應(yīng)用MATLAB繪制三維地貌圖

唐家德

（楚雄師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，楚雄675000）

應(yīng)用MATLAB繪制三維地貌圖

唐家德

（楚雄師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，楚雄675000）

以繪制月球表面虹灣區(qū)地形地貌圖和某城市城區(qū)土壤中各重金屬污染物濃度空間分布立體圖為例，說(shuō)明使用MATLAB軟件繪制三維地貌圖的步驟及相應(yīng)的指令，使用這種方法可以快速的繪制三維立體圖。

MATLAB軟件；繪制地貌圖；三維立體圖；重金屬污染；濃度空間分布圖

0 引言

（1）繪制三維立體圖的意義

我國(guó)地域遼闊，是個(gè)地質(zhì)資源比較豐富的國(guó)家。但也因人口眾多，人民生活持續(xù)改善、經(jīng)濟(jì)建設(shè)飛速發(fā)展的同時(shí)，引發(fā)了各種生態(tài)環(huán)境問(wèn)題。在自然因素與人類(lèi)活動(dòng)的雙重影響下，經(jīng)濟(jì)發(fā)展與資源、環(huán)境之間的矛盾日益突出。為了國(guó)民經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，面向新世紀(jì)的挑戰(zhàn)，如何協(xié)調(diào)好人與環(huán)境的關(guān)系，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，已成為一項(xiàng)重要任務(wù)。而在自然地理環(huán)境中，地貌是最基本要素之一。但在信息化和數(shù)字化的今天，隨著地理信息應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓展、遙感技術(shù)的飛速發(fā)展，要研究地區(qū)地貌特征，傳統(tǒng)的二維地圖已明顯不能滿足人們的需要，人們逐漸開(kāi)始關(guān)注具有豐富地形地貌信息的三維立體圖。

地區(qū)的三維立體圖能很好地反映該地區(qū)的地勢(shì)走向。但在三維地貌處理領(lǐng)域中存在地形數(shù)據(jù)獲取困難,可視化處理過(guò)程復(fù)雜且真實(shí)感效果不強(qiáng)等問(wèn)題。因此在數(shù)據(jù)缺乏的情況下，有時(shí)只能由山區(qū)數(shù)字高程圖等模擬三維地形圖，而數(shù)字高程圖不攜帶任何顯性數(shù)據(jù)。本文主要運(yùn)用MATLAB軟件從不攜帶顯性數(shù)據(jù)的圖中提取數(shù)據(jù)并通過(guò)插值模擬三維地貌圖（本文以月球表面虹灣區(qū)高程圖為例）。

科技猶如一把雙刃劍。20世紀(jì)以來(lái)，由于科技的迅猛發(fā)展使經(jīng)濟(jì)水平和人民的生活水平得以提高，但也讓人類(lèi)賴以生存的自然環(huán)境遭受重創(chuàng).工業(yè)、城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)，環(huán)境污染也在加劇，而且由于農(nóng)用化學(xué)物質(zhì)的數(shù)量及種類(lèi)不斷增加，致使城區(qū)土壤重金屬污染日益嚴(yán)重。然而，在土壤中重金屬污染物的滯留時(shí)間長(zhǎng)，移動(dòng)性差也不能被微生物降解，并會(huì)經(jīng)過(guò)水等在動(dòng)植物及人體中富集，因此，重金屬污染不只會(huì)危害環(huán)境，還會(huì)對(duì)人體健康造成很大傷害。研究城區(qū)土壤重金屬污染情況迫在眉睫。

（2）MATLAB軟件功能及相關(guān)函數(shù)

MATLAB亦稱矩陣實(shí)驗(yàn)室（即Matrix Labortary），是由美國(guó)Mathworks公司于1992年發(fā)布的一款科學(xué)計(jì)算軟件，主要用于科學(xué)計(jì)算、系統(tǒng)仿真、數(shù)據(jù)可視化，以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境.MATLAB軟件還提供了大量的工具箱，可解決工程計(jì)算、信號(hào)檢測(cè)、信號(hào)處理與通信、圖像處理、金融建模設(shè)計(jì)與分析等應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類(lèi)型的問(wèn)題，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB軟件的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，非常符合科技人員對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)格式，因此，利用MATLAB解決問(wèn)題比較簡(jiǎn)捷。本文是在Mathworks公司于2010年上半年發(fā)布的MATLAB R2010a版本里完成的。

