(dòng)輪系的轉(zhuǎn)矩關(guān)系滿足下式：

Ta+Tb+Tc=0

(8)

Ta∶Tb∶Tc=1∶(-K)∶(K-1)

(9)

式中，Ti(i=a、b、c)為構(gòu)件i的轉(zhuǎn)矩。

式(8)、式(9)表明,差動(dòng)輪系基本構(gòu)件轉(zhuǎn)矩和為零且三者之間滿足的比例關(guān)系與特性參數(shù)K相關(guān)。

2.1 轉(zhuǎn)矩靈敏度

若要將連接負(fù)載的構(gòu)件c的帶載能力提高到Tc+ΔTc(ΔTc為Tc的增加量)，有兩種調(diào)節(jié)方式，分別是調(diào)節(jié)構(gòu)件a與調(diào)節(jié)構(gòu)件b的輸入轉(zhuǎn)矩。調(diào)節(jié)構(gòu)件a的方式需要將Ta增大到Ta+ΔTa，根據(jù)式(8)、式(9)，調(diào)節(jié)后的轉(zhuǎn)矩關(guān)系滿足下式：

(Ta+ΔTa)∶(Tb+ΔTb)∶(Tc+ΔTc)=
1∶(-K)∶(K-1)

(10)

即

(11)

由式(9)有

(12)

結(jié)合式(12)將式(11)中等式的每部分減去Ta，得到如下關(guān)系：

ΔTa∶ΔTb∶ΔTc=1∶(-K)∶(K-1)

(13)

(14)

同理可得

(15)

該結(jié)果說明對于差動(dòng)輪系的轉(zhuǎn)矩而言，無論哪種調(diào)節(jié)方式，輪系轉(zhuǎn)矩的變化過程都一致，故而轉(zhuǎn)矩靈敏度在差動(dòng)輪系中不存在實(shí)際意義。此外構(gòu)件之間的等比例增量說明構(gòu)件之間不存在轉(zhuǎn)矩的補(bǔ)償關(guān)系，因此在設(shè)計(jì)中輸入構(gòu)件的轉(zhuǎn)矩時(shí)應(yīng)當(dāng)分別按照各自轉(zhuǎn)矩的最大需求設(shè)計(jì)，以滿足工作負(fù)載要求。

2.2 轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)度

(16)

對轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)度的分析表明,差動(dòng)輪系的三個(gè)基本構(gòu)件的轉(zhuǎn)矩必然有兩個(gè)同向而與第三個(gè)反向。值得注意的是K=1以及K=0時(shí)的轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)度情況。當(dāng)某差動(dòng)輪系的特性參數(shù)受無級調(diào)速控制變?yōu)?時(shí)，此時(shí)構(gòu)件c的運(yùn)動(dòng)不確定且不受載，而構(gòu)件a、構(gòu)件b互為驅(qū)動(dòng)負(fù)載。當(dāng)K=0時(shí)，nc=na，Ta=-Tc，此時(shí)構(gòu)件b的運(yùn)動(dòng)不確定且不受載，構(gòu)件a、構(gòu)件c互為驅(qū)動(dòng)負(fù)載。

綜上所述，差動(dòng)輪系某一基本構(gòu)件對另外兩個(gè)基本構(gòu)件的轉(zhuǎn)矩靈敏度和轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)度并不存在一致性。

3 差動(dòng)輪系的功率分析

根據(jù)能量守恒定律，差動(dòng)輪系的各基本構(gòu)件a、構(gòu)件b、構(gòu)件c所傳遞的功率Pa、Pb、Pc滿足如下關(guān)系：

Pa+Pb+Pc=0

(17)

根據(jù)基本構(gòu)件之間的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩關(guān)系可得

(18)

3.1 功率靈敏度

(19)

由計(jì)算結(jié)果可知，在任意K的狀況下，構(gòu)件a、構(gòu)件b的功率發(fā)生任何變化，都將在構(gòu)件c上產(chǎn)生負(fù)變化，變化的大小與構(gòu)件a、構(gòu)件b初始變化的大小保持一致。

3.2 功率貢獻(xiàn)度

(20)

