關(guān)于快鏈條現(xiàn)象及影響因素的探討

白海清+楊俊峰+楊曉宇+喬尉宸+陳子昂

摘 要：一個(gè)鏈條由若干木棍連接并且和水平相比有一定角度，然后用兩根細(xì)線(xiàn)鏈接，形成一個(gè)快鏈條。與完全自由落體相比，這個(gè)鏈條掉落在水平地面上的時(shí)候會(huì)下落的更快。此研究首先通過(guò)模型假設(shè)對(duì)單根木棒研究，將木棒的質(zhì)量、長(zhǎng)度和傾角量化，進(jìn)行理論分析，得出木棒落地時(shí)刻兩端的速度關(guān)系；再次對(duì)多根木棒進(jìn)行模型假設(shè)，通過(guò)分析得出其速度變化與下落高度、傾角、木棒長(zhǎng)度之間的定量關(guān)系。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了對(duì)木棒的質(zhì)量和傾角作為變量的試驗(yàn)研究，對(duì)模型假設(shè)的理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證，得出了在一定范圍內(nèi)，隨著傾角增加，每節(jié)鏈條都會(huì)使剩下的整體速度加大，鏈節(jié)數(shù)越多，累積程度越大，效果越明顯。

關(guān)鍵詞：模型假設(shè)；快鏈條現(xiàn)象；力學(xué)分析；tracker追蹤

1 引言

在歷史上著名的自由落體實(shí)驗(yàn)中，伽利略在比薩斜塔上，將一個(gè)重一百磅和一個(gè)重一磅的鐵球同時(shí)拋下，在眾人關(guān)注中，兩個(gè)鐵球幾乎平行地一齊落到地上。他用事實(shí)證明，輕重不同的物體，從同一高度墜落，加速度一樣，它們將同時(shí)著地。當(dāng)鋼性物體發(fā)生觸地彈性碰撞后會(huì)造成能量損失，反彈后速度會(huì)減小。2011年，紐約州伊薩卡康奈爾大學(xué)的物理學(xué)家團(tuán)隊(duì)表明，當(dāng)一個(gè)鏈條下降碰撞某物（比如桌面）時(shí)，加速度和下降速度都會(huì)比它自由落體大。通過(guò)研究，他們展示了影響力如何將剩下的鏈條拉下來(lái)。同樣在實(shí)驗(yàn)中也觀察到，兩個(gè)相同的鏈條從同一高度同時(shí)下落，落在桌子上的鏈條比未落在桌子上的鏈條速度要大。

兩種現(xiàn)象出現(xiàn)了相悖的結(jié)論，在快鏈條現(xiàn)象中，下端鏈條觸地反彈后，鏈條后落地的一端速度將會(huì)增大，依次累加，總體下落時(shí)間會(huì)變短。其中，在不考慮空氣阻力情況下，影響快鏈條本身的因素有木棒的長(zhǎng)度、質(zhì)量和每根鏈條的傾角。

2 模型假設(shè)及分析

2.1 單根木棒的模型假設(shè)

在木棒落地前其運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，落地過(guò)程中木棒由于受傾角和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等因素的影響，其兩端速度會(huì)發(fā)生偏差。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

Tracker軟件是由美國(guó)卡布里洛大學(xué)的道格拉斯·布朗教授開(kāi)發(fā)并維護(hù)，可通過(guò)分析物理實(shí)驗(yàn)的視頻片段，追蹤選定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡，以簡(jiǎn)潔高效的數(shù)據(jù)分析手段揭示物理規(guī)律，并且允許用戶(hù)建立自己的運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。

在此實(shí)驗(yàn)中通過(guò)高速相機(jī)拍攝木棒下落過(guò)程，然后用tracker進(jìn)行木棒的追蹤。

3.1 對(duì)傾角的實(shí)驗(yàn)研究

相同快鏈條的下落高度h，控制其長(zhǎng)度L不變，通過(guò)改變占用寬度b，進(jìn)而改變傾角，研究下落過(guò)程中最大加速度與傾角之間的關(guān)系。為了保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性與可信度，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，選擇在室內(nèi)、無(wú)風(fēng)的條件下進(jìn)行。

得出如下變化情況：

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可明顯看出：在一定角度變化范圍內(nèi)，由于木棒的觸地反彈，隨著傾角增大，最大加速度隨之增大，加速度與傾角成正相關(guān)關(guān)系。

3.2 對(duì)木棒質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)研究

控制快鏈條相同的下落高度h，控制其長(zhǎng)度L，改變每根木棒的質(zhì)量m，比較最下側(cè)一根木棒的落地時(shí)間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。同樣在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，選擇在室內(nèi)、無(wú)風(fēng)的條件下進(jìn)行。

改變棒的質(zhì)量m，分別在同一條件下統(tǒng)計(jì)十次輕棒和重棒的降落時(shí)間，求平均值為：輕棒0.415秒，重棒0.414秒，落地時(shí)間幾乎相同，說(shuō)明落地時(shí)間與棒的質(zhì)量大小無(wú)明顯的關(guān)系，同樣符合理論推導(dǎo)。

4 研究結(jié)論

1）由于木棒有傾角，一端會(huì)先撞擊地板，木棒另一端將圍繞與桌面接觸點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，使其下落得更快。與桿相連的自由端（連接到鏈的其余部分的繩子）將被向下拉，以這種方式，鏈與表面的沖擊實(shí)際上產(chǎn)生了一個(gè)“拉”在鏈其余部分的力。由此導(dǎo)致，落在桌子的鏈條比自由落體的鏈條下降得更快。

2）在一定范圍內(nèi)，隨著傾角增加，鏈條下落的速度會(huì)越來(lái)越大，每節(jié)鏈條都會(huì)使剩下的整體速度加大，鏈節(jié)數(shù)越多，累積程度越大，效果越明顯。

參考文獻(xiàn)

[1]https：//www.physicsforums.com/threads/free-falling-chain-problem.93553/

[2]Anoop Grewal， Philip Johnson ， Andy Ruina. American Journal of Physics. A chain that pulls itself onto the table it falls on.Volume79，Issue7，pp.723，July2011. http：//ajp.aapt.org/resource/1/ajpias

[3]錢(qián)梅景. 江南傳統(tǒng)木構(gòu)建筑大木構(gòu)造技術(shù)比較研究[J].江南大學(xué).2016

作者簡(jiǎn)介

白海清（1996-），男，河北石家莊 機(jī)械方向。

楊俊峰，男，河北張家口，機(jī)械方向。

楊曉宇，男，河北泊頭，自動(dòng)化方向。

喬尉宸，男，河北唐山，電子信息方向。

陳子昂，男，河北滄州，機(jī)械方向。單位：北華航天工業(yè)學(xué)院endprint