指數(shù)型有壽件備件需求預(yù)測(cè)模型

易勇華，傅 健，王春枝，張志華

(1.湖北工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院， 武漢 430068； 2.中國(guó)人民解放軍91181部隊(duì), 山東 青島 266405；3.海軍工程大學(xué) 科研部， 武漢 430033)

指數(shù)型有壽件備件需求預(yù)測(cè)模型

易勇華1，傅 健2,3，王春枝1，張志華3

(1.湖北工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院， 武漢 430068； 2.中國(guó)人民解放軍91181部隊(duì), 山東 青島 266405；3.海軍工程大學(xué) 科研部， 武漢 430033)

針對(duì)有壽件工作壽命分布不確定、備件數(shù)量難預(yù)測(cè)的問題，建立了一種基于正態(tài)近似的指數(shù)型有壽件備件需求預(yù)測(cè)模型；首先通過貝葉斯理論將有壽件的工作壽命分布近似為正態(tài)分布；然后利用正態(tài)分布的可加性建立其備件保障概率模型；最后在算例中通過與仿真結(jié)果的對(duì)比表明：本文模型能較為準(zhǔn)確地計(jì)算備件需求量及備件保障概率，滿足實(shí)際工程應(yīng)用要求。

有壽件；備件需求；備件保障概率；正態(tài)近似分布

有壽件是規(guī)定了預(yù)防性維修更換或報(bào)廢期限及可以預(yù)計(jì)使用壽命的一類備件[1]，亦稱限壽件。在航空領(lǐng)域，飛機(jī)備件通常分為初始備件、后續(xù)備件和有壽備件[2]。使用有壽件能有效地預(yù)防故障發(fā)生，因此在航空領(lǐng)域有壽件的使用與保障問題具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。

有壽件的保障問題實(shí)質(zhì)上是預(yù)防性維修和修復(fù)性維修相結(jié)合的問題，目前對(duì)于有壽件備件需求的研究并不多，計(jì)算備件需求量的方法主要是基于實(shí)際平均消耗數(shù)量再乘以一個(gè)加權(quán)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法，在GJB4355—2002[1]中該系數(shù)為1.2。該方法僅是經(jīng)驗(yàn)上的近似方法，無法對(duì)實(shí)際保障效果進(jìn)行有效評(píng)估。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于指數(shù)等效的有壽件備件滿足率評(píng)估模型，可用于預(yù)測(cè)備件需求量，但在實(shí)際應(yīng)用中該方法存在不小的誤差。除此之外，其他絕大部分研究基本僅限于討論維修/更換策略的優(yōu)化問題[4-9]，而未將維修/更換策略與備件數(shù)量結(jié)合起來進(jìn)行綜合考慮。

本文針對(duì)上述問題，以自然壽命服從指數(shù)分布的部件為例，采用正態(tài)分布近似描述其工作壽命的思路，提出了一種確定有壽件備件需求量的方法，該方法可為保障人員合理制定有壽件的備件方案提供決策支持。

1 基于正態(tài)近似的備件需求預(yù)測(cè)模型

1.1 正態(tài)近似原理

有壽件的換件維修有兩種：到壽更換和故障更換。前者是指有壽件在工作到其規(guī)定期限還未發(fā)生故障需要進(jìn)行預(yù)防性維修而進(jìn)行的更換。后者是指有壽件未工作到規(guī)定期限就已發(fā)生故障而進(jìn)行的更換。在計(jì)算有壽件的備件需求量時(shí)，需要綜合考慮這兩種更換造成的備件需求。

有壽件的壽命包含自然壽命和工作壽命這兩個(gè)不同的概念。對(duì)于自然壽命，它是不考慮規(guī)定的工作期限(以下簡(jiǎn)稱規(guī)定期限)，該單元從開始工作一直到因故障而報(bào)廢的自然壽終正寢。工作壽命考慮了規(guī)定期限的影響，它是在規(guī)定期限內(nèi)，單元從開始工作一直到因故障而報(bào)廢或者因到達(dá)期限而更換這一段時(shí)間，工作壽命不大于規(guī)定期限。