假定構(gòu)件c連接負(fù)載，Pc對應(yīng)負(fù)載功率。當(dāng)某基本構(gòu)件功率貢獻(xiàn)度的計(jì)算結(jié)果為負(fù)，即反映到構(gòu)件c上為負(fù)功率時(shí)，該構(gòu)件表現(xiàn)為與構(gòu)件c同為負(fù)載，而功率貢獻(xiàn)度為正的構(gòu)件，則表現(xiàn)為動(dòng)力源，起驅(qū)動(dòng)作用。在圖3a中，在K的整個(gè)負(fù)軸范圍內(nèi)，構(gòu)件a、構(gòu)件b中總有一個(gè)構(gòu)件所貢獻(xiàn)的功率反映到構(gòu)件c上為負(fù)功率，而另一個(gè)構(gòu)件所貢獻(xiàn)的功率反映到構(gòu)件c為正功率,即在該范圍內(nèi)，總有一個(gè)構(gòu)件與構(gòu)件c同為負(fù)載。在K的整個(gè)正軸范圍內(nèi)，構(gòu)件a、構(gòu)件b都為構(gòu)件c貢獻(xiàn)正功率。這說明在該K值范圍內(nèi)，構(gòu)件a、構(gòu)件b同為動(dòng)力源，兩者貢獻(xiàn)功率的多少隨K值而變。

圖3b與圖3a曲線關(guān)于Y軸鏡像，曲線規(guī)律相反，說明當(dāng)構(gòu)件a、構(gòu)件b有且只有一個(gè)轉(zhuǎn)速反向時(shí)，功率貢獻(xiàn)度關(guān)系將變?yōu)樘匦詤?shù)為-K時(shí)所對應(yīng)功率貢獻(xiàn)度關(guān)系。由此可見差動(dòng)輪系三個(gè)基本構(gòu)件功率的“兩入一出”或“一入兩出”不僅與特性參數(shù)K有關(guān)，還與轉(zhuǎn)速匹配關(guān)系有關(guān)。結(jié)合轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)度還可知功率概念的“兩入一出”(或“一入兩出”)與轉(zhuǎn)矩概念的“兩入一出”(或“一入兩出”)并不一致。

此外，上述研究還說明差動(dòng)輪系某一基本構(gòu)件對另外兩個(gè)基本構(gòu)件的功率靈敏度和功率貢獻(xiàn)度也不存在一致性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上文分析，選擇轉(zhuǎn)速靈敏度作為研究對象，在差動(dòng)輪系實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。圖4所示為差動(dòng)輪系實(shí)驗(yàn)臺(tái)及其結(jié)構(gòu)簡圖。

(a)實(shí)驗(yàn)臺(tái)

(b)實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)簡圖圖4 差動(dòng)輪系實(shí)驗(yàn)臺(tái)及其結(jié)構(gòu)簡圖Fig.4 Picture and schematic of DGT test rig

實(shí)驗(yàn)臺(tái)中，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由差動(dòng)輪系部分以及定軸輪系部分組成，由兩個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，一個(gè)磁粉加載器作為負(fù)載輸出，實(shí)現(xiàn)“兩入一出”功能。在簡圖中，Z3、Z4、Z5、Z8、Z9、Z10、Z11組成差動(dòng)輪系部分，其余為定軸輪系部分。其相應(yīng)齒數(shù)分別為z1=29，z2=20，z3=24，z4=30，z5=24，z6=30，z7=60，z8=82，z9=18，z10=36，z11=18，z12=24，z13=24。令差動(dòng)輪系的太陽輪Z4為基本構(gòu)件a，由電機(jī)1調(diào)速，差動(dòng)輪系的行星架Z8為基本構(gòu)件b由電機(jī)2調(diào)速，另一個(gè)太陽輪Z10為基本構(gòu)件c，通過齒輪Z13與磁粉加載器相連。

由以上條件可得差動(dòng)輪系的特性參數(shù):

