基于壓縮感知的高效室內(nèi)無線信號強度分布圖恢復算法

隨著計算機技術的快速發(fā)展和日益成熟，基于位置的服務漸漸受到人們的關注，而對位置信息的準確性和及時性的需求也愈來愈大。其中，基于無線信號接收強度的室內(nèi)定位一直是人們所熱切關心的問題，由于室內(nèi)信號強度的分布具有很強的時變性，我們很難實時地快速建立準確的離線匹配地圖，這就給在線匹配定位帶來了很大的誤差。為了解決這個問題，這篇文章提出了基于壓縮感知的快速高精度室內(nèi)無線信號分布地圖的恢復算法。利用無線信號分布強度的稀疏性，本算法可以利用有限次的測量，利用少量的隨機分布的測量點迅速重構室內(nèi)無線信號分布圖，具有很強的實時性，應用壓縮感知可以很大幅度減少測量點的數(shù)量，并獲得較高的恢復精度。仿真和實驗證明，本算法可以減少超過50%的測量點，同時獲得15%（SNR=20dB）以下誤差的恢復精度，為高精度室內(nèi)定位奠定了基礎。

室內(nèi)無線定位的發(fā)展

近些年，無線定位在經(jīng)濟、軍事、政治等領域收到了廣泛關注。精準而實時的位置信息在個人或商業(yè)需求中起著極其重要的作用。然而，室內(nèi)環(huán)境的復雜多變性使定位精度的提升十分緩慢艱難。除此以外，構建離線匹配地圖巨大的消耗也從另一方面限制了定位技術的應用。同一些其他的定位算法（例如ToA（Time-of-Arrival）AoA（Angle-of-Arrival））相比，通過接收信號強度（RSS）來定位的算法因其簡單、實用和高效等特性，在近些年中被廣泛研究[1]。然而，RSS定位系統(tǒng)面對的主要問題來自于以下兩方面：

1）由于遮擋效應、多徑效應等頻道障礙以及無線設備方向的不確定，RSS的信號接收變得繁雜而不好掌控。

2）真實環(huán)境中的信號，只有極小部分被RSS測量接收，這些因素很大程度上削弱了室內(nèi)定位的精確度。

早些年，定位系統(tǒng)常用一個理論或?qū)嶋H的信號接收器來規(guī)劃整合所獲信號間的關系。但室內(nèi)的動態(tài)環(huán)境不可預測，信號的傳輸接收常常存在較大誤差。因此一種類似于構建指紋庫的匹配參數(shù)定位方法被提了出來，通過將在線的RSS接收數(shù)據(jù)和離線的測量地圖做匹配比較，確定目標的位置。但實際上，一個精準的位置需要很多組RSS采樣數(shù)據(jù)的共同評估，這些測量方法也極大程度上依靠環(huán)境條件。因此，如何快速高效地在實變的無線環(huán)境中建立準確的RSS匹配地圖，并且減少離線測量的工作消耗成為一個亟待解決的重要問題[2]。

壓縮感知理論的簡單回顧

我們知道，壓縮感知算法可以在一定的限制條件下，以顯著低于奈奎斯特采樣率的速率對信號進行采樣和恢復，這已經(jīng)被很多研究所證實?，F(xiàn)實世界中無線信號的稀疏性使得在室內(nèi)定位中使用壓縮感知理論變?yōu)榭赡?。根?jù)已有的研究和實驗證明，RSS的空間分布是服從基本的信號傳輸規(guī)律的，通過特定的變換可以對其進行稀疏表示，壓縮感知理論可以在RSS的系數(shù)變換域（例如傅里葉變換域或者小波變換域），用遠遠小于奎斯特采樣率的速率采樣，并高精度重構被壓縮的稀疏信號。

假設一個有限長度的一維離散實信號，它可以被表示為在空間中由許多元素組成，這里。信號在空間中可以被分解為基矩陣和權系數(shù)的組合。在這里，基矩陣可以選擇標準正交基，例如傅里葉基或者小波基等。因此信號可以被表示為以下形式：

（1）

在這里是N×N的基矩陣，是N×1的權系數(shù)矩陣。如果權系數(shù)矩陣中不為零的元素有K個，并且K≤N，我們就說信號在基矩陣的表示下是K-稀疏的，即信號是可壓縮的。