在繪制地區(qū)三維立體圖時(shí)，需要用到MATLAB的一些繪圖函數(shù)及命令，下面簡(jiǎn)要介紹所需函數(shù)及命令：

①imread（’’）該函數(shù)用于讀取圖片文件中的數(shù)據(jù)。

②xlsread（’’）該函數(shù)用于讀取表格文件中的數(shù)據(jù)。

③double（）主要用于將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為double型（即雙精度整型）。

④meshgrid（）該函數(shù)用于產(chǎn)生平面區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格坐標(biāo)矩陣。

⑤contour（）該函數(shù)用于繪制二維等高線圖。

⑥surf（）該函數(shù)用于繪制彩色的三維曲面圖。

⑦mesh（）該函數(shù)用于繪制彩色的三維網(wǎng)格圖。

⑧griddata（）該函數(shù)用于對(duì)無(wú)規(guī)則散亂數(shù)據(jù)進(jìn)行插值。

除此之外,MATLAB軟件還有很多非常有用的函數(shù)，如視角控制函數(shù)、顏色處理函數(shù)及透視函數(shù)等,可以對(duì)三維圖進(jìn)行再加工、使圖形更加形象。

1 應(yīng)用實(shí)例

1.1 數(shù)據(jù)收集、整理與分析

數(shù)據(jù)是繪制圖形的首要條件。本文所獲取的數(shù)據(jù)主要分為兩大類(lèi)：圖像數(shù)據(jù)；數(shù)值數(shù)據(jù)。

對(duì)于研究所需要的數(shù)據(jù)主要通過(guò)兩個(gè)渠道來(lái)獲得：一是在歷年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目所給材料中分析讀取；二是通過(guò)查閱資料獲取。

1.2 運(yùn)用M ATLAB繪制月球虹灣區(qū)地貌圖

嫦娥三號(hào)探測(cè)器的成功落月，標(biāo)志著中國(guó)已成為世界上第三個(gè)有能力獨(dú)立自主實(shí)施月球軟著陸的國(guó)家。嫦娥三號(hào)著陸地點(diǎn)選在較為平坦的虹灣區(qū)。由于月球地形的不確定性，最終“落月”地點(diǎn)的選擇存在一定難度。在距離月面一定高度時(shí)，嫦娥三號(hào)會(huì)進(jìn)行短暫的懸停，掃描月面的地形，然后避開(kāi)障礙物，尋找適合著陸地點(diǎn)。中國(guó)繞月探測(cè)工程首任首席科學(xué)家、中國(guó)科學(xué)院院士歐陽(yáng)自遠(yuǎn)這樣說(shuō)到：“如果下面有個(gè)大坑，需要挪個(gè)地方，它就會(huì)自己平移，等照相機(jī)告訴它地面平了，才會(huì)降落”。下面主要繪圖分析嫦娥三號(hào)距離月面2400m、100m處時(shí)，掃描月面地形的數(shù)字高程圖。

為確定嫦娥3號(hào)的軟著陸地點(diǎn)，首先運(yùn)用MATLAB軟件中的imread函數(shù)，將數(shù)字高程圖中的全部數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在三維色彩分量矩陣中，隨后依靠MATLAB強(qiáng)大的矩陣處理功能，以像素為單位，提取數(shù)字高程圖中的全部數(shù)據(jù).然后，根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制二維等高線圖及三維地貌圖。

（1）距離月面2400m處的數(shù)字高程圖分析

在嫦娥3號(hào)下降到距離月面約2400m時(shí)，對(duì)正下方的月面23002300m的范圍內(nèi)進(jìn)行掃描拍照，拍照的水平分辨率為1m/像素，提取附件3中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用MATLAB繪制出距離月面2400m處進(jìn)行拍照時(shí)的等高線圖如圖1，以及三維地貌圖如圖2。

