初中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想

施建花

初中數(shù)學教學內(nèi)容里含有很多的數(shù)學思想，它對解答相關數(shù)學問題是很有幫助的.比如，數(shù)形結合思想、分類討論思想、構造函數(shù)思想等.對于初中生來說，熟練掌握數(shù)學思想還是有一定難度的，他們沒有全面了解數(shù)學知識，不擅長總結相關數(shù)學知識，也沒有形成自己獨特的數(shù)學解題能力.在引導學生確立相關數(shù)學思想的時候，除了保證學生熟練掌握學過的數(shù)學知識外，教師還要引領學生建構自己的數(shù)學知識框架，再通過相關數(shù)學例題引導學生運用數(shù)學思想，最后通過大量的數(shù)學訓練和反思總結，提高學生解決相關數(shù)學問題的能力.

一、提高學生構建數(shù)學知識的質(zhì)量

教師要具備相應完善的知識庫存，引導學生對已學知識進行回顧、總結和整理，形成全面的數(shù)學知識框架，使學生根據(jù)自身知識漏洞，及時彌補基礎，掌握各個數(shù)學知識之間的聯(lián)系.學生應把平時所學的數(shù)學零碎知識，對數(shù)學問題的解決方法和規(guī)律進行聯(lián)系和總結.在構建數(shù)學知識框架時，教師要引導學生注意：各章節(jié)知識通過一個知識點或者解題方法進行聯(lián)系，章節(jié)與數(shù)學整體知識進行結合，逐步形成有層次的數(shù)學知識結構框架.教師要根據(jù)教學情況進行章節(jié)復習，深化數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體提高學生對數(shù)學知識的掌握和應用能力，便于學生對知識的記憶、復習.教師要引導學生總結解題的思路和方法，揭示數(shù)學知識之規(guī)律，提高學生運用數(shù)學知識分析與解決問題的能力，并根據(jù)數(shù)學知識在生活中的應用問題培養(yǎng)學生的思維能力、想象能力和基礎運算能力.

例如，當0

二、引導學生運用數(shù)形結合思想

對于數(shù)形結合的教導，并不是一蹴而就的，需要教師長期的指導和舉例，才能保證學生運用數(shù)形結合思想解決數(shù)學習題.教師要在教學中滲透數(shù)形結合思想，講解特定的例題，并不時進行總結，加強學生的記憶.再根據(jù)一定的數(shù)學例題，讓學生運用多種方法解決問題，必要時教師指導學生多種方法的思考方向.

例如，證明：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）<1.通過我們對題意的理解，動手試試解答.我們不難發(fā)現(xiàn)，通過以往證明不等式的方法很難證明.我們要發(fā)散自己的思維，對題意作進一步的分析.通過對題意的仔細思考，發(fā)現(xiàn)1-x、1-y和1-z都是正數(shù)，并且可以看作是兩線段積的和，聯(lián)想三角形的面積公式s=12absinc，可以構造三角形進行解答，進而將題目中的數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形證明問題.

如圖.構造出一個邊長為1的等邊三角形，在AB，BC，CA上各取點P，Q，E，使AP=x，BQ=z，CE=y，那么BP=1-x，CQ=1-z，AE=1-y.通過圖形不難發(fā)現(xiàn)，△APE的面積與△BPQ的面積與△CQE的面積之和小于△ABC的面積，再經(jīng)過相應的化簡，最終得出所要證明的問題.這樣，學生逐漸了解運用數(shù)形結合思想的條件，并能簡單地運用數(shù)形結合思想解決問題.

三、加強學生數(shù)形結合思想的訓練

數(shù)學作為理科中的標志性學科，具有較強的邏輯性.數(shù)學教學是培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、培養(yǎng)學生運用多種方法解決問題的重要途徑.數(shù)學的學習沒有太多的捷徑可走，量變成為質(zhì)變，強化做題的數(shù)量和質(zhì)量是必不可少的.要想熟練掌握并運用數(shù)形結合思想，通過大量的數(shù)形結合習題訓練是其必要前提.增加數(shù)學習題訓練，并不是只讓學生完成這個量，還要引導學生進行自我總結，尤其對于那些曾經(jīng)做錯的題.另外，教師要對學生經(jīng)常出錯的習題進行總結，再給學生布置下去，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合思想的能力.通過大量的習題訓練，學生便可熟練運用數(shù)形結合思想解決數(shù)學問題.其實，數(shù)形結合思想也是一種數(shù)學思維.教師只有不斷強化學生的數(shù)學思維，才能提高學生學習和運用其他數(shù)學思想的水平.

總之，在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想，主要是讓學生接觸和了解數(shù)學思想，拓展學生的數(shù)學思維，從而培養(yǎng)學生舉一反三的數(shù)學能力.