基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彈性加速度反應(yīng)譜值預(yù)測分析

張世豪，李新樂，呂雅麗，張 婷，高 沛

(大連民族大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連116650 )

中國位于亞歐大陸東南部邊界處，受到各板塊各方向的加持?jǐn)D壓，導(dǎo)致大陸邊界高山起伏、斷裂眾多且板塊運(yùn)動(dòng)活躍，強(qiáng)震頻發(fā)[1]，2008年汶川8.0級地震、2010年青海玉樹7.1級地震、2013年蘆山7.0級地震、2014年新疆于田7.3級地震、2017年四川九寨溝7.0級地震及2021年5月云南省大理市漾濞縣6.4級地震和青海省果洛州瑪多縣7.4級大地震，給人民生命安全和財(cái)產(chǎn)安全造成了極大的損失，對結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)提出了更高要求，中國現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中仍然采用地震反應(yīng)譜作為控制結(jié)構(gòu)安全的主要方法。

近些年來，土木工程與計(jì)算機(jī)學(xué)科融合為抗震設(shè)計(jì)提供一種新思路，機(jī)器學(xué)習(xí)方法在自然語言理解、視覺目標(biāo)識別等許多領(lǐng)域都發(fā)揮了巨大的作用[2]，也為地震反應(yīng)譜的優(yōu)化和預(yù)測提供可能。地震工程學(xué)者也在不斷探索深度學(xué)習(xí)方法在地震中的應(yīng)用，從地震識別、去噪，深到地震預(yù)測以及結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)等應(yīng)用。2012年王夏璐[3]等人基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定模糊化特征周期方法，分析場地，特征周期及反應(yīng)譜的模糊特征。2017年Dhanya J[4]等人建立一個(gè)預(yù)測適用淺源地震動(dòng)參數(shù)的模型，考慮震級、斷層距以及斷層機(jī)理等影響，預(yù)測了地面峰值加速度、峰值速度。2018年，Khosravikia F[5]等人在美國的三個(gè)州地區(qū)開發(fā)了誘發(fā)地震的地震模型，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，給定震級，斷層距，剪切波速等預(yù)測地面峰值加速度和譜加速度，并進(jìn)行敏感性分析。

本文通過構(gòu)建地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測地震加速度反應(yīng)譜模型，將震級、震中距及剪切波速三個(gè)影響參數(shù)作為輸入層，隱藏層采用Sigmoid函數(shù)，進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測得出不同周期下的加速度反應(yīng)譜值，考慮不同因素對結(jié)構(gòu)的影響，通過神經(jīng)元的訓(xùn)練，得到預(yù)測的地震動(dòng)反應(yīng)譜值。

1 地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

震中距(Rjb)，觀察點(diǎn)到震中的地球球面距離稱為這一點(diǎn)的震中距，有時(shí)以長度來表示(公里數(shù))。根據(jù)震中距離大小，可將地震分為地方震(Rjb≤100 km)、近震(100 km1000 km)[6]。本文通過收集0～30 km范圍內(nèi)的近斷層地震動(dòng)進(jìn)行研究，并將其分為0～10 km、10～20 km和20～30 km。地震震級是對地震波能量大小的相對量度，通常以M表示。1～3級為弱震，3～4.5級為有感地震，4.5～6級為中強(qiáng)震，大于6級為強(qiáng)震[7]。剪切波速(Vs30)是抗震區(qū)確定場地類別的重要因素，根據(jù)美國NEHPR(地震減災(zāi)計(jì)劃)規(guī)范中的分類標(biāo)準(zhǔn)，按照地表30 m以下范圍內(nèi)將場地劃分為不同種類，Vs30>1 500 m·s-1為A類場地，1 500 m·s-1≥Vs30>760m·s-1為B類場地，760 m·s-1≥Vs30>360 m·s-1為C類場地，360 m·s-1≥Vs30>180 m·s-1為D類場地，Vs30≤180 m·s-1為E類場地。

首先根據(jù)太平洋地震工程研究中心的PEER地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)和中國國家地震數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集組成分析用地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫，按震級、震中距、剪切波速進(jìn)行分類。

編寫python程序?qū)Φ卣饎?dòng)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行地震反應(yīng)譜計(jì)算，得到最大絕對加速度反應(yīng)Sa。

sinω(t-τ)dτ∣max。

(1)

