交互式差分演化卡通人臉生成*

喻 飛，魏 波

1.閩南師范大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 漳州 363000

2.華東交通大學(xué) 軟件學(xué)院，南昌 330013

交互式差分演化卡通人臉生成*

喻 飛1+，魏 波2

1.閩南師范大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 漳州 363000

2.華東交通大學(xué) 軟件學(xué)院，南昌 330013

基于組件的卡通人臉生成分為構(gòu)件的組合及特征調(diào)整兩階段完成，可分別視為組合優(yōu)化和連續(xù)優(yōu)化問題解決。然而，人臉特征參數(shù)優(yōu)化過程中很難用函數(shù)顯性表示其優(yōu)化目標(biāo)，是典型的隱性目標(biāo)優(yōu)化問題。針對此問題，提出基于反向?qū)W習(xí)策略的交互式差分演化算法（interactive differential evolution algorithm based on opposition-based learning strategy，IDE-OBL），將傳統(tǒng)交互式演化算法中人為提供適應(yīng)值的交互方式轉(zhuǎn)化為成對比較的方式，采用反向?qū)W習(xí)策略加快算法收斂，在一定程度上減少了用戶評價(jià)次數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在基于組件的卡通人臉生成問題中，IDE-OBL比未使用反向?qū)W習(xí)策略的IGA和IDE要好，減少了演化迭代次數(shù)，有利于用戶疲勞程度的緩解。

交互式演化算法；差分演化；卡通人臉；反向?qū)W習(xí)

1 引言

卡通人臉圖像是指創(chuàng)作具有卡通風(fēng)格的人臉肖像，其實(shí)現(xiàn)方法得到了不少研究人員的關(guān)注。研究成果在影視制作、網(wǎng)絡(luò)媒介、動(dòng)畫片創(chuàng)作、互聯(lián)網(wǎng)隱私保護(hù)等方面有著廣泛的應(yīng)用。

Winnem?ller等人[1]提出了一種圖像抽象化框架，通過改變圖像的亮度和顏色對比特性來實(shí)現(xiàn)人臉圖像卡通畫效果。宋陽等人[2]通過提取人臉邊緣輪廓生成線條畫，與可調(diào)整的光照圖像進(jìn)行合成。這類方法能最大限度地保留原始人臉照片的特點(diǎn)，但用戶在圖像生成中干預(yù)程度有限，較難完成夸張卡通效果?；诮M件庫的卡通人臉圖像生成方法可以克服此缺點(diǎn)。Liu等人[3]提出的NatureFace基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立人臉特征模型，與組件庫結(jié)合生成人臉卡通圖像。Nejad等人[4]采用邊緣檢測、模板匹配和Hermit插值建立局部組件的輪廓，并將陰影、光照等信息融入其中，通過樣本的特征參數(shù)調(diào)整最終合成圖像。Zhang等人[5]在大量數(shù)據(jù)樣例基礎(chǔ)上對人臉建模并生成組件庫，然后通過組件合成完整的人臉圖像。基于組件庫可以生成標(biāo)準(zhǔn)的人臉模型，通過特征優(yōu)化得到符合要求的卡通圖像，需要定義大量不同的人臉組件[6]，模型參數(shù)的確定來自于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用戶也可以進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，但此過程依賴于經(jīng)驗(yàn)，不利于用戶創(chuàng)作中的靈感發(fā)現(xiàn)。

另外，卡通人臉圖像的設(shè)計(jì)具有主觀性，人臉特征隨不同用戶的需要而變化。現(xiàn)有解決方案中，用戶通過交互界面進(jìn)行特征調(diào)整。但是，多數(shù)用戶適合作圖像的評價(jià)者而非設(shè)計(jì)者。換言之，用戶能輕易地從整體上評價(jià)生成的圖像是否符合要求，但很難進(jìn)行局部特征修改。

針對此問題，本文將交互式差分演化算法用于人臉圖像生成，建立一種人機(jī)協(xié)同工作模式。算法負(fù)責(zé)生成人臉組件，并合成整體圖像，用戶負(fù)責(zé)在線評價(jià)，其評價(jià)信息反饋至算法中，再次生成可供評價(jià)的人臉組件，如此迭代下去，最終獲得滿足需求的圖像，為用戶提供創(chuàng)作原型。

