基于兩輪最小生成樹(shù)的股票網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

謝先招 韓 華 章 鵬 王海軍

1(武漢理工大學(xué)理學(xué)院 湖北 武漢 430070) 2(華中科技大學(xué)管理學(xué)院 湖北 武漢 430074)

基于兩輪最小生成樹(shù)的股票網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

謝先招1韓 華1章 鵬1王海軍2

1(武漢理工大學(xué)理學(xué)院 湖北 武漢 430070)2(華中科技大學(xué)管理學(xué)院 湖北 武漢 430074)

針對(duì)閾值法和最小生成樹(shù)算法構(gòu)建的行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)不利于進(jìn)一步分析網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣?，提出一種兩輪最小生成樹(shù)算法2nd-MST(The second round minimum spanning tree)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的方法。從仿真和實(shí)證分析對(duì)該方法進(jìn)行可行性分析，并對(duì)此方法進(jìn)一步推廣，運(yùn)用收集的滬深交易所所有股票所屬的65個(gè)行業(yè)板塊的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。從關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)、魯棒性和社團(tuán)結(jié)構(gòu)三個(gè)方面對(duì)其演化規(guī)律進(jìn)行分析，進(jìn)一步論證了該方法的可行性。

兩輪最小生成樹(shù) 行業(yè)板塊 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn) 魯棒性 演化規(guī)律

0 引 言

金融系統(tǒng)的復(fù)雜性可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的工具來(lái)進(jìn)行研究。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來(lái)研究股票市場(chǎng)并建立網(wǎng)絡(luò)模型，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的方法也是層出不窮[1-3]。大多數(shù)學(xué)者采用閾值法和最小生成樹(shù)算法進(jìn)行股票網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建來(lái)研究股票網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)。Mantegna[4]首次提出了利用最小生成樹(shù)(MST)對(duì)美國(guó)S&P500只股票進(jìn)行了股票網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，揭示了最小生成樹(shù)網(wǎng)絡(luò)具有樹(shù)形結(jié)構(gòu)，并證明了最小生成樹(shù)網(wǎng)絡(luò)與超度量空間的等價(jià)性。Onnela等[5]利用最小生成樹(shù)構(gòu)建了紐交所477只股票的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，并分析了其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征。黃瑋強(qiáng)等[6]采用最小生成樹(shù)算法和平面最大過(guò)濾圖算法構(gòu)建了深證100和上證180相應(yīng)的股票網(wǎng)絡(luò)，揭示了股票的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲笜?biāo)與波動(dòng)率的相關(guān)性。劉喆等[7]、提出了基于邊相關(guān)系數(shù)閾值法，構(gòu)建了滬深股票市場(chǎng)股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)并研究其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣?。吳翎燕等[10]提出一種基于相關(guān)系數(shù)和最佳閾值的股票網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建模型，從網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)、社團(tuán)結(jié)構(gòu)和模體結(jié)構(gòu)3個(gè)角度驗(yàn)證分析了該方法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定。

由于股票的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)存在大量的冗余信息，因此有必要對(duì)其進(jìn)行“過(guò)濾”，使其保留能真正反映股票間價(jià)格波動(dòng)信息的連邊。最基本的過(guò)濾算法包括：最小生成樹(shù)算法[11-13]、閾值法[10]。最小生成樹(shù)算法得到的網(wǎng)絡(luò)只含n-1條邊，雖然保留了最強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的連邊，同時(shí)也“過(guò)濾”了一些有價(jià)值的連邊。閾值法構(gòu)建的股票網(wǎng)絡(luò)依賴閾值選取的大小，因此得到的股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)具有不確定性。

為了解決以上問(wèn)題，本文采用2nd-MST構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)，其算法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)比最小生成樹(shù)算法(記為一輪最小生成樹(shù)，1st-MST)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)連邊數(shù)更多，保留了盡可能多的有價(jià)值的連邊。反映了股票之間最強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，同時(shí)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)是唯一的，其時(shí)間復(fù)雜度為O(eloge)(e代表網(wǎng)絡(luò)的邊數(shù))。