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模仿大腦神經(jīng)元地學(xué)習(xí)過程地一種運(yùn)算方法。人工神經(jīng)元在結(jié)構(gòu)上近似于生物神經(jīng)元，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由連接器、加法器以及激活函數(shù)組成。

圖1 Log-Sigmoid函數(shù)

因此在輸入數(shù)據(jù)之前，將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋誤差，在訓(xùn)練樣本的誤差到初始值時(shí)訓(xùn)練結(jié)束。

基于構(gòu)建0～30 km地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫中2 097條地震動(dòng)記錄，按8：1：1將地震動(dòng)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集及測試集，以震級、震中距、剪切波速作為輸入層參數(shù)，通過隱層Sigmoid函數(shù)，進(jìn)行訓(xùn)練，最后通過驗(yàn)證得到預(yù)測結(jié)果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖如圖2。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

2 地震反應(yīng)譜值BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

2.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)的選取和處理

地震對于結(jié)構(gòu)的影響因素有很多，選取敏感度較高的指標(biāo)，很好反應(yīng)地震對于結(jié)構(gòu)的特性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入向量由于輸入數(shù)據(jù)的多樣性和復(fù)雜性，因此要考慮多方面的因素，一般滿足兩個(gè)要求[8]：

(1)輸入向量與輸出向量有一定的映射關(guān)系，輸入向量的選取對于輸出向量的影響較大；

(2)輸入向量之間不具有相關(guān)性或相互影響較小。

本文以震級、震中距、剪切波速作為輸入層。

為解決激活函數(shù)帶來的誤差，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)在[0,1]的區(qū)間進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)落在合理的區(qū)間范圍內(nèi)。歸一化公式為

(2)

式中：μ為所有樣本數(shù)據(jù)的均值；σ為所有樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；x*表示歸一化后的數(shù)據(jù)；x表示輸入數(shù)據(jù)。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)現(xiàn)

利用Python語言編程，對地震動(dòng)的彈性反應(yīng)譜譜值進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為3-8-1的結(jié)構(gòu)，輸入層3個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別為震級、震源距離及剪切波速，隱層結(jié)構(gòu)采用單隱層結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè)，輸出層有1個(gè)節(jié)點(diǎn)，為不同結(jié)構(gòu)周期下反應(yīng)譜預(yù)測值如圖3。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重參數(shù)W的求解，分為信號“正向傳播(fp)”求損失，“反向傳播(bp)”回傳誤差，根據(jù)誤差值修改每層的權(quán)重，繼續(xù)迭代神經(jīng)元。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)過程組成。正向傳播過程中，輸入層三個(gè)節(jié)點(diǎn)有不同的權(quán)重值W，即

y=W×X+b。

(3)

式中：y為前向傳播中的預(yù)測值；W為節(jié)點(diǎn)權(quán)重；X為輸入層數(shù)據(jù)；b為神經(jīng)元的偏置。

由于隱藏層節(jié)點(diǎn)的預(yù)測誤差無法直接計(jì)算，因此，反向傳播算法利用輸出層節(jié)點(diǎn)的預(yù)測誤差反向估計(jì)上一層隱藏層節(jié)點(diǎn)的預(yù)測誤差，即從后往前逐層從輸出層把誤差反向傳播到輸入層，從而實(shí)現(xiàn)鏈?zhǔn)綑?quán)重調(diào)整。除輸出層外，每層節(jié)點(diǎn)神經(jīng)元分為兩個(gè)部分，即正向傳播以及反向傳播。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果與真實(shí)值相差較大或者不在接受范圍以內(nèi)，即存在誤差。輸出層誤差為

(4)

式中：E為誤差；dk為實(shí)際值；Ok為輸出層預(yù)測值。隱藏層誤差，公式為

(5)

式中：f(netk)為輸出層線性變化輸出值；wjk為隱藏層權(quán)重值；yj為隱藏層輸出值，輸入層誤差為

(6)

式中：f(netj)為隱藏層線性變化輸出值；wjk為隱藏層權(quán)重值；xi為輸入層輸出值。

為了使誤差越來越小，可以采用梯度下降的方式進(jìn)行w和v求解。學(xué)習(xí)率為0.015，迭代次數(shù)為30 000次，誤差闕值(MSE)為0.000 65，得到誤差迭代次數(shù)的下降，20～30 km誤差分析結(jié)果如圖4。

