基于ANSYS零階方法的海上風機單樁基礎優(yōu)化分析

胡丹妮+莫鋈+彭芬+嚴謹

摘 要：采用ANSYS有限元軟件模擬了某海上風機單樁基礎，考慮風、波浪、海流等環(huán)境荷載的共同作用對風機基礎進行了擬靜力分析，基于ANSYS零階優(yōu)化方法對樁基尺寸進行了優(yōu)化。在保證位移、應力及穩(wěn)定性要求的前提下，減小了樁基壁厚，優(yōu)化后使樁基的總體積減小了33.4%，達到了輕型化設計目的；結合優(yōu)化過程中目標函數(shù)、設計變量和狀態(tài)變量的變化規(guī)律，提出了樁頂位移是優(yōu)化設計的主要限制條件，結構設計時可以考慮進行形狀拓撲優(yōu)化；在保證樁頂位移的情況下，可以適當減小樁基礎某些地方的壁厚，使材料的強度得到充分的利用。

關鍵詞：海上風機 單樁基礎 零階優(yōu)化方法 尺寸優(yōu)化

海上風力發(fā)電作為當前提倡的低碳經濟發(fā)展項目之一，近幾年在我國發(fā)展十分迅猛。與陸上風力發(fā)電相比，它所處的海洋環(huán)境十分復雜和惡劣，是高風險投資的項目，如何降低海上風電成本是當前乃至今后海上風電發(fā)展的主要目標。根據(jù)相關資料顯示，基礎成本約占整個風電場工程成本的15%～25%，因此設計安全、合理且經濟的基礎成為降低開發(fā)海上風電資源成本的關鍵問題之一。

關于海上風機相關研究國外學者做得較多，由于造價低、施工方便等特點，目前，海上風機單樁基礎得到了廣泛應用，Yoon G等采用響應曲面法對海上風電單樁基礎進行了可靠性分析；Agarwal P等通過相關研究，提出利用結構可靠度原理可以提高海上風機設計計算效率；Torcinaro M等考慮海上風機支持結構對應的環(huán)境荷載極限狀態(tài)，提出了一個初步設計的優(yōu)化過程；Bontempi F通過數(shù)值模型的建立，對海上風機在復雜環(huán)境下安全性能進行了評價，較好的指導了結構設計。國內學者康海貴等通過研究推薦了一種基于可靠度的海上風機基礎優(yōu)化設計方法，后期還借助有限元軟件對風機基礎與上部灌漿連接段進行了優(yōu)化；郇彩云對海上風機樁基結構設計進行了研究；按照設計規(guī)范要求，我國海洋平臺結構采用重復“試算—驗證—修改”設計方法進行，需要消耗大量的人力資源和設計時間，所得到的設計方案也不一定是最好的或最優(yōu)的，在海上風電場的設計過程中需要引入一個有力的輔助工具進行優(yōu)化設計，嚴云對基于ANSYS參數(shù)化設計語言的結構優(yōu)化設計方法進行了研究；ANSYS零階優(yōu)化方法已在機械結構尺寸優(yōu)化方面得到了應用?；诖?，本文以ANSYS零階優(yōu)化方法為理論基礎，采用ANSYS有限元軟件，對海上風機單樁基礎進行了尺寸優(yōu)化，并對優(yōu)化結果進行了分析。

1.ANSYS零階方法原理

零階方法僅需要因變量的數(shù)值，而不需要其導數(shù)信息。在零階優(yōu)化方法中目標函數(shù)及狀態(tài)變量首先通過最小二乘擬合近似值；然后將有約束的優(yōu)化問題用罰函數(shù)轉換成無約束的優(yōu)化問題，優(yōu)化過程在近似的罰函數(shù)上進行迭代，直至獲得收斂解。因此，該方法屬于直接法，可以有效的處理大多數(shù)的工程問題。ANSYS零階方法建立在目標函數(shù)及狀態(tài)變量的近似基礎上，在設計初期需要一定的初始設計變量數(shù)據(jù)，初始數(shù)據(jù)可以根據(jù)其它優(yōu)化工具和方法直接生成，或隨機生成。零階方法在初始數(shù)據(jù)中進行一定次數(shù)的抽樣，擬合因變量和目標函數(shù)的響應函數(shù)，從而尋求最優(yōu)解，故又可稱其為子問題方法。