正常使用的電子零部件其自然壽命一般服從指數(shù)分布，如：印制電路板插件、電子部件、電阻、電容、集成電路等。本文把自然壽命服從指數(shù)分布的有壽件稱之為指數(shù)型有壽件。如果僅考慮到壽更換，則備件需求預(yù)測(cè)工作極其簡(jiǎn)單。但指數(shù)型有壽件在規(guī)定期限內(nèi)有可能發(fā)生故障，且發(fā)生故障的隨機(jī)性較大，使其備件需求預(yù)測(cè)工作變得復(fù)雜起來。

經(jīng)分析：正態(tài)分布N(μ,σ2)具有“3σ原則”[10]，即99.73%的正態(tài)變量落在(μ-3σ,μ+3σ)范圍內(nèi)。而對(duì)指數(shù)型有壽件的工作壽命進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)其到壽更換在現(xiàn)象上與正態(tài)分布在某個(gè)時(shí)段“集中”發(fā)生故障的現(xiàn)象有相似之處，因此本文嘗試以正態(tài)分布近似描述有壽件工作壽命的分布，再利用成熟的正態(tài)型備件預(yù)測(cè)模型計(jì)算備件需求量。

1.2 備件需求預(yù)測(cè)模型

根據(jù)正態(tài)近似原理，有壽件的備件需求預(yù)測(cè)可分為以下兩大步驟。

步驟1 工作壽命的正態(tài)近似

將指數(shù)型有壽件的工作壽命近似成正態(tài)分布，采用貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷思想[11]，計(jì)算近似后的正態(tài)分布的參數(shù)。具體步驟如下：

1) 構(gòu)造工作壽命的樣本數(shù)據(jù)

令tm為[t1,t2,…,tn]中首個(gè)不小于Tr的值，按照式(1)計(jì)算該指數(shù)單元工作壽命分別為[t1,t2,…,tm]的相對(duì)概率nP(j),j≤m，按照式(2)計(jì)算指數(shù)單元工作壽命分別為[t1,t2,…,tm]的相對(duì)次數(shù)N(j),j≤m，式(2)中的round ()函數(shù)為取整函數(shù)：

(1)

Nj= round (100*nP(j))

(2)

2) 構(gòu)造正態(tài)分布候選參數(shù)矩陣

記矩陣M為正態(tài)分布候選參數(shù)矩陣，矩陣M共有K行，M(i,:)=[μiσi]。μi的取值范圍為(0,Tr)，σi的取值范圍為(0,0.4Tr)。μi、σi可采用遍歷組合的方式產(chǎn)生。

3) 計(jì)算各候選參數(shù)的權(quán)重系數(shù)

(3)

(4)

4) 在遍歷[t1,t2,…,tm]結(jié)束后，得到調(diào)整完畢的各候選參數(shù)的權(quán)重系數(shù)，按式(5)計(jì)算μ、σ作為有壽件工作壽命的正態(tài)近似參數(shù)：

(5)

步驟2 計(jì)算備件需求量

根據(jù)正態(tài)分布的可加性：對(duì)于壽命服從N(μ,σ2)的單元，當(dāng)配置S個(gè)備件時(shí)，其累積工作時(shí)間服從正態(tài)分布N((1+S)μ,(1+S)σ2)。因此，可用式(6)計(jì)算保障周期內(nèi)備件數(shù)量為S時(shí)的備件保障概率Ps。

(6)

令S從0開始逐一增加，直至某值，使得Ps≥規(guī)定的保障概率指標(biāo)，該S值即為所求備件需求量。

2 仿真模型

假定某單元的平均壽命為μ0，壽命T服從指數(shù)分布，記為T～exp(μ0)，其工作時(shí)間的規(guī)定期限為Tr，保障任務(wù)時(shí)間為Tw，備件數(shù)量為S。為了驗(yàn)證上述模型的準(zhǔn)確性，建立如下有壽件的備件保障仿真模型，開展仿真驗(yàn)證。該仿真模型模擬了一次保障任務(wù)的執(zhí)行情況，具體步驟如下：

1) 模擬壽命

產(chǎn)生1+S個(gè)隨機(jī)數(shù)ti，ti服從指數(shù)分布exp(μ0)。

2) 模擬工作壽命

(7)

3) 輸出保障結(jié)果Flag

(8)

Flag的物理意義為保障任務(wù)成功標(biāo)志。

在多次運(yùn)行該仿真模型后，對(duì)Flag進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其均值simP即為保障任務(wù)成功率，由文獻(xiàn)[12]可知，simP也是備件保障概率。

