基于C++和MatLab混合編程的GM（1，1）模型實現(xiàn)與應(yīng)用

陳婕

摘要：人才與經(jīng)濟發(fā)展有著密切的聯(lián)系，有效的人才需求預(yù)測能為宏觀調(diào)控提供依據(jù)，有利于人力資源開發(fā)與經(jīng)濟增長的良性互動。該文分別采用C++和MatLab進行混合編程，實現(xiàn)了灰色系統(tǒng)理論的GM（1，1）模型，并應(yīng)用該程序?qū)κ迤陂g我國旅游人才需求進行了預(yù)測。

關(guān)鍵詞：灰色系統(tǒng)理論；旅游人才預(yù)測；GM（1，1）

中圖分類號：F590.2 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）33-0124-03

1 背景

進入21世紀(jì)以來，伴隨居民收入水平的提高，我國出游人次不斷增長，2016年我國旅游人數(shù)達到45.78億人次，同比增長14.46%，。根據(jù)“十三五”旅游規(guī)劃，2020年國內(nèi)游人數(shù)有望達64億人次，2015-2020CAGR為9.86%；出境游人數(shù)有望達1.50億人次，2015-2020CAGR為5.09%。（數(shù)據(jù)來源：中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng).2017年中國酒店行業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀及中高端酒店發(fā)展趨勢分析）

快速增加的旅游者數(shù)量，使得相關(guān)的旅游企業(yè)也得到了快速發(fā)展，根據(jù)國家旅游局統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止2016年12月31日，我國有27856家旅行社，六百多個國家5A 級景區(qū)，12213家星級酒店。旅游企業(yè)的發(fā)展，使得對旅游人才需求總量迅速增長，從專業(yè)招聘網(wǎng)站“前程無憂”和“智聯(lián)招聘”上的數(shù)據(jù)來看，2017年7月，僅北京、上海、廣州、深圳、南京5個城市旅游類相關(guān)企業(yè)共發(fā)布招聘信息112415條；中國旅游產(chǎn)業(yè)對GDP綜合貢獻10.8%，超過教育、銀行、汽車產(chǎn)業(yè)，中國旅游就業(yè)人數(shù)占總就業(yè)人數(shù)10.2%（數(shù)據(jù)來源：中國國家旅游局.2015年中國旅游業(yè)統(tǒng)計公報）?？梢钥闯?，我國旅游人才市場大致呈現(xiàn)一種供不應(yīng)求的局面，有必要對十三五期間旅游人才需求進行預(yù)測，這樣可以提高旅游業(yè)的服務(wù)質(zhì)量。

2 需求總量預(yù)測理論模型及算法實現(xiàn)

2.1 灰色預(yù)測GM（1，1）模型

本次預(yù)測，采用的是灰色系統(tǒng)模型。所謂灰色系統(tǒng)，是指既含有已知信息，又含有未知信息的系統(tǒng)，是由鄧聚龍教授在1986年提出的。由于它具有所需因素少，模型簡單，運算方便，預(yù)測精度高等優(yōu)點，可以較好的對非線性系統(tǒng)進行預(yù)測。在旅游人才需求的預(yù)測系統(tǒng)中，人才總數(shù)、結(jié)構(gòu)等信息是已知的，但也受外界諸如：政治、經(jīng)濟、文化、科技、自然災(zāi)害等因素的影響，存在很大的不確定性，非常符合灰色系統(tǒng)的特點，所以可以用灰色系統(tǒng)理論對旅游人才需求進行預(yù)測。

灰色系統(tǒng)常用的預(yù)測模型是GM（1，1）模型，GM（1，1）模型表示一階的、單變量的線性動態(tài)預(yù)測模型，其預(yù)測原理是將離散的隨機數(shù)，經(jīng)過生成變成隨機性被顯著削弱的較有規(guī)律的生成數(shù)，在此基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，建模步驟如下：

1） 歷史數(shù)據(jù)的采集和累加序列的生成

設(shè)研究對象的歷史數(shù)據(jù)為：

[]

—般情況下，對于給定的原始數(shù)據(jù)列不能直接用于建模，因為這些數(shù)據(jù)多為隨機的、無規(guī)律的，為了減弱原始數(shù)據(jù)序列的波動性和隨機性，需對原始序列進行數(shù)據(jù)處理，即通過累加生成方式將原始數(shù)據(jù)列轉(zhuǎn)化為規(guī)律性較強的遞增數(shù)列，累加的規(guī)則是：將原始序列的第一個數(shù)據(jù)作為生成列的第一個數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第二個數(shù)據(jù)，將原始序列的第三個數(shù)據(jù)加到生成列的第二個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第三個數(shù)據(jù)，按此規(guī)則進行下去，便可得到生成列。