1 2nd-MST算法

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法中最小生成樹(shù)算法(本文采用的是Kruskal算法)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)只含有n-1條邊，去除了一些很有價(jià)值的連邊，為了保留更多有意義的連邊，本文提出2nd-MST算法。其算法基本思想如下：對(duì)一個(gè)無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，首先利用1st-MST算法構(gòu)建得到1st-MST網(wǎng)絡(luò)，然后在剩下的連邊集合中采用最小生成樹(shù)算法挑選出n-1條連邊并添加到1st-MST網(wǎng)絡(luò)，得到2nd-MST網(wǎng)絡(luò)。

算法的詳細(xì)步驟如下：

設(shè)G=(V,W)是一個(gè)無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。其中V為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)集合，W為網(wǎng)絡(luò)中邊權(quán)值的集合。|V|=n代表網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)，|W|=m代表網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)目。算法過(guò)程如下：

(1) 將W={w(e1),w(e2),…,w(em)}中元素按從小到大的順序排列為w(e1)

(2) 初始時(shí)，生成樹(shù)中只包含n個(gè)節(jié)點(diǎn)，邊集為空。依次向生成樹(shù)中添加權(quán)值最小的邊(添加的邊不能與已加入的集合的邊構(gòu)成環(huán))，直到找到n-1條邊將n個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)連通的網(wǎng)絡(luò)，得到的為1st-MST網(wǎng)絡(luò)。

(3) 去除1st-MST網(wǎng)絡(luò)中已加入的邊，重新將圖G中的邊按權(quán)值大小順序排列為w′(e1)

(4) 重復(fù)步驟(2)，最后將經(jīng)過(guò)兩次遍歷得到的2(n-1)條邊加入到生成樹(shù)中，得到2nd-MST網(wǎng)絡(luò)。

其偽代碼如下：

T1為初始只包含n個(gè)節(jié)點(diǎn)的生成樹(shù)集合。

Input:G=(V,W)，V為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)集合，W為網(wǎng)絡(luò)中邊權(quán)值的集合。

Output:T2，兩輪最小生成樹(shù)的集合。

1. T1←φ

2. while i

3. do T1←T1∪min{w(ei)},w(ei)∈W

4. i←i+1

5. T2←T1

6. while j

7. do T2←T2∪min{w′(ei)},w′(ei)∈W-T1

8. j←j+1

9. return T2

2 算法的可行性分析

為了驗(yàn)證2nd-MST構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可行性，分別進(jìn)行仿真分析和實(shí)證分析來(lái)對(duì)比2nd-MST構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)和1st-MST、閾值法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。

2.1 仿真分析

釆用閾值法、1st-MST和2nd-MST算法對(duì)已生成的ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行構(gòu)建，步驟如下：

(1) 輸入生成的節(jié)點(diǎn)數(shù)N和隨機(jī)連接概率p，生成一個(gè)ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)G。

(2) 將無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)G中的邊權(quán)重定義為[14]：

其中：Ngvb(vi)表示節(jié)點(diǎn)vi的鄰居節(jié)點(diǎn)的集合，Ngvb(vi)∩Ngvb(vj)表示節(jié)點(diǎn)vi和節(jié)點(diǎn)vj共同的鄰居節(jié)點(diǎn)的集合，Ngvb(vi)∪Ngvb(vj)表示節(jié)點(diǎn)vi和節(jié)點(diǎn)vj不重復(fù)的所有鄰居節(jié)點(diǎn)的集合，賦予權(quán)重得到相應(yīng)的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)G′。

(3) 設(shè)置合適的閾值，對(duì)G′采用最佳閾值法[10]構(gòu)建得到相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)G0。

(4) 對(duì)G′采用1st-MST構(gòu)建得到最小生成樹(shù)網(wǎng)絡(luò)G1。

(5) 對(duì)G′采用2nd-MST構(gòu)建得到最小生成樹(shù)網(wǎng)絡(luò)G2。

通過(guò)以上步驟得到G0、G1和G2，分別對(duì)其進(jìn)行采用隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種策略，基于度排名大小，比較受攻擊后的網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。網(wǎng)絡(luò)中最大連通子圖[15]所含節(jié)點(diǎn)數(shù)與總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例(連通率)隨節(jié)點(diǎn)刪除比例的變化如圖1所示。