考慮一個一般的M×N維的測量矩陣，用它來觀測公式（1）中的信號，可以得到M×1維的觀測矩陣，觀測過程可以表示為公式（2）

（2）

在這里，是一個M×N維矩陣，測量過程并不是自適應的，換句話說觀測矩陣是固定的而不隨信號的變化而改變。因此總結來說，壓縮感知問題包含以下幾方面的設計：1）觀測矩陣的設計，并且與變換基之間滿足有限等距準則[3]（RIP準則）；2）恢復算法的選擇，通過選擇合適的恢復算法從K-稀疏的觀測值y中恢復原始信號x。經(jīng)過變換和稀疏觀測之后的可壓縮信號可以通過一些最小化優(yōu)化重構算法高精度地重構恢復，這些算法包括正交匹配追蹤算法（OMP）和基追蹤（BP）算法等[4]。

基于壓縮感知的高效RSS分布圖測量與重構算法設計

在特定時間對離散的空域位置點進行測量采樣時，采樣點在空域非分布具有隨機性，因此不同時刻對空域的采樣測量可以近似被看作是一個稀疏向量。當壓縮感知理論被應用于無線定位時，首要任務是如何在滿足定位精度的同時，將位置信息規(guī)劃為壓縮感知內(nèi)容，并建立合理的壓縮感知數(shù)學模型。RSS分布圖的重構相當于在離散的空域中，通過解決壓縮感知的最優(yōu)化問題來重構稀疏矩陣。

在現(xiàn)實環(huán)境中，無線電設備接收環(huán)境的復雜性以及接收信號的隨機性，使得尋找到構建壓縮感知模型所需的穩(wěn)定環(huán)境條件困難重重。因此，我們需要快速地隨機測量空間中的RSS信號分布，測量區(qū)域和測量點之間實現(xiàn)獨立，這對于高效而準確的RSS分布圖重構來說十分重要[5]。

RSS分布圖的重構可以被近似看作為一個低秩矩陣的恢復問題。假設目標空間是一個包含個點的離散矩陣，即采樣模型是一個的矩陣。每一個矩陣元素代表WiFi發(fā)射的RSS信號強度，也就是說RSS信號分布區(qū)可以被看作矩陣。如果采樣密度足夠，定位結果將會更加精確。但是，完整測量格子中的每個采樣點并不現(xiàn)實，通常僅有極少部分的采樣點會被觀測，這使得矩陣信息的測量極不完整。如圖1所示，二維矩陣代表平面測量區(qū)域，紅方塊代表已測量點，藍方塊代表未測

量點。

我們將待測量區(qū)域定義一個二維的WiFi接收信號強度（RSS）分布矩陣，它包括個測量點。為了降低測量次數(shù)，我們只從RSS分布圖中選擇個采樣測量點，測量點則RSS分布圖上隨機分布，如圖2所示，這個測量過程可以用觀測矩陣來表示。是一個稀疏觀測矩陣，矩陣中通過有限個稀疏的位置觀測原始的RSS分布值。矩陣和原始RSS分布圖之間的關系可以用一個掩模算子來表示：

為了更形象地說明，掩模算子可以被定義為一個大小的矩陣Q，

那么，觀測矩陣與空間中原始的RSS分布圖之間的關系可以被進一步表示為：

我們知道，空間中原始的RSS分布矩陣在變換域之下是稀疏的，這里的變換域可以是離散傅里葉變換域（DFT）或者是離散小波變換域（DWT）。所以，RSS分布矩陣的稀疏表示如下所示，

式中，是包含有限個稀疏值的權系數(shù)矩陣。如果RSS分布矩陣是只有K個基向量的線性組合，那么就是K稀疏的。換句話說，權系數(shù)矩陣中只有有限個絕對值大的分量，其他分量絕對值都很小接近于零，則RSS分布矩陣是可壓縮的。接下來，測量后得到的觀測信號矩陣可以被表示為：

這里，是零均值的高斯白噪聲矩陣。這樣，利用隨機觀測得到的測量值，原始RSS分布矩陣的恢復重構問題可以被寫作一個不等式最優(yōu)化問題

這個不等式最優(yōu)化問題也可以被正則化表示為一個單行表達式，

這里，表示p范數(shù)，即。是一個受噪聲大小影響的門限值，是正則化系數(shù)用來平衡稀疏性和計算消耗?？梢宰C實，觀測矩陣和正交基之間滿足有限等距性質(zhì)（RIP），所以RSS分布矩陣通過正交匹配追蹤算法（OMP）或者基追蹤（BP）算法被高精度地恢復。

圖2顯示了在現(xiàn)實環(huán)境中室內(nèi)RSS分布圖被測量的場景。測量過程需要一些基本設備包括：頻譜儀、信號采集器、WiFi信號發(fā)射路由器等。測量過程可以被分成以下的步驟：

