實(shí)踐應(yīng)用，復(fù)習(xí)提升

蔣征

摘要：導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，是大學(xué)的高等數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)部分。通過(guò)實(shí)際的教育教學(xué)顯示，高三數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”復(fù)習(xí)課教師認(rèn)為是導(dǎo)數(shù)教學(xué)的瓶頸，本文針對(duì)導(dǎo)數(shù)定義以及上好導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)課的對(duì)策進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；復(fù)習(xí)策略

引言：在高中數(shù)學(xué)中，有兩個(gè)比較重點(diǎn)的課題，一個(gè)是函數(shù)，另一個(gè)是導(dǎo)數(shù)，而且導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的基礎(chǔ)保障，我們?cè)谘芯恳恍┪镔|(zhì)變化的有力工具之一就是導(dǎo)數(shù)，但是在高中時(shí)期我們并沒(méi)有要求同學(xué)過(guò)多的掌握有關(guān)函數(shù)的知識(shí)，我們?cè)谌粘Ｉ钪凶屑?xì)的觀察和發(fā)現(xiàn)，可以讓我們更熟練的掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，可以降低解決問(wèn)題的復(fù)雜性。

一 、熟練的掌握導(dǎo)數(shù)的定義以及相關(guān)知識(shí)

總導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)看，導(dǎo)數(shù)一共可以分為三個(gè)方面（1）導(dǎo)數(shù)的概念，以及函數(shù)的求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)在幾何圖形中的意義；（2）導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，分別是求函數(shù)的極值、求函數(shù)的單調(diào)性，以及高數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）導(dǎo)數(shù)的高級(jí)應(yīng)用，利用函數(shù)的求導(dǎo)來(lái)解決應(yīng)用題，以及單獨(dú)的函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題，和解決不等式問(wèn)題等。

1.幫助學(xué)生樹(shù)立思考模型概念

導(dǎo)數(shù)的根本就是函數(shù)的極限問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，要利用數(shù)形結(jié)合，樹(shù)立圖形中切線(xiàn)的思考模型，畫(huà)出圖形進(jìn)行觀察，斜率的變化是體現(xiàn)圖形變化的快慢，再建立模型思考之后，有許多方面的問(wèn)題就可以迎刃而解，例如連續(xù)的函數(shù)一定可導(dǎo)，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)等等。

2.提醒學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的基本定義一定要清楚

在做題之前，一定要復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義，要想判斷函數(shù)的自變量與因變量哪一個(gè)變換的更快那就是求導(dǎo)的過(guò)程，例如函數(shù)y=k（x）的自變量x在點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量時(shí)，a為函數(shù)的因變量的變化與自變量的變化的比值，當(dāng)自變量的變化趨近于0時(shí)，如果a存在，那么a就是函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)。

3.考察學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的常用公式的記憶情況

在上課前老師可以舉行小考，考察一下常用的函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的求導(dǎo)公式，出一些簡(jiǎn)單的，但是運(yùn)用公式比較全面的題，尤其是這四個(gè)基本公式：①（u±v）'=u'±v'②（uv）'=u'v+uv'③（u/v）'=（u'v-uv'）/v^2。

二 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課的對(duì)策分析

1.合適的情景，引出問(wèn)題

在正式上課之前，老師可以利用一些圖片，通過(guò)圖片所展示的實(shí)例，提出問(wèn)題，幫同學(xué)了解導(dǎo)數(shù)如何產(chǎn)生，弄明白導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)，可以幫助同學(xué)們運(yùn)用圖形解決相關(guān)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題。

2提出已經(jīng)講過(guò)的知識(shí)，活學(xué)活用，新舊結(jié)合

已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)需要不斷的進(jìn)行回顧，提高記憶時(shí)間以及記憶的清晰程度，事實(shí)證明原有的知識(shí)可以提高新知識(shí)的接受能力，如果沒(méi)有以往的知識(shí)作為鋪墊，接受新知識(shí)將會(huì)變得很無(wú)力，但是一味地記憶公式將會(huì)無(wú)法理解它的本質(zhì)，所以我們必須活學(xué)活用，所以想要做到這點(diǎn)老師就需要運(yùn)用一些合適的教學(xué)手段和教學(xué)方法，來(lái)激活學(xué)過(guò)的知識(shí)，比如說(shuō)在講述平均變化率的時(shí)候?qū)W生可以很清晰的在圖形中觀察到曲線(xiàn)的陡峭，我們以往學(xué)的知識(shí)通常會(huì)用斜率來(lái)描述直線(xiàn)的傾斜角度，然而此時(shí)教師就可以從斜率入手，用斜率描述曲線(xiàn)的陡峭成都，從而描述平均變化率的概念。

3.新舊結(jié)合，重新理解

新知識(shí)可以和舊知識(shí)結(jié)合起來(lái)解決一些我們以前解決不了的問(wèn)題，然而我們要是將新舊知識(shí)互相排斥的話(huà)，我們就將會(huì)很快忘記新知識(shí)，所以說(shuō)老師需要在保持原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，將新知識(shí)融入進(jìn)去，減輕死記硬背的煩惱。

4.利用圖形，舉出反例

在起初我們學(xué)習(xí)畫(huà)圖的過(guò)程中，我們很難將圖形畫(huà)的十分精確，我們需要不斷的對(duì)圖形進(jìn)行完善，在老師的教學(xué)過(guò)程中，一方面可以利用反面例子，比如說(shuō)在畫(huà)出函數(shù)圖形觀察函數(shù)的最大值和最小值的時(shí)候，提供導(dǎo)數(shù)存在零點(diǎn)以及這一點(diǎn)是否是極值點(diǎn)的反例，從而學(xué)生提高導(dǎo)數(shù)等于0這一條件如何運(yùn)用。同時(shí)加入一些逆命題以及逆否命題的教學(xué)，從而驗(yàn)證原名題的正確性，一個(gè)原命題函數(shù)在某一區(qū)間導(dǎo)數(shù)大于0，那么函數(shù)在此區(qū)間為增函數(shù)，顯然這個(gè)命題是正確的，它的逆命題是函數(shù)在該區(qū)間為增函數(shù)，那么它在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)大于0恒成立，顯然此命題是錯(cuò)誤的，它的逆否命題是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)小于0，那么在該區(qū)間上函數(shù)為減函數(shù)，次命題正確，此種方法可以清晰地判斷函數(shù)的單調(diào)性。

三 、結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)研究高三數(shù)學(xué)倒數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課教學(xué)策略舉出了四種辦法，（1）合適的情景，引出問(wèn)題。（2）提出已經(jīng)講過(guò)的知識(shí)，活學(xué)活用，新舊結(jié)合。（3）新舊結(jié)合，重新理解。（4）利用圖形，舉出反例。這四種辦法可以有效提高課堂的教學(xué)質(zhì)量，可以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，提高學(xué)生的解題能力以及解題技巧，讓他們體會(huì)到學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的的學(xué)習(xí)習(xí)慣，喜歡上數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，構(gòu)建科學(xué)合理的數(shù)學(xué)思維。

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（作者單位：江蘇省蘇州市陸慕高級(jí)中學(xué) 數(shù)學(xué)組 215131）endprint