設(shè)累加后生成的序列為：

[X（1）=X（1）（1），X（1）（2），X（1）（3），...，X（1）（n）]

上標(biāo)1表示一次累加，同理，可作m次累加：

[X（m）（k）=i=1kX（m-1）（i）]

其中對于非負(fù)的數(shù)據(jù)列，累加的次數(shù)越多，則隨機性弱化越明顯，規(guī)律性越增強，這樣就較容易用指數(shù)去逼近。經(jīng)過這樣的數(shù)據(jù)處理能達到兩個目的：一是弱化了原始數(shù)據(jù)列的隨機性，而找到了其變化的規(guī)律性；二是為建立動態(tài)模型提供了中間信息。

累減，就是將原始序列前后兩個數(shù)據(jù)相減得到累減生成列。累減是累加的逆運算，累減可將累加生成列還原為非生成列，在建模中獲得增量信息。

一次累減的公式為：

[X（1）（k）=X（0）（k）-X（0）（k-1）]

2） x0序列的準(zhǔn)光滑性檢驗和x1序列的準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢測

對原始數(shù)據(jù)經(jīng)過累加處理后，在建立模型前還必須對數(shù)列x0進行準(zhǔn)光滑性檢驗，并檢驗數(shù)列x1是否具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。

3） 構(gòu)建GM（1，1）模型

在第1步中已經(jīng)生成了X（0）和X（1）序列，則GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為：

[dX（1）dt+aX（1）=μ]

其中：α稱為發(fā)展灰數(shù)；μ稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。

設(shè)[α]為待估參數(shù)向量，

[α=aμ]

根據(jù)最小二乘法有：

求解微分方程，即可得預(yù)測模型：

2.2 模型的算法實現(xiàn)

GM（1，1）模型的計算涉及矩陣運算，特別是求逆矩陣，相當(dāng)復(fù)雜和繁瑣，并且容易出錯，所以用手工計算去實現(xiàn)GM（1，1）模型顯然是不現(xiàn)實的，必須借助計算機進行運算，才能快速、準(zhǔn)確的獲得結(jié)果。我們采用的C++語言和MatLab相結(jié)合的方法來實現(xiàn)整個計算過程：用C++語言編程來處理原始數(shù)據(jù)，累加數(shù)據(jù)，進行x0序列的準(zhǔn)光滑性檢驗和x1序列的準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢測，并自動生成計算發(fā)展灰數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)MatLab的命令，然后用MatLab執(zhí)行這命令，得出發(fā)展灰數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)，再通過C++程序讀入這兩個數(shù)據(jù)，最終得到預(yù)測結(jié)果。