1）WiFi信號發(fā)射路由器產(chǎn)生無線信號。

2）用頻譜儀和信號采集器測量待測量區(qū)域的信號

強度。

3）記錄測量點的信號強度觀測值，調(diào)用壓縮感知算法對RSS分布圖進行重構。

4）真實測量的數(shù)據(jù)與恢復重構的數(shù)據(jù)進行對比分析。

恢復算法的仿真與實驗驗證

首先，我們使用Matab仿真驗證了恢復算法的有效性，測量點隨機分布在測量區(qū)域的不同位置，在這個區(qū)域中WiFi信號的RSS分布信息被隨機測量。一般來說，插值算法也被用作從測量數(shù)據(jù)中還原未知數(shù)據(jù)，但壓縮感知算法更加高效，能達到更高的精度。圖3中顯示了壓縮感知算法的恢復誤差RMSE（Root Mean Square Error）隨測量點數(shù)和信噪比的變化。應用壓縮感知算法，即使在測量點極少的情況下，仍然可以達到較高的恢復精度。在信噪比（SNR）條件較好的情況下（如20dB），恢復誤差甚至可以達到15%以下，而且隨這SNR增加，誤差繼續(xù)下降。而隨著測量區(qū)域內(nèi)采樣點數(shù)量的增加，測量精度也隨之提升。這個發(fā)現(xiàn)使得我們用較少的測量代價實現(xiàn)高精度地RSS分布圖恢復成為可能。另外，我們計算了使用不同SNR得到RSS分布圖時，每一點RMSE的平均值。測量點的數(shù)目m小于測量區(qū)域總點數(shù)的50%，隨著SNR的改善，RSS信號的恢復水平也隨之提升。即使在SNR（<5dB）極低的情況下，每一個格子中采樣點的恢復誤差依舊低于0.4%。這說明本文中的算法很適合RSS信號恢復。

為了進一步驗證算法的可行性，我們設計了一套演示驗證系統(tǒng)。整套演示系統(tǒng)包括一個區(qū)域的鋁合金底板加四周隔離板，隔離板為了防止周圍環(huán)境中的信號干擾，提高驗證的準確性。四個角布置WiFi信號接收裝置，一輛木制小車用來進行RSS信號測量的，小車上安裝有接收器，放大器模塊和電池等，通過連接線將信號輸入采集卡，由上位機接收并處理。我設計了初步的采樣程序，采樣程序用labview以1khz速率采樣，每0.1s對其做100次平均。整個系統(tǒng)的設計如圖4所示：

實驗中我們首先將鋁合金底板內(nèi)劃分網(wǎng)格，然后隨機測量了一些網(wǎng)格位置的WiFi信號強度，應用壓縮感知算法進行恢復，建立了基于壓縮感知恢復的位置-信號強度數(shù)據(jù)庫。為了與真實信號強度分布圖進行對比，我們還一一測量每個格點的信號強度，實際測量圖與壓縮感知恢復后的信號分布圖進行對比，對比結果如圖5所示。

從對比結果可以看出，基于壓縮感知的信號恢復圖與真實的信號分布測量圖之間有很大的相似性，這說明基于壓縮感知的RSS恢復算法可以在降低測量點數(shù)的情況下獲得較高的實際恢復精度（實驗中真實信號分布圖由100個測量點組成，只用了其中27個測量點進行壓縮感知信號恢復，得到完整的RSS恢復圖。

結論

本文提出了一種基于壓縮感知的室內(nèi)RSS分布圖高效恢復算法，僅僅隨機測量室內(nèi)有限的觀測點的信號強度值，就可以高精度的恢復整個測量區(qū)域的RSS分布圖，極大地減少了離線階段RSS測量的工作難度，為基于接收信號強度的室內(nèi)匹配參數(shù)定位方法提供了可靠地保障。

參考文獻

[1]陳斌濤，劉任任，陳益強，等.動態(tài)環(huán)境中的WiFi指紋自適應室內(nèi)定位方法[J].傳感技術學報，2015，28（5）：729-738.

[2]陳麗娜.WLAN位置指紋室內(nèi)定位關鍵技術研究[D].上海：華東師范大學，2014.

[3]劉芳，武嬌，楊淑媛，等.結構化壓縮感知研究進展[J].自動化學報，2013，39（12）：1980-1995.

[4]任越美，張艷寧，李映.壓縮感知及其圖像處理應用研究進展與展望[J].自動化學報，2014，40（8）：1563-1575.

[5]沈燕飛，李錦濤，朱珍民，等.基于非局部相似模型的壓縮感知圖像恢復算法[J].自動化學報，2015，41（2）：261-272.

（作者簡介：吳湛，北京市第二中學。）