2 卡通人臉圖像生成

2.1 組件模型設(shè)計(jì)

人臉組件是指人臉的整體輪廓及各個(gè)組成部分，本文用三階貝塞爾曲線描述，其數(shù)學(xué)表示形式如式（1）所示。

調(diào)節(jié)控制點(diǎn)P0、P1、P2和P3的位置就可以控制曲線的形狀。如圖1所示，用6條首尾相連的曲線描述人臉輪廓，調(diào)整控制點(diǎn)的位置就能獲得不同的人臉形狀?？丶瑟?dú)立進(jìn)行調(diào)整，如放大、縮小、平移等。此外，通過設(shè)置關(guān)鍵點(diǎn)可獲得更多特征信息，本文在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上定義了組件的關(guān)鍵點(diǎn)，圖2給出了部分關(guān)鍵點(diǎn)的位置。

表1列出了部分關(guān)鍵點(diǎn)及相關(guān)特征參數(shù)的計(jì)算方法，其中x和y分別表示關(guān)鍵點(diǎn)在二維繪圖空間上x軸和y軸上的取值。

Table 1 Key points and features in face(parts)表1 人臉關(guān)鍵點(diǎn)及其特征計(jì)算（部分）

2.2 模型參數(shù)設(shè)置

人臉組件在生成圖像時(shí)需要滿足一定的比例約束關(guān)系，文獻(xiàn)[7]采用固定約束關(guān)系生成初始人臉圖形。但是這種比例關(guān)系并非絕對，只能按照常見人臉比例來確定。實(shí)際應(yīng)用中，卡通人臉本身是抽象的，有些場合可能需要夸張的人物造型。因此，人臉模型參數(shù)設(shè)置在一定范圍以內(nèi)，并允許可調(diào)才更加合理。本文采用與文獻(xiàn)[7]中相同的特征參數(shù)設(shè)置，允許參數(shù)在更廣的范圍內(nèi)取值，所有的數(shù)值歸一化至[0,1]區(qū)間。表2給出了模型部分參數(shù)取值情況，F(xiàn)W和FL分別表示臉寬和臉長，EW指眼睛寬度。

Table 2 Parameters setting of face model(parts)表2 人臉模型參數(shù)設(shè)置（部分）

卡通人臉模型的參數(shù)只能在一定范圍內(nèi)調(diào)整，大部分生成系統(tǒng)按照常見審美標(biāo)準(zhǔn)約定優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，或者直接將模型參數(shù)的調(diào)整設(shè)計(jì)成交互式界面，由用戶去完成調(diào)整。前者的問題在于優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)很難確定，后者的缺陷在于交互過程時(shí)間開銷太大。大部分用戶并不具備專業(yè)繪畫人員的素質(zhì)，對參數(shù)的調(diào)節(jié)是盲目的。本文所用算法中，差分演化算法用于搜索人臉特征空間，而用戶則充當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的功能，是目標(biāo)的評價(jià)者而非設(shè)計(jì)者，從而加快參數(shù)優(yōu)化過程。

3 交互式演化算法

人臉卡通圖像的生成被看成參數(shù)優(yōu)化問題后，演化算法均可完成此項(xiàng)工作。然而，用戶需求具有主觀性，很難用明確的數(shù)學(xué)函數(shù)描述，是典型的隱性優(yōu)化問題。作為解決隱性優(yōu)化問題的代表性方法，交互式演化算法（interactive evolution algorithm，IEA）得到了很多學(xué)者的關(guān)注。