圖4 20～30 km誤差分析圖

由圖可以看出在迭代接近30 000次時(shí)，達(dá)到誤差預(yù)設(shè)值。表明該網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成，接下來通過驗(yàn)證集進(jìn)行驗(yàn)證，以及測試集進(jìn)行檢驗(yàn)并改進(jìn)。

3 模型檢驗(yàn)及結(jié)果分析

基于構(gòu)建的地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，給出部分結(jié)構(gòu)周期下彈性加速度反應(yīng)譜真實(shí)譜值與預(yù)測譜值的對比結(jié)果如圖5，單位為Gal(/Gal=10 mm·s-2)。圖中點(diǎn)越接近f(x)=x說明預(yù)測譜值與實(shí)測譜值越接近，擬合效果較好。

圖5 0～10 km ，T=0.1 s的彈性加速度譜值

從圖5中可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期為0.01 s時(shí)，0～10 km范圍內(nèi)的地震加速度反應(yīng)譜值接近真實(shí)值，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差值為0.002 678，小于預(yù)設(shè)誤差值，準(zhǔn)確預(yù)測了T=0.01 s時(shí)加速度反應(yīng)譜值。0～10 km， T=0.5 s彈性加速度譜值如圖6。

圖6可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期為0.05 s時(shí)，0～10 km范圍內(nèi)的地震加速度反應(yīng)譜值接近實(shí)測值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差值為0.003 751，小于預(yù)設(shè)誤差值，準(zhǔn)確預(yù)測了T=0.05 s時(shí)加速度反應(yīng)譜值。10～20 km， T=0.1 s的彈性加速度譜值如圖7。

圖6 0～10 km， T=0. 5 s的彈性加速度譜值

圖7 10～20 km， T=0. 1 s的彈性加速度譜值

圖7可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期為0.01 s時(shí)，10～20 km范圍內(nèi)的地震加速度反應(yīng)譜值接近實(shí)測值，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差值為0.084 556，小于預(yù)設(shè)誤差值。10～20 km， T=0. 5 s的彈性加速度譜值如圖8。

圖8 10～20 km， T=0.5 s的彈性加速度譜值

圖8可以看出,當(dāng)周期為0.05 s時(shí)，10～20 km范圍內(nèi)的地震加速度反應(yīng)譜值接近實(shí)測值，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差值為0.023 746，小于預(yù)設(shè)誤差值。20～30 km， T=0.1 s的彈性加速度譜值如圖9。

圖9 20～30 km， T=0.1 s的彈性加速度譜值

圖9可以看出,當(dāng)周期為0.01 s時(shí)，20～30 km范圍內(nèi)的地震加速度反應(yīng)譜值接近實(shí)測值，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差值為0.039753，小于預(yù)設(shè)誤差值。20～30 km， T=0.5 s的彈性加速度譜值如圖10。

圖10 20～30 km， T=0.5 s的彈性加速度譜值

圖10可以看出,當(dāng)周期為0.05 s時(shí)，20～30 km范圍內(nèi)的地震加速度反應(yīng)譜值接近實(shí)測值，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差值為0.034 274，小于預(yù)設(shè)誤差值，預(yù)測了T=0.05 s時(shí)加速度反應(yīng)譜值。

綜上所述，三種不同震源的數(shù)據(jù)訓(xùn)練中，皆小于預(yù)設(shè)誤差值，說明本方法行之有效。

4 結(jié) 論

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對0～30 km的地震動(dòng)彈性加速度反應(yīng)譜值進(jìn)行預(yù)測研究，利用python語言編程，計(jì)算得到彈性加速度反應(yīng)譜值，考慮震級、震中距、剪切波速的影響，通過賦予不同權(quán)重值，分別對0～10 km、10～20 km和20～30 km不同震中距的地震動(dòng)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練以及驗(yàn)證，結(jié)論如下：

(1)采用python語言編程完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建，確定了彈性加速度反應(yīng)譜值預(yù)測的輸入層、隱藏層及輸出層的參數(shù)，通過權(quán)重參數(shù)調(diào)整得到了最優(yōu)迭代結(jié)果及誤差閾值；

(2)利用構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對0～30 km地震動(dòng)彈性加速度反應(yīng)譜進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)，結(jié)果顯示預(yù)測譜值與真實(shí)譜值擬合準(zhǔn)確度高，為抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。