①距離月面2400m處等高線圖程序如下：

＞＞A=imread（'附件3距2400m處的數(shù)字高程圖.tif'）;%導(dǎo)入原始數(shù)據(jù)

＞＞B=double（A）;

＞＞contour（B）%繪制等高線圖

圖1 距月面2400m處的著陸點(diǎn)附近地形地貌等高線圖

②距離月面2400m處三維地貌圖程序如下：

＞＞ A=imread（'附件 3距 2400m 處的數(shù)字高程圖.tif'）;

＞＞B=double（A）;

＞＞meshc（B）

（2）距離月面100m處的數(shù)字高程圖分析

通過(guò)MATLAB對(duì)建模材料附件4中的數(shù)據(jù)進(jìn)行提取：距月面100m處的數(shù)字高程圖，處理得到嫦娥三號(hào)在距離月面100m處對(duì)正下方月面1000m×1000m的范圍內(nèi)的一個(gè)1000×1000的矩陣。運(yùn)用MATLAB軟件繪制出距離月面100m處進(jìn)行拍照時(shí)的等高線圖（程序運(yùn)行見(jiàn)附錄1.3）如圖3，以及三維地貌圖（程序運(yùn)行見(jiàn)附錄1.4）如圖4。

圖2 距月面2400m處的著陸點(diǎn)附近地形地貌圖

圖3 距月面100m處的著陸點(diǎn)附近地形地貌等高線圖

圖4 距月面100m處的著陸點(diǎn)附近地形地貌圖

（3）適合嫦娥三號(hào)著陸地段分析

以上運(yùn)用MATLAB繪制的地貌圖及等高線圖，可以很好地反映月球表面情況，但等高線圖信息量明顯沒(méi)有三維地貌圖的信息量大，而且三維地貌圖比等高線圖更能形象直觀地反映月面概況。

通過(guò)對(duì)嫦娥三號(hào)在距月面2400m時(shí)，對(duì)月面2300m2300m的范圍內(nèi)進(jìn)行拍攝所得數(shù)據(jù)繪制等高線圖和三維地貌圖分析，嫦娥三號(hào)可以初步避開(kāi)大額的環(huán)形山，平移到探測(cè)器選定的比較合適安全的著陸點(diǎn)。

在嫦娥三號(hào)距月面100m處時(shí)，對(duì)月面1000m1000m的范圍內(nèi)進(jìn)行拍攝所得數(shù)據(jù)繪制等高線圖和三維地貌圖對(duì)比分析，嫦娥三號(hào)能避開(kāi)一些較大的環(huán)形山，確定最終的著陸地點(diǎn)。

由地貌圖可知，較為平坦、適合著陸的地點(diǎn)有很多。只是，由于嫦娥三號(hào)探測(cè)地形時(shí)是從正下方拍攝，由100m處等高線圖可知，應(yīng)該把圖的中央位置作為基點(diǎn)（即嫦娥三號(hào)所在位置），向周?chē)揭茖ふ疫m合著陸的地點(diǎn)。

1.3 某城市表層土壤重金屬污染研究

土壤環(huán)境是地質(zhì)環(huán)境的重要組成部分，并且土壤也是人類(lèi)進(jìn)行工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要資源。在城市經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展及城市人口不斷增加的同時(shí)，城市環(huán)境質(zhì)量，特別是城市土壤地質(zhì)環(huán)境已遭受人類(lèi)活動(dòng)的嚴(yán)重影響，導(dǎo)致城市表層土壤重金屬污染日趨嚴(yán)重。

重金屬污染是指由重金屬或其化合物造成的環(huán)境污染。其主要污染來(lái)源是工業(yè)污染（工業(yè)“三廢”排放）、交通污染（機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣排放）以及生活垃圾污染（廢舊電池、照明燈等生活垃圾）和農(nóng)用化學(xué)物（化肥、農(nóng)藥等）的大量使用.所調(diào)查的城區(qū)土壤重金屬污染元素為砷（As）、鎘（Cd）、鉻（Cr）、銅（Cu）、汞（Hg）、鎳（Ni）、鉛（Pb）、鋅（Zn）。