3.1 交互式遺傳算法

早期的IEA應(yīng)用多采用交互式遺傳算法（interactive genetic algorithm，IGA）實(shí)現(xiàn)[8-10]，用戶與算法的交互表現(xiàn)為提供評價(jià)分?jǐn)?shù)作為個(gè)體的適應(yīng)值[11]。IGA種群的一次迭代過程如圖3所示，可以看出用戶對演化種群中的每個(gè)個(gè)體均提供適應(yīng)值。演化個(gè)體通過交互界面以顯性的形式提供給用戶進(jìn)行評分，采用純數(shù)字評分或者等級制[12]。這種評價(jià)方式存在的缺陷是用戶給出的評分只能是相對結(jié)果，需要向絕對適應(yīng)值進(jìn)行映射，增加了算法的復(fù)雜性。

Fig.3 An iteration of IGA圖3 IGA算法的一次迭代過程

3.2 交互式差分演化算法

不同于IGA，交互式差分演化算法（interactive differential evolution，IDE）不需要用戶直接提供演化個(gè)體的適應(yīng)值，而是通過成對比較的方式評價(jià)演化種群，這減輕了用戶在評價(jià)過程中的疲勞程度。近年來，交互式差分演化算法在圖像檢索[13]、圖像增強(qiáng)[14]、圖像濾波器[15]等方面均有應(yīng)用。

IDE基于差分演化算法（differential evolution，DE）實(shí)現(xiàn)。DE是一種基于種群差異的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，使用實(shí)數(shù)編碼表示[16]，廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化問題中。t時(shí)刻種群中的第i個(gè)個(gè)體表示成d維的向量，如式（2）描述：

為了產(chǎn)生下一代種群，對于當(dāng)前種群中的每一個(gè)個(gè)體向量Zk(t)，隨機(jī)選擇另外的3個(gè)個(gè)體，例如Zi(t)、Zj(t)和Zm(t)。計(jì)算Zi(t)和Zj(t)兩個(gè)個(gè)體向量的差，并通過縮放因子F（通常的取值區(qū)間為[0,1]）進(jìn)行縮放，其結(jié)果加上Zm(t)從而產(chǎn)生一個(gè)實(shí)驗(yàn)向量Ui(t+1)。那么，對于實(shí)驗(yàn)向量Ui(t+1)的第n維分量可以用式（3）表示：

其中，Cr∈[0,1]被稱為DE算法的交叉概率。如果新產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)向量Ui(t+1)的適應(yīng)值好于Zm(t)，則在t+1代將其替換，否則保持當(dāng)前值不變。可以描述如式（4）：

對于式（4），在IDE算法中并不需要計(jì)算適應(yīng)值f(Zi(t))和f(Ui(t+1))，而是將DE算法中這兩者的比較直接交由用戶去完成。顯然，這種一對一的比較評價(jià)方式相比IGA中的評分方法，用戶疲勞程度會(huì)大大減輕。IDE算法中種群的一次迭代過程如圖4所示。

4 交互式差分演化算法下的參數(shù)優(yōu)化

4.1 反向策略

Tizhoosh提出了反向?qū)W習(xí)方法（opposition-based learning，OBL）[17]。OBL通過比較個(gè)體及其反向個(gè)體的適應(yīng)值，從而在種群中保證擁有較好適應(yīng)值的個(gè)體在演化過程中生存下來，加速演化算法收斂。此方法被分別應(yīng)用到差分演化算法[18]和粒子群算法[19]中，在高維問題中獲得了較好的實(shí)驗(yàn)效果。

反向?qū)W習(xí)策略的基本思想源于反向數(shù)的概念。對于實(shí)數(shù)x∈[a,b]，其反向數(shù)表示如下：

同理，N維空間中的反向數(shù)可以這樣來定義。假設(shè)X=(x1,x2,…,xN)為N維空間中的一點(diǎn)，其中x1,x2,…,xN∈R，xi∈[ai,bi]，?i∈{1,2,…,N}。反向點(diǎn)中第i個(gè)坐標(biāo)為：

Fig.4 An iteration of IDE圖4 IDE算法的一次迭代過程

基于反向點(diǎn)的概念，反向優(yōu)化方法這樣定義。假設(shè)學(xué)習(xí)X=(x1,x2,…,xN)是N維空間中的一點(diǎn)（即問題的一個(gè)候選解），f(·)為適應(yīng)值函數(shù)，即計(jì)算候選解的適應(yīng)值。根據(jù)反向點(diǎn)的概念可得到X=(x1,x2,…,xN)的反向點(diǎn)為。如果存在f(X)≥，也就是比X有更好的適應(yīng)值，用代替X，否則種群中X保持不變。