在該參數(shù)下，理論轉(zhuǎn)速靈敏度分別為

為驗(yàn)證構(gòu)件c對構(gòu)件a的轉(zhuǎn)速靈敏度，在實(shí)驗(yàn)過程中，保持電機(jī)2轉(zhuǎn)速不變，調(diào)整電機(jī)1的轉(zhuǎn)速，觀察磁粉加載器的轉(zhuǎn)速狀況。為驗(yàn)證轉(zhuǎn)速狀態(tài)對轉(zhuǎn)速靈敏度的影響，任意選取電機(jī)2的7個(gè)不同轉(zhuǎn)速進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到圖5a所示的轉(zhuǎn)速關(guān)系，圖中，nD1、nD2、nL分別為電機(jī)1、電機(jī)2與磁粉加載器的轉(zhuǎn)速。同理，為驗(yàn)證構(gòu)件c對構(gòu)件b的轉(zhuǎn)速靈敏度，保持nD1不變，調(diào)整nD2，得到圖5b所示的磁粉加載器隨電機(jī)2變化的轉(zhuǎn)速關(guān)系。

(a)負(fù)載隨電機(jī)1轉(zhuǎn)速變化曲線

(b)負(fù)載隨電機(jī)2轉(zhuǎn)速變化曲線圖5 實(shí)驗(yàn)測量轉(zhuǎn)速關(guān)系圖Fig.5 Experimental measured speed curves

由圖5可知，nL隨nD1(nD2)的變化并不受nD2(nD1)速度狀態(tài)的影響。將nD1、nD2與nL分別換算到輪系的三個(gè)基本構(gòu)件上，可求得調(diào)速過程中構(gòu)件c對構(gòu)件a、構(gòu)件b的轉(zhuǎn)速變化速率即轉(zhuǎn)速靈敏度，得到圖6所示的轉(zhuǎn)速靈敏度理論值與實(shí)驗(yàn)值對比圖，以及表1、表2所示各組實(shí)驗(yàn)所得的轉(zhuǎn)速靈敏度與均方根誤差。

(a)構(gòu)件c對構(gòu)件a的轉(zhuǎn)速靈敏度

(b)構(gòu)件c對構(gòu)件b的轉(zhuǎn)速靈敏度圖6 差動(dòng)輪轉(zhuǎn)速靈敏度理論與實(shí)驗(yàn)值對比圖Fig.6 Comparison graph of DGT’s theory sensitivity value with experimental values

表1 實(shí)驗(yàn)所得與均方根誤差

表2 實(shí)驗(yàn)所得與均方根誤差Tab.2 Experimental and root mean square errors

5 差動(dòng)輪系的動(dòng)態(tài)跟隨性能規(guī)律與意義

將差動(dòng)輪系的轉(zhuǎn)速靈敏度以及轉(zhuǎn)速貢獻(xiàn)度公式中的K用相對傳動(dòng)比表達(dá)，得到構(gòu)件c隨構(gòu)件a、構(gòu)件b的轉(zhuǎn)速靈敏度：

(21)

構(gòu)件a、構(gòu)件b對構(gòu)件c的轉(zhuǎn)速貢獻(xiàn)度：

(22)

同理，對構(gòu)件a、構(gòu)件b的轉(zhuǎn)速靈敏度以及轉(zhuǎn)速貢獻(xiàn)度進(jìn)行分析并以相對傳動(dòng)比進(jìn)行表達(dá)。進(jìn)而，也可以用相對傳動(dòng)比表達(dá)轉(zhuǎn)矩靈敏度、轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)度、功率靈敏度、功率貢獻(xiàn)度。由此得到表3所示的差動(dòng)輪系三個(gè)基本構(gòu)件之間靈敏度與貢獻(xiàn)度表達(dá)式的總結(jié)。觀察表3中參數(shù)，得出以下規(guī)律：

(1)轉(zhuǎn)速靈敏度的下角標(biāo)與相對傳動(dòng)比的下角標(biāo)一致。功率靈敏度的數(shù)值為-1，轉(zhuǎn)矩靈敏度無意義。

(2)轉(zhuǎn)速貢獻(xiàn)度與功率貢獻(xiàn)度表達(dá)式一一對應(yīng)，且表達(dá)式具有一致的格式：相對傳動(dòng)比的下角標(biāo)都不出現(xiàn)被分析對象，并以a、b、c逆序排列。

(3)轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)度的下角標(biāo)與相對傳動(dòng)比的下角標(biāo)一致但是順序相反。

行星輪系的相似定理[18]：具有相同特性參數(shù)K的行星輪系，所對應(yīng)基本構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系和力學(xué)關(guān)系類似。上述結(jié)論與規(guī)律對行星輪系通用。