（1）運(yùn)用MATLAB繪制重金屬空間分布圖及各類(lèi)重金屬濃度分布圖

1.繪制空間分布圖主要步驟如下：

①根據(jù)“2011全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題以及附件”中的數(shù)據(jù)確定x,y的取值范圍分別為（0,30000）、（0，20000），選擇的取值間隔分別為 300、200，然后用meshgrid函數(shù)把坐標(biāo)網(wǎng)格化分，得到X,Y矩陣，維數(shù)為101×101；

②利用griddata函數(shù)，把X,Y構(gòu)成的矩陣及相應(yīng)的各點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）、海拔h進(jìn)行插值，得到矩陣H，維數(shù)為 101×101；

③將得到的矩陣H進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理.由于用griddata函數(shù)進(jìn)行插值時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些非數(shù)（即Not-a-Number），主要是因Inf/Inf、0/0等操作形成的不確定數(shù)，在MATLAB中用NaN表示.所以必須對(duì)NaN數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，這里用1個(gè)小程序來(lái)進(jìn)行處理得到矩陣H；

④根據(jù)得到的矩陣X、Y和H，分別用contour函數(shù)、meshc和surf函數(shù)繪制二維等高線線圖（如圖5）、三維立體圖（如圖 6、7）。

程序運(yùn)行如下：

＞＞data=xlsread（'附件 1和附件 2 數(shù)據(jù)合并表格.xls'）;%導(dǎo)入原始數(shù)據(jù)

＞＞a=data;

＞＞x=a（：,1）;

＞＞y=a（：,2）;

＞＞h=a（：,3）;

＞＞quyu=a（：,4）;

＞＞[X,Y]=meshgrid（0：300：30000,0：200：20000）;

＞＞H=griddata（x,y,h,X,Y,'v4'）;＞＞[m1,n1]=size（H）;

c=zeros（m1,n1）;

n=length（x）;

fork2=1：m1

fork3=1：n1

nn0=1;

mind=inf;fork1=1：n

if norm（[X（k2,k3）-x（k1）,Y（k2,k3）-y（k1）]）＜=mind

nn0=k1;

mind=norm（[X（k2,k3）-x（k1）,Y（k2,k3）-y（k1）]）;end

end

c（k2,k3）=quyu（nn0）;

end

end

＞＞contour（X,Y,H,30）%繪制等高線圖

＞＞meshc（X,Y,H）%繪制曲面圖

＞＞surf（X,Y,H,c）%繪制曲面圖

＞＞hold on;

＞＞b=bar（rand（10,5）,'stacked'）;colormap;

＞＞legend（b,'公園綠地區(qū)','生活區(qū)','山區(qū)','工業(yè)區(qū)','交通區(qū)'）;

＞＞hold off

城區(qū)不同的區(qū)域環(huán)境受人類(lèi)活動(dòng)影響的程度不同.按照功能劃分，城區(qū)大體可以分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)（即交通區(qū)）以及公園綠地區(qū)等，分別記為1類(lèi)區(qū)、2類(lèi)區(qū)、3類(lèi)區(qū)、4類(lèi)區(qū)、5類(lèi)區(qū)。圖7中藍(lán)色表示生活區(qū)、橙色表示工業(yè)區(qū)、綠色表示山區(qū)、棕色表示交通區(qū)、青色表示公園綠地區(qū)。

2 重金屬在各城區(qū)濃度分布圖

繪圖步驟與空間分布圖類(lèi)似，各重金屬在不同城區(qū)濃度分布圖如下：

據(jù)砷的濃度分布圖可看出，含砷量高的基本都集中在一些小區(qū)域內(nèi)，其最高含量基本都出現(xiàn)在工業(yè)區(qū)，少數(shù)出現(xiàn)在山區(qū)、公園綠地區(qū)、交通區(qū)和生活區(qū)。

圖5 城區(qū)地勢(shì)等高線圖

圖6 城區(qū)空間分布圖

圖7 城區(qū)各功能區(qū)圖

據(jù)汞的濃度分布圖可看出，含汞量較高的基本都集中在交通區(qū)和工業(yè)區(qū)，少數(shù)出現(xiàn)在生活區(qū)和公園綠地區(qū)，極少數(shù)出現(xiàn)在山區(qū)。