4.2 反向交互式差分演化算法

基于反向?qū)W習(xí)的交互式差分演化算法的偽代碼見算法1，在DE算法中OBL一般用在兩個(gè)階段，即基于反向的種群初始化和演化群體跳躍[18,20]。其中，加粗部分即第7、12、24行需設(shè)計(jì)成人機(jī)交互界面形式，即涉及到適應(yīng)值比較則由個(gè)人用戶參與評價(jià)。具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，只需將演化個(gè)體比較選擇的過程由用戶代替即可。

算法1反向交互式差分演化算法

輸入：初始種群P0，初始反向種群OP0，當(dāng)前種群P，當(dāng)前反向種群OP，問題維度D，j維變量取值范圍[aj,bj]，跳轉(zhuǎn)概率Jr，j維變量在當(dāng)前種群中的最大值和最小值分別為，種群大小用Np表示。

以上人為干預(yù)的3個(gè)場合可以使用相同的評價(jià)界面。文獻(xiàn)[21]提出在交互式差分演化算法中使用OBL，使用戶評價(jià)的個(gè)體變?yōu)?個(gè)，在模擬實(shí)驗(yàn)用戶上驗(yàn)證了其效果。本文中，OBL應(yīng)用在種群的初始化階段和新種群產(chǎn)生結(jié)束后。

基于IDE的卡通人臉生成的人機(jī)交互界面如圖5所示，每一次演化均需要用戶對所有個(gè)體進(jìn)行評價(jià)。用戶成對評價(jià)的可以是個(gè)體及其反向個(gè)體（算法1第12行），或者是個(gè)體及其交叉變異對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)解（算法第7行和第24行），其顯性表示對應(yīng)于圖5中的標(biāo)簽“T0”和“T1”。用戶可以通過圖中的單選框“No.0”和“No.1”來選擇較好的解。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文使用Java實(shí)現(xiàn)了算法，并使用SWT設(shè)計(jì)人機(jī)交互界面。為了驗(yàn)證交互式差分演化算法在卡通人臉生成中的效果及其在不同維度數(shù)據(jù)中的表現(xiàn)，使用了兩個(gè)不同特征維度的人臉模板，分別為男孩人臉（特征維度Nf=10）和女孩人臉（特征維度Nf=20），其特征值如表3所示，取值歸一化至（0,1）范圍。為避免用戶疲勞且受交互界面的限制，迭代中每次評價(jià)的個(gè)體不宜過多。本文設(shè)置為20個(gè)，即演化種群大小Np=20。

Fig.5 Interface for generation of cartoon face圖5 人臉卡通圖像生成交互界面

Table 3 Face templates and their feature values表3 人臉模板及特征取值

本文提出的算法命名為IDE-OBL，將文獻(xiàn)[8]提出的IGA算法作為對比算法，同時(shí)也對比了未使用反向?qū)W習(xí)策略的IDE。算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：交叉概率Cr=0.6，OBL跳躍概率Jr=0.4，演化迭代終止條件為用戶找到滿意解。

為了驗(yàn)證反向交互式差分演化算法在卡通人臉圖像生成中的使用效果，本文在模擬環(huán)境和真實(shí)人機(jī)交互環(huán)境上分別進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

5.1 模擬評價(jià)環(huán)境下實(shí)驗(yàn)

模擬環(huán)境的建立基于這樣一種假設(shè)：用戶對于擬生成的圖像有清晰的認(rèn)識(shí)，但無法手動(dòng)進(jìn)行特征調(diào)節(jié)。對于這種情況，用戶在評價(jià)個(gè)體時(shí)不存在誤評價(jià)的可能，能準(zhǔn)確無誤地選擇一對個(gè)體中哪一個(gè)更符合心理期望。因此，可以事先假定生成目標(biāo)O(o1,o2,…,oD)已經(jīng)存在，實(shí)驗(yàn)使用表3所示的男孩和女孩頭像。用戶評價(jià)則通過計(jì)算演化個(gè)體X(x1,x2,…,xD)與目標(biāo)特征向量的歐式距離來模擬，則演化個(gè)體的適應(yīng)值計(jì)算公式為：