圖1 ER圖在受到攻擊時(shí)連通率的變化(p=0.2)

由圖1可知，無(wú)論ER圖網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大小，刪除相同比例節(jié)點(diǎn)數(shù)比例F時(shí)，2nd-MST構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)比閾值法、1st-MST構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)連通率更高，說(shuō)明2nd-MST構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性更強(qiáng)。蓄意攻擊情況下，連通率變化比隨機(jī)攻擊情況下更明顯，說(shuō)明蓄意攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)具有高度的脆弱性。

2.2 實(shí)證分析

搜集道瓊斯指數(shù)88(2011年11月1日-2013年5月31日)和日經(jīng)指數(shù)225(2011年10月26-2015年12月30日)的指數(shù)數(shù)據(jù)，根據(jù)Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算各股票之間的相關(guān)性得到相關(guān)系數(shù)矩陣C，分別采用閾值法、1st-MST和2nd-MST對(duì)矩陣C處理得到相應(yīng)的股票網(wǎng)絡(luò)，采用隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊策略對(duì)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊，得到的效果如圖2所示。

圖2 股票網(wǎng)絡(luò)受到攻擊時(shí)連通率的變化

由圖2可知，采用三種算法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊策略下，當(dāng)F→0.45時(shí)，股票網(wǎng)絡(luò)的連通率S→0。特別在F∈(0,0.2)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的連通率S變化較快，當(dāng)F相同時(shí)，2nd-MST構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)比1st-MST構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性更高。對(duì)比2nd-MST構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)和1st-MST構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)在受到隨機(jī)和蓄意攻擊的情況，我們發(fā)現(xiàn)2nd-MST構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)連通率高于1st-MST構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)，說(shuō)明2nd-MST構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)魯棒性更好，網(wǎng)絡(luò)抗毀能力更強(qiáng)。

3 進(jìn)一步分析及應(yīng)用

將2nd-MST構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的方法應(yīng)用到滬深行業(yè)板塊中，并從關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)、魯棒性和社團(tuán)結(jié)構(gòu)分析研究了行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律，進(jìn)一步論證了該方法的可行性。

3.1 數(shù)據(jù)收集與處理

本文搜集了2007年8月1日-2013年9月30日所有滬深交易所股票所屬的66個(gè)行業(yè)板塊日收盤(pán)指數(shù)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來(lái)源于同花順財(cái)經(jīng)官網(wǎng))，考慮到國(guó)防軍工板塊數(shù)據(jù)有部分缺失，最終選取了65個(gè)行業(yè)板塊共1 498個(gè)交易日的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。為了更準(zhǔn)確分析在不同時(shí)期行業(yè)板塊之間的相關(guān)性，本文將時(shí)間序列分為三個(gè)階段：第一階段-金融危機(jī)前(2007/08/01-2008/09/15)、第二階段-金融危機(jī)中(2008/09/16-2011/07/11)、第三階段-金融危機(jī)后(2011/7/22-2013/09/30)。

3.2 構(gòu)建行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)

采用Pearson相關(guān)系數(shù)來(lái)度量不同行業(yè)板塊之間的關(guān)聯(lián)程度，并構(gòu)建相應(yīng)的全連通關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)G=(V,W)中，V代表各行業(yè)板塊的集合，W代表各行業(yè)板塊之間連邊權(quán)重的集合。從圖3(金融危機(jī)前相關(guān)系數(shù)分布)中可以看出行業(yè)板塊的相關(guān)系數(shù)呈“雙峰”分布。這與行業(yè)板塊本身屬性有很大聯(lián)系，例如：計(jì)算機(jī)應(yīng)用與計(jì)算機(jī)設(shè)備相關(guān)程度高，相關(guān)系數(shù)趨向于1，但計(jì)算機(jī)應(yīng)用與鋼鐵板塊相關(guān)程度低，相關(guān)系數(shù)趨向于0。這與之前研究股票網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)系數(shù)呈“單峰”泊松分布有很大區(qū)別，若采用最佳閾值法[10]構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中會(huì)出現(xiàn)大量孤立節(jié)點(diǎn)，無(wú)法進(jìn)一步對(duì)其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鬟M(jìn)行分析。