以下是算法的C++語言實現(xiàn)，在DEV C++ 5中編譯通過。

#include

#include

#include

#include

#include

using namespace std；

doublestrtofloat（string s）

{double res=0；

int flag=0，xs=0，ws=0；

intjc=1；

for（int i=0；i

if（s[i]=='.'）{

flag=1；

continue；}

if（flag==0）{

res*=10；

res+=s[i]-'0'；}

else{

ws++；

xs*=10；

xs+=s[i]-'0'；

}}

for（int j=0；j

jc*=10；}

res+=xs*1.0/jc；

return res；}

double **creatdim（inth，int w）

{double **temp；

inti，j；

temp=new double *[h]；

for（i=0；i

temp[i]= new double[w]；

for（i=0；i

for（j=0；j

temp[i][j]=0；

return temp；}

void free_space（double **table，introw，int col）//釋放空間

{int i；

for（i=0；i

delete[]table[i]； //以行為單位釋放數(shù)值空間

delete[]table； } //釋放行地址空間

int check（double x0[]，double x1[]，intnum）

{int i，f1=1，f2=1，ret=0；

double *p=new double[num]；

double *r=new double[num]；

for（i=1；i

p[i]=x0[i]/x1[i-1]；

for（i=1；i

r[i]=x1[i]/x1[i-1]；

for（i=3；i

if（p[i]>0.5）{

f1=0；

break；}

for（i=3；i

if（r[i]<1 || r[i]>1.5）{

f2=0；

break；}

delete []p；

delete []r；

if（f1==0 && f2==0）ret=1；

else if（f1==0）ret=2；

else if（f2==0）ret=3；

else ret = 0；

return ret；}

voidgetdata（double x0[]，double x1[]，intnum）

{int i；

ifstream fin；

string str；

fin.open（"data.txt"）；

for（i=0；i

getline（fin，str）；

x0[i]=strtofloat（str）；

x1[i]=x0[i]；}

fin.close（）；

for（i=1；i

x1[i]=x1[i-1]+x1[i]；}

voidoutputmatlab（double **b，double **y，intnum）

{int i；

ofstreamfout（"gm.m"，ios_base：：out）；

fout<<"clc；"<

fout<<"b=["；

for（i=0；i

if（i

elsefout<

fout<<"]；"<

fout<<"y=["；

for（i=0；i

if（i

elsefout<

fout<<"]；"<

fout<<"bt=b'；"<

fout<<"c=bt*b；"<

fout<<"d=inv（c）；"<

fout<<"e=d*bt；"<

fout<<"f=e*y；"<

fout<<"format long g；"<

fout<<"f"；

fout.close（）；}

voidoutputdata（double result[]，int yearn）

{int i；

ofstreamfout（"result.txt"，ios_base：：out）；

for（i=0；i

fout<

fout.close（）；}

voidgeneratedata（double x0[]，double x1[]，double **b，double **y，intnum）

{int i；

for（i=0；i

y[i][0]=x0[i+1]；

for（i=1；i

b[i-1][0]=-（x1[i-1]+x1[i]）/2；

b[i-1][1]=1；}}

double *forecast（double x1[]，double a，doubleu，int yearn）

{int i；

double *result，rel；

result=new double[yearn]；

result[0]=x1[0]；

rel=result[0]；

for（i=1；i

result[i]=（x1[0]-u/a）*exp（-a*i）+u/a-rel；

rel+=result[i]；}

return result；}

int main（void）

{double *x0，*x1；

double *result；

double **b，**y；

doublea，u；

inti，cret，num，yearn；

cout<<"請輸入?yún)?shù)的個數(shù)："；

cin>>num；

x0=new double[num]；

x1=new double[num]；

b=creatdim（num-1，2）；

y=creatdim（num-1，1）；

getdata（x0，x1，num）；

cret=check（x0，x1，num）；

if（cret==0）{

generatedata（x0，x1，b，y，num）；

outputmatlab（b，y，num）；

cout<<"已經(jīng)生成MATLAB文件，請運行之?。躰"；

cout<<"請輸入α和μ的值："；

cin>>a>>u；

cout<<"請輸入從起始年開始所需要預(yù)測的年數(shù)："；

cin>>yearn；

result=forecast（x1，a，u，yearn）；

outputdata（result，yearn）；

cout<<"已經(jīng)生成結(jié)果文件！＼n"；

delete []x0；

delete []x1；

delete []result；

free_space（b，num-1，2）；

free_space（y，num-1，1）； }

else

{if（cret==1）cout<<"準(zhǔn)光滑檢驗和準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗均無法通過?。躰"；

if（cret==2）cout<<"準(zhǔn)光滑檢驗檢驗無法通過?。躰"；

if（cret==3）cout<<"準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗無法通過?。躰"；}

getch（）；

return 0；}

2.3 旅游人才總需求預(yù)測應(yīng)用

如表1所示，為2011年至2015年期間，全國旅游業(yè)直接從業(yè)人數(shù)，其中2014年和2015年的直接就業(yè)人數(shù)是國家旅游局公布統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2011年至2013年的直接就業(yè)人數(shù)沒有公布過，是依據(jù)國家旅游局統(tǒng)計公布推算出來的，具體算法為：每年的旅游統(tǒng)計公報中旅游直接和間接就業(yè)人數(shù)占全國就業(yè)總?cè)藬?shù)的10%左右，而旅游直接就業(yè)人數(shù)占旅游直接和間接就業(yè)人數(shù)的35%左右，設(shè)旅游直接就業(yè)人數(shù)為T，全國就業(yè)總?cè)藬?shù)為P，則根據(jù)上述分析，有T=P*0.1*0.35，而每年的全國就業(yè)總?cè)藬?shù)可以從國家統(tǒng)計局網(wǎng)站上查到，所以我們可以得到表1。

3 結(jié)束語

灰色預(yù)測方法是經(jīng)濟預(yù)測中一種非常有效的方法，它不直接采用原始數(shù)據(jù)建模，而是將原始的、無規(guī)則的數(shù)據(jù)進行加工處理，使之變得有規(guī)律，然后利用生成后的數(shù)據(jù)列來分析建模。這正是灰色理論方法的特點之一，結(jié)果證明將灰色系統(tǒng)理論中的GM（1，1）模型引入行業(yè)人才需求的預(yù)測，所需要的原始數(shù)據(jù)不多（尤其對歷史數(shù)據(jù)個數(shù)較少的情況），容易采集，且具有預(yù)測精度較高，模型可檢驗，參數(shù)的計算方法較簡單等特點，是一個較為理想的人才預(yù)測方法。

參考文獻：

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[2] 楊震.德陽市“十一五”人才需求預(yù)測系統(tǒng)[D].成都： 四川大學(xué)，2006.

[3] 王新宇，方法林，宋益丹.江蘇旅游人才需求預(yù)測——基于灰色系統(tǒng)理論和一元回歸方程混合模型[J].中國商貿(mào)，2012（5）.