IGA算法中，為了解決輪盤賭選擇中概率非負(fù)的要求，適應(yīng)值計(jì)算公式修訂為：

圖6和圖7分別給出了3種算法在不同維度的卡通人臉特征空間中尋找目標(biāo)值的收斂曲線變化情況。在D=10時(shí)，3種算法在迭代初始階段表現(xiàn)并無明顯差異，在迭代后期，IGA早熟，IDE和IDE-OBL效果較好。在D=20時(shí)，IDE-OBL收斂速度和收斂精度明顯好于另外兩種算法。為獲得準(zhǔn)確的對比結(jié)果，模擬實(shí)驗(yàn)中迭代次數(shù)t=150，而在真實(shí)人機(jī)交互環(huán)境中，為避免用戶疲勞，一般取t≤30為宜。

Fig.6 Evaluation result for cartoon face of 10 dimensions圖6 10維卡通人臉模擬評價(jià)結(jié)果

Fig.7 Evaluattion result for cartoon face of 20 dimensions圖7 20維卡通人臉模擬評價(jià)結(jié)果

Table 4 Experiment result for different users on different feature dimensions表4 不同用戶在不同特征維度下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.2 人機(jī)交互環(huán)境下的實(shí)驗(yàn)

為了減少用戶個(gè)體差異造成的噪聲，實(shí)驗(yàn)中選擇5個(gè)用戶參與實(shí)驗(yàn)，要求每個(gè)用戶進(jìn)行10次操作，且每個(gè)完整的交互周期內(nèi)，特征可調(diào)次數(shù)不超過5次。實(shí)驗(yàn)前將人臉生成系統(tǒng)的基本原理告知用戶，最終統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均情況。

表4給出了5個(gè)用戶使用IDE-OBL生成卡通人臉圖像的一次結(jié)果。不難看出，本文算法能在用戶可接受的迭代次數(shù)內(nèi)找到滿意解。在不限定生成解的條件下，不同用戶期望生成的人臉圖像是不一樣的，因此其獲得的卡通人臉圖像也形態(tài)各異，但均能在30次迭代內(nèi)找到滿意解。

圖8、圖9和圖10分別給出了用戶user3使用3種算法IGA、IDE、和IDE-OBL分別生成如表3所示女孩頭像時(shí)，在演化迭代次數(shù)分別為t=5，t=15和t=25時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（篇幅原因，只取最好4個(gè)解）?？梢园l(fā)現(xiàn)，3種算法均能使種群收斂到用戶滿意的區(qū)域，IDE-OBL效果最好。

表5給出了3種交互式演化算法在卡通人臉生成中找到滿意解所需要的演化迭代次數(shù)。5位參與者要求操作10次，取其中最好5次結(jié)果的平均值。不難看出，IDE相比IGA并無明顯優(yōu)勢，但是在特征維度較大時(shí)，IDE-OBL效果明顯。

Table 5 Evaluation times of obtaining satisfactory solution on different feature dimensions表5 不同維度下獲得滿意解的評價(jià)迭代次數(shù)對比

Fig.8 Results of IGA圖8 IGA算法生成結(jié)果

Fig.9 Results of IDE圖9 IDE算法生成結(jié)果

Fig.10 Results of IDE-OBL圖10 IDE-OBL算法生成結(jié)果

當(dāng)然，交互式差分演化算法在每次迭代過程中需要更多的評估時(shí)間，但總迭代次數(shù)有一定程度的減少，說明OBL策略起了作用。不難理解，OBL在每次種群產(chǎn)生后又重新對解空間進(jìn)行了一次采樣，采樣結(jié)果被用戶進(jìn)行評價(jià)。從而在下次迭代時(shí)，用戶的選擇評價(jià)結(jié)果被反映在保留下來的個(gè)體的基因中。因此，下次迭代的種群中接近滿意解的個(gè)體會(huì)更多一些，加速了算法收斂。