圖3 相關(guān)系數(shù)分布

對(duì)G采用2nd-MST得到相應(yīng)的兩輪最小生成樹(shù)網(wǎng)絡(luò)(見(jiàn)圖4)。并發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)呈無(wú)標(biāo)度特性(見(jiàn)圖5)，運(yùn)用最小二乘法擬合網(wǎng)絡(luò)度分布的冪律指數(shù)，經(jīng)計(jì)算得到冪律指數(shù)γ=1.78，說(shuō)明存在少數(shù)節(jié)點(diǎn)度很大的板塊節(jié)點(diǎn)。

圖4 金融危機(jī)前行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圖5 網(wǎng)絡(luò)的度分布

從圖4可以看出，由2nd-MST的構(gòu)造原理可知權(quán)重較大的板塊處于邊緣，與其他板塊的連邊較少，因此度值較小。如證券、銀行、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)。它的走勢(shì)反映了市場(chǎng)少數(shù)的偏離群體的板塊走勢(shì)，度值較大板塊的處于網(wǎng)絡(luò)中心位置，如紡織制造、通用設(shè)備、汽車(chē)零部件，本文將其命名為中心板塊。中心板塊的走勢(shì)代表了市場(chǎng)中大多數(shù)板塊的走勢(shì)。

3.3 動(dòng)態(tài)演化規(guī)律研究

本文從關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)[16]、魯棒性和社團(tuán)結(jié)構(gòu)三個(gè)方面對(duì)行業(yè)板塊的演化規(guī)律進(jìn)行分析。

3.3.1 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)

分別對(duì)比金融危機(jī)前、中、后度值排名靠前的板塊的變化(如表1所示)，我們發(fā)現(xiàn)紡織制造、汽車(chē)零部件，通用設(shè)備等中心板塊經(jīng)歷金融危機(jī)后其度值沒(méi)有太大的變化，說(shuō)明制造業(yè)板塊永遠(yuǎn)處于核心位置。但其中紡織制造在經(jīng)歷金融危機(jī)后其度排名從第1位降到第5位，說(shuō)明金融危機(jī)對(duì)紡織制造板塊的沖擊較大。而汽車(chē)零部件、通用設(shè)備受金融危機(jī)的影響不大，體現(xiàn)了它們?cè)谥圃鞓I(yè)中的中心地位。

表1 金融危機(jī)前后核心節(jié)點(diǎn)的變化

3.3.2 魯棒性

為了進(jìn)一步討論2nd-MST構(gòu)建的行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，本文分別采用隨機(jī)和蓄意攻擊兩種策略對(duì)行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊。采用連通率和平均路徑長(zhǎng)度作為衡量行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。利用Matlab進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，得到的效果如圖6所示。

圖6 網(wǎng)絡(luò)連通率和平均最短路徑變化圖

圖6中淺色實(shí)線代表1st-MST構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯淖兓?，深色?shí)線代表2nd-MST構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯淖兓Ｓ蓤D6(a)、(b)、(c)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到相同比例的節(jié)點(diǎn)刪除攻擊時(shí)金融危機(jī)前、后的連通率高于金融危機(jī)時(shí)期的連通率，因此說(shuō)明金融危機(jī)時(shí)期行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)的魯棒性更弱。在蓄意攻擊模式下，F(xiàn)∈(0,0.2)時(shí)，S變化較快，當(dāng)F→0.5時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的連通率趨近于零，驗(yàn)證了行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性。

圖6(d)、(e)和(f)分別表示兩種攻擊策略下網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度與刪除節(jié)點(diǎn)比例的內(nèi)在關(guān)系。從圖中可以看出，在蓄意攻擊策略下，隨著F的增大，行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度會(huì)先增大，后呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，這是由于在攻擊一些度大中心板塊之后網(wǎng)絡(luò)的連通性受到很大影響。特別在金融危機(jī)時(shí)網(wǎng)絡(luò)魯棒性較弱的階段，在受到攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度會(huì)有微小地增長(zhǎng)后再減小。當(dāng)F→0.1時(shí)，行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度達(dá)到峰值，隨機(jī)攻擊策略下，行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度增長(zhǎng)相對(duì)較慢，當(dāng)F→0.9時(shí)，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)已失去連通性，故L→∞。針對(duì)于行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊策略下的穩(wěn)定性模擬仿真分析，結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊具有較高的穩(wěn)定性，但在蓄意攻擊策略下具有高度的脆弱性。