優(yōu)化問題求解時，近似化處理目標函數(shù)與狀態(tài)變量公式，將有約束的問題通過罰函數(shù)轉換為沒有約束的問題再進行優(yōu)化，即零階方法式：

式中：xi—設計變量；gi、hi 、ωi—狀態(tài)變量；X（xi）—與設計變量對應的罰函數(shù)；G（gi）、H（hi）及W（ωi）—與狀態(tài)變量對應的罰函數(shù)；F （X，Pk）—響應面函數(shù)，與設計變量和響應面參數(shù)相關；f 表示目標函數(shù)；pk—響應面參數(shù)。

每個迭代中，采用SUMT方法，即一種系列無約束優(yōu)化技術來計算F（X，Pk）。其中：k對應子問題求解時的子迭代，為盡量保證收斂結果的精確性，pk在數(shù)值上將隨著子迭代的增加而增加。所有罰函數(shù)均采用由內伸張型，轉化為無約束問題后，即可采用序慣無約束優(yōu)化方法來搜索無約束目標函數(shù)。

2.模型建立與優(yōu)化

2.1荷載條件

按照風機承載能力極限工況對海上風機單樁基礎進行加載，并考慮了1.35的安全系數(shù)，以集中荷載的形式加載在塔架底端法蘭處。作用在塔架底端的風機荷載坐標系如圖1所示，風機承受的荷載情況見表1。其它環(huán)境荷載直接利用Pipe59單元自帶的水流參數(shù)表格自動模擬，其中，波浪荷載按照Stokes五階波理論進行模擬。

2.2模型建立

常見海上風機樁式基礎包括單樁基礎、單立柱三樁和導管架基礎等結構型式，本文主要對單樁基礎進行有限元仿真建模及優(yōu)化分析。文中的單樁基礎采用鋼管樁，經過試算得到滿足規(guī)范要求的風機初始尺寸如表2所示：

以往研究表明，對浸沒在海水中的構件所承受的波浪、海流等荷載的作用力，可以采用ANSYS程序中的PIPE59單元進行模擬，效果較好。海上風機的樁基礎可分為水面以下及以上兩部分，后者又包括嵌巖部分及水浸部分，其中嵌巖部分樁基采用PIPE16單元模擬，水浸部分采用PIPE59單元模擬。采用P-y曲線來反映樁—土之間的相互作用關系，并利用Combin39單元來模擬，因為樁土相互作用的研究是一個比較復雜的問題，所以對于樁土關系不做詳細研究，為了簡化計算，考慮樁基底端是固定的。結構的簡化模型與有限元模型如圖2所示。

2.3優(yōu)化過程

基于ANSYS零階優(yōu)化方法，采用ANSYS參數(shù)化設計語言（簡稱APDL）來實現(xiàn)優(yōu)化設計，基本參數(shù)包括：設計變量（Design Variable簡寫為DV）、狀態(tài)變量（State Variable 簡寫為SV）、目標函數(shù)（Objective Function）三個基本要素。在靜力求解結束后的后處理模塊中，可創(chuàng)建狀態(tài)變量和目標函數(shù)。在單樁基礎尺寸優(yōu)化的過程中，以樁徑 D和樁壁厚t為設計變量，以樁結構總體積 V最小為目標函數(shù)。約束條件包括強度約束（應力σ、τ）、剛度約束（位移U）、穩(wěn)定性約束（細長比 λ）和幾何約束（樁徑D及壁厚t），強度、剛度和穩(wěn)定性約束均按照結構設計規(guī)范中的具體規(guī)定處理，幾何約束即為設計變量的上、下限。進行優(yōu)化計算的數(shù)學模型如下：endprint