6 結(jié)束語

本文使用交互式差分演化算法實(shí)現(xiàn)了卡通人臉模型參數(shù)的優(yōu)化，OBL策略加速了算法收斂，能在合理的迭代次數(shù)內(nèi)獲得滿意解。然而，由于用戶參與解的評價(jià)，演化種群不宜過大，這限制了搜索空間的大小。另外，因?yàn)橛脩粼u價(jià)時(shí)間不能過長，所以演化迭代次數(shù)不能過多，否則會(huì)造成用戶疲勞，形成誤判，從而影響最終求解結(jié)果。由于反向策略的使用，算法收斂速度加快，較少演化迭代次數(shù)也有減輕用戶疲勞的趨勢，但是反向策略的使用增加了用戶評價(jià)個(gè)體的數(shù)量。因此，后續(xù)研究中應(yīng)設(shè)計(jì)一種篩選機(jī)制，從演化種群中選擇代表性的解提供給用戶進(jìn)行評價(jià)，從而減輕用戶評價(jià)疲勞。如何在獲得更大的搜索空間和減輕用戶疲勞之間尋找一種平衡將是后續(xù)研究中需要進(jìn)一步探討的問題。

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Cartoon Face Generation Based on Interactive Differential Evolution*

YU Fei1+,WEI Bo2

1.School of Physics and Information Engineering,Minnan Normal University,Zhangzhou,Fujian 363000,China
2.School of Software,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China

2017-03,Accepted 2017-06.

Components-based cartoon face generation is composed of components combination and features adjustment.These two stages can be solved through combination optimization and continuous optimization respectively.However,when cartoon face feature parameters are optimized,it is difficult to use functions to explicitly express the optimization objectives,which is a typical problem of implicit objective optimization.To solve this problem,this paper proposes the interactive differential evolution algorithm based on opposition-based learning strategy(IDE-OBL),which transforms the interaction method of artificially providing adaptive values by human beings in conventional interactive evolutionary algorithm to the method of pairwise comparison.In this new evolutionary algorithm,oppositionbased learning strategies are applied to accelerate algorithm convergence,which will reduce the user evaluation times to some extent.The experimental results show that in cartoon face generation IDE-OBL is better than conventional IGA and IDE which do not use OBL,IDE-OBL reduces evolution iteration numbers and is beneficial for the ease of user fatigue.

interactive evolutionary algorithm;differential evolution;cartoon face;opposition-based learning

+Corresponding author:E-mail:yufei@whu.edu.cn

10.3778/j.issn.1673-9418.1703020

*The Natural Science Foundation of Fujian Province under Grant No.2015J01270(福建省自然科學(xué)基金);the Education and Scientific Research Foundation for Middle-Aged and Young Teachers of Education Department of Fujian Province under Grant No.JAT170352(福建省教育廳中青年教師教育科研項(xiàng)目);the Open Foundation of Key Laboratory of Digital Signal and Image Processing of Guangdong Province under Grant No.2017GDDSIPL-01(廣東省數(shù)字信號與圖像處理技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題).

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版:2017-06-27,http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20170627.1246.002.html

YU Fei,WEI Bo.Cartoon face generation based on interactive differential evolution.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2017,11(12)：2023-2032.

A

TP391

YU Fei was born in 1981.He received the Ph.D.degree from Wuhan University in 2015.Now he is an associate professor at Minnan Normal University,and the member of CCF.His research interests include intelligent computing and machine learning,etc.

喻飛（1981—），男，湖北鐘祥人，2015年于武漢大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為閩南師范大學(xué)副教授，CCF會(huì)員，主要研究領(lǐng)域?yàn)橹悄苡?jì)算，機(jī)器學(xué)習(xí)等。

WEI Bo was born in 1983.He received the Ph.D.degree from Wuhan University in 2013.Now he is a lecturer at East China Jiaotong University.His research interests include machine learning and data mining,etc.

魏波（1983—），男，湖北天門人，2013年于武漢大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為華東交通大學(xué)講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)，數(shù)據(jù)挖掘等。