圖8 各城區(qū)砷（As）濃度分布圖

圖9 各城區(qū)汞（Hg）濃度分布圖

運(yùn)用MATLAB繪制地貌圖，可以使圖形更加形象直觀，而且可以大大減少工作量,提高編程效率.本文運(yùn)用MATLAB軟件繪圖的明顯優(yōu)勢(shì)有以下幾點(diǎn)：

（1）導(dǎo)入數(shù)據(jù)快捷簡(jiǎn)便.不只可以快捷導(dǎo)入數(shù)值數(shù)據(jù)，還可從不攜帶顯性數(shù)據(jù)的圖像中提取導(dǎo)入數(shù)據(jù)。

（2）能比較輕松方便地繪制二維等高線圖以及更直觀形象三維地貌圖.通過(guò)調(diào)用MATLAB軟件中的contour命令可以按已有圖像、數(shù)值數(shù)據(jù)進(jìn)行等高線的繪制；surf函數(shù)繪制三維地貌圖，而且也可以根據(jù)海拔高度的不同用不同色彩分級(jí)表示地貌圖,這樣繪制的圖形就更直觀形象了。

（3）可以對(duì)視圖進(jìn)行多角度全方位的觀察.通過(guò)調(diào)用視角函數(shù)（view）或者在繪出的圖形中選用視角按鈕，對(duì)三維地貌圖進(jìn)行多角度觀察，這一點(diǎn)對(duì)于報(bào)告演示等很有用處。

3 結(jié)語(yǔ)

在繪制地貌圖時(shí)，運(yùn)用MATLAB軟件處理數(shù)據(jù)、繪制二維地圖或三維立體圖是可行的，而且易于操作，這對(duì)于地質(zhì)環(huán)境調(diào)查分析與保護(hù)也是很有研究意義的。在遙感技術(shù)等信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，圖像數(shù)據(jù)的獲取已越來(lái)越簡(jiǎn)便，MATLAB軟件不僅可以處理數(shù)值數(shù)據(jù)，還可輕松導(dǎo)入圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖等操作，這也符合當(dāng)今社會(huì)發(fā)展的腳步。

[1]呂拉昌.中國(guó)地理[M].北京：科學(xué)出版社,2012.

[2]葛哲學(xué).精通MATLAB[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008.2.

[3]趙海濱.MATLAB應(yīng)用大全[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.5.

[4]陳圣波，孟治國(guó)，崔騰飛，等.虹灣地區(qū)月球衛(wèi)星遙感地質(zhì)解析制圖[J].中國(guó)科學(xué)：物理學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)，2010,40：1370-1379.

[5]2014全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題以及附件.http：//wenku.baidu.com/link?url=KJCtIRtNtq0_m2hevXDpUa27fCKC1gXHeJ5rx SPej02JIBRb0AZUDapWy8NqIgJkMthwXhdIiA1ry9C_sI8kO3U_-pbPCmAh5rvcqRT_1GG

[6]2011全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題以及附件.http：//wenku.baidu.com/view/b30a12156edb6f1aff001f3a.html

[7]重金屬污染網(wǎng)站.http：//baike.haosou.com/doc/2796948-2952112.html

唐家德（1970-），男，云南楚雄人，副教授，理學(xué)碩士，從事領(lǐng)域?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)和研究工作

Using MATLAB to Draw Three-DimensionalMap

TANG Jia-de
（SchoolofMathematics and Statistics,Chuxiong NormalUniversity,Chuxiong 675000）

To draw the moon's surface topography map of the rainbow Bay area and a city ofvarious heavy metals in soil pollutant concentration spatial distribution of three-dimensionalmap as an example,illustrates the steps to use MATLAB software to draw three-dimensional relief maps and the corresponding instructions,using this method you can quickly draw three-dimensionalmap.

MATLAB Software;Draw Topography Map;Three-DimensionalMap;Heavy MetalPollution;SpatialDistribution ofConcentration

云南省高等學(xué)校對(duì)口支援合作幫扶建設(shè)項(xiàng)目（深化數(shù)學(xué)建模改革,促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)）

1007-1423（2017）30-0031-06

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.30.007

2017-09-29

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