3.3.3 社團(tuán)結(jié)構(gòu)

社團(tuán)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中極其重要的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，社團(tuán)結(jié)構(gòu)定義為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間的連邊數(shù)比外部節(jié)點(diǎn)連邊數(shù)大的網(wǎng)絡(luò)子圖。Q值在0～1之間，一般Q值在0.3以上網(wǎng)絡(luò)具有明顯的社團(tuán)結(jié)構(gòu)。本文將采取最常用的GN算法[17]對(duì)各個(gè)時(shí)間段的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行劃分(見(jiàn)表2)，比較各個(gè)時(shí)間段劃分結(jié)果的Q值，Q值越大表明社團(tuán)劃分效果越好。

表2 各個(gè)時(shí)間段社團(tuán)劃分的最優(yōu)Q值

從表2可以看出Q值都大于0.3，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)都具有顯著的社團(tuán)結(jié)構(gòu)。相比于金融危機(jī)前后，金融危機(jī)時(shí)期的社團(tuán)數(shù)目增加，表明金融危機(jī)給行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)造成一定的沖擊，使得各板塊之間的相關(guān)性減弱。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種兩輪最小生成樹(shù)算法構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)的方法，從仿真和實(shí)證兩個(gè)方面分別驗(yàn)證了2nd-MST構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的合理性，并對(duì)比2nd-MST和閾值法、1st-MST構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。仿真和實(shí)證分析說(shuō)明2nd-MST構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性更強(qiáng)。為進(jìn)一步論證了該方法的可行性，將其應(yīng)用到行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中，發(fā)現(xiàn)行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)無(wú)標(biāo)度特性，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中存在少數(shù)度很大的板塊，它們處于網(wǎng)絡(luò)的核心位置。從關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)、魯棒性和社團(tuán)結(jié)構(gòu)分析研究了行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律，在金融危機(jī)時(shí)期各板塊之間相關(guān)性減弱，導(dǎo)致社團(tuán)呈分化現(xiàn)象。采用隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種策略對(duì)其進(jìn)行攻擊，我們發(fā)現(xiàn)金融危機(jī)時(shí)期行業(yè)板塊網(wǎng)絡(luò)魯棒性更弱，具有高度的脆弱性，但存在一些板塊一直處于核心位置，如汽車(chē)零部件、通用設(shè)備，受到金融危機(jī)的沖擊影響不大。這也符合金融市場(chǎng)的規(guī)律，對(duì)股市投資者和監(jiān)管者有重要的投資參考和防范意識(shí)。

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CONSTRUCTIONOFSTOCKNETWORKMODELBASEDONTHESECONDROUNDMINIMUMSPANNINGTREE

Xie Xianzhao1Han Hua1Zhang Peng1Wang Haijun2

1(CollegeofScience,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,Hubei,China)2(SchoolofManagement,HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430074,Hubei,China)

For the fact that applying the threshold method and the minimum spanning tree algorithm to construct the network of industry sector is not conducive to analysis the network topology characteristics further, we propose the second round minimum spanning tree algorithm(2nd-MST) to construct the network. This paper analyses the feasibility of the proposed method from the simulation and the empirical analysis, and then promotes this method further. Finally, this method is applied to conduct the research on the data of 65 industry sector from Shanghai and Shenzhen Stock Exchange, and its feasibility is verified by the analysis of the evolution law of industry sector from the three aspects of the key nodes, robustness and community structure.

The second round minimum spanning tree Industry sector Key nodes Robustness Evolution law

2017-02-16。國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(71372135)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71140015)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)基金項(xiàng)目(2015-zy-115)。謝先招，碩士生，主研領(lǐng)域：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建，網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究。韓華，教授。章鵬，碩士生。王海軍，教授。

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10.3969/j.issn.1000-386x.2017.11.044