表3 差動(dòng)輪系動(dòng)態(tài)跟隨性能表達(dá)式匯總

在差動(dòng)輪系的設(shè)計(jì)過程中，研究人員應(yīng)根據(jù)應(yīng)用需求參照表格選擇合適的特性參數(shù)以及合理的速度配比。以混合動(dòng)力汽車為例，若差動(dòng)輪系分別以發(fā)動(dòng)機(jī)與電機(jī)作為動(dòng)力輸入，那么應(yīng)當(dāng)在靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，選擇能使發(fā)動(dòng)機(jī)具有較大轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)度的特性參數(shù)并結(jié)合轉(zhuǎn)速配比關(guān)系使其同時(shí)具有較大的功率貢獻(xiàn)度。其中轉(zhuǎn)速的配比關(guān)系通過綜合考慮轉(zhuǎn)速靈敏度以及轉(zhuǎn)速貢獻(xiàn)度，結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)以及電機(jī)的轉(zhuǎn)速特性合理選擇以及調(diào)節(jié)。綜上所述，當(dāng)輪系對動(dòng)態(tài)跟隨性能有要求時(shí)，在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)當(dāng)在靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上綜合考慮這6個(gè)性能指標(biāo)，結(jié)合輪系負(fù)載的特性與原動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性，找出最優(yōu)的參數(shù)解。

6 結(jié)論

(1)深入研究了差動(dòng)輪系理想模型中各靈敏度與貢獻(xiàn)度受轉(zhuǎn)速與特性參數(shù)K的影響，總結(jié)了各基本構(gòu)件的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、功率狀況下的靈敏度與貢獻(xiàn)度的表達(dá)與規(guī)律,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出了各性能指標(biāo)參數(shù)用相對傳動(dòng)比表達(dá)的方程。

(2)對轉(zhuǎn)速靈敏度與貢獻(xiàn)度的分析說明,各構(gòu)件之間的轉(zhuǎn)速響應(yīng)與特性參數(shù)有關(guān)，而轉(zhuǎn)速的大小與速度配比以及特性參數(shù)同時(shí)關(guān)聯(lián)。構(gòu)件之間的轉(zhuǎn)速靈敏度與貢獻(xiàn)度不一定一致。功率靈敏度的分析表明，差動(dòng)輪系各構(gòu)件對功率變化反應(yīng)速度恒定。對轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)度與功率貢獻(xiàn)度的研究揭示了輪系在工作狀態(tài)下各基本構(gòu)件所提供的轉(zhuǎn)矩與功率規(guī)律，為載重機(jī)械的力矩與功率分配設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

(3)本文初次提出差動(dòng)輪系動(dòng)態(tài)跟隨性的研究，這是對輪系運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、靜力學(xué)分析與動(dòng)力學(xué)分析的補(bǔ)充與完善。在實(shí)際應(yīng)用中，還存在齒輪材料、齒廓形狀、加工精度以及安裝誤差等影響因素，這些因素也是本課題在進(jìn)一步研究中所需要考慮的。對運(yùn)動(dòng)和力的相關(guān)影響因素的全面考慮可以使系統(tǒng)在工況突變時(shí)能更加快速精確地得到調(diào)整。

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DynamicTrackingPerformanceAnalysisofDifferentialGearTrains

XU Lin LIU Kai CUI Yahui MENG Peiyuan

School of Mechanical and Precision Instrument Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an,710048

The speed, torque and power of three DGT’s basic components were analysed, and the concepts of sensitivity and contribution were studied. The parameters and rules that affected the sensitivity and the contribution were analyzed, and corresponding expressions were obtained in the end. In order to verify the speed sensitivity calculation method the tests were completed. The research results show that, sensitivity of speed and contribution torque of three basic components are only associated with the characteristic parameters of DGT, contribution expressions of speed and power are determined by the characteristic parameters and speed matching relationship of differential gear systems. Sensitivity and contribution reflect the dynamic tracking performances of DGT，and provide guidances for selection and design of DGT.

differential gear train(DGT); sensitivity; contribution; dynamic tracking performance

TH132.41

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.23.014

2016-11-25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175419)

(編輯袁興玲)

徐琳，女，1987年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)樾行驱X輪傳動(dòng)功率流分析。劉凱，男，1957年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院博士研究生導(dǎo)師。崔亞輝，男，1963年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院博士研究生導(dǎo)師。孟培媛，女，1986年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院博士研究生。