3 算例分析

算例1：某單元的平均壽命為μ0=800 h，自然壽命T服從指數(shù)分布，規(guī)定期限Tr=500 h，保障周期為Tw=2 000 h，備件數(shù)量的取值范圍S=0～10。經(jīng)計(jì)算，近似后的正態(tài)分布參數(shù)為μ=379.8,σ=162.1。圖1所示分別為采用本文正態(tài)近似法、文獻(xiàn)[3]的指數(shù)等效法以及仿真方法所得的備件保障概率評(píng)估曲線。從圖1中可以看出：本文結(jié)果與仿真結(jié)果重合度較高，而文獻(xiàn)[3]的結(jié)果與仿真結(jié)果差異較大。表1列出了對(duì)應(yīng)的保障概率仿真結(jié)果、本文正態(tài)近似法結(jié)果、指數(shù)等效法結(jié)果和兩種方法結(jié)果與仿真結(jié)果的絕對(duì)誤差情況，其中正態(tài)近似法的絕對(duì)誤差最大值和平均值分別為0.047和0.012，而文獻(xiàn)[3]的指數(shù)等效法絕對(duì)誤差則明顯大得多，分別為0.197和0.085。

圖1 不同方法的備件保障概率

當(dāng)規(guī)定了具體的保障概率指標(biāo)值時(shí)，可以對(duì)備件需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。如要求保障概率分別不低于0.9、0.95時(shí)，從表1中可知本文方法和仿真方法的備件需求量預(yù)測(cè)結(jié)果均相同，分別為6、7，且二者的保障概率結(jié)果極為接近。

表1 不同方法的備件保障概率

算例2：某單元的平均壽命為μ0=800 h，自然壽命T服從指數(shù)分布，規(guī)定期限Tr的取值范圍為200～1 200 h，保障周期Tw的取值范圍為2 000～4 000 h，要求備件保障概率不低于0.85。采用本文的方法計(jì)算備件需求量，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果如表2。

表2 算例2結(jié)果

表2中，針對(duì)各項(xiàng)備件需求量，本文方法計(jì)算的備件保障概率值與仿真結(jié)果相比：絕對(duì)誤差最大值為0.045，絕對(duì)誤差平均值僅為0.015。

大量類似算例1和算例2的仿真驗(yàn)證結(jié)果表明：本文方法能較為準(zhǔn)確地計(jì)算備件需求量及備件保障概率。

4 結(jié)論

本文根據(jù)正態(tài)分布的“集中故障”與有壽件到壽更換這兩種現(xiàn)象的相似性，以正態(tài)分布近似描述指數(shù)型有壽件的工作壽命分布，從而利用正態(tài)分布的可加性建立了該類有壽件的備件需求預(yù)測(cè)模型。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明：該模型能較為準(zhǔn)確地計(jì)算備件需求量及備件保障概率，滿足工程應(yīng)用要求。

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(責(zé)任編輯唐定國(guó))

PredictionModelofDemandsforLife-limitedSpareswithExponentialDistribution

YI Yonghua1, FU Jian2,3, WANG Chunzhi1, ZHANG Zhihua3

(1.School of Computer Science, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China; 2.The No. 91181stTroop of PLA, Qingdao 266405, China; 3.Department of Scientific Research, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

For the problem of uncertainty of work life distribution and difficulty in predicting demands for life-limited spares, a prediction model of demands for life-limited spares with exponential distribution is built based on approximate normal distribution. At first, work life of life-limited spares is approximate normal distribution based on Bayesian theory; Then Fill Rate model is got based on additive property of normal distribution; Finally, compared with simulation results, the example shows that this model can calculate the spares demand and its fill rate more accurately, and can meet demands of practical engineering application.

life-limited spares; spares demand; Fill Rate; approximate normal distribution

2017-07-12；

2017-07-30

易勇華(1979—)，男，副教授，主要從事裝備管理研究。

后勤保障與裝備管理

10.11809/scbgxb2017.11.020

本文引用格式：易勇華，傅健，王春枝，等.指數(shù)型有壽件備件需求預(yù)測(cè)模型[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(11):89-92.

formatYI Yonghua, FU Jian, WANG Chunzhi, et al.Prediction Model of Demands for Life-limited Spares with Exponential Distribution[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(11):89-92.

E911；TJ761.1

A

2096-2304(2017)11-0089-04