類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

馮進(jìn)

類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，能檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維潛能，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

一、利用圖形位置對(duì)比，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何的學(xué)習(xí)幾乎占據(jù)了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四分之一.可以說(shuō)，幾何的學(xué)習(xí)在很大程度上影響著學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī).幾何問(wèn)題都比較抽象，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)散和空間想象能力要求都比較高.要想讓學(xué)生利用幾何知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，就要讓學(xué)生深入掌握幾何部分的知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象能力和思維發(fā)散能力，使學(xué)生明確知識(shí)點(diǎn)之間的相同和不同之處，從而利用類比思維解決幾何問(wèn)題.在幾何圖形產(chǎn)生關(guān)系的問(wèn)題中，不同的圖形在不同的交匯過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生不同類型的位置關(guān)系，這是讓學(xué)生最煩惱也感到最困難的幾何問(wèn)題，而類比思維的應(yīng)用能很大程度上幫助學(xué)生解決此類問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)圖形之間的交匯有著更直觀的認(rèn)識(shí)，在探討位置關(guān)系時(shí)也能明確其本質(zhì)，并在相似中明確其中的差異.這種思考方式，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)能起到非常重要的作用.

例如，在講“圓與圓的位置關(guān)系”和“圓與直線的位置關(guān)系”時(shí)，很多學(xué)生會(huì)將其中的關(guān)系混淆.教師可以利用多媒體播放圓與圓的位置關(guān)系：相切、相交、相離；直線與圓的位置關(guān)系：相切、相離、相交.教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，并利用類比思維進(jìn)行思考.然后讓學(xué)生在課后尋找關(guān)于這些位置關(guān)系動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，幫助自己理清思路，糾正自己在解決問(wèn)題中容易犯的錯(cuò)誤，從而深入理解這些知識(shí).

二、利用概念類比，理清學(xué)生的學(xué)習(xí)思路

在高中代數(shù)的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)不像初中代數(shù)的學(xué)習(xí)，只是對(duì)簡(jiǎn)單概念進(jìn)行背誦，就能充分理解進(jìn)而應(yīng)用.高中代數(shù)概念大多比較抽象和復(fù)雜，只要學(xué)生對(duì)概念的理解出現(xiàn)含糊不清的情況，就會(huì)在代數(shù)學(xué)習(xí)中受到重重阻礙.為了理清學(xué)習(xí)概念的思路，學(xué)生可以運(yùn)用類比思維法，理解各種概念中細(xì)微的不同，加深自己對(duì)概念的理解和記憶，提高自己的學(xué)習(xí)能力，對(duì)以后數(shù)學(xué)其他部分的學(xué)習(xí)也是有幫助的.

例如，在講“推理與證明”時(shí)，有這樣兩種解題方法：歸納法和演繹法，而大多數(shù)學(xué)生對(duì)這兩種方法的理解都存在很大的誤區(qū).教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用類比思維的方式學(xué)習(xí)這兩種解題方法，把其中解題的方式和過(guò)程進(jìn)行深入的對(duì)比和發(fā)散，并且列舉出這兩種方法的解題步驟和應(yīng)用方式，使學(xué)生深刻理解到哪一種方法的運(yùn)用是從多到一，哪種是從一到多.通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)方式，加深了學(xué)生對(duì)概念類比方法的理解，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，只有完全理解，才能高效學(xué)習(xí).

三、結(jié)合圖形特征，對(duì)比把握重點(diǎn)

立體幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要版塊，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).為了提高這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)效率，學(xué)生要采取有效的學(xué)習(xí)方法，對(duì)不同的、各種復(fù)雜的立體圖形進(jìn)行學(xué)習(xí)，分析不同立體圖形的性質(zhì)，了解各種圖形之間容易出現(xiàn)的聯(lián)系.只有清楚明白這些知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，才能在后面更加復(fù)雜的立體圖形大題中具有清晰的思路和熟練的解題方式，在短時(shí)間內(nèi)完成對(duì)題目的解答.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生隨著圖形類別的增多而漸漸分不清楚各類圖形的特征和性質(zhì)，給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)了一定的麻煩.為了鞏固學(xué)生對(duì)這些圖形的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)，教師可以利用類比思維的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和理解，更好地把握各種圖形的特點(diǎn).

例如，圓錐、圓臺(tái)、棱錐、棱柱都有一定的相似之處，也具有自己獨(dú)特的特點(diǎn).由于各種因素的影響，很多學(xué)生在區(qū)分和利用這些立體圖形時(shí)常常有一定的困難，這時(shí)教師可以利用類比思維，引導(dǎo)學(xué)生利用課后的時(shí)間做出各種立體圖形的模型，使學(xué)生在制作模型的過(guò)程中加深對(duì)各種立體圖形的認(rèn)識(shí).教師還可以引導(dǎo)學(xué)生解剖立體圖形，將圓柱的側(cè)面和圓錐的側(cè)面進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面是弧形.這樣，使學(xué)生對(duì)這兩種圖形產(chǎn)生更加直觀的認(rèn)識(shí)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

總之，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是需要具有一定的學(xué)習(xí)能力和高效率的課堂教學(xué)來(lái)完成的，數(shù)學(xué)這一科目的本質(zhì)也是需要教師適當(dāng)?shù)匾牒徒虒W(xué)內(nèi)容相結(jié)合的例題進(jìn)行講解的.這樣，才能高效快速地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí).教師要注重教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè).通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境，促使學(xué)生融入課堂教學(xué).類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，能在很大程度上幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于學(xué)生抓住重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì).endprint