式中：D—樁基外徑；t—鋼管樁壁厚；V—總體積；L—樁長；σmax、[σ]—樁身中最大正應力及結構容許正應力；τmax、[τ]—樁身最大切應力及結構容許切應力；λmax—樁身最大長細比；Du、Dl—樁身外徑上下限；tu、tl—樁基壁厚上下限；Umax、U—樁頂?shù)淖畲笪灰萍捌渖舷蕖?/p>

2.4優(yōu)化結果分析

優(yōu)化結束后，優(yōu)化前、后的相關參數(shù)值對比結果如表3所示。很顯然，優(yōu)化以后樁基礎的的設計尺寸發(fā)生了變化，截面面積也減小了，最優(yōu)結果主要是在確保位移、應力以及穩(wěn)定性的要求的前提下，減小了樁的壁厚，最終使得樁身的重量達到輕型化的目的。

表3的結果顯示：優(yōu)化前后，樁基礎的樁徑并未發(fā)生明顯的變化，因此，有必要研究一下優(yōu)化過程中各參數(shù)的變化情況。目標函數(shù)、設計變量DV（包括樁徑和樁壁厚）及狀態(tài)變量SV（包括樁身應力、樁頂最大位移和細長比）等參數(shù)在優(yōu)化過程中隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律如圖3-8所示。

將優(yōu)化前的設計變量代入目標函數(shù)進行迭代計算，可以找到系統(tǒng)默認的樁身最小體積，由圖3-5的變化規(guī)律可以看出，迭代7次后目標函數(shù)計算曲線趨于平穩(wěn)，對應的樁徑、樁壁厚也達到了系統(tǒng)默認的最優(yōu)狀態(tài)，樁壁厚減小了近20mm，樁基的總體積減小了33.4%。

圖6包括三條應力曲線，其中①代表最大屈服應力，②代表最大正應力，③代表最大切應力。在迭代計算初期，樁身應力較小，材料沒有充分利用，隨著迭代次數(shù)的增加，最大屈服應力及最大正應力都得到了提升，且始終保持在其容許應力范圍內；圖8反映的樁身細長比也充分滿足樁身的穩(wěn)定性要求；但圖7的樁頂位移變化情況顯示，迭代計算4次時出現(xiàn)樁頂位移最大值，已經超出樁頂容許位移的上限，之后的計算結果也都臨近容許值。迭代計算結果表明：對單樁基礎進行7次迭代計算以后，目標函數(shù)基本可以達到系統(tǒng)默認的優(yōu)化值，各狀態(tài)變量也得到了表3中優(yōu)化后的結果，在優(yōu)化的三組狀態(tài)變量中樁頂位移是最為主要的限制條件。這主要是由于在海上風電場中，樁基礎所支撐的是上部高達70～120m左右的塔筒及風機主體，樁頂微小的位移都會在風機機艙處放大幾十倍，所以為了保證風機的正常運行，樁基頂端的位移必須限制在很小的范圍內。

3.結論

設計安全、合理且經濟的基礎是降低開發(fā)海上風電資源成本的關鍵問題之一。本文通過建立海上風機單樁基礎的優(yōu)化模型，并基于ANSYS零階優(yōu)化方法對樁基尺寸進行了優(yōu)化研究分析，結合優(yōu)化結果可以得出：

（1）在確保位移、應力及穩(wěn)定性要求的前提下，通過對風機樁基礎的尺寸優(yōu)化，減小了樁基壁厚，使得目標函數(shù)（樁基的總體積）減小了33.4%，經濟效果十分可觀，且達到了輕型化設計目的；

（2）樁頂?shù)奈灰剖莾?yōu)化過程中至關重要的約束條件，在風機設計時，可以考慮對基礎進行形狀的拓撲優(yōu)化，在保證樁頂位移的情況下，適當減小樁基礎某些地方的壁厚，使其材料的強度得到充分的利用。

[基金項目：廣東海洋大學“創(chuàng)新強校工程”省財政資金支持項目（GDOU2017052503）。]

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